湖南省2025年七年級（下）作業（一）數學（湘教版）考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.2.計算的結果為（）A.2 B. C.1 D.3.計算的結果是（）A. B. C. D.4.在3.14，，，0.2020020002這六個數中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.已知、是常數，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A.1 B. C.5 D.6.估算的大小是（）A.4與5之間 B.5與6之間 C.6與7之間 D.不能確定7.若x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.8 B.±8 C.±4 D.﹣88.下列說法不正確的是（）A.16的平方根是 B.16的算術平方根是4C.0平方根與算術平方根都是0 D.64的立方根是9.已知，且，則的值是（）A.4 B. C.2 D.10.根據整式與整式相乘，可以得到等式：．試利用這個等式解決以下問題：如圖，中，，分別以、、為邊向外側作正方形．如果、、的長分別是、、，且，，那么這三個正方形的面積和是（）A70 B.107 C.60 D.83二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：___________．12計算：______．13.下列多項式中①，②，③，④能用平方差公式計算的：______（填寫正確結論的序號）．14.______．15.已知，，則______．16.設的整數部分是a，小數部分是b，則____．17.的算術平方根是_____．18.規定兩正數a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．小慧在研究這種運算時發現：，例如：．證明如下：設，，，根據定義可得：，，，因為，所以，即，所以．請根據前面的經驗計算：的值為______．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19.計算：（1）；（2）．20.計算：（1）；（2）．21.已知一個正數的兩個平方根分別是與，實數的立方根是，求的平方根．22.觀察下列規律回答問題：（1）_______，_______；（2）已知，若，用含x代數式表示y，則_______；（3）根據規律寫出與a的大小情況．23.如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中，是兩個關于，的二項式．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式為，多項式為__________，例題的計算結果為__________；（2）計算：．24.閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大小．解：因為，所以，即．材料二：比較和的大小．解：因為，所以，即．（1）比較的大小；（2）已知，比較的大小（均為大于的數）．25.如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是______；（用含a，b的等式表示）（2）應用上述乘法公式解答下列問題：①計算：；②若，求的值．26.【問題情境】閱讀：若x滿足，求的值．解：設，則．因為，所以．請仿照上述方法解決下面的問題：【問題發現】（1）若x滿足，求的值；【類比探究】（2）若x滿足，求的值；拓展延伸】（3）如下圖，正方形的邊長為，長方形的面積為200，四邊形和四邊形都是正方形，是長方形．求四邊形的面積．

湖南省2025年七年級（下）作業（一）數學（湘教版）考生注意：1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，時量120分鐘，滿分120分．2．請在答題卡上作答，答在試卷上無效．一、選擇題：（本題共10小題，每小題3分，共30分．）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數冪相乘、合并同類項等知識點，掌握同底數冪相乘、底數不變、指數相加成為解題的關鍵．根據相同底數冪相乘、合并同類項的知識逐項分析即可解答．【詳解】解：A、，故該選項是錯誤的，不符合題意；B、，故該選項是錯誤的，不符合題意；C、，故該選項是正確的，符合題意；D、，故該選項是錯誤的，不符合題意；故選：C．2.計算的結果為（）A.2 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了積的乘方和同底數冪相乘，逆用積的乘方法則和同底數冪相乘法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．3.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了冪的乘方與積的乘方、單項式乘以單項式，先計算冪的乘方與積的乘方，再計算單項式乘以單項式即可得出答案，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．【詳解】解：，

故選：C

．4.在3.14，，，0.2020020002這六個數中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】本題考查無理數，根據無限不循環小數叫做無理數進行解答即可．【詳解】解：，無理數有，，共2個．故選：B5.已知、是常數，若化簡的結果不含的二次項，則的值為（）A.1 B. C.5 D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了整式混合運算，理解不含的二次項的含義，掌握整式混合運算法則是解題的關鍵．根據題意，運用整式的混合運算展開，由不含的二次項可得，該項的系數為零，再代入計算即可．【詳解】解：，∵不含的二次項，∴，∵，故選：B

．6.估算的大小是（）A.4與5之間 B.5與6之間 C.6與7之間 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了無理數的大小估算，先根據，化簡得，即可作答．【詳解】解：依題意，，∴，即在5與6之間，故選：B．7.若x2﹣mx+16是一個完全平方式，則m的值為（）A.8 B.±8 C.±4 D.﹣8【答案】B【解析】【分析】根據兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．【詳解】解：是一個完全平方式，，解得：，故選：B．【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個：和．8.下列說法不正確的是（）A.16的平方根是 B.16的算術平方根是4C.0的平方根與算術平方根都是0 D.64的立方根是【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了立方根、平方根、以及算術平方根的定義，根據立方根、平方根、以及算術平方根分別分析得出答案即可．【詳解】解：．16的平方根是，原說法正確，故該選項不符合題意；．16的算術平方根是4，原說法正確，故該選項不符合題意；．0的平方根與算術平方根都是0，原說法正確，故該選項不符合題意；．64的立方根是4，原說法錯誤，故該選項符合題意；故選：D．9.已知，且，則的值是（）A.4 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根據得，結合，得，于是得到，求平方根解答即可．本題考查了完全平方公式的變形計算，平方根，熟練掌握公式，平方根的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．故選：D．10.根據整式與整式相乘，可以得到等式：．試利用這個等式解決以下問題：如圖，中，，分別以、、為邊向外側作正方形．如果、、的長分別是、、，且，，那么這三個正方形的面積和是（）A.70 B.107 C.60 D.83【答案】A【解析】【分析】本題考查整體代入，整式的乘法公式的變形，根據所給等式可得，然后整體代入計算即可．【詳解】解：由公式得：，∴這三個正方形的面積和是，故選：A．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分．）11.計算：___________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數冪的乘法，掌握同底數冪的乘法法則是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，進行運算即可．【詳解】解：原式故答案為：．12.計算：______．【答案】【解析】【分析】本題考查了多項式乘以多項式，根據多項式乘以多項式即可求解．【詳解】解：故答案為：．13.下列多項式中①，②，③，④能用平方差公式計算：______（填寫正確結論的序號）．【答案】①②##②①【解析】【分析】本題考查了平方差公式，對多項式逐項運算，再根據平方差公式進行判斷即可求解，掌握平方差公式的結構特點是解題的關鍵．【詳解】解：①，能用平方差公式計算，故①符合題意；②，能用平方差公式計算，故②符合題意；③，不能用平方差公式計算，故③不合題意；④，不能用平方差公式計算，故④不合題意；故答案為：①②．14.______．【答案】1【解析】【分析】本題考查了求一個數的立方根，絕對值，掌握立方根的定義是解題的關鍵．根據立方根的定義和絕對值的意義即可求解．【詳解】解：，故答案為：1．15.已知，，則______．【答案】6【解析】【分析】本題主要考查了完全平方公式，根據完全平方公式得到，再由，即可求出．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴，故答案為：6．16.設的整數部分是a，小數部分是b，則____．【答案】##【解析】【分析】本題考查與無理數整數有關的計算，先利用夾逼法求出，原數減去得到，再進行計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：．17.的算術平方根是_____．【答案】【解析】【詳解】∵=8，（）2=8，∴的算術平方根是.故答案為.18.規定兩正數a，b之間的一種運算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．小慧在研究這種運算時發現：，例如：．證明如下：設，，，根據定義可得：，，，因為，所以，即，所以．請根據前面的經驗計算：的值為______．【答案】3【解析】【分析】本題考查新定義、冪的運算，根據新定義得出，，，進而可得出答案．【詳解】解：設，，，∴，，，∵，∴，∴故答案為：3．三、解答題（本大題共8小題，共66分．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查實數的混合運算，單項式乘以單項式，冪的乘方，正確計算是解題的關鍵：（1）先計算乘方，再求算術平方根，最后計算加減即可；（2）先根據單項式乘以單項式，冪的乘方法則展開，再根據整式的加減運算法則計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運算，掌握運算法則，正確計算是解題的關鍵．（1）利用多項式乘以多項式則計算即可；（2）原式根據完全平方公式和平方差公式將括號展開后再合并即可得到結果．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．21.已知一個正數的兩個平方根分別是與，實數的立方根是，求的平方根．【答案】的平方根為．【解析】【分析】根據一個正數的兩個平方根互為相反數可得關于a的方程，根據立方根的定義可求得b的值，繼而可得-a-b的值，再根據平方根的定義進行求解即可得答案．【詳解】∵一個正數的兩個平方根分別是a+3和2a-15，，解得：，又的立方根是，，，其平方根為：，即的平方根為．【點睛】本題考查了平方根與立方根的概念以及求解方法，熟練掌握相關概念，正確求出a、b的值是解題的關鍵．22.觀察下列規律回答問題：（1）_______，_______；（2）已知，若，用含x的代數式表示y，則_______；（3）根據規律寫出與a的大小情況．【答案】（1）0.01，100（2）（3）當或時，；當或或時，；當或時，【解析】【分析】此題考查了立方根求解與規律歸納能力，關鍵是能準確理解并運用該知識進行正確地計算、歸納．（1）根據立方根的概念進行求解、歸納；（2）運用（1）題規律進行求解；（3）根據題目中求立方根的結果進行規律歸納．【小問1詳解】解：（1）；；按上述規律，被開方數小數點向右（或左）移三位，則所得數的小數點向右（或左）移一位，故答案為：0.01、100；【小問2詳解】已知，若，用含的代數式表示，則，故答案為：；【小問3詳解】，，，，，與大小情況為：當或時，；當或或時，；當或時，．23.如圖，這是一道例題的部分解答過程，其中，是兩個關于，的二項式．請仔細觀察上面的例題及解答過程，完成下列問題：（1）多項式為，多項式為__________，例題的計算結果為__________；（2）計算：．【答案】（1）；；（2）【解析】【分析】本題考查了整式的乘除，熟練運用計算法則和乘法公式是解題關鍵．（1）由題意得：，，即可得到多項式及多項式，再化簡即可解答；（2）根據完全平方公式和平方差公式計算即可解答．【小問1詳解】解：由題意得：，兩邊同除以y得：，同理，得：，兩邊同除以得：，例題的化簡結果為：，故答案為：，，；【小問2詳解】解：．24.閱讀下列兩則材料，解決問題．材料一：比較和的大小．解：因為，所以，即．材料二：比較和的大小．解：因為，所以，即．（1）比較的大小；（2）已知，比較的大小（均為大于的數）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，冪的乘方的逆用，有理數的大小比較，掌握冪的乘方的運算法則是解題的關鍵．（）根據材料二的方法求解即可；（）先根據材料一的方法可得，，然后判斷即可解答；【小問1詳解】解：∵，，，，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，，∵，∴．25.如圖1，一個邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形，把圖1中的陰影部分剪拼成一個長方形，如圖2所示．（1）通過觀察圖1和圖2中陰影部分的面積，可以得到的乘法公式是______；（用