九年級數學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區域內作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．“一窗一姿容，一窗一景致”，古典園林中的窗戶是中國傳統建筑裝飾的重要組成部分，下列園林窗戶圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（）A．， B． C． D．，3．筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，彰顯了我國古代勞動人民的智慧，如圖1，點表示筒車的一個盛水桶．如圖2，當筒車工作時，盛水桶的運行路徑是以軸心為圓心，5米為半徑的圓，且圓心在水面上方，若圓被水面截得的弦長為8米，則筒車工作時，盛水桶在水面以下的最大深度為（）圖1圖2A．1米 B．2米 C．3米 D．4米4．如圖，正方形內接于，點在上，則的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．風力發電機可以在風力作用下發電，如圖，該葉片圖案繞中心旋轉后能與原來的圖案重合，則旋轉角至少為（）A．60° B．120° C．180° D．270°6．中國古代的文人士大夫喜歡在折扇上題詞作畫，即使折扇受損失去其納涼功能，也會被人們揭裱保存成為收藏品．如圖是一把題了字畫的折扇，折扇的骨柄長為，折扇張開后的扇形圓心角為150°，則的長為（）A． B． C． D．7．如圖，一塊長，寬的矩形菜地，現要在中間鋪設同樣寬度的石子路，余下的部分用于種植，且種植面積為．設石子路的寬度為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．已知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值8，最小值 B．有最大值8，最小值C．有最大值，最小值 D．有最大值1，最小值9．如圖，在菱形中，，，點是對角線的中點，以點為圓心，長為半徑作圓心角為60°的扇形，點在扇形內，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．無法確定10．如圖，等邊的邊長為2，點是的中心，繞點旋轉，分別交線段，于，兩點，連接，給出下列四個結論：①；②的面積等于的面積；③四邊形的面積始終保持不變；④的周長的最小值為3．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①③ B．①②④ C．②③④ D．①③④第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（每小題3分，共15分）11．一元二次方程的一個解為，則__________．12．如圖，是的切線，點為切點，連接，，若，則__________度．13．一副三角板如圖1擺放，把三角板繞公共頂點順時針旋轉至圖2，即時，的大小為__________°．14．如圖，是的直徑，，點在線段上運動，過點的弦，將沿翻折交直線于點，當的長為正整數時，線段的長為__________．15．如圖，拋物線與軸相交于，兩點，點的坐標為，點在拋物線上，將線段繞點順時針旋轉90°得到線段，當點落在軸正半軸上時，點的坐標為__________．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫文字說明、演算步驟或推理過程）16．解方程（每題5分，共10分）：（1）；（2）；17．（本小題8分）如圖，為的直徑，弦于點，連接，．（1）求證：；（2）若，，求的長．18．（本小題8分）為了豐富學生的課余生活，培養學生德智體美勞全面發展，某校成立了眾多種類的學生社團．其中金鵬社團會定期組織學生參與農耕勞作，感受勞動之美．如圖①，在生態大棚中有一塊面積為的矩形空地，計劃在矩形空地上一邊增加，另一邊增加，構成一個正方形區域，作為學生栽種鮮花的勞動教育基地．圖①圖②（1）求正方形區域的邊長；（2）在實際建造時，從校園美觀和實用的角度考慮，按圖②的方式進行改造，先在圖②中所得正方形區域內的一側建成寬的畫廊，再在余下地方建成寬度相等的兩條垂直小道后，其余地方栽種鮮花，如果栽種鮮花區域的面積為，求小道的寬度．19．（本小題8分）如圖，內接于，是的直徑，點在上，點是的中點，，垂足為點，的延長線交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求線段的長．20．（本小題8分）某電商在直播間銷售服裝，電商在銷售中發現某品牌童裝平均每天可售出40件，每件盈利80元．該電商為了迎接“雙11”，電商決定采取適當的降價措施，擴大銷售量，增加盈利，減少庫存．經市場調查發現，如果每件童裝每降價1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）要想平均每天在銷售這種童裝上盈利4800元，那么每件童裝應降價多少元？（2）這種童裝盈利能達到5200元嗎？請說明理由．21．（本小題8分）【綜合與實踐】主題：制作圓錐形生日帽．素材：一張圓形紙板、裝飾彩帶．步驟1：如圖1，將一個底面半徑為的圓錐側面展開，可得到一個半徑為、圓心角為的扇形．制作圓錐形生日帽時，要先確定扇形的圓心角度數，再度量裁剪材料．步驟2：如圖2，把剪好的紙板粘合成圓錐形生日帽，圖1圖2備用圖（1）現在需要制作一個，的生日帽，請幫忙計算出所需扇形紙板的圓心角度數；（2）為了使（1）中所制作的生日帽更美觀，要粘貼彩帶進行裝飾，其中需要粘貼一條從點處開始，繞側面一周又回到點的彩帶（彩帶寬度忽略不計），求彩帶長度的最小值．22．（本小題12分）綜合與實踐【問題情境】在數學綜合實踐課上，同學們以特殊三角形為背景．探究動點運動的幾何問題．如圖，在中，點，分別為，上的動點（不含端點），且．【初步嘗試】（1）如圖1，當為等邊三角形時，小顏發現：將繞點逆時針旋轉120°得到，連接，則，請思考并證明；【類比探究】（2）小梁嘗試改變三角形的形狀后進一步探究：如圖2，在中，，，于點，交于點，將繞點逆時針旋轉90°得到，連接，．試猜想四邊形的形狀，并說明理由；【拓展延伸】（3）孫老師提出新的探究方向：如圖3，在中，，，連接，，請直接寫出的最小值．圖1圖2圖323．（本小題13分）拋物線與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線頂點的橫坐標加1，縱坐標不變，得到拋物線．①請直接寫出__________，__________；②若點，為拋物線上的點，橫坐標分別為，，點，之間（包括端點）的函數圖象稱為圖象，設圖象的最高點與最低點的縱坐標分別為，，當時，求的值；③點為拋物線上的任意一點，其橫坐標為，過點作軸交拋物線于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，過點作軸的垂線交拋物線于點，設以，，，為頂點的圖形面積為，．當點在的上方，以，，，為頂點的圖形是四邊形時，請直接寫出此時的取值范圍．

九年級數學試卷參考答案及評分標準一、選擇題（每小題3分，共30分）1．C2．D3．B4．B5．B6．A7．C8．A9．A10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．3 12．50 13．75 14．或或2，（每個1分）15．三、解答題（本題共8小題，共75分）16．解方程（每題5分，共10分）（1），（2），17．（本小題8分）（1）證明：∵，∴弧弧．∴；（2）連接，∵，∴．∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，在中，∴18．（本小題8分）（1）解：設正方形的邊長為，則，，由題意得，，解得：，（不合題意，舍去），因此正方形的邊長為；（2）解：設小道的寬度為，則栽種鮮花的區域可合成長，寬的矩形，由題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），因此小道的寬度為．19．（本小題8分）（1）證明：連接，∵點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵是的半徑，∴是的切線；（2）解：∵是的直徑，∴，∵，∴，∴，∵，∴∵，∴∴在中，，∴，，∵．20．（本小題8分）（1）解：設每件童裝應降價元，由題意得：，解得，，∵要盡量減少庫存，∴，∴每件童裝應降價40元；（2）解：不能，理由如下：設將售價降價元/件，由題意得：，即：，∵∴方程無實數根，∴利潤不能達到5200．21．（本小題8分）解：（1）∵，，依題意得：∴∴因此扇形紙板的圓心角度數為120°；（2）如圖所示．連接，過點作，線段就是彩帶長度的最小值，由（1）得，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∴，22．（本小題12分）（1）證明：∵為等邊三角形，∴，，∵繞點逆時針旋轉120°得到，∴，，∴，∵，，∴，∴；（2）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：∵，，∴，∵繞點逆時針旋轉90°