第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省雅安神州天立高級中學(xué)高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.PM?PN+MNA.MP B.NP C.0 D.MN2.為了得到函數(shù)y=cos2x+π4的圖象，只要把函數(shù)y=A.橫坐標(biāo)縮短到原來的12，縱坐標(biāo)不變 B.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變

C.縱坐標(biāo)縮短到原來的12，橫坐標(biāo)不變 D.縱坐標(biāo)伸長到原來的3.在?ABC中，若b=3，c=6，C=π4，則角BA.π6 B.π3 C.2π3 D.4.已知向量a，b滿足|a|?=2，|b|?=1，a與b的夾角為π，則A.1 B.2 C.3 D.45.?ABC中，a,b,c分別是A,B,C所對的邊，若acosA=ccosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形6.已知函數(shù)f(x)=2sinωx?π6(ω>0)的最小正周期為π，則A.kπ?π3,kπ+5π6(k∈Z) B.2kπ?7.在?ABC中，AD=23AC，點(diǎn)E在BD上，若AE=xA.?23 B.?45 C.8.在?ABC中，點(diǎn)D在BC上，且滿足BD=14BC，點(diǎn)E為AD上任意一點(diǎn)，若實(shí)數(shù)x，y滿足BE=xBAA.22 B.43 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于非零向量a，b，下列命題中，正確的是(

)A.若a=b，則a=b B.若a=?b，則a//b

C.若a//b10.已知向量a=?1,2,bA.a//b B.b?a⊥a

C.a與b的夾角余弦值為511.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<πA.ω=2

B.φ=π6

C.y=fx+π12是奇函數(shù)

D.當(dāng)x∈[3π,4π]時(shí)，f(x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)k∈R,a=1,3,b=k,5，若a13.已知sinα=45，且α為第二象限角，則sin2α=14.如圖，梯形ABCD，AB//CD且AB=5，AD=2DC=4，AC?BD=0，則∠BAD=

，E在線段BC上，則AE?DE的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=1,2，b=(1)當(dāng)λ=?1時(shí)，求a?(2)若a+b⊥c16.(本小題12分)在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且c=2b，a=2ccos(1)求ab(2)若b=2時(shí)，求?ABC的面積．17.(本小題12分)已知角α是第二象限角，sinα=25(1)求cosα(2)求tan2α(3)求tanα+β的值．18.(本小題12分)已知向量a=(1)若a//b，且x∈0,(2)設(shè)函數(shù)fx=2b?a+c?19.(本小題12分)如圖，在?ABC中，D是AB的中點(diǎn)，BE=(1)若AC=2BC=2，∠ACB=60°，求(2)若CO=xCA+y(3)過點(diǎn)O作直線分別于邊CA、CB交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)M、N與點(diǎn)B、C不重合)，設(shè)CA=λCM，CB=μCN，求1λ?1+2參考答案1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.BC

10.BCD

11.AD

12.5313.?2414.π3

；15.解：(1)當(dāng)λ=?1時(shí)，c=故a?(2)ac=因?yàn)閍+所以31+2λ解得：λ=?1所以實(shí)數(shù)λ的值為?1

16.解：(1)∵a=2ccosC，由余弦定理得，又c=2b，∴a=2×2b×a2+∴a(2)由(1)得cosC=∴C為銳角，∴sin∵b=2，∴a=2∴?ABC的面積S=1

17.解：(1)因?yàn)榻铅潦堑诙笙藿牵瑂inα=所以cosα=?(2)由(1)知sinα=2所以tanα=sinα(3)β為第二象限角，sinβ=所以cosβ=?1?si所以tan(α+β)=

18.解：(1)∵a//b，∴cosx?sinx=3sin(2)由題意得f(x)=2∵x∈0,π2故當(dāng)2x?π6=π2時(shí)，即x=∴f(x)的最大值為?1，此時(shí)x=π

19.解：(1)因?yàn)镈為AB中點(diǎn)，AC=2BC=2,∠ACB=60所以CD=所以|CD所以|CD|=(2)因?yàn)锽E=13設(shè)CO=n則CO=n又因?yàn)锳,O,E三點(diǎn)共線，所以n2+3所以CO=因?yàn)镃O=x所以x=y