高中數學第三章導數應用3.1函數的單調性與極值函數的最大值與最小值教學設計2北師大版選修2-2課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析同學們，咱們今天要來探討的是高中數學第三章導數應用中的3.1節——函數的單調性與極值，以及函數的最大值與最小值。這一部分內容是北師大版選修2-2中的重要知識點，它不僅可以幫助我們更好地理解函數的性質，還能在解決實際問題中發揮重要作用。咱們要結合課本，通過實際案例來感受這些知識的魅力。??二、核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過分析函數的單調性和極值，學生能夠學會運用導數工具來探究函數性質，提升解決實際問題的能力。同時，培養學生嚴謹的數學思維和良好的探究精神，為后續學習打下堅實基礎。三、學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

同學們在之前的學習中，已經對函數的基本性質有了初步的認識，了解了函數的圖像、定義域、值域等概念。此外，對于極限和導數的基本概念，部分同學可能已經接觸過，但對其應用和深入理解還有待加強。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

同學們對數學的學習興趣各不相同，但普遍對函數的性質和導數的應用表現出了好奇心。在能力方面，大部分同學具備較強的邏輯思維能力，但在解決復雜問題時，部分同學可能表現出一定的困難。學習風格上，有的同學偏好通過觀察圖像來理解函數性質，而有的同學則更傾向于通過公式推導來掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰。

在學習函數的單調性和極值時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：一是對導數概念的理解不夠深入，導致無法準確判斷函數的增減性；二是缺乏實際問題的解決經驗，難以將理論知識應用于實際問題中；三是面對復雜函數時，難以找到合適的解題方法。針對這些問題，我們需要通過實例分析和課堂練習，幫助學生逐步克服。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有本節課所需的教材《北師大版選修2-2》。

2.輔助材料：準備與教學內容相關的函數圖像、單調性與極值示意圖、相關數學史料的視頻等多媒體資源。

3.實驗器材：準備計算器等工具，用于輔助學生進行函數極值點的計算。

4.教室布置：設置分組討論區，以便學生進行合作學習；在講臺上放置投影儀和屏幕，以便展示多媒體資源。五、教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發興趣：

-提問：“同學們，你們在生活中有沒有遇到過需要找到某個物品最大價值或最小成本的情況？”

-通過提問激發學生對最大值和最小值問題的興趣。

2.回顧舊知：

-回顧函數的基本性質，如定義域、值域、增減性等。

-回顧導數的概念和求導方法。

二、新課呈現（約30分鐘）

1.講解新知：

-詳細講解函數的單調性和極值的概念。

-介紹導數在判斷函數單調性和極值中的應用。

-講解一階導數和二階導數的符號與函數性質的關系。

2.舉例說明：

-通過具體的函數例子，展示如何利用導數判斷函數的單調性和極值。

-例如，分析函數f(x)=x^3-3x^2+4的單調性和極值。

3.互動探究：

-引導學生分組討論，分析給定函數的單調性和極值。

-分組展示討論結果，教師點評并總結。

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：

-學生獨立完成教材中的練習題，鞏固所學知識。

-學生可以嘗試解決實際問題，如尋找某個商品的最佳售價。

2.教師指導：

-教師巡視課堂，解答學生疑問，給予個別指導。

-針對學生的錯誤，及時糾正并引導學生思考。

四、課堂小結（約5分鐘）

1.回顧本節課所學內容：

-回顧函數的單調性和極值的概念。

-回顧導數在判斷函數單調性和極值中的應用。

2.強調重點：

-強調導數在研究函數性質中的重要作用。

-強調通過導數判斷函數單調性和極值的方法。

3.布置作業：

-布置教材中的課后習題，鞏固所學知識。

-布置相關實際問題，培養學生解決實際問題的能力。

五、教學反思

1.教學效果：

-通過本節課的教學，學生能夠理解函數的單調性和極值的概念。

-學生能夠運用導數判斷函數的單調性和極值。

2.教學改進：

-在新課呈現環節，可以增加更多實際問題的討論，提高學生的實踐能力。

-在鞏固練習環節，可以增加小組合作，培養學生的團隊協作能力。

-在教學過程中，關注學生的個體差異，給予不同層次的學生適當的指導。六、學生學習效果學生學習效果主要體現在以下幾個方面：

1.理解能力提升：

-學生能夠準確地理解函數的單調性和極值的概念，明白一階導數和二階導數在判斷函數性質中的作用。

-學生通過具體例子的分析，能夠識別函數的增減區間和極值點，提高了對函數性質的直觀感知。

2.實踐操作能力：

-學生能夠熟練運用導數計算工具，如計算器或數學軟件，進行函數單調性和極值的判斷。

-學生在完成練習題和實際問題的解決過程中，提高了數學運算的準確性和速度。

3.應用能力增強：

-學生能夠將所學的單調性和極值知識應用于實際問題中，如優化問題、工程問題等。

-學生在解決實際問題時，能夠運用數學建模的方法，將實際問題轉化為數學問題，并找到最優解或近似解。

4.思維能力發展：

-學生在探究函數單調性和極值的過程中，思維能力得到了鍛煉，學會了如何從多個角度分析問題。

-學生在小組討論和課堂互動中，學會了如何表達自己的觀點，傾聽他人的意見，并形成共識。

5.團隊合作能力提升：

-學生在小組活動中，學會了與他人協作，共同完成任務。

-學生在團隊中分工合作，提高了溝通能力和協調能力。

6.學習興趣和自主學習能力：

-通過本節課的學習，學生對數學產生了更濃厚的興趣，愿意主動探索數學知識。

-學生學會了自主學習，能夠在課外查找資料，解決學習中的難題。

7.邏輯推理能力：

-學生在分析函數性質的過程中，邏輯推理能力得到了提升，能夠根據已知條件推出未知結論。

-學生在解決復雜問題時，能夠運用邏輯推理的方法，逐步縮小問題范圍，找到解決方案。

8.創新意識：

-學生在探索函數性質的過程中，產生了創新意識，能夠嘗試不同的解題方法，尋找最優解。

-學生在遇到新問題時，能夠結合所學知識，提出新的觀點和解決方案。七、教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上的參與度較高，積極回答問題，對函數的單調性和極值概念表現出濃厚的興趣。

-大部分學生能夠跟隨教師的講解，對導數在判斷函數性質中的應用有了初步的認識。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠主動參與，提出自己的觀點，并與小組成員共同探討。

-學生們通過合作，成功解決了幾個典型的函數單調性和極值問題，展示了良好的團隊協作能力。

3.隨堂測試：

-進行了隨堂測試，測試內容包括函數單調性和極值的概念、導數的計算、以及應用導數判斷函數性質的能力。

-測試結果顯示，大部分學生能夠正確理解并應用所學知識，但也有一部分學生在導數的計算和應用上存在困難。

4.學生自評與互評：

-學生在課后進行自評，反思自己在課堂上的表現和學習成果。

-學生之間進行互評，互相指出對方的優點和不足，共同進步。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：教師對學生的積極參與和課堂互動給予肯定，同時指出個別學生在課堂上的注意力不夠集中，需要加強課堂紀律。

-針對小組討論成果：教師贊賞學生們的團隊協作精神，建議在討論過程中更加注重邏輯性和條理性。

-針對隨堂測試：教師對學生的整體表現給予肯定，對在導數計算和應用上存在困難的學生進行個別輔導，幫助學生克服學習難點。

-針對學生自評與互評：教師鼓勵學生積極參與自評和互評，通過反思和交流，不斷提高自己的學習能力和團隊協作能力。

-針對課外學習：教師建議學生在課后進行鞏固練習，通過解決實際問題，加深對函數單調性和極值知識的理解。

-針對教學資源：教師根據學生的學習反饋，調整教學資源的運用，如增加多媒體資源的展示，提高學生的學習興趣。八、課后作業為了鞏固學生對函數的單調性和極值概念的理解，以下是一組課后作業題目，每個題目都涉及了不同的應用場景和難度層次：

1.題目：已知函數f(x)=x^4-8x^3+18x^2，求函數的極值點及對應的極大值和極小值。

答案：求導得f'(x)=4x^3-24x^2+36x，令f'(x)=0，得x=0，x=3，x=6。

當x<0時，f'(x)<0；當0<x<3時，f'(x)>0；當3<x<6時，f'(x)<0；當x>6時，f'(x)>0。

因此，x=0是極大值點，f(0)=0；x=3是極小值點，f(3)=3；x=6是極大值點，f(6)=36。

2.題目：分析函數g(x)=x^3-6x^2+9x在區間[0,4]上的單調性和極值。

答案：求導得g'(x)=3x^2-12x+9，令g'(x)=0，得x=1，x=3。

當0<x<1時，g'(x)>0；當1<x<3時，g'(x)<0；當3<x<4時，g'(x)>0。

因此，x=1是極大值點，g(1)=4；x=3是極小值點，g(3)=0。

3.題目：給定函數h(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求其在區間[-2,5]上的最大值和最小值。

答案：求導得h'(x)=6x^2-18x+12，令h'(x)=0，得x=1，x=2。

當-2<x<1時，h'(x)>0；當1<x<2時，h'(x)<0；當2<x<5時，h'(x)>0。

計算h(-2)=25，h(1)=-4，h(2)=5，h(5)=8。

因此，函數的最大值為h(5)=8，最小值為h(1)=-4。

4.題目：分析函數k(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1在x=1附近的單調性和極值。

答案：求導得k'(x)=4x^3-12x^2+12x-4，令k'(x)=0，得x=1，x=2。

當x<1時，k'(x)>0；當1<x<2時，k'(x)<0；當x>2時，k'(x)>0。

因此，x=1是極大值點，k(1)=0。

5.題目：已知函數p(x)=x^3-3x^2+3x-1，求函數的極值點及對應的極大值和極小值。

答案：求導得p'(x)=3x^2-6x+3，令p'(x)=0，得x=1，x=2。

當x<1時，p'(x)>0；當1<x<2時，p'(x)<0；當x>2時，p'(x)>0。

因此，x=1是極小值點，p(1)=-1；x=2是極大值點，p(2)=1。

這些作業題目旨在幫助學生鞏固對單調性和極值概念的理解，并通過實際計算提高他們的應用能力。板書設計①函數的單調性

-單調增函數：若對于定義域內的任意兩個數x1和x2，當x1<x2時，總有f(x1)≤f(x2)，則稱f(x)在定義域上是單調增函數。

-單調減函數：若對于定義域內的任意兩個數x1和x2，當x1<x2時，總有f(x1)≥f(x2)，則稱f(x)在定義域上是單調減函數。

②函數的極值

-極大值：如果函數在點x0的某個鄰域內，對于任意x（x≠x0），都有f(x0)≥f(x)，則稱f(x0)為函數的極大值。

-極小值：如果函數在點x0的某個鄰域內