一、相信你一定能填對！（每小題3分，共30分）

1.（3分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x?+l與x軸的交點的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

2.（3分）三角形三邊之比為3：4：5,與它相似的另一個三角形的最短邊為6cm,則這個三角形的周長（）

A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm

3.（3分）已知二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，當yVO時，x的取值范圍是（）

B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-I

4.（3分）如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當走到C點時,

她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,則樹的高度為（）

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

5.（3分）下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角的所對的弧相等；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸:

④半圓是弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.（3分）在^ABC中，AB=AC,ZA=36度.以點A為位似中心，把^ABC放大2倍后得△ABV,則NB,

等于（）

A.36°B.54°C.72°D.144°

7.（3分）（2005?蕭山區二模）二次函數產ax?+bx+c圖象的大致位置如圖，下列判斷錯誤的是（

A.a<0B.上>0C.c>0D.b>0

2a

8.（3分）（2001?貴陽）如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2：3,頂寬是3米，路基高是4

米，則珞基的下底寬是（）

B.9米C.C米D.15米

9.（3分）已知，直角坐標系中，點E（-4,2）,F（-1,-1）,以O為位似中心，按比例尺2：1把4EFO縮小,

則點E的對應點E的坐標為（）

(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)

10.（3分）如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（）

B.9cmC.4V5cmD.6V2cm

二、你能填得又快又對嗎？（每小題5分，共30分）

11.（5分）在平面內，OO的半徑為5cm,點P到圓心O的距離為3cm,則點P與。O的位置關系是

12.（5分）如果一條拋物線的形狀與y=-X2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4,-2）,則它的解析式是,

13.（5分）如圖，AB是OO的直徑，AC是弦，D是AC弧的中點，若NBAC=30。，則NDCA=

14.（5分）計算：tar??。。-心in60°-2sin450=.

15.（5分）二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則①abc,（2）b2-4ac?③2a+b,④a+b+c這四個式子中，值

為正數的有_____________（填序號）.

16.（5分）將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分積之比21等于_____________

S2

三、認真解答，一定要細心喲！

17.（I。分）已知在平面直角坐標系中，R（AABC的位置如圖所示（方格小正方形的邊長為1）.

（1）ABC繞原點O逆時針方向旋轉90。得4A）BiCi,A、B、C的對應點分別為Ai、Bi、Ci.請畫出△

AIBICI,并直接寫出點Ai、BnCi的坐標：Ai,Bi,Ci；

（2）線段AB、AiBi的中點分別為M、N,則^OMN的面積為平方單位.

18.（10分）如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D,所成的角度約為67。,

半徑OC所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E.DE=15cm,AD=14cm.求半徑OA的長.（精確到0.1cm）（參

2

19.（10分）己知梯形ABCD中，ABHCD,AC與BD交于。點，AB=2cm,CD=4cm,SAAOB=lcm,求梯形

ABCD的面積.

20.（12分）反比例函數與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A（?2,1）,B（1,-2）.

1x

（1）求反比例函數人」的解析式；

1X

（2）求一次函數y2=kx+b的解析式；

（3）在下圖的同一直角坐標系中，畫出反比例函數和一次函數的圖象，并根據圖象I可答：當x為何值時，yi<y2?

浙教版中考數學模擬試卷

參考答案與試題解析

一、相信你一定能填對！（每小題3分，共30分）

1.（3分）在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+l與x軸的交點的個數是（）

A.3B.2C.1D.0

考點：拋物線與x軸的交點.

分析：根據b?-4ac與零的關系即可判斷出二次函數y=x?+l的圖象與x軸交點的個數.

解答：解：*/b2-4ac=0-4xlxl=-4<0,

二.二次函數y=x?+l的圖象與x軸沒有交點.

故選D.

點評：考查二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數的判斷.

2.（3分）三角形三邊之比為3：4：5,與它相似的另一個三角形的最短邊為6cm,則這個三角形的周長（）

A.12cmB.18cmC.24cmD.30cm

考點：相似三角形的性質.

分析：相似三角形的對應邊的比相等，因而與己知三角形相似的三角形的三邊的比也是3：4：5,即可求得三角形

的三邊，從而求得周長.

解答：解：所求三角形的三邊的比是3：4：5,設最短邊是3x,則3x=6,解得x=2,

因而另外兩邊的長是4x=8,5x=10.

則三角形的周長是6+8+1（）=24cm.

故選C.

點評：相似三角形對應邊的比相等，由此得到所求三角形的三邊的比也是3：4：5,是解題關鍵.

3.（3分）（2008?達州）己知二次函數y=ax?+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，當yVO時，x的取值范圍是（）

B.x>3C.x<-1D.x>3或x<-1

考點：二次函數與不等式（組）.

分析：根據已知圖象可以得到圖象與x軸的交點是（-1,0）,（3,0）,又yVO時，圖象在x軸的下方，由此可

以求出x的取值范圍.

解答：解：二?依題意得圖象與x軸的交點是（-1,0）,（3,0）,

當yVO時，圖象在x軸的下方，

此時-1VxV3,

x的取值范圍?1VXV3.故選A.

點評：解答此題的關鍵是求出圖象與x軸的交點，然后由圖象找出當yVO時，自變量x的范圍，鍛煉了學生數形

結合的思想方法.

4.（3分）（2005?南京）如圖，身高為1.6m的某學生想測量一棵大樹的高度，她沿著樹影BA由B到A走去，當

走到C點時，她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合，測得BC=3.2m,CA=0.8m,則樹的高度為（）

A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m

考點：相似三角形的應用.

專題：壓軸題.

分析：利用相似三角形對應線段成比例解題.

解答：解：因為人和樹均垂直于地面，所以和光線構成的兩個直角三角形相似，

設樹高x米，則ACJ6,

ABx

0?81?6

'0.8+3.2~

x=8

故選C.

點評：此題主要考查相似三角形中的對應線段成比例.

5.（3分）下列語句中不正確的有（）

①相等的圓心角的所對的弧相等；②垂直于弦的直徑平分弦；③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸;

④半圓是弧.

A.1個B.2個C.3個D.4個

考點：垂徑定理；圓的認識；圓心先、孤、弦的關系.

專題：探究型.

分析：分別根據垂徑定理、圓的認識、圓心角、弧、弦的關系對各小題進行逐一判斷即可.

解答：解：①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本小題錯誤；

②符合垂徑定理，故本小題正確；

③圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸，故本小題錯誤；

④符合弧的概念，故本小題正確.

故選B.

點評：本題考查的是垂徑定理、圓的認識、圓心角、弧、弦的關系，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

6.（3分）（2005?揚州）在4ABC中,AB=AC,NA=36度.以點A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△ABV,

則NB，等于（）

A.36°B.54°C.72°D.144°

考點：位似變換.

分析：以點A為位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB，C,則這兩個三角形一定相似，則N等于/B,根

據等腰三角形的性質可以求出/B.

解答：解：AB=AC,ZA=36°

/.NB=ZC=72°

又△ABC”△ABC

/.ZB'=ZB=72°.故選C.

點評：本題考查對位似概念的理解，要明確位似是相似的特例.

7.（3分）（2005?蕭山區二模）二次函數y=ax2+bx+c圖象的大致位置如圖，下列判斷錯誤的是（

A.a<0B.上〉。C.c>0D.b>0

2a

考點：二次函數圖象與系數的關系.

分析：由二次函數的圖象可得：aVO,b>0,c>0,則再結合圖象判斷各選項.

解答:解：由圖象可看出：a<0,b>0,c>0,

則A^aVO,正確;

B、A>o,錯誤，對稱軸為直線x=-A>0,A<0.

2a2a2a

C、c>0,正確；

D、b>0,正確；

故選B.

點評：本題主要考杳圖象與二次函數系數之間的關系，重點是從圖象中找出重要信息.

8.（3分）（2001?貴陽）如圖，鐵路路基橫斷面為一個等腰梯形，若腰的坡度為i=2：3,頂寬是3米，路基高是4

米，則路基的下底寬是（）

B.9米C.12米D.15米

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題；等腰梯形的性質.

專題：壓軸題.

分析：梯形上底的兩個頂點向卜.底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形.利用相應的性質求解即可.

解答：解：二,腰的坡度為i=2：3,路基高是4米，

/.DE=6米.

又?「EF=AB=3.

/.CD=6+3+6=15米.

故選D.

點評：此題主要考查等腰梯形的性質和坡度問題；注意坡度=垂直距離：水平距離.

9.（3分）（2007?泰州）已知，直角坐標系中，點E（-4,2）,F（-1,-1）,以O為位似中心.按比例尺2：1

把^EFO縮小，則點E的對應點日的坐標為（）

A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)

考點：位似變換.

分析：利用位似比為1：2,可求得點E的對應點E，的坐標為（2,-1）或（-2,1）.注意分兩種情況計算.

解答：解：:E（-4,2）,位似比為1：2,

.?.點E的對應點E，的坐標為（2,-1）或（-2,1）.

故選A.

點評：本題考杳了位似的相關知識，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的兩種位置關系.

10.（3分）（2008?蕪湖）如圖，兩正方形彼此相鄰且內接于半圓，若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為

B.9cmC.D.6V2cm

考點：正多邊形和圓.

專題：壓軸題.

分析：己知小正方形的面積即可求得邊長，在直角4ACE中，利用勾股定理即可求解.

解答：解：如圖，圓心為A,設大正方形的邊長為2x,圓的半徑為R,

;正方形有兩個頂點在半圓上，另外兩個頂點在圓心兩側，

AE=BC=x,CE=2x；

???小正方形的面積為16cm2,

小正方形的邊長EF=DF=4,

由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2,

即X2+4X2=（X+4）2+42,

解得，x=4,

R=4V5cm.

點評：本題利用了勾股定理，正方形的性質求解.

二、你能填得又快又對嗎？（每小題5分，共30分）

11.（5分）（2008?重慶）在平面內，OO的半徑為5cm,點P到圓心O的距離為3cm,則點P與。O的位置關系

是一點P在QO內.

考點：點與圓的位置關系.

分析：要確定點與圓的位置關系，主要確定點與圓心的距離與半徑的大小關系；若設點到圓心的距離為d,圓的半

徑為r,則d>i?時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當dVr時,，點在圓內.

解答：解：:點P到圓心O的距離為3cm,

d=3,

?「r=5,則dVR：

故點P在圓內.

點評：本題考查了點與圓的位置關系的判斷.解決此類題目的關鍵是首先確定點與圓心的距離，然后與半徑進行

比較，進而得出結論.

12.（5分）如果一條拋物線的形狀與y=-X2+2的形狀相同，且頂點坐標是（4,-2）,則它的解析式是一y=-x?+8x

-18或y=x2-8x+14.

考點：待定系數法求二次函數解析式.

專題：計算題.

分析：由題意，一條拋物線的形狀與y=-X2+2的形狀相同，設其解析式為：y=?x2+bx+c,根據其頂點坐標是（4,

-2）,知其對稱軸為x=4,用待定系數法求出拋物線的解析式.

解答:解：???一條拋物線的形狀與y=-x?+2的形狀相同，

當開口向下時，設這條拋物線的解析式為：y=-x2+bx+c??①，

V其頂點坐標是（4,-2）,

丁?對稱軸為：x=-------上——=4,

2X（-1）

/.b=8

把點（4,?2）代入①得，

c=-18,

???拋物線的解析式是：y=-x2+8x-18,

當開口向上時，同理可得b=-8,c=14,

/.拋物線的解析式是：y=x2-8x+14；

故答案為：y=-X2+8X-18n￡y=x2-8x+14.

點評：此題考查二次函數圖象的基本性質及其對稱軸和頂點坐標，運用待定系數法求拋物線的解析式，同時也考

查了學生的計算能力.

13.（5分）如圖，AB是。O的直徑，AC是弦，D是AC弧的中點，若NBAC=30°,則NDCA=30°

考點：圓心角、弧、弦的關系.

專題：計算題.

分析：根據直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90%從而求得NB的度數，再根據圓內接四邊形的對角互補,

得到/D的度數，根據等弧對等弦及等邊對等角即可得到則NDAC=ZDCA,根據內角和公式即可求

得其度數.

解答：解：連接BC.

?「AB是半圓O的直徑，

/.ZACB=90°；

?「zBAC=30°,

/.ZB=60°,

/.ZD=120°：

?「D是弧AC的中點，

DA=DC,

ZDCA=ZDAC=(180°-120°)+2=30°.

點評：此題綜合運用了圓周角定理的推論、圓內接四邊形的性質、等弧對等弦以及等邊對等角的知識.

14.（5分）計算：tai??。。-孤in60。-2sin45。：

6-

考點：特殊角的三角函數值.

專題：計算題.

分析：先根據特殊角的三角函數值計算出各數，再根據二次根式混合運算的法則進行計算即可.

解答：解：原式=（運2.心亞.2x立

322

32

6

故答案為：■亞.

6

點評：本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵.

15.（5分）二次函數y=ax?+bx+c的圖象如圖所示，則①abc,②b?-4ac,③2a+b,④a+b+c這四個式子中，值

為正數的有①②（填序號）.

考點：二次函數圖象與系數的關系.

專題：開放型.

分析：根據二次函數的性質，對a、b、c的值進行判斷.利用二次函數圖象與x軸的交點個數，對判別式b??4ac

進行判斷，利用對稱軸公式對2a+b進行判斷，將特殊值代人解析式，對a+b+c進行判斷.

解答：解：（I）abc>0,理由是，

拋物線開口向下，a<0,

拋物線交y軸負正軸，c>（）,

又對稱軸交x軸的負半軸，-上V0,而aVO,得bVO,

2a

因此abc>0；

（2）b2-4ac>0,理由是,

拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac>0：

(3)2a+b<0,理由是，

對稱軸--L<1

2a

a<0

-b>2a,

2a+bV0：

(4)a+b+cVO,理由是，

由圖象可知，當x=l時，y<0；而當x=l時，y=a+b+c.即a+b+cVO.

綜上所述，①abc,@b2-4ac,③2a+b,④a+b+c這四個式子中，值為正數的有①②：

故答案是：①②.

點評：此題是一道結論開放性題目，考查了二次函數的性質、一元二次方程根的個數和圖象的位置之間的關系,

同時結合了不等式的運算，是一道難題.

16.(5分)將一副三角板如圖疊放，則左右陰影部分積之比況等于31萬.

$2一2一

考點：解直角三角形.

專題：壓軸題.

分析?：利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性，分別求出這兩個三角形的面積比，從而求陰影部分

的面積.

解答：解：如圖：

設AB=x

根據題意得：xx

BC=7372

22

*,??\BD=——，SAABC=—―=

42V3

過點E作EFJ_AB于點F

,/ZEBF=45°,ZEAF=30°

/.BF=EF,AF=V3EF

.EF,(V3-1)x

2

.(?-1)x2

4

?-2"V32>3一心2

S14x12x

...Si：S2=3.灰;

2

故答案為：三△萬.

2

點評：本題考查了解直角三角形，充分利用等腰直角三角形和含30度角的直角三角形的特性.

三、認真解答，一定要細心喲！

17.(10分)已知在平面直角坐標系中，RtAABC的位置如圖所示(方格小正方形的邊長為1).

(1)把^ABC繞原點O逆時針方向旋轉90。得4AIBICI,A、B、C的對應點分別為Ai、Bi、Ci.請畫出△

AiBiCi,并直接寫出點Ai、Bi、Ci的坐標：Ai(-5,I),Bi(-1,5),Ci(-b1)；

(2)線段AB、AiBi的中點分別為M、N,則△OMN的面積為9平方單位.

考點：作圖-旋轉變換.

專題：作圖題；網格型.

分析：(1)已知了旋轉中心，旋轉方向和旋轉角度，可先連接OA、OB、OC,分別按要求旋轉得到對應的點Ai、

A2、A3；再順次連接上述三點，即可得到所求作的三角形，然后根據三點的位置，來確定它們的坐標；

(2)由圖可得到M、N的坐標，此時發現MNIIx軸，因此以MN為底，M點(或N點)的縱坐標為高,

即可得到^AIBICI的面積.

解答：解：(I)如圖，△AiBiCi即為所求；

由圖可知：Ai(-5,1)^Bi(-1,5)>Ci(-1,1).

(2)由圖知：M(3,3)、N(-3,3)；

」.△OMN的面積：S=1x6x3=9.

點評：在旋轉變換作圖中，一定要注意幾個關鍵點：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度，確定了上述三個要點，作

圖問題就能準確解答.

18.(10分)如圖，點A、B為地球儀的南、北極點，直線AB與放置地球儀的平面交于點D,所成的角度約為67。,

半徑。C所在的直線與放置平面垂直，垂足為點E.DE=15cm,AD=14cm.求半徑。A的長.(精確到0.1cm)(參

考數據：sin670=0.92,cos67°=0.39,tan670=2.36)

考點：解直角三角形的應用.

分析：在RQODE中，DE=15,zODE=67\根據NODE的余弦值，即可求得OD長，減去AD即為OA.

解答：解：在RsODE中，DE=15,ZODE=67°,

coszODE=^5,

DO

???OD=」^-=38.46(cm),

0.39

OA=OD-AD=38.46-14=24.5(cm).

答：半徑OA的長約為24.5cm.

點評：此題主要考查了解直角三角形的應用，本題把實際問題轉化成數學問題，利用三角函數中余弦定義來解題

是解題關鍵.

2

19.（10分）已知梯形ABCD中，ABIICD,AC與BD交于O點，AB=2cm,CD=4cm,SAAOB=lcm,求梯形ABCD

的面積.

考點：相似三角形的判定與性質；梯形.

分析：根據相似三角形的面積的比等于相似比的平方，可以直接求出仆COD的面積，再根據△八013和4

AOD的高相等，可得它們的面積的比等于OB與OD的比，即可求得^AOD的面積，同理可求得△BOC

的面積，繼而求得梯形ABCD的面積.

解答：解：:梯形ABCD中，ABIICD,

△AOB-△COD?

AB=2cm,CD=4cm,

.AB_QA_OB_1SAA0B_/ABX2_1

J

"CD^OC^OD而SAC0D"CD"4

SAAOB=lcm",

2

丁?SAcoD=4cnr,SABOC=SAAOD=2SAAOB=2cm,

2

S梯形ABCD=SAAOB+SAAOD+SACOD+SABOC=1+2+4+2=9(cm).

故梯形ABCD的面積為9cm2.

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質與梯形的性質.注意解此題的關鍵是熟練掌握相似三角形面積的比等

于相似比的平方和等高三角形的面積的比等于對應底邊的比的性質.

20.(12分)反比例函數yd與一次函數y2=kx+b的圖象交于兩點A(-2,1),B(1,-2).

1x

（1）求反比例函數y?J的解析式；

1X

（2）求一次函數y2=kx+b的解析式；

（3）在下圖的同一直角坐標系中，畫出反比例函數和一次函數的圖象，并根據圖象回答：當x為何值時，yi<y2?

考點：反比例函數與一次函數的交點問題.

專題：作圖題.

（1）將其中一個交點坐標代入反比例函數%J求得m的值即可.

1x

（2）用待定系數法將兩點坐標代入求得k、b點值即可.

（3）畫出反比例函數和一次函數的圖象，由圖象可得yiVyz時x的取值.

解答:解：（1）將A點坐標代入九』則m=-2xl=-2.

1x

則反比例函數y?J的解析式為y?=-2.

1X1X

（2）將A、B兩點代入一次函數y2=kx+b得:

-2k+b=l

解得:

k+b=-2

則一次函數y2=kx+b的解析式為y2=-x-1.

（3）反比例函數和一次函數的圖象如下:

由圖象可以看出,當yiVyz時,

x<?2或OVxVl.

點評：本題考查了反比例函數和?次函數解析式的求法，待定系數法也是?種常用求解析式的求法.

21.（12分）已知等腰三角形的周長為20,其中一內角的余弦值是2求這個等腰三角形的腰長.

3

考點：解直角三角形；三角形內角和定理；等腰三角形的性質.

分析：分底角或頂角的余弦值是2來求解，①若底角的余弦值是2易得AD與AB的關系，進而解可得AB的值,

33

②若頂角的余弦值是工，設AB=x,通過解三角形可得BC的長，由周長為20,可得2x+近x=20,解可得

33

x即腰長AB的值.

解答：解：如圖，等腰三角形ABC中，周長為20,

①若底角的余弦值是2則3sB=2

33

做AD垂直于BC,交BC于點D；

易得AB+BD」（AB+AC+BC）=10,且他工

2AB3

解可得：腰長AB=6,

②若頂角的余弦值是2則8sA=2

33

做BD垂直于AC,交AC于點D,

設AB二x,則AD=2X,由勾股定理可得BD=YBC,

33

在RsBCD中，CD=x--?x=-ix,BD二返，

_333

解可得：BC=近x；

3

乂有AB+AC+BC=20,即2x+返=20,

3

解可得x=12-2加._

答：腰長為6或12?2^6-

點評：解題時，注意分情況討論，通過輔助線構造直角三角形來尋找思路.

22.（12分）如圖，銳角三角形ABC中，CD,BE分別是AB,AC邊上的高，垂足為D,E.

（1）iE明：△ACD-△ABE.

（2）若將D,E連接起來，則AAED與aABC能相似嗎？