第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=1,2，b=x,?1，若向量a//A.2 B.12 C.?122.若cos(π4?α)=4A.?725 B.1825 C.73.已知向量a，滿足a=1，b=2，a，夾角為3π4，則在a上的投影向量為(

)A.?2 B.2a C.4.在?ABC中，若sin(A?B)+sinC=0，則?ABC是A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形5.已知sin(α+β)=15，sin(α?β)=1A.1 B.14 C.?146.一艘船在A處，燈塔S在船正北方向，船以100海里/小時(shí)的速度向北偏東30°航行，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船南偏西75°方向上．此時(shí)燈塔S與船B之間的距離為(

)海里A.25(6?2) B.25(7.如圖，在直角?ABC，∠ACB=90°，AC=1,BC=3，點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上兩個(gè)三等分點(diǎn)，則cos∠EAF=(

)A.1010 B.31010 8.在ΔABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若asinBcosC+csinBcosA=A.(1,32) B.(32二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果是12的選項(xiàng)為(

)A.22sin105°+10.下列命題正確的是(

)A.在?ABC中，A<B是sinA<sinB的充要條件

B.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a=2,B=π6,b=233，則A=π3

C.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,A=π11.在?ABC中，點(diǎn)D,M分別滿足AB=3AD,BC=2MC,AM與CD相交于點(diǎn)A.AF=12AM

B.若AB=4,AC=2,∠BAC=π3，則AM=5+23

C.S?AFD:三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a，b滿足a=1，b=3，且a?(a?3b)=3，則a13.cos1014.如圖所示，已知點(diǎn)G是?ABC的重心，過(guò)點(diǎn)G作直線MN與AB、AC兩邊分別交于M、N兩點(diǎn)，且AB=xAM，AC=yAN，則x+y=

；x四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知a=4，b=2，且a與b的夾角為(1)求a+2(2)若向量2a?λb⊥16.(本小題12分)已知tan((1)求tanα(2)求12(3)求2α?β的值．17.(本小題12分)如圖，在?ABC中，已知B=π4，D是邊BC上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，(1)求cos∠ADC(2)求AB的長(zhǎng)；(3)求?ABC的面積．18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)求f(x)的周期及在(0,π(2)已知銳角?ABC中，BC=22，且?ABC的面積為3，f(A)=3219.(本小題12分)我們知道，三角形中存在諸多特殊位置的點(diǎn)，并且這些特殊點(diǎn)都具備一定的特殊性質(zhì).意大利學(xué)者托里拆利在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：在三角形的三邊分別向其外側(cè)作等邊三角形，這三個(gè)等邊三角形的外接圓交于一點(diǎn)T，該點(diǎn)T即稱(chēng)為托里拆利點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“T點(diǎn)”).通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)三角形中的“T點(diǎn)”滿足到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離和TA+TB+TC最小.當(dāng)?ABC的三個(gè)內(nèi)角均小于120°時(shí)，使得∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的點(diǎn)O即為“T點(diǎn)”；當(dāng)?ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為“T(1)若3①求A；②若bc=4，設(shè)點(diǎn)P為?ABC的“T點(diǎn)”，求PA?(2)若acosB?bcosA=c，設(shè)P點(diǎn)為?ABC的“T點(diǎn)”，PB+參考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.D

6.A

7.B

8.B

9.AB

10.AC

11.AC

12.?213.2

14.3

；315.(1)a∴a所以a+2(2)由2a?λb即2λa∴32λ+4×6?λ2∴λ=?1或λ=6．

16.(1)由tanπ4+α(2)由(1)得12(3)依題意，tan2α?β由tanα=12，α∈(?π2,π2)所以2α?β=π

17.(1)在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，由余弦定理可得：cos∠ADC=(2)因?yàn)閏os∠ADC=?1所以∠ADC=2π3，所以在?ABD中，AD=10，B=π4，由正弦定理ADsinB=(3)在?ABD中，B=π4，∠ABD=π在?ABD中，由正弦定理BD可得，BD=5所以BC=BD+DC=5S?ABC

18.(1)fT=2π因?yàn)閤∈0,π2，所以2x?所以fx在0,π2(2)因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以A∈0,π2又fA=sin2A?π因?yàn)镾=3=在?ABC中，由余弦定理得8=b2+因?yàn)锳T為BC邊上的中線，所以AT=所以AT2所以AT=2即BC邊上的中線AT的長(zhǎng)為2

19.(1)①在?ABC中，由正弦定理得3∵B=π?(A+C)，有sinB=33∵sinC≠0，∴tan∴A=π②由①知A=π3，則?ABC的三個(gè)角都小于由“T點(diǎn)”定義知：∠APB=∠BPC=∠APC=120設(shè)PA=x，PB=y，PC=z12xy?所以PA=xy??(2)由acosB?bcos有sin(A?B)=sinC，∵A,B,C均為三角形內(nèi)角，或A?B+C=π，即A=B+C=π?A，∴A=π由點(diǎn)P為?ABC的“T點(diǎn)”，得∠APB=∠BP