2024～2025學年度第二學期教學質量監測九年級數學試題（考試時間：120分鐘，滿分：120分）卷Ⅰ（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的）1．下列五邊形具有穩定性的圖形是（）A． B． C． D．2．下列運算錯誤的是（）A． B．C． D．3．如圖1是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖中是對稱圖形的是（）圖1A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上說法都不對4．如圖2，，含的三角板的點分別在上．已知，則（）圖2A． B． C． D．5．2024年11月8日，殲35A與殲20S中國雙隱身戰機同臺亮相珠海航展．殲35A是一款中型隱身多任務戰斗機，它的隱身性能世界第一，飛行速度也非?？?，最大飛行速度為2.2馬赫．馬赫是描述速度的物理量，1馬赫約為340米／秒．殲35A的最大飛行速度用科學記數法可表示為（）A．米／秒 B．米／秒C．748米／秒 D．米／秒6．如圖3，是圓上的三點，已知，那么的度數為（）圖3A． B． C． D．7．已知一元二次方程，則下列判斷正確的是（）A．無實數根 B．有兩個相等的實數根C．兩根和等于－4 D．兩根積等于38．菱形中，，，是中點，是上的動點，則周長的最小值是（）A．9 B．8 C． D．9．如圖4，把正六邊形放置在平面直角坐標系上使點與原點重合，點在軸負半軸．點，分別是上的點，滿足．已知，，那么點的坐標是（）圖4A． B． C． D．10．如圖5，一個厚度2cm，寬度可以任意調節的長方體盒子，里面裝有一定量水，隨著的變化，水面高度也發生變化．設，水面高度為，則隨變化的函數圖象是如圖所示的曲線，它與直線只有一個公共點．則盒子里水的體積是（）圖5A． B． C． D．11．如圖6，這是物理學中的小孔成像，是物體，遮擋板上的小孔抽象成點，透過小孔在光屏上成的像是倒立放大的實像，和成位似圖形，位似中心為點，遮擋板和光屏的水平距離為8，，此時，像的長為12，為了使像的長度變成的3倍，在物體和屏幕位置不變的情況下，可以將遮擋板（）圖6A．水平向右移動1cm B．水平向左移動1cmC．水平向右移動1.5cm D．水平向左移動1.5cm12．在平面直角坐標系中，點從原點出發，每次向上平移2個單位長度或向右平移1個單位長度．例如：平移一次后點的坐標為或；再如：平移兩次后點的坐標為或或．點從點出發經過次平移后，到達直線上的點，且平移的路徑長不小于50，不超過56，則的值是（）A．50或56 B．40或46 C．38或44 D．39或42卷Ⅱ（非選擇題，共84分）二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13．計算的結果為______．14．某知名品牌男運動鞋專賣店，老板統計了一周內5種型號不同鞋碼男運動鞋的銷售量如下表：鞋碼404142434445平均每天銷售量／雙412201284則這一周銷售不同鞋碼男運動鞋的中位數是______．15．如圖7，平行四邊形中，，，對角線，沿折疊，點落在上點處，折痕交于點，連接交于點．則的面積是______．圖716．在平面直角坐標系中，若點的橫坐標和縱坐標相等，則稱點為完美點．已知二次函數的圖像上有且只有一個完美點，且當時，函數的最小值為，最大值為1，則的取值范圍是______．三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分7分）數學老師為了優化同學們的運算思維，提高數學運算能力，復習有理數綜合運算時，布置了一道有意思的計算題：請用不同解法計算．劉聰和他的小伙伴選擇常規解法：；張明開動腦筋，經過觀察算式特點，和同學們深入分析、探究，又找到了下面這種解法：原式的倒數．所以，原式．（1）請比較劉聰和張明兩位同學的解法，你喜歡哪位同學的解法？為什么？（2）請選擇你喜歡的解法計算：．18．（本小題滿分8分）甲、乙兩個矩形，它們的邊長如圖8-1所示，面積分別（為正整數）．（1）寫出與的大小關系：______．填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若，求滿足這個不等式的的最大值；（3）設有4塊甲矩形，3塊乙矩形，以及兩塊面積分別為的矩形恰好拼成一個矩形圖案，如圖8-2所示．問：是否存在，使得，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．圖8-1圖8-219．（本小題滿分8分）2024年6月5日是第53個世界環境日，今年的主題是“全面推進美麗中國建設”，旨在深入學習宣傳貫徹習近平生態文明思想，引導全社會牢固樹立并踐行綠水青山就是金山銀山的理念。為了慶祝第53個世界環境日，學校舉辦環境保護知識競賽活動，競賽內容分“自然環境保護”、“地球生物保護”、“人類環境保護”、“生態環境保護”四個項目，如表是小亮和小彬的各項成績：（百分制）項目自然環境保護地球生物保護人類環境保護生態環境保護小亮95908590小彬809010090（1）計算小亮與小彬的四個項目的平均成績；（2）若“自然環境保護”、“地球生物保護”、“人類環境保護”、“生態環境保護”四個項目按確定綜合成績，則小亮和小彬誰的綜合成績高？請通過計算說明理由．20．（本小題滿分8分）“工欲善其事，必先利其器”，如圖9所示的是釣魚愛好者的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點處，使得，，在一條直線上，通過調節點的高度可控制“晴雨傘”的開合，“晴雨傘”，于點，支桿與樹干的橫向距離．圖9（1）天晴時打開“晴雨傘”，若，求遮陽寬度；（2）下雨時收攏“晴雨傘”，使由減少到，求點下降的高度．（結果精確到0.01m，參考數據：，，，）21．（本小題滿分9分）剪紙是一種鏤空藝術，在視覺上給人以透空的藝術享受，剪紙內容多，寓意廣，生活氣息濃厚．某商家在春節前夕購進甲、乙兩種剪紙裝飾套裝共60套進行銷售，已知購進3套甲種剪紙和2套乙種剪紙共需230元，購進2套甲種剪紙和3套乙種剪紙共需220元．（1）求這兩種剪紙購進時的單價分別為多少元？（2）設購進甲種剪紙裝飾套（），購買甲、乙兩種剪紙裝飾共花費元，求與之間的函數關系式；（3）在（2）的條件下，若甲種剪紙的售價為65元／套，乙種剪紙的售價為50元／套．該商家計劃購進這批剪紙裝飾所花的總費用不超過2800元，要使這批剪紙裝飾全部售完時商家能獲得最大利潤，請你幫助商家設計購進方案，并求出最大利潤．22．（本小題滿分9分）如圖10-1，消防人員在進行救援火災演練，發現在距離失火大樓2米的位置向上面噴水，水流剛好在窗上沿處達到最高點后進入失火房間．已知消防人員所在的消防車上點距離地面2米，窗上沿距離地面14米．（1）如圖10-2，以消防員腳下地面為原點，建立平面直角坐標系，使水流線正好在一個平面上，求水流拋物線的解析式；（2）實際操作中發現，失火中心點在房間內與窗上沿水平距離0.6米處，且比窗上沿低2米的位置，問消防員怎樣移動消防設施，可以使水流剛好落在失火中心？（不計其他因素，請設計兩種移動方案．參考數據：，結果精確到0.1米）圖10-1圖10-223．（本小題滿分11分）如圖11是放在水平桌面上的帶底座的魚缸，其主體部分的縱截面是弓形，開口部分與桌面平行，將一玻璃棒斜放進魚缸（魚缸內無水），使玻璃棒底端恰在弧的中點處．發現，將玻璃棒豎立起來時，測得．圖11（1）求的度數，并求的長；（2）求弧的長；（3）若向魚缸內加水，使水面的寬度為48cm，求魚缸內水的深度．24．（本小題滿分12分）如圖12-1，在中，，，，動點和分別從點和點同時出發，點沿著方向以每秒1cm的速度運動，點沿著的路線以每秒2cm的速度運動，點運動的時間為．連接，在的右側（下方）以為斜邊構造等腰直角三角形．（1）的長為______；（2）如圖12-2，當點和點重合時，求的長；（3）①在圖12-3中尺規作圖，作的平分線和邊相交于點；（保留作圖?跡，不寫作圖過程）②當點在射線上時，求的值；（4）如圖12-4，當點恰好落在邊上時，直接寫出的值和點在內部的時長．圖12-1圖12-2圖12-3圖12-4

2024～2025學年度第二學期教學質量監測九年級數學試卷參考答案本答案僅供參考，若考生答案與本答案不一致，只要正確，同樣得分。一、選擇題1．D 2．A 3．C 4．C 5．A 6．D 7．D 8．D 9．C 10．D11．B 12．D二、填空題13． 14．42 15．3.2416．【解析】，即，由題意可得，圖象上有且只有一個完美點，，則，方程根為，，．函數，該二次函數頂點坐標為，與軸交點為，根據對稱規律，點也是該二次函數圖象上的點．在左側，隨的增大而增大；在右側，隨的增大而減??；且當時，函數的最小值為，最大值為1，則．三、解答題17．解：（1）喜歡張明的解法．理由如下：觀察兩人的解題過程可知，張明的解題過程簡單，且省去了通分計算，比較簡便，所以更喜歡張明的解法；（2）原式的倒數為：，．18．解：（1）＞；（2）因為，，即，解得．所以得最大值是1013；（3）不存在．理由：，．，，即，解得．為正整數，不存在．19．解：（1）小亮的四個項目平均成績（分），小彬的四個項目平均成績（分）；（2）小彬的綜合成績高．理由：（分），（分），，小彬的綜合成績高．20．解：（1）由對稱性可知，，，，在中，，，．．答：遮陽寬度約為；（2）如圖，過點作于點，．，，，，四邊形是矩形，．在中，，當時，，當時，，點下降的高度約為．答：點下降的高度約為．21．解：（1）設購進甲種剪紙的單價是元，購進乙種剪紙的單價元．根據題意，得，解得，答：購進甲種剪紙的單價是50元，購進乙種剪紙的單價40元；（2）根據題意，得．故與之間的函數關系式為；（3）根據題意，得，解得．，．設商家獲得的利潤是元，則，，隨的增大而增大．，當時，值最大，，（套）．答：購進甲種剪紙40套、乙種剪紙20套可使商家獲得最大利潤，最大利潤是800元．22．解：（1）由題意知，，設水流拋物線的解析式為，代入，得，解得，水流拋物線的解析式是；（2）由題意知，失火中心點坐標是．方案一：水流拋物線的解析式是，當時，，即拋物線向下平移（米），拋物線正好經過失火中心；方案二：水流拋物線的解析式是，當時，，解得，（舍去），，即拋物線向左平移（米），拋物線正好經過失火中心．所以消防員把噴水頭向下平移0.9米，或向左平移0.2米，可以使水流剛好落在失火中心．23．解：（1）如圖，設圓心為，連接，．點是的中點，，．，，是等邊三角形，，平分，，，．，，；（2），的長；（3）設水面寬度為，則，