第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年浙江省溫州市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.雙曲線y2a2?x2=1(a>0)A.3 B.33 C.32.扇形的半徑等于2，面積等于6，則它的圓心角等于(

)A.1 B.32 C.3 D.3.已知隨機(jī)變量ξ～N(3,4)，則“a=3”是“P(ξ<a)=12”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若向量a，b滿足|b|=3，a?b=?6，則a在A.?12b B.?13b5.已知數(shù)列{an}滿足an=an+1?1,nA.[2,4] B.[1,3] C.[3,5] D.[5,9]6.某班級(jí)有30名男生和20名女生，現(xiàn)調(diào)查學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)(單位：小時(shí))，得到男生樣本數(shù)據(jù)的平均值為8，方差為2，女生樣本數(shù)據(jù)的平均值為10.5，方差為0.75，則該班級(jí)全體學(xué)生周末在家學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的平均值x和方差s2的值分別是(

)A.x?=9.5,s2=1.5 B.x?7.已知函數(shù)f(x)=sinx，g(x)=cosx，則兩個(gè)函數(shù)的圖象僅通過(guò)平移就可以重合的是(

)A.y=f(x)?g(x)與y=f(x)

B.y=[f(x)]2?[g(x)]2與y=f(x)g(x)

C.y=f[f(x)]與y=f[g(x)]8.一個(gè)圓臺(tái)形的木塊，上、下底面的半徑分別為4和8，高為3，用它加工成一個(gè)與圓臺(tái)等高的四棱臺(tái)，棱臺(tái)下底面為一邊長(zhǎng)等于9的矩形，且使其體積最大.現(xiàn)再?gòu)挠嘞碌乃膲K木料中選擇一塊車削加工成一個(gè)球，則所得球的半徑最大值是(????)(加工過(guò)程中不計(jì)損耗)A.710 B.34 C.1 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知二項(xiàng)展開(kāi)式(1?x)2025=aA.a0=1 B.a1+a210.在四棱錐P?ABCD中，E，F(xiàn)分別是AP，BC上的點(diǎn)，AEEP=BFFC，則下列條件可以確定EF//平面PCDA.AD//BC B.AB//CD C.BC//平面PAD D.CD//平面PAB11.甲乙兩人用《哪吒2》動(dòng)漫卡牌玩游戲.游戲開(kāi)局時(shí)桌上有n盒動(dòng)漫卡牌，每個(gè)盒子上都標(biāo)有盒內(nèi)卡牌的數(shù)量，每盒卡牌的數(shù)量構(gòu)成數(shù)組(a1,a2,…,A.(1,3) B.(1,2,3) C.(3,3,6) D.(3,4,5)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若復(fù)數(shù)a2?2a+ai是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=______．13.已知A是拋物線y2=4x在第一象限上的點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠AFO=60°(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則拋物線在A處切線的斜率是______．14.函數(shù)f(x)滿足：

①f(1)=25；

②?x，y∈R，2xf(y)?2yf(x)≥(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，△PBC是邊長(zhǎng)等于2的正三角形，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC⊥PM；

(2)若AC=23,cos∠ACP=?316.(本小題15分)

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(1)求該用戶第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的概率；

(2)某廣告公司準(zhǔn)備在網(wǎng)頁(yè)B，C中選擇一個(gè)投放廣告，以用戶前4次在該網(wǎng)頁(yè)上停留的平均次數(shù)作為決策依據(jù).試問(wèn)該公司應(yīng)該選擇哪個(gè)網(wǎng)頁(yè)？請(qǐng)說(shuō)明理由．17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+axx+1(a∈R)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)若f(x)在區(qū)間(?1,0)上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(3)當(dāng)18.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F(?1,0)，P是直線l：x=?8右側(cè)區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，P到直線l與y軸的距離之和等于它到點(diǎn)F距離的4倍，記點(diǎn)P的軌跡為E．

(1)求E的方程，并在圖中畫出該曲線；

(2)直線l′過(guò)點(diǎn)F，與E交于A，B兩點(diǎn)，

(i)若|AB|=92，求直線l′的方程；

(ii)若|AB|=4，T是點(diǎn)F關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AT交E于點(diǎn)C，延長(zhǎng)線段BT交E于點(diǎn)D，直線CD交x軸于點(diǎn)M(m,0)，求m的最小值．19.(本小題17分)

給定正數(shù)t與無(wú)窮數(shù)列{an}，若存在N∈N?，當(dāng)m>n≥N時(shí)，都有|an+1+an+2+…+am|<t，則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(t)．

(1)求證：數(shù)列{12n}具有性質(zhì)P(12025)；

(2)若無(wú)窮數(shù)列{an}具有性質(zhì)P(1)，求證：存在正數(shù)M，使得|an參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.2

13.314.1215.解：(1)證明：作BC中點(diǎn)N，連接AN，PN，MN，則MN//AC，

又因?yàn)锳C⊥BC，所以NM⊥BC，

又因?yàn)椤鱌BC是正三角形，且N為BC中點(diǎn)，因此PN⊥BC，

因?yàn)镻N∩MN=N，PN，NM?平面PNM，所以BC⊥平面PNM，

又因?yàn)镻M?平面PNM，所以BC⊥PM．

(2)由題知∠PCB=60°，PN=PC2?CN2=3，AB=CB2+CA2=4，

所以BM=2．

在△ACP中，AC=23,PC=2,cos∠ACP=?34，

由余弦定理得：AP=PC2+AC2?2PC?ACcos∠ACP=22，

在△PBA中，由余弦定理得：cos∠PBA=BP16.解：(1)因?yàn)锳→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，

所以第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的事件有A→B→D、A→C→D，

則該用戶第3次停留在網(wǎng)頁(yè)D上的概率P=12×12+12×12=12；

(2)易知A→B、A→C；B→C、B→D；C→A、C→D；D→A、D→B、D→C，

所以P(A3)=12×12=14，P(B3)=0，P(C3)=12×12=14，P(D3)=12，

所以P(B4)=14×12+12×13=524，P(C4)=14×12+12×13=524，

P(B1)=P(C1)=0,P(B2)=P(C2)=12，

則E(B)=12+524，E(C)=12+14+524>E(B)．

故該公司應(yīng)該選擇C網(wǎng)頁(yè)．

17.解：(1)因?yàn)閒(x)=ln(x+1)+axx+1(x>?1)，

所以f′(x)=1x+1+a(x+1)2=x+1+a(x+1)2(x>?1)，

當(dāng)a≥0時(shí)，因?yàn)閤>?1，所以x+1+a≥x+1>0，即f′(x)>0，f(x)在定義域內(nèi)(?1,+∞)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，由f(x)<0=?1<x<?1?a；由f′(x)>0?x>?1?a．

所以f(x)在(?1,?1?a)上單調(diào)遞減，在(?1?a,+∞)上單調(diào)遞增．

綜上，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(?1,?1?a)上單調(diào)遞減，在(?1?a,+∞)上單調(diào)遞增．

(2)由(1)知，當(dāng)a≥0時(shí)，f(x)在(?1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且注意到f(0)=0，

因此f(x)在區(qū)間(?1,0)上無(wú)零點(diǎn)；

當(dāng)a<0時(shí)，考慮到f(0)=0，為使(?1,0)內(nèi)有零點(diǎn)，則極小值點(diǎn)小于零，即?1?a<0?a>?1，

結(jié)合a<0，則a的取值范圍為(?1,0)．

(3)由題，f′(x)?f(x)=?ax2+(1?a)x+1+a(x+1)2?ln(x+1)，記上式為g(x)，

則g′(x)=?(a+1)x+1+3a(x+1)3<0,g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，

因此g(x)=5?12?ln5+12，僅有一個(gè)解，

注意到待求方程g(x)=5?12?ln5+12=5?12+ln5?12，

對(duì)g(x)中含a的部分單獨(dú)考察，即a(?x2?x+1)，

其中關(guān)于x的多項(xiàng)式的解為x1,2=±5?12，

因此x=x19.解：(1)證明：取N=11，則當(dāng)m>n≥11時(shí)，