第十七章勾股定理17.1勾股定理第2課時勾股定理在實際生活中的應用講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點學習目標1.會運用勾股定理求線段長及解決簡單的實際問題.

（重點）2.能從實際問題中抽象出直角三角形這一幾何模型，利用勾股定理建立已知邊與未知邊長度之間的聯系，并進一步求出未知邊長.（難點）新課導入數學來源于生活，勾股定理的應用在生活中無處不在，觀看下圖，你們能幫他們將魚缸裝進電梯嗎？講授新課典例精講歸納總結講授新課問題觀看下面同一根長竹竿以三種不同的方式進門的情況，對于長竹竿進門之類的問題你有什么啟發？一、勾股定理的簡單實際應用這個跟我們學的勾股定理有關，將實際問題轉化為數學問題例1

一個門框的尺寸如圖所示，一塊長3m,寬2.2m的長方形薄木板能否從門框內通過?為什么?2m1mABDC解：在Rt△ABC中，根據勾股定理，AC2=AB2+BC2=12+22=5因為AC大于木板的寬2.2m,所以木板能從門框內通過.

分析：可以看出木板橫著，豎著都不能通過，只能斜著.門框AC的長度是斜著能通過的最大長度，只要AC的長大于木板的寬就能通過.解：可以看出，BD=OD-OB.

在Rt△AOB中，根據勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2.42=1.∴OB==1.

在Rt△COD中，根據勾股定理，OD2=CD2-OC2=2.62-(2.4-0.5)2=3.15.

OD=≈1.77,BD=OD-OB≈l.77-1=0.77.

所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m時，梯子底端并不是也外

移0.5m，而是外移約0.77m.例2

如圖,一架2.6m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時AO為2.4m.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？利用勾股定理解決實際問題的一般步驟：（1）讀懂題意，分析已知、未知間的關系；（2）構造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程；（4）解決實際問題.歸納總結數學問題直角三角形勾股定理實際問題轉化構建利用決解1.一池塘的兩端有A、B兩點，從與BA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=13米,CB=12米,則AB為()ABCA.5米B.12米C.10米D.13米1312?A練一練2.如圖，有兩棵樹，一棵高10米，另一棵高4米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹頂飛到另一棵樹的樹頂，小鳥至少飛行(

)A．8米

B．10米

C．12米

D．14米BCAB3.如圖，學校教學樓前有一塊長為4米，寬為3米的長方形草坪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在草坪內走出了一條“徑路”，卻踩傷了花草.（1）求這條“徑路”的長；（2）他們僅僅少走了幾步(假設2步為1米)？解：(1)在Rt△ABC中，根據勾股定理，得∴這條“徑路”的長為5米.（2）他們僅僅少走了

(3+4-5)×2=4(步).別踩我,我怕疼!A21-4-3-2-1-123145二、利用勾股定理求兩點距離例3

如圖，在平面直角坐標系中有兩點A(-3,5),B(1,2)求A,B兩點間的距離.yOx3BC解：如圖，過點A作x軸的垂線,過點B作x,y軸的垂線.相交于點C,連接AB.∴AC=5-2=3，BC=3+1=4，在Rt△ABC中，由勾股定理，得∴A,B兩點間的距離為5.方法總結：兩點之間的距離公式：一般地，設平面上任意兩點ABA'ABBAO想一想：螞蟻走哪一條路線最近？螞蟻A→B的路線問題：在一個圓柱石凳上，若小明在吃東西時留下了一點食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想沿側面從A處爬向B處，螞蟻怎么走最近？BA根據兩點之間線段最短易知第三個路線最近.

三、求實際中的最短距離的應用若已知圓柱體高為12cm，底面半徑為3cm，π取3.BA3O12側面展開圖123πABA'A'解：在Rt△ABA′中，由勾股定理得歸納：立體圖形中求兩點間的最短距離，一般把立體圖形展開成平面圖形，連接兩點，根據兩點之間線段最短確定最短路線.例4

如圖所示的長方體的高為8cm，底面是長為10cm，寬為6cm的長方形．一只螞蟻從頂點A出發沿長方體的表面爬到頂點B.求：(1)螞蟻經過的最短路程；

(1)螞蟻爬行的最短路線可放在平面內，根據“兩點之間，線段最短”去探求，而與頂點A，B相關的兩個面展開共

有三種方式，先根據勾股定理求出每一種方式下螞蟻

爬行的最短路程，從而可知螞蟻經過的最短路程．導引：BB18AB2610B3AB12=102+（6+8）2=296，AB22=82+（10+6）2=320，AB32=62+（10+8）2=360，解：由題意知有三種展開方法，如圖.由勾股定理，得∴AB1＜AB2＜AB3.∴小螞蟻完成任務的最短路程為AB1，長為.當堂練習當堂反饋即學即用1.如圖，從電線桿上離地面5m的C處向地面拉一條長為7m的鋼纜，則地面鋼纜A到電線桿底部B的距離是（）A.24mB.12mC.mD.mD2.如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內部底面直徑是9cm，內壁高12cm，則這只鉛筆的長度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD3.如圖，長方體的長為15，寬為10，高為20，點B離點C

的距離為5，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A

爬到點B，需要爬行的最短距離是(

)A．5

B．25

C．10＋5

D．35B4.已知點(2,5),(-4,-3),則這兩點的距離為_______.105.如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于55cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.這只螞蟻從A點出發，沿著臺階面爬到B點，最短線路