第1頁/共1頁2023年下學期期中考試試卷高三數學本試卷分為問卷和答卷.考試時量120分鐘，滿分150分.請將答案寫在答題卡上.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知，若復數為純虛數，則復數在復平面內對應的點所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.若向量，則“”是“向量的夾角為鈍角”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件4.設等差數列的公差為，前項和為，若，且，則（）A B. C.1 D.35.已知某種垃圾的分解率為，與時間（月）滿足函數關系式（其中，為非零常數），若經過12個月，這種垃圾的分解率為10%，經過24個月，這種垃圾的分解率為20%，那么這種垃圾完全分解，至少需要經過（）（參考數據：）A.48個月 B.52個月 C.64個月 D.120個月6.已知函數的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（）A. B. C. D.7.已知向量滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數，當時，恒成立，則m的取值范圍為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.關于函數，下列結論正確是（）A.的最小正周期為 B.的最大值為2C.在上單調遞減 D.是的一條對稱軸10.設等比數列的公比為，其前n項和為，前n項積為，并滿足，，，下列結論正確的有（）A. B.C.是數列中的最大項 D.是數列中的最大項11.已知過拋物線T：的焦點F的直線l交拋物線T于A，B兩點，交拋物線T的準線與點M，，，則下列說法正確的有（）A.直線l的傾斜角為150° B.C.點F到準線距離為8 D.拋物線T的方程為12.如圖，在直四棱柱中，分別為側棱上一點，，則（）A.B.可能為C.的最大值為D.當時，三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_____.14.某班派遣五位同學到甲，乙，丙三個街道進行打掃活動，每個街道至少有一位同學去，至多有兩位同學去，且兩位同學去同一個街道，則不同的派遣方法有_________種.15.已知體積為96的四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面ABCD的中心為，四棱錐的外接球球心O到底面ABCD的距離為2，則點P的軌跡的長度為_________.16.已知函數有兩個極值點，且，則實數m的取值范圍是__________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知數列滿足（1）令，求證：數列為等比數列；（2）求數列的前項和為.18.如下圖，在直三棱柱中，，分別為，的中點，且，.（1）求三棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的余弦值.19.某公司有A，B，C型三輛新能源電動汽車參加陽光保險，每輛車需要向陽光保險繳納800元的保險金，若在一年內出現事故每輛車可賠8000元的賠償金（假設每輛車每年最多賠償一次）.設型三輛車一年內發生事故的概率分別為，，，且每輛車是否發生事故相互獨立.（1）求該公司獲賠的概率；（2）設獲賠金額為X，求X的分布列和數學期望.20.在中，a、b、c分別為角所對的三邊，若（1）求角C；（2）若，求的最大值.21.如圖，橢圓，點在橢圓C上，為其上下頂點，且，過點P作兩直線與分別交橢圓C于兩點，若直線與的斜率互為相反數.（1