1.1二次函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

I、從實際情景中讓學(xué)生經(jīng)歷探索分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗如何月

數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)的形式。

3、會建立簡單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實際問題確定自變量的取值范用。

4、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的概念和解析式

教學(xué)難點：本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實際問題有的較為復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力。

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

問題1、現(xiàn)有一根12m氏的繩子，用它圍成一個矩形，如何圍法，才使舉行的面積最大？小明同學(xué)認(rèn)為

當(dāng)圍成的矩形是正方形時，它的面積最大，他說的有道理嗎？

問題2、很多同學(xué)都喜歡打籃球，你知道嗎：投籃時，籃球運動的路淺是什么曲線？怎樣計算籃球到達(dá)

最高點時的高度？

這些問題都可以通過學(xué)習(xí)俄二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決，今天我們學(xué)習(xí)“二次函數(shù)”(板門課題)

二、合作學(xué)習(xí)，探索新知

請用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示以下問題中情景中的兩個變量y與x之間的關(guān)系：

(1)面積y(cm?)與圓的半徑x(Cm)

(2)王先生存人銀行2萬元,先存一個一年定期，一年后銀行將本息自動轉(zhuǎn)存為又一個一年定期，設(shè)一年定

期的年存款利率為文x兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個溫室的平面圖如圖.如果溫室外圍是一個矩形，周長為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)

一條邊長為x(cm),種植面積為y(m2)

(-)教師組織合作學(xué)習(xí)活動：

1、先個體探求，嘗試寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個問題先易后難，在個體探求的根底上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討。

(1)y=nx2(2)y=2000(1+x)2=20000x2+40000x+20000

(3)y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-l12

(二)上述三個函數(shù)解析式具有哪些共同特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

教師歸納總結(jié)：上述三個函數(shù)解析式經(jīng)化簡后都具y=axHbx+c(a,b,c是常數(shù),aHO)的形式.

板書：我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常數(shù)，aWO)的函數(shù)叫做二次函數(shù)(quadraticfuncion)

稱a為二次項系數(shù)，b為一次項系數(shù)，c為常數(shù)項，

請講出上述三個函數(shù)解析式中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項

(二)做一做

1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

22

(i)y=x(2)y=一一7(3)y=2x-x-\(4)y=x(\-x)

x

(5)y=(x-l)2-(x+l)(x-l)

2、分別說出以下二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：

⑴y=x2+\(2)y=3x2+7x-12(3)y=2x(1-x)

3、假設(shè)函數(shù)y=(〃/一為二次函數(shù)，那么m的值為。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1、二次函數(shù)y=/+〃x+q當(dāng)x=］時，函數(shù)值是4：當(dāng)x=2時，函數(shù)值是?5。求這個二次函數(shù)的

解析式。

此題難度較小，但卻反映了求二次函數(shù)解析式的一-般方法，可讓學(xué)生一邊說，教師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)

書寫格式和思考方法。

練習(xí)：二次函數(shù))，=〃/+力x+c,當(dāng)x=2時，函數(shù)值是3：當(dāng)x=-2時，函數(shù)值是2。求這個二次函數(shù)

的解析式。

例2、如圖，一張正方形紙板的邊長為2cm,將它剪去4個全等的直角三角形(圖中陰影局部)。設(shè)

AF=BF=CG=DH=x(cm).四功形EFGH的面積為y?吟.求：

(1)y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍。

(2)當(dāng)x分別為0.25,0.5,1.5,1.75時，對應(yīng)的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

方法：

(1)學(xué)生獨立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教師巡回輔導(dǎo)，適時點撥。

(2)對于第一個問題可以用多種方法解答，比方：

求是法：四邊形EFGH的面積=正方形ABCD的面積.直角三角形AEH的面積DE4倍。

直接法：先證明四邊形EFGH是正方形，再由勾股定理求出EFP

(3)對于自變量的取值范圍，要求學(xué)生要根據(jù)實際問題中自變量的實際意義來確定。

(4)對于第(2)小題，在求解并列表表示后，重點讓學(xué)生看清x與y之間數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系和內(nèi)在的規(guī)

律性：隨著x的取值的用人，y的值先減后贈：y的值具有對稱性。

練習(xí)：

用20米的籬笆圍一個矩形的花圃(如圖)，設(shè)連墻的一邊為x,矩形的面積為y,求：

(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)當(dāng)x=3時,矩形的面積為多少？

課題：1.2二次函數(shù)的圖像

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解二次函數(shù)圖像的特點。

2、掌握一般二次函數(shù))，=ax?+bx+c的圖像與y=?的圖像之間的關(guān)系。

3、會確定圖像的開口方向，會利用公式求頂點坐標(biāo)和對稱軸。

教學(xué)重點：二次函數(shù)的圖像特征

教學(xué)難點：例2的解題思路與解題技巧。

教學(xué)設(shè)計：

一、回憶知識

I、二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像和y=ax2的圖像之間的關(guān)系，

2、講評上節(jié)課的選作題

對于函數(shù)y=-/—2x+l,請答復(fù)以下問題：

(1)對于函數(shù))，=---21+1的圖像可以由什么拋物線，經(jīng)怎樣平移得到的？

(2)函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)各是什么？

思路：把y=-x2-2x+l化為y=a(x+m)2+k的形式。

y=-x2-2x+1=—(x2+2.r—1)=—[(x2+2x+1)-2]=-[(x+I)2-2]=-(x—I)2+2

在)，=-(4-1)2+2中，m、k分別是什么？從而可以確定由什么函數(shù)的圖像經(jīng)怎樣的平移得到的？

2、二次函數(shù))，=公2+^x+c的圖像特征

(1)二次函數(shù)y=。工2+〃x+c(aWO)的圖象是一條拋物線；

(2)對稱軸是直線x=-2,頂點坐標(biāo)是為(一2,4gh-)

2a2a4〃

(3)當(dāng)a>0時，拋物線的開口向上，頂點是拋物線上的最低點。

當(dāng)a<0時，拋物線的開口向下，頂點是拋物線上的最高點。

三、穩(wěn)固知識

1、例1、求拋物線)，=—g/+3x-g的對稱軸和頂點坐標(biāo)。

有由學(xué)生自己完成。師生點評后指出：求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)可以采用配方法或者是用頂點坐標(biāo)

公式。

2、做一做課本第36頁的做一做和第37頁的課內(nèi)練習(xí)第1題

3、(補(bǔ)充例題)例2關(guān)于x的二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)為(-1,2),且圖像過點

(1,-33

(1)求這個二次函數(shù)的解析式：

(2)求這個二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)。(此小題供血有余力的學(xué)生解答)

分析與啟發(fā)：(1)在拋物線的頂點坐標(biāo)的情況下，將所求的解析式設(shè)為什么比擬簡便？

4、練習(xí)：(1)課本第37頁課內(nèi)練習(xí)第3題。

(2)探究活動：一座拱橋的示意圖如圖(圖在M上第37頁)，當(dāng)水面寬12m時，橋洞頂部離水面4m。

橋洞的拱形是拋物線，要求該拋物線的函數(shù)解析式，你認(rèn)為首先要做的工作是什么？如果以水平方向為x

軸，取以下三個不同的點為坐標(biāo)原點：

1、點A2、點B3、拋物線的頂點C

所得的函數(shù)解析式相同嗎？請試一試。哪一種取法求得的函數(shù)解析式最簡單？

四、小結(jié)

1、函數(shù)y=ad+6x+c的圖像與函數(shù)丁=。/的圖像之間的關(guān)系。

2、函數(shù)y+〃x+c的圖像在對稱軸、頂點坐標(biāo)等方面的特征。

3、函數(shù)的解析式類型：

一股式：y=ax2+hx+c

頂點式：y=a(x+m)2+k

五、布置作業(yè)

課本作業(yè)題

課題：L3二次函數(shù)的性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

I.從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識二次函數(shù)的根本性質(zhì).

2.了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系.

3.探索二次函數(shù)的變化規(guī)律，掌握函數(shù)的最大值(或最小值)及函數(shù)的增減性的概念，會求二次函數(shù)的最值,

并能根據(jù)性質(zhì)判斷函數(shù)在某一范圍內(nèi)的增減性

教學(xué)重點：

二次函數(shù)的最大值，最小值及增減性的理解和求法.

教學(xué)難點：二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

教學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入

二次函數(shù):y=ax2+bx+c(a工0)的圖象是一條拋物線，它的開口由什么決定呢？

補(bǔ)充:當(dāng)a的絕對值相等時，其形狀完全相同，當(dāng)a的絕對值越大，那么開口越小，反之成立.

二，新諜教學(xué)：

1.探索填空:根據(jù)下邊已畫好拋物線y=-2x2的頂點坐標(biāo)是，對稱

軸是，在側(cè)，即x0時，y隨著x的增大而增大：在側(cè)，即

x0時.y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=時，函數(shù)y最大值是

.當(dāng)x0時,y<0.

2.探索填空:：己畫好的函數(shù)圖象填空：

拋物線y=2x2坐標(biāo)是，

對禰軸是，在x0時,

y隨著x的增少；在側(cè)，即x0時,

y隨著x的增人.當(dāng)乂=時，函數(shù)y最小

值是一.x0吐y>0

3.歸納:二次函y=ax2+bx+c(aW0)的圖象

和性質(zhì)

(1).頂點坐標(biāo)與對稱軸

(2).位置與開口方向

(3).增減性與最值

當(dāng)a>0時，在對窗軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減?。?在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大：3

時，函數(shù)y有枷蜃。當(dāng)a<0虎￡蠢稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大；在對稱

軸的右側(cè)，y隨著空的增大而減小。當(dāng)4a時，函數(shù)y有最大里

4.探索二次函數(shù)與4配匚B欠方程*一-2a

二次函數(shù)y=x2+2^=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如下圖.

(1).每個圖象與x軸有幾個交點？

(2).一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+l=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎？

(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？

5.例題教學(xué):例1:函數(shù)__1215

⑴寫出函數(shù)圖像的頂點、圖像與坐春福畫殛「徐立被與y軸的交點關(guān)于圖象對稱軸的對稱點。然后

畫出函數(shù)圖像的草圖；

(2)自變量x在什么范圍內(nèi)時，y隨著x的增大而增大？何時y隨著x的增大而減少：并求出函數(shù)的最

大值或最小值.

歸納:二次函數(shù)五點法的畫法

三.穩(wěn)固練習(xí):請完成課本練習(xí)：p42.1,2

四.嘗試提高:1

五.學(xué)習(xí)感想:1、你能正確地說出二次函數(shù)的性質(zhì)嗎？

2、你能用“五點法”快速地畫出二次函數(shù)的圖象嗎？你能利用函數(shù)圖象答復(fù)有關(guān)性質(zhì)嗎？

六：作業(yè)：作業(yè)本，課本作業(yè)題1、2、3、4?

課題：1.4二次函數(shù)的應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

I、經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的根本過程。

2、會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點和難點：

重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點：例I是從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

教學(xué)設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境、提出問題

出示引例（將作業(yè)職第3題作為引例）

給你長8m的鋁合金條，設(shè)問：

①你能用它制成一矩形窗框嗎？

②怎樣設(shè)計，窗框的透光面積最大？

③如何驗證？

二、觀察分析，研究問題

演示動畫，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、發(fā)現(xiàn)：當(dāng)矩形的一邊變化時，另一邊和面積也隨之改變。深入探究如

設(shè)矩形的一邊長為x米，那么另一邊長為（4-x）米，再設(shè)面積為ym）那么它們的函數(shù)關(guān)系式為

y=-x~+4x

并當(dāng)x=2M（屬于0YXY4范圍）即當(dāng)段計為正方形時，面積最人=4（n『）

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，確定問題的解決方法：在一些涉及到變量的最大值或最小值的應(yīng)用問題中，可以考慮利

用二次函數(shù)最值方面的性質(zhì)去解決。

步驟:

第一步設(shè)自變量：

第二步建立函數(shù)的解析式；

第三步確定自變量的取值范圍；

第四步根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出最大值或最小值（在自變量的取值范圍內(nèi)

三、例練應(yīng)用，解決問題.-----------------.

在上面的矩形中加上一條與寬平行的線段，出示圖形

設(shè)問：用長為8m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，

問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？-----------------r

引導(dǎo)學(xué)生分析，板書解題過程。

變式（即課本例1）：現(xiàn)在用長為8米的鋁合金條制成如下圖的窗框門巴部是由4

個全等扇形組成的半圓，下局部是矩形），那么如何設(shè)計使窗框的透光面||

積最大？（結(jié)果精確到0.01米）

練習(xí)：課本作業(yè)題第4題

四、知識整理，形成系統(tǒng)

這節(jié)課學(xué)習(xí)了用什么知識解決哪類問題？

解決同題的一般步驟是什么？應(yīng)注意哪些問題？

學(xué)到了哪些思考問題的方法？

五、布置作業(yè)：作業(yè)本

課題：2.1事件的可能性

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過生活中的實例，進(jìn)一步了解概率的意義：

2、理解等可能事件的概念，并準(zhǔn)確判斷某些隨機(jī)事件是否等可能；

3、體會簡單事件的概率公式的正確性；

4、會利用概率公式求事件的概率。

教學(xué)重點：等可能事件和利用概率公式求事件的概率。

教學(xué)難點：判斷一些事件可能性是否相等。

教學(xué)過程：第一課時

一、引言

出示投影：

(1)1998年，在美國密歇根州的一個農(nóng)場里出生了一頭白色奶牛。據(jù)統(tǒng)計平均出生1千萬頭牛才會有

一頭是白色的。你認(rèn)為出生一頭白色奶牛的概率是多少？

(2)設(shè)置一只密碼箱的密碼，假設(shè)要使不知道秘密的人撥對密碼的概率小于一L,那么密碼的位數(shù)至

999

少需要多少位？

這些問題都需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率的知識來解決。本章我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)簡單事件的概率的計算、概

率的估計和概率的實際應(yīng)用。

二、簡單事件的概率

1、引例：盒子中裝有只有顏色不同的3個黑棋子和2個白棋子，從平摸出一棋子，是黑棋子的可能性

是多少？

小結(jié)：在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小，稱為事件發(fā)生的概率

如果事件發(fā)生的各種可能結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n,事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m,那么

事件A發(fā)生的概率是P(A)=曰。

2、練習(xí)：

如圖三色轉(zhuǎn)盤，每個扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，“指針落在黃色區(qū)域”的概率是多

少？

3、知識應(yīng)用：

例I、如圖，有甲、乙兩個相同的轉(zhuǎn)盤。讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，求

(1)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后所有可能的結(jié)果；

(2)兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色(紅、藍(lán)兩色混合配成)的概率；

3)兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色(黃、藍(lán)兩色混合配成)或紫色的概率；

解：將兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，所有可能的結(jié)果可表示為如圖，且各種結(jié)果的可能性相同。所以所

右.可能的結(jié)果總數(shù)為n=3X3=9

(1)能配成紫色的總數(shù)為2種，所以P=j。

4

(2)能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種，所以P=-。

9

練習(xí)：課本第32頁課內(nèi)練習(xí)第1題和作業(yè)題第1題。

例2、一個盒子里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，I個白球。從盒子里摸出一個球，記下

顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球。

(1)寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；

(2)摸出一個紅球，一個白球的概率：

(3)摸出2個紅球的概率；

解：為了方便起見，我們可將3個紅球從1至3編號。根據(jù)題意，第一次和第二摸球的過程中，摸到4

個球中任意一個球的可能性都是相同的。兩次摸球的所有的結(jié)果可列表表示。

(1)事件發(fā)生的所有可能結(jié)果總數(shù)為n=4X4=16,

(2)事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)為m=6,

(2)事件B發(fā)生的可能的結(jié)果的種數(shù)m=9

練習(xí)：課本第32頁作業(yè)題第2、3、4題

三,課堂小結(jié)：

1、概率的定義和概率公式。

2、用列舉法分析事件發(fā)生的所有可能請況的結(jié)果數(shù)一般有列表和畫樹狀圖兩種方法。

3、在用列表法分析事件發(fā)生的所有情況時往往第一次在列，第二次在行。表格中列在前，行在后，其

次假設(shè)有二個纖球,要分纖I、價2、纖3.雖然都是價球但摸到不同的纖球時不能點達(dá)清楚的.

四、布置作業(yè)：見課課通

課題：2.2簡單事件的概率

教學(xué)過程：

一、回憶與思考

1、在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率

2、運用公式〃求簡單事件發(fā)生的概率，在確定各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性相同的根底上，關(guān)

鍵是求什么？(關(guān)鍵是求事件所有可能的結(jié)果總數(shù)n和其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果m(mWn))

二、熱身訓(xùn)練

(2006年浙江金華)北京08奧運會桔洋物是“貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮”.現(xiàn)將三張分別印有“歡歡'

迎迎、妮妮”這三個桔祥物圖案的卡片(卡片的形狀大小一樣，質(zhì)地相同)放入盒子.

(1)小玲從盒子中任取一張，取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率是多少？

(2)小玲從盒子中取出一張卡片，記下名字后放回,再從盒子中取出第二張卡片，記下名字.用列表或畫樹狀

圖列出小玲取到的卡片的所有情況，并求出小玲兩次都取到印有“歡歡”圖案的卡片的概率.

三、例題講解

例3、學(xué)校組織春游，安排給九年級3輛車，小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘.問小明與小慈

同車的概率有多大？

分折：為了解答方便，記這三輛車分別為甲、乙、丙，小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列成表。

一個學(xué)生板演，其余學(xué)生自己獨立完成。

練習(xí)；課本第34頁課內(nèi)練習(xí)第I題，作業(yè)題第1、2、4題

例4、如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色原形的圓心角分別為120°和240°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，求指針一次

落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率.____

先讓學(xué)生獨立完成，后指名一學(xué)生板演，可能一些學(xué)生沒有考慮/到該事件K

是等可能事件，讓學(xué)生充分討論，得出應(yīng)把紅色扇形劃分成兩個(圓心角都是

120。的扇形，最后應(yīng)用樹狀圖或列表法求出概率。

練習(xí)：課本第35頁作業(yè)題第4睡。

四、課堂小結(jié)：.

注哪個或哪些結(jié)果：無論哪個或哪些結(jié)果都是時機(jī)均等的；局部與全部之比，不要誤會為局部與局部之

比,

2、列舉出事件發(fā)生的所有可能結(jié)果是計算概率的關(guān)鍵，畫樹狀圖和列表是列舉事件發(fā)生的所有可能結(jié)

果的常用方法。

3、如何把一些好似不是等可能的事件化解為等可能事件是求事件概率的重要方法。

五、布置作業(yè)：見課課通。

2.3用頻率估計概率

教學(xué)目標(biāo)：

1、借助實驗，體會隨機(jī)事件在每一次實驗中發(fā)生與否具有不確定性；

2、通過操作，體驗重復(fù)實驗的次數(shù)與事件發(fā)生的頻率之間的關(guān)系：

3、能從頻率值角度估計事件發(fā)生的概率；

4、懂得開展實驗、設(shè)計實驗，通過實驗數(shù)據(jù)探索規(guī)律，并從中學(xué)會合作與交流。

教學(xué)重點與難點：通過實驗體會用頻率估計概率的合理性。

教學(xué)過程：

二、合作學(xué)習(xí)［課前布置,以其中一小絹的數(shù)據(jù)為例)計轉(zhuǎn)盤白由轉(zhuǎn)動一次，停止轉(zhuǎn)動后，指針落在纖色

2

區(qū)域的概率是3,以數(shù)學(xué)小組為單位，每組都配一個如圖的轉(zhuǎn)盤，讓學(xué)生動手實驗來驗證：

(1)填寫以下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計表：

(2)把各組得出的頻數(shù)，頻率統(tǒng)計表同一行的轉(zhuǎn)動次數(shù)和頻數(shù)進(jìn)行匯總，求出相應(yīng)的頻率，制作如下表格：

(3)根據(jù)上面的表格，畫出以下頻率分布折線圖

(4)議一議:頻率與概率有什么區(qū)別和聯(lián)系?隨著重復(fù)實驗次數(shù)的不斷增加，頻率的變化趨勢如何？

結(jié)論：從上面的試驗可以看到：當(dāng)重復(fù)實驗的次數(shù)大量增加時，事件發(fā)生的頻率就穩(wěn)定在相應(yīng)的概率時

近，因此，我們可以通過大量重復(fù)實驗，用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率。

三、做一做：

1.某運發(fā)動投籃5次，投中4次，能否說該運發(fā)動投一次籃，投中的概率為4/5?為什么？

2.答復(fù)以下問題：

(1)抽檢1000件襯衣，其中不合格的襯衣有2件，由此估計抽1件襯衣合格的概率是多少？

(2)1998年，在美國密歇根州漢諾城市的一個農(nóng)場里出生了I頭白色的小奶牛,據(jù)統(tǒng)計，平均出生1千萬頭

牛才會有I頭是白色的，由此估計出生一頭奶牛為白色的概率為多少？

四.例題分析：

例1、在同樣條件下對某種小麥種子進(jìn)行發(fā)芽實驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)分布表：

(1)計算表中各個頻數(shù).

(2)估計該麥種的發(fā)芽概率

(3)如果播種該種小麥每公頃所需麥苗數(shù)為4181818棵，種了?發(fā)芽后的成秧率為87%,該麥種的千粒質(zhì)量為

35g,那么播種3公頃該種小麥，估計約需麥種多少kg?

分析：(1)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)自行計算

(2)估計概率不能隨便取其中一個頻率區(qū)估計概率，也不能以為最后的頻率就是概率，而要看頻率隨

實驗次數(shù)的增加是否趨于穩(wěn)定。

⑶設(shè)需麥種x(kg)

由題意得，

解得x^53l(kg)

答:播種3公頃該種小麥，估計約需531kg麥種.

五、課內(nèi)練習(xí)：

1.如果某運發(fā)動投一次籃投中的概率為0.8,以下說法正確嗎?為什么？

(1)該運發(fā)動投5次籃，必有4次投中.

(2)該運發(fā)動投100次籃，約有80次投中.

2.對一批西裝質(zhì)量抽檢情況如下：

(1)填寫表格中次品的概率.

(2)從這批西裝中任選一套是次品的概率是多少？

(3)假設(shè)要銷售這批西裝2000件，為了方便購置次品西裝的顧客前來調(diào)換，至少應(yīng)該進(jìn)多少件西裝？

六、課堂小結(jié)：

盡管隨機(jī)事件在每次實驗中發(fā)生與否具有不確定性，但只要保持實驗條件不變，那么這一事件出現(xiàn)的頻

率就會隨著實驗次數(shù)的增大而趨于穩(wěn)定，這個穩(wěn)定值就可以作為該事件發(fā)生概率的估計值。

七、作業(yè)：見課課通。

補(bǔ)充：一個口袋中有12個白球和假設(shè)干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋口

黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球與10的比值，再把球放

回袋中搖勻。不斷重復(fù)上述過程5次,得到的白求數(shù)與10的比值分別為：0.4,0.1,0.2,0.1,0.2。根

據(jù)上述數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有48個黑球。

(06黑龍江中考題)

課題：2.4概率的簡單應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)：

I、通過實例進(jìn)一步豐富對概率的認(rèn)識；

2、緊密結(jié)合實際，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點和難點;：用等可能事件的概率公式解決一些實際問題。

教學(xué)過程：

一、提出問題：

1.如果有人買了彩票，一定希望知道中獎的概率有多大.那么怎么樣來估計中獎的概率呢？

2.出門旅行的人希望知道乘坐哪一中交通工具發(fā)生事故的可能性較小？

指出：概率與人們生活密切相關(guān)，在生活，生產(chǎn)和科研等各個領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用.

二、例題分析：

例1、某商場舉辦有獎銷售活動，每張獎券獲獎的可能性相同，以每10000張獎券為一個開獎單位，設(shè)

特等獎1個，一等獎10個，二等獎100個，問I張獎券中一等獎的概率是多少？中獎的概率是多少？

分析：因為10000張獎券中能中一等獎的張數(shù)是10張，所以一張獎券中一等獎的概率就是

101

；而10000張獎券中能中獎的獎券總數(shù)是1+10+100=111張所以一張獎券中獎的概率是

100001000

111

10000

例2、生命表又稱死亡表，是人壽保險費率計算的主要依據(jù)，如以下圖是1996年6月中國人民銀行發(fā)布的

中國人壽保險經(jīng)驗生命表,(1990-1993年)的局部摘錄,根據(jù)表格估算以下概率(結(jié)果保存4個有效數(shù)字)

(1)某人今年61歲,他當(dāng)年死亡的概率.

死亡人數(shù)

(2)某人今年31歲,他活到62歲的概率.年齡X生存人數(shù)lx

分析：dx

(1)解釋此表的意思；010000002909

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得：61歲的生存人數(shù)為867685,61歲的死19970912010

30976611755

亡人數(shù)為10853,所以所求概率為P==1()853工0.01251

31975856789

/867685

616186768510853

6285683211806

⑶根據(jù)表中數(shù)據(jù)得％=975856,

6384502612817

6483220913875

(2=856832,

7948898832742

IOC/2OO08045624633348

所以所求的概率為P=F=ere/X0.8780

9758568142289833757

8238914133930

三、課內(nèi)練習(xí)：課本第41頁第1、2題和作業(yè)題第1題2題。

四、小結(jié)：學(xué)會調(diào)查、統(tǒng)計，利用血管的概率結(jié)合實際問題發(fā)表自己的看法，并對事件作出合理的判斷

和預(yù)測，用優(yōu)化原那么作決策，解決實際問題。

五、作業(yè)：見課課通

3.1圓

教學(xué)目標(biāo)

1.理解圓、弧、弦等有關(guān)概念.

2.學(xué)會圓、弧、弦等的表示方法.

3.掌握點和圓的位置關(guān)系及其判定方法.

4.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.

5.用生活和生產(chǎn)中的實例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣從而喚起學(xué)生尊重知識尊重科學(xué)，更加熱愛生活.

教學(xué)重點

弦和弧的概念、弧的表示方法和點與圓的位置關(guān)系.

教學(xué)難點

點和圓的位置關(guān)系及判定.

教學(xué)方法操作、討論、歸納、穩(wěn)固

教學(xué)過程

1.展示幻燈片，教師指出，日常生.活和生產(chǎn)中的許多問題都與圓有關(guān).

如⑴一個破殘的輪片（課本P62圖）,怎樣測出它的直徑?如何補(bǔ)全？

（2）圓弧形拱橋（課本P63圖），設(shè)計時橋拱圈（）的半徑該怎樣計算？

⑶如何躲避圓弧形暗礁區(qū)（課本P60、P74圖），不使船觸礁?

（4）自行車輪胎為什么做成圓的而不做成方的？

2.上述這些問題都與圓的問題有關(guān)，在小學(xué)我們已經(jīng)認(rèn)識過圓，回會用圓規(guī)畫圓，問：圓上的點有什

么特性嗎？圓、圓心、圓的半徑、限的直徑各是怎樣定義的？這節(jié)課我們用另一種方法來定義圓的有關(guān)

概念。

（板書）3.1圓

3.師生一起用圓規(guī)畫圓：取一根繩子，把一端固定在

畫板上，另一端縛在粉筆上，然后拉緊繩子，并使它繞固定的一端旋轉(zhuǎn)一周，即得一個圓（課本圖3—1、

3-2）.

歸納：在同一平面內(nèi)，一條線段0P繞它固定的一個端點0旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點P所經(jīng)過的封閉曲線

叫做圓.定點O就是圓心，線段OP就是圓的半徑.以點O為圓心的則，記作“OO”，讀作“圓O”.如

下圖.

4圓的有關(guān)概念（如圖3—3）

（1）連結(jié)圓上任意兩點的線段叫做弦，如圖BC.經(jīng)過圓心的弦是直徑，圖中的AB,直徑等于半徑的

2倍.

（2）圓上任意兩點間的局部叫做圓弧，簡稱弧.弧用符號表示.小于半圓的弧叫做劣弧，如圖

中以B、C為端點的劣弧記做“”：大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，優(yōu)弧要用三個字母表示，如圖中的.

（3）半徑相等的兩個圓能夠完全重合，我們把半徑相等的兩個圓叫做等圓.例如，圖中的。O1和。02是

等回.

圓心相同，半徑不相等的圓叫做同心圓。（學(xué)生畫同心圓）

（4）完成P58做一做

由上述問題提出：確定一個圓的兩個必備條件是什么？

說明：圓上各點到圓心的距離都相筆，并且等于半徑的長；反討來，到圓心的距離等于半徑長的點必定

在圓上.即可以把圓而作是到定點的距離等于定長的點的集合。

注意：說明一個圓時必須說清以誰為定點，以誰為定長。

5.結(jié)論：一般地，如果P是圓所在平面內(nèi)的一點，d表示P到圓心的距離，r表示圓的半徑，那么就有:

d<rP在圓內(nèi)；d=rP在圓上：d>rP在圓外.

教學(xué)反思

學(xué)生能較好的理解本節(jié)教學(xué)內(nèi)容，但對于如何應(yīng)用學(xué)生還是掌握的不怎樣的好.

3.2圖形的旋轉(zhuǎn)

1.使學(xué)生理解圓的軸對稱性.

2.掌握垂徑定理.

3.學(xué)會運用垂徑定理解決有關(guān)弦、孤、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題.

教學(xué)重點

垂徑定理是圓的軸對稱性的重要表達(dá)，是今后解決有關(guān)計算、證明和作圖問題的重要依據(jù)，它有著廣泛

的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點是：垂徑定理及其應(yīng)用.

教學(xué)難點

垂冷定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對稱性,它是一種運動變換.這種訐明方法學(xué)牛不常用到.與嚴(yán)格的邏輯

推理比擬，在證明的表述上學(xué)生會發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點.

教學(xué)關(guān)鍵

理解圓的軸對稱性.

教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計

這節(jié)課我通過七個環(huán)節(jié)來完本錢節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，它們是：

復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境；引入新課，揭示課題；講解新課，探求新知；應(yīng)用新知，體驗成功；

目標(biāo)訓(xùn)練，及時反應(yīng)；總結(jié)回憶，反思內(nèi)化：布置作業(yè)，穩(wěn)固新知.

教學(xué)方法：類比啟發(fā)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)提問，創(chuàng)設(shè)情境

1.教師演示：將一等腰三角形沿著底邊上的高對折，啟發(fā)學(xué)生共同回憶等腰三角形是軸對稱圖形，同

時復(fù)習(xí)軸對稱圖形的概念：

2.提出問題：如果以這個等腰三角形的頂點為圓心，腰長為半徑作圓，得到的圓是否是軸對稱圖形呢？

（教師用教具演示，學(xué)生自己操作）一、

二、引入新課，揭示課題彳、、

I.在第一?個環(huán)節(jié)的根底上，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出結(jié)論：/\\

圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對稱軸.C1卜-----------jD

強(qiáng)調(diào)：1/

（1）對稱軸是直線，不能說每一?條直徑都是它的對稱軸；#/J

（2〕圓的對稱軸有無數(shù)條.、―/

判斷：任意一條直徑都是圓的對稱軸（）

設(shè)計意圖：讓學(xué)生更好的理解圓的軸對稱軸新性，為下一環(huán)節(jié)探究新知作好準(zhǔn)備.

三、講解新課，探求新知

先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)

1.任意作?個圓和這個圓的任意?條直徑CD；

2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點E.

提出問題：把圓沿著直徑CD所在的直線對折，你發(fā)現(xiàn)哪些點、線段、圓弧重合？

在學(xué)生探索的根底&得出結(jié)論先介紹弧相等的概念）

①EA=EB：②AC=BC,AD=BD.

理由如卜：?.?NOEA=NOEB=RtN,根據(jù)圓的軸軸對稱性，可得射線EA與EB重合，

，點A與點B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.

EA=EB,At=BC,Ab=BD.

然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：

垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧.

垂徑定理的幾何語言

〈CD為直徑，CD1AB（OC1AB）

EA=EB,AC=BC,AD=BD.

四、應(yīng)用新知，體驗成功

例1AB,笳圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點.（先介紹弧中點概念）

作法：才C

1?連結(jié)AB.

2.作AB的垂直平分線CD,交弧AB于點E./

點E就是所求弧AB的中點./_\

變式一：求弧AB的四等分點.4

思路：先將弧AR平分.再用同樣方法將弧AE、弧BE平分.|

（圖略）

有一位同學(xué)這樣畫，錯在哪里？干L

1.作AB的垂直平分線CD

2.作AT、BT的垂直平分線EF、GH（圖略）

教師強(qiáng)調(diào)：等分弧時一定要作弧所對的弦的垂直平分線.

變式二：你能確定弧心的圓心嗎？

方法：只要在圓弧上任意取三點，得到三條弦，畫其中兩條弦的垂直平分線，交點即為圓弧的圓心.

現(xiàn)例2一條排水管的截面如下圖.排水管的半徑OB=10,水面寬AB=片16,求截、面圓心O到水面的距離

思路：/\

先作出圓心0到水面的距離0C,即畫OCJ_AB,...AC=BC=8,|j

在RtAOCB中，OC=yl0B2-RC2=Vl02-82=6\"、、/

，圓心0到水面的距離OC為6.

補(bǔ)充例題：如圖，線段AB與。0交于C、D兩點，且OA=OB.求證；AC=BD.

思路：一、

作OMJ_AB,垂足為M,.*.CM=DMf\

VOA=OB,，AM=BM,.\AC=BD.[|

概念：圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.

1.畫弦心距是圓中常見的輔助線；--

2.半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：

弦長48=2,2々2./\

3.3垂徑定理

由于一個圓的任意兩條直徑總是互相平分的，但是它們不一定是互相二面的題設(shè)能夠

推出上面的結(jié)論，還必須加上“弦AB不是直徑”這一條件.、―/

這個命題是否為真命題，需要證明，結(jié)合圖形請同學(xué)表達(dá)、求證，教師在黑板上寫出.

:如圖3-15,在。。中，直徑CD與弦AB（不是直徑）相交于E,且E是AB的中點.

求證：CD1AB,.

分析：要證明CD_LAB,即證OE_LAB,而E是AB的中點，即證OE為AB的中垂線.由等腰三角形的

性施可證之.利用垂徑定理可知AC=BC,AD=BD.

證明：連結(jié)OA,OB,那么OA=OB,AAOB為等腰三角形.

因為E是AB中點，所以O(shè)E_LAB,即CD_LAB,

又因為CD是直徑，所以

2.（1）引導(dǎo)學(xué)生維續(xù)觀察、思考，假設(shè)選②③為題設(shè)，可得：

⑵假設(shè)選①④為題設(shè)，可得：

以上兩個命題用投影打出，引導(dǎo)學(xué)生自己證出

最后，教師指出：如果垂徑定理作為原命題，任意交換其中的一個題設(shè)和一個結(jié)論，即

可得到一個原命題的逆命題，按照這樣的方法，可以得到原命題的九個逆命題，然后用投影

打出其它六個命題：

3.根據(jù)上面具體的分析，在感性認(rèn)識的根底上，引導(dǎo)學(xué)生用文字表達(dá)其中最常用的三

個命題，教師板書出垂徑定理的推論1.

推論1（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條孤：

（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

（3）平分弦所對的一條邨的目杼,垂自平分弦井口平分弦所對的另一條弧.

4.垂徑定理的推論2.

在圖3-15的根底上，再加一條與弦AB平行的弦EF,請同學(xué)們觀察、猜測，會有什么結(jié)論出現(xiàn)：（圖7-37）

學(xué)生答

接著引導(dǎo)學(xué)生證明上述猜測成立.（重點分析思考過程，然后學(xué)生口述，教師板書.）

證明：因為EF〃AB,所以直徑CD也垂宜于弦EF,

最后，猜測得以證明，請學(xué)生用文字表達(dá)垂徑定理的又一推論：

推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等.

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)

練習(xí)按圖3-15,填空：在。O中

（1）假設(shè)MNJ_AB,MN為直徑；那么，，：

（2）假設(shè)AC=BC,MN為直徑：AB不是直徑，那么，，：

（3）假設(shè)MN_1_AB,AC=BC,那么，，：

此練習(xí)的目的是為了幫助學(xué)生掌握垂徑定理及推論1的條件和結(jié)論.

例3我國隋代建造的趙州石拱橋（圖）的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4米，拱高（弧的

中點到弧的距離，也叫弓形高）為7.2米，求橋拱的半徑.（精確到0.1米）

首先可借此題向?qū)W生介紹“趙州橋”，對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育，（有條件可放錄像）同

時也可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

六、總結(jié)回憶，反思內(nèi)化

師生共同總結(jié)：

1.本節(jié)課主要內(nèi)容：（1）圓的軸對稱性；（2）垂徑定理.

2.垂徑定理的應(yīng)用：（1）作圖：（2）計兜和證明.

3.解題的主要方法：

m畫弦心距是圓中常見的輔助線；

（2）半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系:

弦及AB=2yl產(chǎn)-d?.

教學(xué)反思：

本節(jié)課學(xué)生對垂徑定理都很好的掌握，亮點在十練習(xí)設(shè)計有梯度，本節(jié)例

題學(xué)生掌握很好。

3.4圓心角

教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷探索圓心角定理的過程；

2.掌握圓心角定理

教學(xué)重點：圓心角定理

教學(xué)難點：圓心角定理的形成過程

教學(xué)方法：講練法

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過程：

一.創(chuàng)設(shè)情景：

1、頂點在圓心的角，叫圓心角

2、圓的旋轉(zhuǎn)不變性：

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角a,都能夠與原來的圓重合。

3、圓心到弦的距離.叫弦心距

4、P69合作學(xué)習(xí)

結(jié)論：圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，

所對的弦的弦心距相等。

另外，對于等圓的情況，因為兩個等圓可會合成同圓，所以等圓問題可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立。

5、n度的弧的定義

6、探究活動P70

二、新課講解

1、例1教學(xué)P69

結(jié)合圖形說出因為。。。所以。。

2、運用上面的結(jié)論來解決下面的問題：

：如圖，AB、CD是。O的兩條您，OE、OF為AB、CD的弦心明，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空：

如果/AOB=/COD,那么

二.穩(wěn)固新知：

P70課內(nèi)練習(xí)1,2,3

P71T1-3

四.小結(jié):通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識？

1.圓心角定理

2.運用關(guān)于圓心角，弧，弦，弦心距之間相互關(guān)系的定理解決簡單的幾何時

題

五.布置作業(yè):見作業(yè)本

教學(xué)反思:

本節(jié)課由于多媒體的演示，學(xué)生對對定理的理解很好。課堂氣氛活

3.5圓周角

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解圓周角的概念.

2.經(jīng)歷探索圓周角定理的過程.

3.掌握圓周角定理和它的推論.

4.會運用圓周角定理及其推論解決簡單的幾何問題.

教學(xué)重點:圓周角定理

教學(xué)難點:圓周角定理的證明要分三種情況討論，有一定的難度是本節(jié)的教學(xué)難點.

教法:探索式，啟發(fā)式，合作學(xué)習(xí),直觀法

學(xué)法:動手實驗，合作學(xué)習(xí)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過程：

2.更習(xí)舊知，創(chuàng)設(shè)情景：

1.創(chuàng)設(shè)情景在射門游戲中(如圖),球員射中球門的難易程度與他所處的位置.B對球門AC的張角(NABC)有

關(guān).

1當(dāng)球員在B,D,E處射門時,他所處的位置對球門AC分別形成三個張角NABC,NADC,NAEC.這

三個角的大小有什么關(guān)系?.

三個張角NABC,NADCNAEC是什么角呢？

2.什么圓心角呢?圓心角與弧的度數(shù)相等嗎？

二.新課探究：

1.制周角的定義(用類比的方法得出定義)

頂點在圓匕它的兩邊分別與同還有另一個交點，像這樣的角，叫做圓周的

特征：

①角的頂點在圓上.

②用的兩邊都與圓相交.(說明相交指的是角邊與圓除了頂點外還有公共點)

練習(xí):判別以下各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。

2.探索圓心與圓周角的位置關(guān)系:一個圓的圓心與圓周角的位置可能有幾種關(guān)系？

(1)圓心在角的邊匕⑵圓心在角的內(nèi)部，(3)圓心在角的外部

在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉(zhuǎn)化成這個圖形嗎？

3.探索研究：圓周角和圓心角的關(guān)系

如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在怎樣的關(guān)系？

用兒何畫板演示探討得到

命題：(圓周角定理)

一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。

1(1).首先考慮一種特殊情況：

2當(dāng)圓心(o)在圓周角(NABC)的一邊(BC)上時，圓周角NABC與圓心角NAoC的大小關(guān)系.

3如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣？

4(2).當(dāng)圓心(0)在圓周角(NABC)的內(nèi)部時,圓周角NABC與圓心角/AOC的大小關(guān)系會怎樣？

5(3).當(dāng)圓心(0)在圓周角(NABC)的外部時,圓周角NABC與圓心角NAOC的大小關(guān)系會怎樣？

證明略(要會分類討論)

推論:圓周角的度數(shù)等于它所時弧的度數(shù)的?半。

3.6圓內(nèi)接四邊形

教學(xué)目標(biāo)：

I.經(jīng)歷探索圓周角定理的另一個推論的過程.

2.掌握圓周角定理的推論”在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相

等“

3.會運用上述圓周角定理的推論解決簡單幾何問題.

重:點：圓周角定理的推論”在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等,相等的圓周角所對的弧也相

等”

難點:例3涉及圓內(nèi)角與圓外角與圓周角的關(guān)系,思路較難形成，表述也有一定的困難

例4的輔助線的添法.

教學(xué)方法：類比啟發(fā)

教學(xué)輔助：多媒體

教學(xué)過程：

一'舊知回放：

/、圓周角定義:頂點在圓上，并且西邊都和圓相交的角叫圓周角.

特征：①角的頂點在圓上.

②角的兩邊都與圓相交.

2、圓心角與所對的弧的關(guān)系

3、圓周角與所對的弧的關(guān)系

4、同弧所對的圓心角與圓周角的關(guān)系

圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.

二.課前測驗

1.100°的弧所對的圓心角等于,所對的圓周角等于o

2、一弦分圓周角成兩局部，其中一局部是另一局部的4倍，那么這弦所對的圓周角度數(shù)為

3、如圖,在GO中./BAC=32°,那么/BOC二________.廠

4、如圖，OO中，ZACB=130°,那么NAOB=_____。((

5、以下命題中是真命題的是()I'pR(/

(A)頂點在圓周上的角叫做圓周角。

(B)60。的圓周角所對的弧的度數(shù)是30。

(C)一弧所對的圓周角等于它所對的圓心角。

(D)120。的弧所對的圓周角是60。

三，問題討論

問題I、如圖1,在。。中,NB,ND,/E的大小有什么關(guān)系?為什么？

問題2、如圖2,AB是。O的直徑，C是。O上任一點，你能確定NBAC的度數(shù)嗎?

問題3、如圖3,圓周角NBAC=9(r,弦BC經(jīng)過圓心O嗎？為什么？

圓周角定理的推論：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等：

同圓或等圓中，相等的圓周角所

對的弧也相等。

四.例題教學(xué)：

例2:：如圖，在AABC中，AB=AC,

以AB為直徑的圓交BC于D,交AC于E.

求證：

BD=DE

證明：連結(jié)AD.

?「AB是圓的直徑，點D在圓上，

，ZADB=90°

AAD1BC,

VAB=AC,

，AD平分頂角NBAC,即NBAD=/CAD,

.??BD=DE(同圓或等圓中，相等的圓周角所對弧相等)。

練習(xí):如圖,P是AABC的外接圓上的一點NAPC=NCPB=600°求證:△ABC是

等邊三角形

例3：船在航行過程中，船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁。如圖

A,B表示燈塔，暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)，C表示一個危險臨

界點，NACB就是“危險角”，當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于“危險角”時，就有可能觸

礁，

問題:弓形所含的圓周角/C=50°,問船在航行時怎樣才能保證不進(jìn)