2025屆新高考數學適應性考試模擬檢測試卷（一模）注意事項：1．答題前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準考證號分別填寫在試卷和答題卡規定的位置上。答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案。非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應的區域內，寫在本試卷上無效。選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1．展開式中的第2項是（）A． B． C． D．2．已知向量，，且與的夾角為，則（）A． B．2 C． D．143．若，是第二象限的角，則等于（）A． B． C． D．4．已知且，若函數的值域為[1，+∞），則的取值范圍是（）A． B． C． D．5.函數的圖像大致是（）A. B.C. D.6．《周髀算經》中有這樣一個問題，從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節氣的日影長依次成等差數列，若冬至、大寒、雨水的日影長的和為36.3尺，小寒、驚蟄、立夏的日影長的和為18.3尺，則冬至的日影長為（）A．4尺 B．8.5尺 C．16.1尺 D．18.1尺7.設函數，當時，方程有且只有一個實根，則（）A.2B.1C.D.8．雙曲線C：x24?y28=1，已知O是坐標原點，A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線x=233的交點，F是雙曲線C的右焦點，D是線段OF的中點，若BA．22?32 B．26?33 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知兩條直線，及三個平面，，，則的充分條件是（）．A．， B．，，C．， D．，，10．在四面體中，以上說法正確的有（）A．若，則可知B．若Q為的重心，則C．若，，則D．若四面體各棱長都為2，M，N分別為，的中點，則11.某學習小組用曲線：和拋物線部分曲線圍成了一個封閉的“心形線”，過焦點的直線交（包含邊界點）于兩點，點是坐標原點，點是或上的動點，下列說法正確的是（）A.B.C.D.的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知為虛數單位，則集合中元素的個數為___________.13．中國有十二生肖，又叫十二屬相，每一個人的出生年份對應了十二種動物（鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬）中的一種．現有十二生肖的吉祥物各一個，三位同學依次選一個作為禮物，甲同學喜歡牛和馬，乙同學喜歡牛、狗和羊，丙同學哪個吉祥物都喜歡．如果讓三位同學選取的禮物都滿意，則選法有________種．（用數字作答）14.已知，且，則的最大值是__________.解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）記的內角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求的面積.16（本小題滿分15分如圖，四邊形為正方形，分別為的中點，以為折痕把折起，使點到達點的位置，且.（1）證明：平面平面；（2）求與平面所成角的正弦值.17．（本小題滿分15分已知數列，滿足：，，，．(1)若是等比數列，求的前n項和．(2)若是等比數列，則是否為等比數列？請闡述你的觀點，并說明理由．18．（本小題滿分17分如圖，在中，點.圓是的內切圓，且延長線交于點，若.(1)求點的軌跡的方程；(2)若橢圓上點處的切線方程是，①過直線上一點引的兩條切線，切點分別是，求證：直線恒過定點；②是否存在實數，使得，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.19．（本小題滿分17分已知函數.(1)當時，求的單調區間；(2)①當時，試證明函數恰有三個零點；②記①中的三個零點分別為，，，且，試證明.數學答案一、選擇題題號12345678答案CACDCCDA二、多選題題號91011答案ABCABCACD三、填空題12.413.50解答題15.（1）由，及正弦定理得，因為為三角形內角，故，故得，又為三角形內角，或.（2）由得，又，所以.由（1）得，故而為三角形內角，.由正弦定理，得，故的面積.16方法一：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）在平面DEF中，過P作PH⊥EF于點H，連接DH，如圖，由于EF為平面ABCD和平面PEF的交線，PH⊥EF，則PH⊥平面ABFD，故PH⊥DH.則與平面所成的角為.在三棱錐P-DEF中，可以利用等體積法求PH.因為DE∥BF且PF⊥BF，所以PF⊥DE，又，所以∠FPD=∠FCD=90°，所以PF⊥PD，由于DE∩PD=D，則PF⊥平面PDE，故，因為BF∥DA且BF⊥平面PEF，所以DA⊥平面PEF，所以DE⊥EP.設正方形的邊長為2a，則PD=2a，DE=a，在中，，所以，故，又，所以，所以在中，，故與平面所成角的正弦值為.方法二：（1）由已知可得，BF⊥PF，BF⊥EF，所以BF⊥平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF⊥平面ABFD.（2）作PH⊥EF，垂足為H.由（1）得，PH⊥平面ABFD.以H為坐標原點，的方向為y軸正方向，為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標系H?xyz.由（1）可得，DE⊥PE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PE⊥PF.可得.則為平面ABFD的法向量.設DP與平面ABFD所成角為，則.所以DP與平面ABFD所成角的正弦值為.17.（1）設的公比為，則，所以，所以，所以，又，所以是以為首項，為公比的等比數列，當時，公比，所以；當時，公比，所以；當，即時，所以.（2）不一定是等比數列，理由如下：設的公比為，顯然，則，又，，所以，，，，，，是以為首項，為公比的等比數列；，，，，，，是以為首項，為公比的等比數列；即為，，，，，，，所以當時是等比數列，當時不是等比數列.18.（1）解：據題意，，從而可得，由橢圓定義知道，的軌跡為以為焦點的橢圓，所以所求的橢圓的方程為.（2）解：①設切點坐標為，直線上的點的坐標，則切線方程分別為，又兩切線均過點，即，從而點的坐標都適合方程，而兩點之間確定唯一的一條直線，故直線的方程是，顯然對任意實數，點都適合這個方程，故直線恒過定點.②將直線的方程，代入橢圓方程，得，即，不妨設，同理.所以故存在實數，使得.19.（1）當時，定義域為，所以，所以在定義域上單調遞減，其單調遞減區間為，無單調遞增區間．（2）①由定義域為，所以，令，因為，，設方程的兩根分別為，，且，則，，所以有兩個零點，，且，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增；