PAGEPAGE54機械能守恒定律1.下列運動過程中,機械能守恒的是()A.熱氣球緩緩升空 B.樹葉從枝頭飄落C.擲出的鉛球在空中運動 D.跳水運動員在水中下沉解析熱氣球緩緩升空過程中,空氣的浮力做功,機械能不守恒,選項A錯誤;樹葉從枝頭飄落,所受的空氣阻力不能忽視,空氣阻力做負功,其機械能不守恒,選項B錯誤;擲出的鉛球在空中運動時,所受空氣的阻力對其運動的影響可以忽視,只有重力做功,其機械能守恒,選項C正確;跳水運動員在水中下沉時,所受水的浮力做負功,其機械能不守恒,選項D錯誤。答案C2.如圖所示,小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上,在彈簧壓縮到最短的整個過程中,下列關于能量的敘述正確的是()A.重力勢能和動能之和總保持不變B.重力勢能和彈性勢能之和總保持不變C.動能和彈性勢能之和總保持不變D.重力勢能、彈性勢能和動能之和總保持不變解析球下落過程中受到的重力做正功,彈力做負功,重力勢能、彈性勢能及動能都要發生改變,隨意兩種能量之和都不會保持不變,但三種能量相互轉化,總和不變,選項D正確。答案D3.一物體從h高處自由下落,當其動能等于重力勢能時(以地面為零勢能面),物體的速度為()A.gh B.2gh C.2gh D.解析設物體的質量為m,其下落過程機械能守恒,有mgh=12mv2+Ep,Ep=12mv2,解得v=答案A4.以相同大小的初速度v0將物體從同一水平面分別豎直上拋、斜上拋、沿光滑斜面(足夠長)上滑,如圖所示,三種狀況達到的最大高度分別為h1、h2和h3,不計空氣阻力(斜上拋物體在最高點的速度方向水平),則()A.h1=h2>h3 B.h1=h2<h3C.h1=h3<h2 D.h1=h3>h2解析豎直上拋物體和沿斜面運動的物體,上升到最高點時,速度均為0,由機械能守恒定律得mgh=12mv02,所以h=v022g,斜上拋物體在最高點速度不為零,設為v1,則mgh2=答案D5.如圖所示,某吊車裝置的水平軌道上有一質量為M的小車,且O點為鋼絲繩的懸點,質量為m的重物用鋼絲繩連接,懸掛在小車的正下方,重心到O點的距離為l,從A點到B點,重物與小車一起向右做勻速運動,重物到達B點時,小車突然停止,重物向右搖擺到最高點C,上升的高度為h,整個運動過程中,鋼絲繩始終拉直,不計鋼絲繩質量和空氣阻力,重力加速度為g。求:(1)從B到C過程中,重物克服重力所做的功W。(2)從A到B過程中,重物運動的速度大小v。(3)從A到C過程中,小車對軌道的最大壓力Fm。解析(1)重物上升h,克服重力所做的功W=mgh。(2)從A到C重物機械能守恒,有mgh=12mv2,得v=2(3)重物在B點起先搖擺時,小車對軌道的壓力最大,設重物受鋼絲繩的拉力為FT,依據牛頓其次定律,有FT-mg=m鋼絲繩對小車拉力的大小也為FT,小車受到的支持力FN=Mg+FT依據牛頓第三定律Fm=FN解得Fm=Mg+1+2hlmg。答案(1)mgh(2)2gh(3)Mg+1+2hl6.在跳水競賽中,有一個單項是“3m跳板”。如圖所示,其競賽過程可簡化為:運動員走上跳板,跳板被壓彎到最低點C,跳板又將運動員豎直向上彈到最高點,運動員做自由落體運動,豎直落入水中。將運動員視為質點,運動員質量m=60kg。(g取10m/s2)求:(1)跳板被壓彎到最低點C時具有的彈性勢能。(2)運動員入水前的速度大小。(可以用根號表示結果)解析(1)運動員由C點運動到A點時,跳板的彈性勢能轉化為運動員增加的重力勢能,則Ep=mghAC=60×10×(1.5+0.5)J=1200J。(2)運動員由A點起先做自由落體運動,機械能守恒,則mghA=12mv解得v=2ghA=2答案(1)1200J(2)310m/s實力提升1.(多選)蹦床運動員與床墊接觸的過程可簡化為下述模型:運動員從高處落到處于自然狀態的床墊(A位置)上,隨床墊一同向下做變速運動到達最低點(B位置),如圖所示,有關運動員從A運動至B的過程,下列說法正確的是()A.運動員的機械能守恒 B.運動員的速度始終減小C.合力對運動員做負功 D.運動員先失重后超重解析由能量守恒定律可知,運動員減小的機械能轉化為床墊的彈性勢能,故選項A錯誤;當F彈=mg時,a=0,在此之前,F彈<mg,加速度方向向下(失重),物體做加速運動;在此之后,F彈>mg,加速度方向向上(超重),物體做減速運動,選項B錯誤而選項D正確;從A位置到B位置,由動能定理得,W合=-Ek0,選項C正確。答案CD2.(多選)如圖所示,一物體從光滑斜面AB底端A點以初速度v0上滑,沿斜面上升的最大高度為h。下列說法正確的是(設下列情境中物體從A點上滑的初速度仍為v0)()A.若把斜面CB部分截去,物體沖過C點后上升的最大高度仍為hB.若把斜面AB變成曲面AEB,物體沿此曲面上升仍能到達B點C.若把斜面彎成圓弧形D,物體仍沿圓弧上升hD.若把斜面從C點以上部分彎成與C點相切的圓弧狀,物體上升的最大高度有可能仍為h解析依據題意,由機械能守恒可知,物體滑到高為h處時速度為零。要使物體上滑的高度仍為h,則物體到達最高點時速度必為零。A、C狀況,物體上升到最高點時速度不為零,所以所能達到的高度應小于h,選項A、C錯誤;B狀況上升到最高點時速度必為零,故選項B正確;D狀況上升到最高點時速度可能為零,所以高度也可能仍為h,故選項D正確。答案BD3.如圖所示,位于豎直平面內的光滑軌道,由一段斜的直軌道和圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R。一質量為m的小物塊從斜軌道上的某處由靜止起先下滑,然后沿圓形軌道運動。要求物塊能通過圓形軌道最高點,且在該最高點與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度)。求物塊初始位置相對于圓形軌道底部的高度h的取值范圍。解析設物塊在圓形軌道最高點的速度為v,取地面為零勢能面,由機械能守恒定律得mgh=2mgR+12mv2①物塊在圓形軌道最高點受的力為重力mg和軌道的壓力FN。重力與壓力的合力供應向心力,則有mg+FN=mv2R物塊能通過最高點的條件是FN≥0③由②③式得v≥gR④,由①④式得h≥52R按題目的要求,有FN≤5mg⑤,由②⑤式得v≤6Rg由①⑥式得h≤5R。則h的取值范圍是52R≤h≤5R。答案52R≤h≤54.在游樂節目中,選手須要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上,小明和小陽觀看后對此進行了探討。如圖所示,他們將選手簡化為質量m=60kg的質點,選手抓住繩由靜止起先搖擺,此時繩與豎直方向夾角α=53°,繩的懸掛點O距水面的高度為h=3m。不考慮空氣阻力和繩的質量,浮臺露出水面的高度不計,水足夠