3探索三角形全等的條件第4課時

靈活選擇方法判定兩個三角形全等

第四章三角形講授新課當堂練習課堂小結新課導入目錄新課導入教學目標教學重點

掌握由已知條件分析圖形的方法,挖掘隱含信息,并選擇適當的判定方法.（重點，難點）

學習目標新課導入FABCEDAD=AE∠AEB=∠ADC∠B=∠C新課導入一般三角形全等的證題思路講授新課典例精講歸納總結例1

如圖，AB∥CD，并且AB=CD，那么△ABD與△CDB全等嗎？請說明理由.講授新課因為AB∥CD，根據“兩直線平行，內錯角相等”，所以∠1=∠2.在△ABD和△CDB中，因為AB=CD，∠1=∠2，BD=DB，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABD≌△CDB.解：

例2如圖，AC與BD相交于點O，且OA=OB，0C=OD.講授新課（1）△AOD與△BOC全等嗎？請說明理由.（1）因為∠AOD與∠BOC是對頂角，根據“對頂角相等”，所以∠AOD=∠BOC.在△AOD與△BOC中，因為OA=OB，∠AOD=∠BOC，OD=OC，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△AOD≌△BOC.解：（2）△ACD與△BDC全等嗎？為什么？解：由（1）可知，△AOD≌△BOC，根據“全等三角形的對應邊相等”，所以AD=BC.AC=OA+OC，BD=OB+OD，因為OA=OB，OC=OD，所以AC=BD.在△ACD和△BDC中，因為AD=BC，AC=BD，DC=CD，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ACD≌△BDC.練一練1.如圖，下列條件不能證明的△ABC≌△DCB的是（

）A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB C．BO=CO，∠A=∠D D．AC=BD，∠A=∠DD2.如圖，點B，F，C，E在一條直線上，BF=CE，AC=DF．（1）在下列條件①AB∥DE；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE中，只添加一個條件就可以證得△ABC≌△DEF，則所有可以添加的條件的序號是

______________.②③（2）根據已知及（1）中添加的一個條件，證明∠A=∠D．解：添加②，在△ABC和△DEF中，因為AC=DF，∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABC≌△DEF.根據“全等三角形的對應角相等”，所以∠A=∠D.在△ABC和△DEF中，因為AB=DE，AC=DF，BC=EF，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△DEF.根據“全等三角形的對應角相等”，所以∠A=∠D.添加③，3.如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫作“箏形”.（1）試說明：△ABC≌△ADC；解：在△ABC和△ADC中，因為AB=AD，BC=DC，AC=AC，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以△ABC≌△ADC.（2）測量OB與OD，∠BOA與∠DOA，你有何猜想？證明你的猜想.解：由（1）可知，△ABC≌△ADC，因為AB=AD，∠BAC=∠DAC，AO=AO，根據三角形全等的判定條件“SAS”，所以△ABO≌△ADO.根據“全等三角形的對應邊相等，對應角相等”，所以OB=OD，∠BOA=∠DOA.OB=OD，∠BOA=∠DOA.根據“全等三角形的對應角相等”，所以∠BAC=∠DAC.在△ABO和△ADO中，當堂練習當堂反饋即學即用當堂練習1.如圖，AD=CB，AB=CD，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F.（1）試說明：AB∥DC；解：因為AD=CB，DC=BA，AC=CA，所以△ADC≌△CBA.根據“全等三角形的對應角相等”，所以∠ACD=∠CAB.在△ADC和△CBA中，根據三角形全等的判定條件“SSS”，所以AB∥DC.（2）試說明：BE=DF．解：因為∠FCD=∠EAB，∠CFD=∠AEB,CD=AB，所以△CFD≌△AEB.根據“全等三角形的對應邊相等”，在△CFD和△AEB中，根據三角形全等的判定條件“AAS”，所以DF=BE.∴∠CFD=∠AEB=90°.∵DF⊥AC，BE⊥AC，2.如圖，點B，F，C，E在一條直線上，AC∥FD，AB∥ED，AD與BE交于點O，且點O是BE的中點，寫出圖中的全等三角形（不再添加輔助線），并說明理由.解：因為AB∥DE，在△AOB和△DOE中，因為∠B=∠E，BO=OE，∠AOB=∠DOE，所以BO=OE.所以∠B=∠E.所以△AOB≌△DOE（ASA）.因為點O是BE的中點，△AOB≌△DOE，△ABC≌△DEF，△AOC≌DOF，理由如下：因為AC∥DF，在△ABC和△DEF中，因為∠ACB=∠DFE，∠B=∠E，AB=DE，所以AB=DE.所以∠ACB=∠DFE.所以△ABC≌△DEF（AAS）.因為△AOB≌△DOE，所以AC=DF.在△AOC和△DOF中，因為∠ACB=∠DFE，∠AOC=∠DOF，AC=DF，所以△AOC≌△DOF（AAS）.課堂小結歸納總結構建脈絡課堂小結1.