2023-2024學年八年級下學期7月期末考試數學試題一、選擇題（3分×10=30分）1.在函數中，自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.2．下列計算正確的是（）B.C.D.3.由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝eq\r(41)，b＝4，c＝5C．a＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D．a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)4.已知一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是()A．kb＞0B．kb＜0C．k＋b＞0D．k＋b＜05.在一次數學測驗中，某學習小組的六位同學的分數分別是52，83，91，75，66，83，則這組數據的眾數和中位數分別是()A.83和83B.83和91C.91和75D.83和796．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結論正確的是()A．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對稱圖形7．對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是()A．平均數是2B．眾數是1C．中位數是3D．方差是1.68．若一次函數中隨的增大而增大，當自變量的取值范圍是，相應函數值的取值范圍是，則的值為()A.B.C.D.9.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系式.根據圖象信息，下列判斷：①甲、乙兩地相距；②快車從甲地到乙地行駛了6小時；③慢車從乙地到甲地行駛了16個小時；④點C的坐標為.其中正確的判斷有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如圖，E、F分別為正方形的邊、上的點，且,，與交于點，為中點，則線段的長為（）A.6.5B.7.5C.8.5D.9.5二、填空題（3分×5=15分）11．計算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝____________.12．一次函數與軸交點的坐標為____________.13．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為____________.（填＞或＜）.第13題圖第14題圖14．如圖，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折疊，使點D與點B重合，點C與C′重合.折痕EF的長為____________cm.15．直線經過點（0，3），與直線交于點P，P點橫坐標為－1，則不等式組：的解集為____________.三、解答題（共9小題，共75分）16.（6分）計算：eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))－(eq\r(3)－eq\r(8))；17.(6分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.18.（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．19.(8分)某校為了了解學生掌握勞動教育知識的情況，舉行了“勞動光榮”為主題的知識競答活動．【收集數據】從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）.【整理數據】將抽取的七年級的20名學生的成績進行整理，得出了以下信息．七年級20名學生的測試成績為：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述數據】根據統計數據得到八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖：【分析數據】七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比七年級7.5745%八年級7.58bc根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；(2)該校七、八年級共1600名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？(3)根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握勞動教育知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，且、、.（1）在圖中畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為.（2）在軸上求點P，使得的值最小，求P點坐標.21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE∥AB，DF∥AC.(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2eq\r(2)，求四邊形AFDE的面積．22.（10分）某中學計劃租用汽車送540名學生到某愛國主義基地接受教育，并安排13名教師同行，每輛汽車上至少要1名教師。現有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機位）與租金如表中所示，（1）為保證每人都有座位，設租大巴輛，根據要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？（2）設大巴、中巴的租金共元，寫出與之間的函數關系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？大巴中巴座位數（個/輛）4530租金（元/輛）40030023．（11分）某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q.(1)求證：DP＝DQ；(2)如圖②，小明在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；(3)如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請幫小明算出△DEP的面積．24、（12分）如圖，某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢．他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據所記錄的數據可繪制的函數圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數關系如圖乙所示．（1）直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？八年級（下）數學期末答案一、選擇題（3分×10=30分）1.在函數中，自變量的取值范圍是（）BA.B.C.D.2．下列計算正確的是（）DB.C.D.3.由線段a，b，c組成的三角形不是直角三角形的是（）DA．a＝7，b＝24，c＝25B．a＝eq\r(41)，b＝4，c＝5C．a＝eq\f(5,4)，b＝1，c＝eq\f(3,4)D．a＝eq\f(1,3)，b＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,5)4.已知一次函數y＝kx＋b(k，b為常數，k≠0)的圖象經過第一、三、四象限，則下列結論正確的是()BA．kb＞0B．kb＜0C．k＋b＞0D．k＋b＜05.在一次數學測驗中，某學習小組的六位同學的分數分別是52，83，91，75，66，83，則這組數據的眾數和中位數分別是（）DA.83和83B.83和91C.91和75D.83和796．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列結論正確的是AA．S?ABCD＝4S△AOBB．AC＝BDC．AC⊥BDD．?ABCD是軸對稱圖形7．對于一組數據1，1，3，1，4，下列結論不正確的是CA．平均數是2B．眾數是1C．中位數是3D．方差是1.68．若一次函數中隨的增大而增大，當自變量的取值范圍是，相應函數值的取值范圍是，則的值為（）AA.B.C.D.9.一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系式.根據圖象信息，下列判斷：①甲、乙兩地相距；②快車從甲地到乙地行駛了6小時；③慢車從乙地到甲地行駛了16個小時；④點C的坐標為.其中正確的判斷有（）CA.①②③B.①②④C.①③④D.②③④10.如圖，E、F分別為正方形的邊、上的點，且,，與交于點，為中點，則線段的長為（）BA.6.5B.7.5C.8.5D.9.5二、填空題（3分×5=15分）11．計算：eq\r(12)＋eq\r(27)＝5eq\r(3)12．一次函數與軸交點的坐標為.(0,4)13．甲、乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲、乙兩地這10天日平均氣溫的方差大小關系為（填＞或＜）.>第13題圖第14題圖14．如圖，矩形ABCD中，AD=8cm，AB=4cm，沿EF折疊，使點D與點B重合，點C與C′重合.折痕EF的長為cm.15．直線經過點（0，3），與直線交于點P，P點橫坐標為－1，則不等式組：的解集為.-1<x<0三、解答題（共9小題，共75分）16.（6分）計算：eq\r(12)－4eq\r(\f(1,8))－(eq\r(3)－eq\r(8))；解：原式=eq\r(3)＋eq\r(2)……………6分17.(6分)已知a＝eq\r(7)－eq\r(5)，b＝eq\r(7)＋eq\r(5)，求值：(1)eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)；(2)3a2－ab＋3b2.解：（1）由題意，得a＋b＝2eq\r(7)，ab＝2.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)＝eq\f(（a＋b）2－2ab,ab)＝12……………3分(2)3a2－ab＋3b2＝3(a＋b)2－7ab＝70……………6分18.（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝3，CD＝8，AD＝10．（1）求∠BCD的度數；（2）求四邊形ABCD的面積．(1)連接AC，由勾股定理的逆定理得∠ACD=90°，所以∠BCD=45°+90°=135°；……………3分(2)四邊形ABCD的面積為9+24=33……………6分19.(8分)某校為了了解學生掌握勞動教育知識的情況，舉行了“勞動光榮”為主題的知識競答活動．【收集數據】從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的競答成績（滿分10分，6分及6分以上為合格）.【整理數據】將抽取的七年級的20名學生的成績進行整理，得出了以下信息．七年級20名學生的測試成績為：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9．【描述數據】根據統計數據得到八年級20名學生的測試成績條形統計圖如圖：【分析數據】七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：年級平均數眾數中位數8分及以上人數所占百分比七年級7.5745%八年級7.58bc根據以上信息，解答下列問題：(1)直接寫出上述表中的a，b，c的值；(2)該校七、八年級共1600名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？(3)根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握勞動教育知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；解：（1）由題中數據可知七年級20名學生的測試成績為7分的人數最多，∴；…………1分八年級學生的成績按順序排列后位于最中間的兩名同學的成績分別為7分和8分，∴；…………2分由題中數據可知八年級學生成績為8分及以上的人數有人，∴；…………3分（2）（人），…………4分答：估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是1480人．…………5分（3）我認為八年級學生掌握勞動教育知識較好.…………6分【其他結論也可以】理由：因為七年級、八年級學生知識競答活動的平均分一樣均為7.5分，但是八年級的中位數為7.5分大于七年級的中位數7分．因此我認為八年級學生掌握勞動教育知識較好.…………8分【其他理由也可以】20.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，且、、.（1）在圖中畫出關于軸對稱的，并寫出點的坐標為.（2）在軸上求點P，使得的值最小，求P點坐標.如圖…………2分A1(-2,4）…………3分解：連接BC’交Y軸于點P，此時的值最小，P為所求的點…………4分設：BC’為過點B((-3,1),C’(1,-3)得 BC’:當時…………6分所以:…………8分21．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC的角平分線交BC于點D，DE∥AB，DF∥AC.(1)試判斷四邊形AFDE的形狀，并說明理由；(2)若∠BAC＝90°，且AD＝2eq\r(2)，求四邊形AFDE的面積．解：(1)四邊形AFDE是菱形，理由：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝DE，∴平行四邊形AFDE是菱形…………4分∵∠BAC＝90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD＝2eq\r(2)，∴AF＝DF＝DE＝AE＝2，∴四邊形AFDE的面積為2×2＝4…………8分22.（10分）某中學計劃租用汽車送540名學生到某愛國主義基地接受教育，并安排13名教師同行，每輛汽車上至少要1名教師。現有兩種型號的客車可供選擇，其座位數（不含司機位）與租金如表中所示，（1）為保證每人都有座位，設租大巴輛，根據要求，請你設計出可行的租車方案共有哪幾種？（2）設大巴、中巴的租金共元，寫出與之間的函數關系式；在上述租車方案中，哪種租車方案的租金最少？最少租金為多少元？大巴中巴座位數（個/輛）4530租金（元/輛）400300解：（1）依題意，當全部用大巴時需（輛）而每輛車需有一名教師，所以車輛數小于或等于13輛。故而需要的車輛為13輛。…………2分設：需大巴輛，則需中巴（13-）輛，∴為整數，∴共有三種方案：方案一：大巴11輛，中巴2輛方案二：大巴12輛，中巴1輛方案三：大巴13輛，中巴0輛…………6分當時，元答：方案-（大巴11輛，中巴2輛）的租金最少。最少租金為5000元.…………10分23．（11分）某數學興趣小組開展了一次課外活動，過程如下：如圖①，正方形ABCD中，AB＝6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點與D點重合，三角板的一邊交AB于點P，另一邊交BC的延長線于點Q.(1)求證：DP＝DQ；(2)如圖②，小明在圖①的基礎上作∠PDQ的平分線DE交BC于點E，連接PE，他發現PE和QE存在一定的數量關系，請猜測他的結論并予以證明；(3)如圖③，固定三角板直角頂點在D點不動，轉動三角板，使三角板的一邊交AB的延長線于點P，另一邊交BC的延長線于點Q，仍作∠PDQ的平分線DE交BC延長線于點E，連接PE，若AB∶AP＝3∶4，請幫小明算出△DEP的面積．解：(1)由ASA證△ADP≌△CDQ即可得出結論…………3分（2）猜測：PE＝QE.證明：由(1)可知，DP＝DQ，又∵∠PDE＝∠QDE＝45°，DE＝DE，∴△DEP≌△DEQ(SAS)，∴PE＝QE…………7分(3)∵AB∶AP＝3∶4，AB＝6，∴AP＝8，BP＝2，同(1)可證△ADP≌△CDQ，∴CQ＝AP＝8，同(2)可證△DEP≌△DEQ，∴PE＝QE，設QE＝PE＝x，則BE＝BC＋CQ－QE＝14－x，在Rt△BPE中，由勾股定理得BP2＋BE2＝PE2，即22＋(14－x)2＝x2，解得x＝eq\f(50,7)，即QE＝eq\f(50,7)，∴S△DEQ＝eq\f(1,2)QE·CD＝eq\f(1,2)×eq\f(50,7)×6＝eq\f(150,7)，∵△DEP≌△DEQ，∴S△D