...wd......wd......wd...2013年廣東省中考數學試卷一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕2的相反數是〔〕A． B． C．﹣2 D．22．〔3分〕以下四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是〔〕A． B． C． D．3．〔3分〕據報道，2013年第一季度，廣東省實現地區生產總值約1260000000000元，用科學記數法表示為〔〕A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元4．〔3分〕實數a、b，假設a＞b，則以下結論正確的選項是〔〕A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b5．〔3分〕數字1、2、5、3、5、3、3的中位數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．56．〔3分〕如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，假設∠2=50°，則∠1的大小是〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°7．〔3分〕以下等式正確的選項是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1 B．〔﹣4〕0=1 C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26 D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣528．〔3分〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕A． B． C． D．9．〔3分〕以以以以下圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．10．〔3分〕k1＜0＜k2，則函數y=k1x﹣1和y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11．〔4分〕分解因式：x2﹣9=．12．〔4分〕假設實數a、b滿足|a+2|，則=．13．〔4分〕一個六邊形的內角和是．14．〔4分〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=．15．〔4分〕如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是．16．〔4分〕如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影局部面積的和是〔結果保存π〕．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題5分，共15分〕17．〔5分〕解方程組．18．〔5分〕從三個代數式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數式構造分式，然后進展化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值．19．〔5分〕如圖，?ABCD．〔1〕作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC〔用尺規作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題8分，共24分〕20．〔8分〕某校教誨處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運開工程的喜愛情況〔每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運開工程〕，進展了隨機抽樣調查，并將調查結果統計后繪制成了如圖和所示的不完整統計圖表．〔1〕請你補全以下樣本人數分布表和條形統計圖〔如圖〕；〔2〕假設七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運開工程的人數．樣本人數分布表類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%21．〔8分〕雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援〞賑災捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增長率一樣，求捐款增長率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款22．〔8分〕如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．〔1〕設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進展證明．四、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕二次函數y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕當二次函數的圖象經過坐標原點O〔0，0〕時，求二次函數的解析式；〔2〕如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；〔3〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短假設P點存在，求出P點的坐標；假設P點不存在，請說明理由．24．〔9分〕如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．〔1〕求證：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的長；〔3〕求證：BE是⊙O的切線．25．〔9分〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當點F運動到點A時停頓運動．〔1〕如圖2，當三角板DEF運動到點D與點A重合時，設EF與BC交于點M，則∠EMC=度；〔2〕如圖3，在三角板DEF運動過程中，當EF經過點C時，求FC的長；〔3〕在三角板DEF運動過程中，設BF=x，兩塊三角板重疊局部的面積為y，求y與x的函數解析式，并求出對應的x取值范圍．2013年廣東省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共10小題，每題3分，總分值30分〕1．〔3分〕〔2016?德州〕2的相反數是〔〕A． B． C．﹣2 D．2【分析】根據相反數的概念解答即可．【解答】解：2的相反數是﹣2，應選：C．【點評】此題考察了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣〞號；一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．2．〔3分〕〔2013?廣東〕以下四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是〔〕A． B． C． D．【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．【解答】解：A、三棱錐的俯視圖是，故此選項錯誤；B、六棱柱的俯視圖是六邊形，故此選項錯誤；C、正方體俯視圖是正方形，故此選項正確；D、圓錐的俯視圖是有圓心的圓，故此選項錯誤，應選：C．【點評】此題考察了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現在三視圖中．3．〔3分〕〔2013?東莞市〕據報道，2013年第一季度，廣東省實現地區生產總值約1260000000000元，用科學記數法表示為〔〕A．0.126×1012元 B．1.26×1012元 C．1.26×1011元 D．12.6×1011元【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于1260000000000有13位，所以可以確定n=13﹣1=12．【解答】解：1260000000000=1.26×1012．應選B．【點評】此題考察科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．4．〔3分〕〔2013?東莞市〕實數a、b，假設a＞b，則以下結論正確的選項是〔〕A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C． D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性質即可作出判斷．【解答】解：A、a＞b，則a﹣5＞b﹣5，選項錯誤；B、a＞b，則2+a＞2+b，選項錯誤；C、a＞b，則＞，選項錯誤；D、正確．應選D．【點評】主要考察了不等式的基本性質．“0〞是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0〞存在與否，以防掉進“0〞的陷阱．不等式的基本性質：〔1〕不等式兩邊加〔或減〕同一個數〔或式子〕，不等號的方向不變．〔2〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個正數，不等號的方向不變．〔3〕不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負數，不等號的方向改變．5．〔3分〕〔2013?東莞市〕數字1、2、5、3、5、3、3的中位數是〔〕A．1 B．2 C．3 D．5【分析】將一組數據按照從小到大〔或從大到小〕的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．【解答】解：將數據從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，則中位數是3．應選：C．【點評】此題考察了中位數的知識，屬于根基題，掌握中位數的定義及計算方法是關鍵．6．〔3分〕〔2013?東莞市〕如圖，AC∥DF，AB∥EF，點D、E分別在AB、AC上，假設∠2=50°，則∠1的大小是〔〕A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】由AC∥DF，AB∥EF，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠1=∠A=∠2=50°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠A=∠2=50°，∵AC∥DF，∴∠1=∠A=50°．應選C．【點評】此題考察了平行線的性質．此題對比簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等定理的應用，注意掌握數形結合思想的應用．7．〔3分〕〔2013?東莞市〕以下等式正確的選項是〔〕A．〔﹣1〕﹣3=1 B．〔﹣4〕0=1 C．〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣26 D．〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=﹣52【分析】根據負整數指數冪：a﹣p=〔a≠0，p為正整數〕，零指數冪：a0=1〔a≠0〕，同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加．同底數冪的除法法則：底數不變，指數相減分別進展計算，可得答案．【解答】解：A、〔﹣1〕﹣3=﹣1，故此選項錯誤；B、〔﹣4〕0=1，故此選項正確；C、〔﹣2〕2×〔﹣2〕3=﹣25，故此選項錯誤；D、〔﹣5〕4÷〔﹣5〕2=52，故此選項錯誤；應選：B．【點評】此題主要考察了負整數指數冪、零指數冪、同底數冪的乘除法，關鍵是熟練掌握各運算的計算法則，不要混淆．8．〔3分〕〔2013?廣東〕不等式5x﹣1＞2x+5的解集在數軸上表示正確的選項是〔〕A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，5x﹣2x＞5+1，合并同類項得，3x＞6，系數化為1得，x＞2，在數軸上表示為：應選A．【點評】此題考察了在數軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數軸上表示出來〔＞，≥向右畫；＜，≤向左畫〕，數軸上的點把數軸分成假設干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥〞，“≤〞要用實心圓點表示；“＜〞，“＞〞要用空心圓點表示．9．〔3分〕〔2013?廣東〕以以以以下圖形中，不是軸對稱圖形的是〔〕A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的局部能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進展分析即可．【解答】解：A是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，B、C、D都是軸對稱圖形，應選：A．【點評】此題主要考察了軸對稱圖形，關鍵是正確找出對稱軸．10．〔3分〕〔2013?廣東〕k1＜0＜k2，則函數y=k1x﹣1和y=的圖象大致是〔〕A． B． C． D．【分析】根據反比例函數的圖象性質及正比例函數的圖象性質可作出判斷．【解答】解：∵k1＜0＜k2，b=﹣1＜0∴直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限．應選：A．【點評】此題主要考察了反比例函數的圖象性質和一次函數的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．二、填空題〔本大題6小題，每題4分，共24分〕請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相應位置上.11．〔4分〕〔2016?鎮江〕分解因式：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．【分析】此題中兩個平方項的符號相反，直接運用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9=〔x+3〕〔x﹣3〕．故答案為：〔x+3〕〔x﹣3〕．【點評】主要考察平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項式的特征，即“兩項、異號、平方形式〞是防止錯用平方差公式的有效方法．12．〔4分〕〔2013?東莞市〕假設實數a、b滿足|a+2|，則=1．【分析】根據非負數的性質列出方程求出a、b的值，代入所求代數式計算即可．【解答】解：根據題意得：，解得：，則原式==1．故答案是：1．【點評】此題考察了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0．13．〔4分〕〔2013?東莞市〕一個六邊形的內角和是720°．【分析】根據多邊形內角和公式進展計算即可．【解答】解：由內角和公式可得：〔6﹣2〕×180°=720°．故答案為：720°．【點評】此題主要考察了多邊形內角和公式，關鍵是熟練掌握計算公式：〔n﹣2〕．180°〔n≥3〕且n為整數〕．14．〔4分〕〔2013?東莞市〕在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=．【分析】首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數的定義知sinA=，然后將相關線段的長度代入計算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5〔勾股定理〕．∴sinA==．故答案是：．【點評】此題考察了銳角三角函數定義，勾股定理．此題考察銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．15．〔4分〕〔2013?東莞市〕如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E′位置，則四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形．【分析】四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；首先根據三角形中位線的性質可得DE∥AC，DE=AC，再根據旋轉可得DE=DE′，然后可根據一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進展判定即可．【解答】解：四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形；∵DE是△ABC的中線，∴DE∥AC，DE=AC，∵將△BDE繞著CB的中點D逆時針旋轉180°，點E到了點E′位置，∴DE=DE′，∴EE′=2DE=AC，∴四邊形ACE′E的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形．【點評】此題主要考察了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．16．〔4分〕〔2015?青?！橙鐖D，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影局部面積的和是〔結果保存π〕．【分析】陰影局部可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形．【解答】解：根據圖示知，∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴圖中陰影局部的圓心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°，∴陰影局部的面積應為：S==．故答案是：．【點評】此題考察學生的觀察能力及計算能力．求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．三、解答題〔一〕〔本大題3小題，每題5分，共15分〕17．〔5分〕〔2013?東莞市〕解方程組．【分析】將方程組中的第一個方程代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即可得到方程組的解．【解答】解：，將①代入②得：2〔y+1〕+y=8，去括號得：2y+2+y=8，解得：y=2，將y=2代入①得：x=2+1=3，則方程組的解為．【點評】此題考察了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．18．〔5分〕〔2013?廣東〕從三個代數式：①a2﹣2ab+b2，②3a﹣3b，③a2﹣b2中任意選兩個代數式構造分式，然后進展化簡，并求出當a=6，b=3時該分式的值．【分析】選②與③構造出分式，再根據分式混合運算的法則把原式進展化簡，把a、b的值代入進展計算即可．【解答】解：選②與③構造出分式，，原式==，當a=6，b=3時，原式==．【點評】此題考察的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．19．〔5分〕〔2013?東莞市〕如圖，?ABCD．〔1〕作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC〔用尺規作圖法，保存作圖痕跡，不要求寫作法〕；〔2〕在〔1〕的條件下，連結AE，交CD于點F，求證：△AFD≌△EFC．【分析】〔1〕根據題目要求畫出圖形即可；〔2〕首先根據平行四邊形的性質可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．【解答】〔1〕解：如以以以下圖：〔2〕證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BC=CE，∴AD=CE，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF，∵在△AFD和△EFC中，，∴△AFD≌△EFC〔AAS〕．【點評】此題主要考察了平行四邊形的性質，以及全等三角形的判定，關鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質．四、解答題〔二〕〔本大題3小題，每題8分，共24分〕20．〔8分〕〔2013?東莞市〕某校教誨處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運開工程的喜愛情況〔每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運開工程〕，進展了隨機抽樣調查，并將調查結果統計后繪制成了如圖和所示的不完整統計圖表．〔1〕請你補全以下樣本人數分布表和條形統計圖〔如圖〕；〔2〕假設七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運開工程的人數．樣本人數分布表類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計100%【分析】〔1〕由排球的人數除以所占的百分比求出總人數，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數，補全條形統計圖，如以以以下圖，求出羽毛球所占的百分比，補全人數分布圖，如以以以下圖；〔2〕用人數乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數．【解答】解：〔1〕3÷6%=50人，則籃球的人數為50×20%=10人，則補全條形統計圖如下：羽毛球占總數的百分比為：15÷50=30%，補全人數分布表為：類別人數百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球1530%籃球1020%足球816%合計50100%〔2〕920×30%=276人．則七年級學生喜愛羽毛球運開工程的人數為276人．【點評】此題考察了條形統計圖，扇形統計圖，中位數，以及眾數，弄清題意是解此題的關鍵．21．〔8分〕〔2013?東莞市〕雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援〞賑災捐款活動．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．〔1〕如果第二天、第三天收到捐款的增長率一樣，求捐款增長率；〔2〕按照〔1〕中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款【分析】〔1〕解答此題利用的數量關系是：第一天收到捐款人民幣數×〔1+每次增長的百分率〕2=第三天收到捐款人民幣數，設出未知數，列方程解答即可；〔2〕第三天收到捐款人民幣數×〔1+每次增長的百分率〕=第四天收到捐款人民幣數，依此列式子解答即可．【解答】解：〔1〕設捐款增長率為x，根據題意列方程得，10000×〔1+x〕2=12100，解得x1=0.1，x2=﹣2.1〔不合題意，舍去〕；答：捐款增長率為10%．〔2〕12100×〔1+10%〕=13310元．答：第四天該單位能收到13310元捐款．【點評】此題考察了一元二次方程的應用，列方程的依據是：第一天收到捐款人民幣數×〔1+每次降價的百分率〕2=第三天收到捐款人民幣數．22．〔8分〕〔2013?廣東〕如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．〔1〕設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1=S2+S3〔用“＞〞、“=〞、“＜〞填空〕；〔2〕寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進展證明．【分析】〔1〕根據S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．〔2〕根據矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，選擇一對進展證明即可．【解答】〔1〕解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．〔2〕答：△BCD∽△CFB∽△DEC．證明△BCD∽△DEC；證明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．【點評】此題考察了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經常用的就是兩角法，此題難度一般．四、解答題〔三〕〔本大題3小題，每題9分，共27分〕23．〔9分〕〔2013?東莞市〕二次函數y=x2﹣2mx+m2﹣1．〔1〕當二次函數的圖象經過坐標原點O〔0，0〕時，求二次函數的解析式；〔2〕如圖，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C、D兩點的坐標；〔3〕在〔2〕的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短假設P點存在，求出P點的坐標；假設P點不存在，請說明理由．【分析】〔1〕根據二次函數的圖象經過坐標原點O〔0，0〕，直接代入求出m的值即可；〔2〕根據m=2，代入求出二次函數解析式，進而利用配方法求出頂點坐標以及圖象與y軸交點即可；〔3〕根據當P、C、D共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案．【解答】解：〔1〕∵二次函數的圖象經過坐標原點O〔0，0〕，∴代入二次函數y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函數的解析式為：y=x2﹣2x或y=x2+2x；〔2〕∵m=2，∴二次函數y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴拋物線的頂點為：D〔2，﹣1〕，當x=0時，y=3，∴C點坐標為：〔0，3〕，∴C〔0，3〕、D〔2，﹣1〕；〔3〕當P、C、D共線時PC+PD最短，過點D作DE⊥y軸于點E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短時，P點的坐標為：P〔，0〕．【點評】此題主要考察了二次函數的綜合應用以及配方法求二次函數頂點坐標以及最短路線問題等知識，根據數形結合得出是解題關鍵．24．〔9分〕〔2013?東莞市〕如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延長線于點E．〔1〕求證：∠BCA=∠BAD；〔2〕求DE的長；〔3〕求證：BE是⊙O的切線．【分析】〔1〕根據BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出結論；〔2〕判斷△BED∽△CBA，利用對應邊成比例的性質可求出DE的長度．〔3〕連接OB，OD，證明△ABO≌△DBO，推出OB∥DE，繼而判斷BE⊥OB，可得出結論．【解答】〔1〕證明：∵BD=BA，∴∠BDA=∠BAD，∵∠BCA=∠BDA〔圓周角定理〕，∴∠BCA=∠BAD．〔2〕解：∵∠BDE=∠CAB〔圓周角定理〕且∠BED=∠CBA=90°，∴△BED∽△CBA，∴=，即=，解得：DE=．〔3〕證明：連結OB，OD，在△ABO和△DBO中，，∴△ABO≌△DBO〔SSS〕，∴∠DBO=∠ABO，∵∠ABO=∠OAB=∠BDC，∴∠DBO=∠BDC，∴OB∥ED，∵BE⊥ED，∴EB⊥BO，∴BE是⊙O的切線．【點評】此題考察了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考察的知識點較多，解答此題要求同學們熟練掌握一些定理的內容．25．〔9分〕〔2013?廣東〕有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點B與點F重合，直