貴陽市觀山湖區(qū)美的中學(xué)2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期3月質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)姓名：________班級：________分?jǐn)?shù)：________一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，每小題3分，共36分．1．如圖所示的幾何體的左視圖是（）2．10名學(xué)生的身高如下(單位：cm)：159，169，163，170，166，165，156，172，165，162，從中任選一名學(xué)生，其身高超過165cm的概率是（）A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,5)D.eq\f(1,10)3．如果一個(gè)正多邊形的中心角為72°，那么它的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．74．關(guān)于x的方程x2＋kx－2＝0(k為實(shí)數(shù))根的情況是（）A．有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．不能確定5．小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是（）A．無解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝4第5題圖第7題圖第10題圖下列說法：①四邊相等的四邊形一定是菱形；②順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形；③對角線相等的四邊形一定是矩形．其中正確的有（）A．3個(gè)B．2個(gè)C．1個(gè)D．0個(gè)7．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點(diǎn)P，則∠P的度數(shù)是（）A．25°B．35°C．40°D．50°8．已知△ABC∽△DEF，相似比為2，且△ABC的面積為16，則△DEF的面積為（）A．32B．8C．4D．16甲、乙、丙三個(gè)梯子斜靠在一堵墻上(梯子頂端靠墻)，小明測得：甲與地面的夾角為60°；乙的底端距離墻腳eq\r(3)m，且頂端距離墻腳3m；丙的坡度為eq\r(3).那么，這三個(gè)梯子的傾斜程度為（）A．甲較陡B．乙較陡C．丙較陡D．一樣陡10．如圖，過y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y＝－eq\f(6,x)和y＝eq\f(8,x)的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（）A．6B．7C．8D．1411．如圖，△AOB與△COD是位似圖形，以原點(diǎn)O為位似中心，若AC＝2OA，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，2)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(8，4) B．(8，6) C．(12，4) D．(12，6)第11題圖第14題圖第16題圖12．關(guān)于二次函數(shù)y＝x2－2mx－3，有下列說法：①它的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；②如果當(dāng)x≤2時(shí)，y隨x的增大而減小，則m＝2；③如果將它的圖象向左平移3個(gè)單位長度后過原點(diǎn)，則m＝－1；④如果當(dāng)x＝1時(shí)的函數(shù)值與x＝2023時(shí)的函數(shù)值相等，則當(dāng)x＝2024時(shí)的函數(shù)值為－3.其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：每小題4分，共16分．13．已知一個(gè)斜坡的坡度i＝1∶eq\r(3)，則該斜坡的坡角度數(shù)為.14．如圖，在矩形ABCD中，若AB＝3，AC＝5，eq\f(AF,FC)＝eq\f(1,4)，則AE的長為.15．將拋物線y＝3x2－2向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，則所得拋物線的解析式為.16．如圖，BC是半圓O的直徑，AO⊥BC交半圓O于點(diǎn)A，D是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，CD分別交AO,AB于點(diǎn)E，F(xiàn).若BD＝1，則DE的長為,EF的長為.三、解答題：本大題9小題，共98分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本題滿分12分)解下列方程：(1)x2－2＝7；(2)x2－8x－20＝0.18．(本題滿分10分)小明和小剛做游戲，游戲規(guī)則如下：將分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的4個(gè)小球放入一個(gè)不透明的袋子中，這些球除數(shù)字外都相同．從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字后放回，再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下數(shù)字．若兩次數(shù)字差的絕對值小于2，則小明獲勝，否則小剛獲勝．求小明獲勝的概率．19．(本題滿分10分)一種太陽能路燈由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成．如圖，AB是燈桿，CD是燈管支架，燈管支架CD與燈桿間的夾角∠BDC＝60°.綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架CD的長度，他們在地面的點(diǎn)E處測得燈管支架底部D的仰角為60°，在點(diǎn)F處測得燈管支架頂部C的仰角為30°，測得AE＝3m，EF＝8m(A，E，F(xiàn)在同一條直線上)．求燈管支架CD的長度(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.73)．20．(本題滿分10分)某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20kg.(1)現(xiàn)該商場要保證每天盈利6080元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元？(2)若該商場單純從經(jīng)濟(jì)角度看，每千克這種水果漲價(jià)多少元，能使商場獲利最多？21．(本題滿分10分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D落在線段AB上，DE與BC相交于點(diǎn)F，連接BE.(1)求證：DC平分∠ADE；(2)試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說明理由．22．(本題滿分10分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1＝ax＋b與雙曲線y2＝eq\f(k,x)(k≠0)分別相交于第二、四象限內(nèi)的A(m，4)，B(6，n)兩點(diǎn)，與x軸相交于C點(diǎn)，與y軸交于D點(diǎn)．已知OC＝3，tan∠ACO＝eq\f(2,3).(1)求y1，y2對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)△AOB的面積為；(3)當(dāng)x<0時(shí)，不等式ax＋b>eq\f(k,x)的解集為.23．(本題滿分12分)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC交于點(diǎn)D.(1)判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若AB＝4，求圖中陰影部分的面積．24．(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2－2x＋c(c為常數(shù))．(1)當(dāng)c＝－3時(shí)，求拋物線y＝x2－2x＋c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，自左向右分別為點(diǎn)A，B，且OA＝eq\f(1,2)OB，求拋物線的解析式；(3)當(dāng)－1＜x＜0時(shí)，拋物線與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍為.25．(本題滿分12分)【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖①，在等腰直角△ABC中，點(diǎn)D是斜邊BC上任意一點(diǎn)，在AD的右側(cè)作等腰直角△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接CE，則∠ABC和∠ACE的數(shù)量關(guān)系為