2024年湖北省陽新縣城區(qū)四校九年級3月份聯(lián)考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D2.我國古代典籍《周易》中的“八卦”思想對我國建筑有一定的影響．如圖是受“八卦”的啟示，創(chuàng)作的正八邊形窗戶平面圖，則對該圖的對稱性表述正確的是（）A.只是軸對稱圖形 B.只是中心對稱圖形C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D.既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形答案：C3.如圖所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1＝80°，則∠2的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.50° D.60°答案：C4.下列計算正確的是（）A.3x+3y=6xy B.a2?a3=a6C.b6÷b3=b2 D.（m2）3=m6答案：D5.如圖是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.答案：B6.下列說法正確的是（）A.成語“刻舟求劍”描述的是必然事件B.了解央視春晚的收視率適合用抽樣調(diào)查C.調(diào)查某品牌煙花的合格率適合用全面調(diào)查D.如果某彩票的中獎率是，那么一次購買張彩票一定會中獎答案：B7.圖中表示被撕掉一塊的正n邊形紙片，若（即延長a和b相交形成的），則n的值是（）A.6 B.8 C.10 D.12答案：B8.分式方程的解是()A.x=1 B.x=﹣1+ C.x=2 D.無解答案：D9.木匠師傅用長，寬的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，有如下兩種方案：方案一：直接鋸一個半徑最大的圓；方案二：沿對角線將矩形鋸成兩個三角形，適當平移三角形并鋸一個最大的圓．則方案二比方案一的半徑大（）A. B. C. D.答案：D10.如圖所示，二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，且經(jīng)過點，有下列結論：①；②為常數(shù)）；③若，，在該函數(shù)圖象上，則；④．其中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分．請把答案填在答題卡相應題號的橫線上）11.截止2021年4月中國高速路總里程達16萬公里．請將“16萬”用科學記數(shù)法表示記為____．答案：1.6×10512.在物理課上，某實驗的電路圖如圖所示，其中S1，S2，S3表示電路的開關，L表示小燈泡，R為保護電阻．若閉合開關S1，S2，S3中的任意兩個，則小燈泡L發(fā)光的概率為_______答案：；13.如圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯的示意圖．自動扶梯AB的傾斜角為37°，大廳兩層之間的距離BC為6米，則自動扶梯AB的長約為________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）答案：10米##10m14.小明學習相交直線時發(fā)現(xiàn)：3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規(guī)律，（1）5條直線兩兩相交最多有___________個交點；（2）n條直線兩兩相交最多有___________個交點．（用含有字母n的式子表示，）答案：①.10②.15.PA，PB，CD是⊙O的切線，A，B，E是切點，CD分別交PA，PB于C，D兩點，若∠APB=50°，則∠COD的度數(shù)為____．答案：65°或115°16.《九章算術》是人類科學史上應用數(shù)學的“算經(jīng)之首”，書中記載：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問：人與車各幾何？譯文：若3人坐一輛車，則兩輛車是空的；若2人坐一輛車，則9人需要步行，問：人與車各多少？根據(jù)題意，可求得共有______人．答案：39三、解答題（共8小題，共72分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）17.解不等式組，請按下列步驟完成解答：（1）解不等式①，得______；（2）解不等式②，得______；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（4）原不等式組的解集為______．答案：（1）（2）（3）畫圖見解析（4）【小問1】解：，由①得：，解得：；【小問2】由②得：，解得：；【小問3】如圖，在數(shù)軸上表示解集如下：【小問4】解：由（3）可知原不等式組的解集為．18.如圖，在中，對角線相交于點O，且，求的面積．答案：48解：∵四邊形是平行四邊形，∴，又∵∴∴平行四邊形是矩形∴∴∴的面積=19.如圖，，平分交于點C．（1）作的平分線交于點D（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；（2）根據(jù)（1）中作圖，連接，判斷四邊形的形狀并證明．答案：（1）見解析（2）見解析【小問1】解：如圖，射線為所求；【小問2】證明：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．同理可證，∴．又∵，∴四邊形是平行四邊形．又∵，∴四邊形是菱形．20.甲、乙兩座城市中心火車站A，B兩站相距360km．一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快，當動車到達B站時，特快列車恰好到達距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少？答案：特快列車的平均速度為，動車的速度為．解：設特快列車的平均速度為，則動車的速度為，由題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是這個分式方程的解．∴．答：特快列車的平均速度為，動車的速度為．21.如圖，過矩形頂點A，B的圓O與相切于點G，分別相交于點F，E，連接．（1）求證：平分；（2）若，，求的長．答案：（1）證明見解析（2）【小問1】解：如圖，連接，∵矩形，∴，，，∵矩形頂點A，B的圓O與相切于點G，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分；【小問2】∵，∴，∴，如圖，過作于，∵，平分，∴，∴，∵，，∴，，設，∴，∴，解得：（不符合題意的根舍去），∴；22.如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行60m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60答案：90m解：∵在Rt△ACD中，tan∠CAD=，∴AD=，∵在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD==CD，又∵AD=AB＋BD，∴=60＋CD，∴CD＝（m）．答：這座燈塔的高度CD約為90m．23.【問題情境】如圖，在中，，，是邊上的高，點E是上一點，連接，過點A作于F，交于點G．（1）【特例證明】如圖1，當時，求證：；（2）【類比探究】如圖2，當時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請指出此時與的數(shù)量關系，并說明理由；（3）【拓展運用】如圖3，連接，若，，求的長．答案：（1）見解析（2）當時，（1）中的結論不成立，此時，（或者），見解析（3）【小問1】證明：∵，，是邊上的高，∴．∵，∴．∴．∴．∴【小問2】當時，（1）中的結論不成立，此時，（或者）理由如下：∵，是邊上的高，∴．∴．∴．∴∴，∵，∴．∴．∴．∴【小問3】如圖，連接，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵，∴，∵，∴，．∴∴．由勾股定理得，．∴．24.如圖1，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點，點的坐標是，點的坐標是．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，點是第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接交軸于點，設點橫坐標為，線段的長為d，求d與之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量的取值范圍；（3）如圖3，點是第三象限內(nèi)拋物線上一點，連接交軸于點，過點作于點，交軸于點，