第1課時頻率的穩定性2頻率的穩定性第三章

概率初步講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點1.通過試驗讓學生理解當試驗次數較大時，實驗的頻率具有穩定性，并據此能初步估計出某一事件發生的可能性大小.（重點）2.大量重復試驗得到頻率的穩定值的分析.（難點）3.在活動中進一步發展學生合作交流的意識與能力，發展學生的辯證思維能力.學習目標小明和小麗在玩拋瓶蓋游戲.

拋擲一個瓶蓋，落地后會

出現兩種情況：蓋口向上，

蓋口向下.你認為蓋口向上和

蓋口向下的可能性一樣

大嗎?新課導入情境引入直覺告訴我任意拋一個瓶蓋，蓋口向上和蓋口向下的可能性是不相同的.我的直覺跟你一樣，但我不知道對不對.不妨讓我們用試驗來驗證吧！講授新課典例精講歸納總結（1）兩人一組做20次拋瓶蓋游戲，并將數據記錄在下表中：試驗總次數蓋口向上次數蓋口向下次數蓋口向上頻率（蓋口向上次數/試驗總次數）蓋口向下頻率（蓋口向下次數/試驗總次數）講授新課頻率的穩定性做一做頻率：在n次重復試驗中，事件A發生了m次，則比值稱為事件A發生的頻率.（2）累計全班同學的實驗2結果，并將試驗數據匯總填入下表：試驗總次數n204080120160200240280320360400蓋口向上次數m蓋口向上頻率2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4蓋口向上的頻率試驗總次數（3）根據上表完成下面的折線統計圖：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4蓋口向上的頻率試驗總次數（4）小明共做了400次拋瓶蓋游戲，并記錄了游戲的結果繪制了下面的折線統計圖，觀察蓋口向上的頻率的變化有什么規律？在試驗次數很大時，蓋口向上的頻率都會在一個常數附近擺動，即蓋口向上的頻率具有穩定性.結論：議一議（1）通過上面的試驗，你認為蓋口向上和蓋口向下的可能性一樣大嗎？你是怎樣想的？（2）小明和小麗一起做了1000次拋瓶蓋的試驗，其中有640次蓋口向上.據此，他們認為蓋

口向上的可能性比蓋口向下的可能性大.

你同意他們的說法嗎？例1.

在一個不透明的布袋中裝有紅色、白色玻璃球共60個，除顏色外其他完全相同．小明通過多次摸球試驗后發現，其中摸到紅色球的頻率穩定在25%左右，則口袋中紅色球可能有(

)A．5個

B．10個C．15個

D．45個C例2.為了看瓶蓋落地后蓋口向下的頻率有多大，小明做了大量重復試驗，發現蓋口向下的次數是實驗總次數的40%，下列說法錯誤的是(

)A.蓋口向下的頻率是0.4B.隨著試驗次數的增加，蓋口向下的頻率穩定在0.4附近C.做100次拋瓶蓋游戲,蓋口向下的次數約為40次D.前20次試驗結束后，蓋口向下的次數一定是8次D

人們在長期的實踐中發現,在隨機試驗中,由于眾多微小的偶然因素的影響,每次測得的結果雖不盡相同,但大量重復試驗所得結果卻能反應客觀規律.頻率的穩定性是由瑞士數學家雅布·伯努利（1654－1705）最早闡明的，他還提出了由頻率可以估計事件發生的可能性大小.數學史實練一練某射擊運動員在同一條件下進行射擊，結果如下表：射擊總次數n1020501002005001000擊中靶心的次數m9164188168429861擊中靶心的頻率m/n（1）完成上表；（2）根據上表畫出該運動員擊中靶心的頻率的折線統計圖；（3）觀察畫出的折線統計圖，擊中靶心的頻率變化有什么規律？當堂練習當堂反饋即學即用1.一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共1000尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發現：鯉魚、鯽魚出現的頻率是31%和42%，則這個水塘里約有鯉魚

尾,

鰱魚

尾.310270當堂練習2.養魚專業戶為了估計他承包的魚塘里有多少條魚(假設這個塘里養的是同一種魚),先捕上100

條做上標記，然后放回塘里，過了一段時間，待帶標記的魚完全和塘里的魚混合后，再捕上

100條，發現其中帶標記的魚有10條，魚塘里大約有魚多少條？解：設魚塘里有魚x條，根據題意可得

解得

x=1000.答：魚塘里有魚1000條.3.某廠打算生產一種中學生使用的筆袋，但無法確定各種顏色的產量，于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調查了5000名中學生，并在調查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名時分別計算了各種顏色的頻率，繪制折線圖如下：(1)隨著調查次數的增加，紅色的頻率如何變化？隨著調查次數的增加，紅色的頻率基本穩定在40%左右.(3)若你是該廠的負責人,你將如何安排生產各種顏色的產量？紅、黃、藍、綠及其它顏色的生產比例大約為4:2:1:2:1.(2)你能估計調查到10000名同學時，紅色的頻率是多少嗎？估計調查到10000名同學時，紅色的頻率仍是40%左右.4.某林業部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率,

應采用什么具體做法?

在同樣條件下，大量地對這種幼樹進行移植并統計成活情況，計算成活的頻率．如果隨著移植棵數的越來越大，頻率越來越穩定于某個常數，那么這個常數就可以被當作成活率的近似值.（1）下表是統計試驗中的部分數據，請補充完整：移植總數成活數成活的頻率10850472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902（2）由下表可以發現，幼樹移植成活的頻率在＿＿＿＿左右擺動，并且隨著移植棵數越來越大，這種規律愈加明顯.0.9（3）林業部門種植了該幼樹1000棵,估計能成活_______棵.（4）我們學校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園,則至少向林業部門購買約_______棵.900556數學理解拋一個如圖所示的中國象棋棋子，一面為“卒”字，另一面為光滑的平面，“卒”字向上或“卒”字向下