人教數學·八年級下冊·導學案18.1.2平行四邊形判定第1課時平行四邊形判定1【學習目標】1．經歷平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路；2．掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據不同條件靈活選取適當的判定定理進行推理．【學習重難點】平行四邊形三個判定定理的探究與應用．【教具（理科）】【主備教師課前建議】【教學過程】自主學習【活動一】提出問題：1.平行四邊形的定義是什么？它有什么作用？2.平行四邊形具有哪些性質？3.平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，那么反過來，對邊相等或對角相等或對角線互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？【活動二】探究：小明的父親手中有一些木條，他想通過適當的測量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？利用手中的學具——硬紙板條，通過觀察、測量、猜想、驗證、探索構成平行四邊形的條件，思考并探討：你能適當選擇手中的硬紙板條搭建一個平行四邊形嗎？你怎樣驗證你搭建的四邊形一定是平行四邊形？你能說出你的做法及其道理嗎？能否將你的探索結論作為平行四邊形的一種判別方法？你能用文字語言表述出來嗎？你還能找出其他方法嗎？從探究中得到：平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。備課拓展：合作探究合作解疑（15分鐘）證一證平行四邊形判定方法1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。證明：（畫出圖形）平行四邊形判定方法2對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。證明：（畫出圖形）例1已知：如圖ABCD的對角線AC、BD交于點O，E、F是AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．綜合應用拓展已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF，EO=OF．鞏固練習第2題圖1．已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需要增加條件.（只需填上一個你認為正確的即可）.第2題圖2.如圖所示，在ABCD中，E,F分別是對角線BD上的兩點，且BE=DF，要證明四邊形AECF是平行四邊形，最簡單的方法是根據來證明.3.將兩個全等的不等邊三角形拼成平行四邊形，可拼成的不同的平行四邊形的個數為.三、解答題1.已知：如圖所示，在ABCD中，E、F分別第1題圖為AB、CD的中點，求證四邊形AECF是平行四邊形.第1題圖第2題圖2.如圖所示，BD是ABCD的對角線，AE⊥BD于E，第2題圖CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形.3.已知，如圖，平行四邊形ABCD的AC和BD相交于O點，經過O點的直線交BC和AD于E、F，求證：四邊形BEDF是平行四邊形。（用兩種方法）例1如圖，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求證：AB∥EF．證明：∵AB=DC，AD=BC，ABCABCDEF∴AB∥DC．又∵DC=EF，DE=CF，∴四邊形DCFE也是平行四邊形．∴DC∥EF．∴AB∥EF．備課拓展：點撥提升例2如圖，ABCD中，E，F分別是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．還有其他證明方法嗎？你更喜歡哪一種證法．平行四邊形的判定定理：（1）兩組對邊分別相等的四邊形是平