2024秋七年級數學上冊第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應用4利用一元一次方程解銷售問題和儲蓄問題教學設計（新版）冀教版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析嘿，親愛的同學們，今天我們要一起探索數學世界的奧秘，特別是關于一元一次方程的應用，這可是我們數學學習中的“法寶”哦！今天我們要學習的是第五章的一元一次方程的應用，特別是關于銷售問題和儲蓄問題。這些內容在我們的課本中可是重點，也是我們解決實際問題的“利器”呢！??????核心素養目標培養學生數學建模能力，讓學生學會運用一元一次方程解決實際問題，如銷售問題與儲蓄問題。增強學生的邏輯推理能力，提升他們分析問題和解決問題的能力。同時，引導學生體會數學與生活的緊密聯系，激發他們對數學學習的興趣和熱情。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

同學們在進入七年級之前，已經接觸過簡單的方程和代數式，對等式的性質和基本的代數運算有一定的了解。這為我們今天學習一元一次方程的應用奠定了基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

大多數學生對數學抱有濃厚的興趣，尤其是那些喜歡挑戰和解決問題的同學。他們的數學能力在逐步提升，但個別同學可能對抽象的數學概念感到困惑。學習風格上，有的同學偏好直觀操作，有的則更傾向于邏輯推理。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

部分同學可能會在一元一次方程的建立過程中遇到困難，尤其是在如何從實際問題中抽象出數學模型時。此外，解方程的技巧和策略對于一些同學來說可能是一個挑戰。此外，將方程應用于實際情境中，特別是在涉及銷售和儲蓄問題時，學生可能需要時間來理解并運用方程解決復雜問題。教學方法與手段1.講授法：通過清晰的講解，幫助學生理解一元一次方程的概念和解法，特別是如何將其應用于銷售和儲蓄問題。

2.討論法：鼓勵學生分組討論，共同解決實際問題，提高他們的合作能力和問題解決技巧。

3.實踐法：設計一系列與生活相關的練習題，讓學生通過實際操作來鞏固所學知識。

教學手段：

1.多媒體演示：利用PPT展示方程的應用實例，直觀展示方程的建立和解法過程。

2.教學軟件輔助：使用數學軟件進行方程的演示和練習，增強學生的互動體驗。

3.網絡資源整合：引入在線教育資源，拓寬學生的視野，提供多樣化的學習途徑。教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們要一起走進數學的奇妙世界，探索一元一次方程在解決實際問題中的應用。還記得我們之前學過的方程嗎？今天我們要用它們來解決一些有趣的銷售和儲蓄問題。請大家打開課本，翻到第五章的一元一次方程的應用部分，讓我們一起開始今天的探索之旅吧！

二、新課講授（用時15分鐘）

1.理解一元一次方程的應用：

-通過實例講解一元一次方程在解決銷售問題中的應用，如計算利潤、成本等。

-舉例說明一元一次方程在儲蓄問題中的應用，如計算利息、本金等。

-強調方程的建立和解法在解決實際問題中的重要性。

2.建立方程模型：

-引導學生觀察實際問題，找出其中的數量關系。

-指導學生如何將實際問題轉化為數學模型，建立一元一次方程。

-通過實例演示如何從實際問題中提取關鍵信息，建立方程。

3.解方程并求解：

-講解一元一次方程的解法，如移項、合并同類項等。

-通過板書演示解方程的過程，讓學生跟隨操作。

-強調解方程時注意符號的變化和方程的平衡。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.實際問題練習：

-分發練習題，讓學生獨立完成，鞏固所學知識。

-針對練習題中的難點，進行個別輔導，幫助學生克服困難。

2.小組合作解決問題：

-將學生分成小組，每個小組選擇一個實際問題進行合作解決。

-小組成員共同討論，分析問題，建立方程，求解方程。

-鼓勵學生分享解決問題的過程和結果，互相學習。

3.課堂展示與評價：

-每個小組派代表展示他們的解題過程和結果。

-其他小組和老師進行評價，指出優點和不足。

-針對展示中的問題，進行集體討論和解答。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.舉例回答：

-學生討論如何將銷售問題轉化為方程模型。

-例如，討論如何計算銷售利潤，如何根據銷售數量和單價建立方程。

2.舉例回答：

-學生討論如何將儲蓄問題轉化為方程模型。

-例如，討論如何計算儲蓄利息，如何根據本金和利率建立方程。

3.舉例回答：

-學生討論解方程時可能遇到的困難。

-例如，討論如何處理方程中的負數，如何避免解方程時的錯誤。

五、總結回顧（用時5分鐘）

同學們，今天我們學習了如何運用一元一次方程解決銷售問題和儲蓄問題。通過實際例子的講解和練習，大家已經掌握了如何建立方程模型、解方程并求解。希望大家能夠將這些知識應用到實際生活中，解決更多的問題。下面，讓我們來回顧一下今天的學習內容：

-一元一次方程在解決實際問題中的應用。

-如何建立方程模型。

-解方程的步驟和技巧。

今天的課程就到這里，希望大家能夠繼續努力，將數學知識學以致用。下課！拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料：

-《生活中的數學》這本書中，有專門章節介紹了一元一次方程在現實生活中的應用，包括經濟、商業、工程等多個領域。學生可以通過閱讀這些案例，加深對一元一次方程應用的理解。

-《數學趣談》一書中的“數學故事”部分，收錄了一些數學家如何運用一元一次方程解決實際問題的故事，這些故事既有趣又富有教育意義，能夠激發學生的學習興趣。

-《一元一次方程的實際應用案例集》收集了多個行業的實際案例，涵蓋了生產、銷售、財務等多個方面，學生可以通過這些案例了解一元一次方程在現實世界中的廣泛應用。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試自己設計一些銷售和儲蓄問題，并運用一元一次方程來解決這些問題。

-鼓勵學生查找生活中的例子，分析其中的數量關系，嘗試用一元一次方程來建模和求解。

-學生可以收集一些關于一元一次方程的歷史資料，了解一元一次方程的發展歷程和它在數學史上的地位。

3.知識點全面拓展：

-引導學生探究一元一次方程的解法在不同情境下的應用，如利率問題、折扣問題等。

-通過互聯網資源，讓學生了解一元一次方程在統計學、物理學等學科中的應用。

-探討一元一次方程在實際問題中的應用極限情況，如銷售量或儲蓄額的極端值對方程解的影響。

-引入多元一次方程的概念，讓學生嘗試解決包含多個變量的問題，感受數學模型的復雜性。

4.實用性強的練習：

-設計一些模擬真實場景的練習題，如超市促銷活動中的定價策略、銀行儲蓄計劃的比較等。

-提供一些在線的數學應用平臺，讓學生在虛擬環境中進行實踐操作，如模擬股市交易、模擬銀行貸款等。

-組織學生參與數學競賽或創新項目，鼓勵他們運用一元一次方程解決實際問題，提高他們的創新能力和實踐能力。教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與度，記錄他們是否積極舉手回答問題，是否能夠跟隨老師的講解思路。

-關注學生的眼神交流，判斷他們對知識的理解程度和興趣。

-通過學生的提問和回答，評估他們的思考能力和知識掌握情況。

2.小組討論成果展示：

-評估每個小組在討論過程中的表現，包括討論的積極性、合作能力、解決問題的效率等。

-觀察小組成員是否能夠清晰、準確地表達自己的觀點，并能夠傾聽他人的意見。

-評價小組最終呈現的解決方案是否合理、有效，是否能夠體現一元一次方程的應用。

3.隨堂測試：

-設計一份隨堂測試，涵蓋一元一次方程的基本概念、解法以及應用問題。

-通過測試評估學生對知識的掌握程度，包括對基礎知識的理解和應用能力。

-分析測試結果，找出學生在哪些知識點上存在困難，為后續教學提供改進方向。

4.學生自評與互評：

-鼓勵學生進行自我評價，反思自己在課堂上的表現，包括學習態度、參與程度、問題解決能力等。

-組織學生之間進行互評，讓他們互相指出優點和需要改進的地方，培養學生的批判性思維和合作精神。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現，給予具體、積極的反饋，表揚他們的努力和進步。

-針對學生在小組討論和隨堂測試中的表現，指出他們的優點和不足，并提供改進的建議。

-對于在解決問題過程中表現突出的學生，給予額外的鼓勵和獎勵，激發他們的學習動力。

-對于遇到困難的學生，提供個性化的輔導和幫助，確保他們能夠跟上學習進度。

-定期與學生和家長溝通，了解學生的學習情況和生活狀態，共同促進學生的全面發展。板書設計①一元一次方程的應用

-重點知識點：銷售問題、儲蓄問題

-關鍵詞：利潤、成本、本金、利息、銷售量、單價

②銷售問題的方程建立

-重點知識點：收入、利潤、成本

-關鍵詞：收入=銷售量×單價，利潤=收入-成本

③儲蓄問題的方程建立

-重點知識點：本金、利息、時間

-關鍵詞：利息=本金×利率×時間

④解方程的步驟

-重點知識點：移項、合并同類項、系數化簡

-關鍵詞：等式兩邊同時加/減/乘/除以同一個數（除數不為0）

⑤應用實例分析

-重點知識點：實際案例、方程建立、解法展示

-關鍵詞：實例一：促銷活動定價，實例二：儲蓄計劃比較課后作業1.銷售問題：

-問題：某商店出售一款電子產品，售價為300元，成本為200元。如果商店要獲得至少1000元的利潤，至少需要賣出多少臺？

-解答：設需要賣出x臺，則利潤為（300-200）x=100x。要獲得至少1000元利潤，則有100x≥1000，解得x≥10。因此，至少需要賣出10臺。

2.利潤最大化問題：

-問題：一家工廠生產兩種產品，第一種產品的成本是20元，售價是30元；第二種產品的成本是40元，售價是60元。工廠有2000元的預算用于原材料，要使利潤最大化，兩種產品各應生產多少？

-解答：設第一種產品生產x件，第二種產品生產y件。根據預算限制，有20x+40y≤2000。利潤為(30-20)x+(60-40)y=10x+20y。為了最大化利潤，需要找到x和y的值，使得10x+20y最大。通過解方程組或使用線性規劃方法，可以得出最優解。

3.儲蓄問題：

-問題：張先生將5000元存入銀行，年利率為4%，如果存期為3年，到期時他可以獲得多少利息？

-解答：利息=本金×利率×時間=5000×0.04×3=600元。因此，到期時張先生可以獲得600元的利息。

4.銷售折扣問題：

-問題：一家書店正在舉行促銷活動，所有書籍打8折。一本原價100元的書籍，顧客購買時需要支付多少？

-解答：打折后的價格為100元×0.8=80元。因此，顧客購買時需要支付80元。

5.成本