復數的幾何意義第七章復數7.1復數的概念整體感知[學習目標]

1．掌握用復平面內的點或以原點為起點的向量來表示復數及它們之間的一一對應關系．2．掌握實軸、虛軸、模、共軛復數等概念．3．掌握用向量的模來表示復數的模的方法．[討論交流]

預習教材P70－P72的內容，思考以下問題：問題1．復平面是如何定義的？問題2．復數與復平面內的點及向量的關系如何？

問題3．如何計算復數的模？復數z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復數是什么？[自我感知]經過認真預習，結合你對本節課的理解和認識，請畫出本節課的知識邏輯體系．探究建構探究1復數與復平面內點的關系探究問題1有序實數對是和坐標平面上的點一一對應的，復數能和坐標平面上的點一一對應嗎？[提示]

復數a＋bi(a，b∈R)實質上是實數的有序數對(a，b)，復數可以和坐標平面上的點一一對應．探究問題2在復平面內，實軸上的點都表示實數，那么虛軸上的點都表示純虛數嗎？[提示]

除原點外，虛軸上的點都表示純虛數．[新知生成]1．復平面(1)復平面：建立直角坐標系來表示____的平面叫做復平面．(2)實軸：坐標系中的x軸叫做____，實軸上的點都表示____．(3)虛軸：坐標系中的y軸叫做____，除了原點外，虛軸上的點都表示______．復數實軸實數虛軸純虛數2．復數集C與復平面內所有的點組成的集合是一一對應的，即復數z＝a＋bi

復平面內的點Z__________，這是復數的一種幾何意義．(a，b)【教用·微提醒】1．復平面內的點Z的坐標是(a，b)，而不是(a，bi)．2．除原點外，虛軸上的點(0，b)(b≠0)都表示純虛數．[典例講評]

1．在復平面內，若復數z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i對應的點：(1)在虛軸上；(2)在第二象限；(3)在y＝x的圖象上，分別求實數m的取值范圍．

反思領悟

利用復數與點的對應關系解題的步驟(1)找對應關系：復數的幾何表示法，即復數z＝a＋bi(a，b∈R)可以用復平面內的點Z(a，b)來表示是解決此類問題的依據．(2)列出方程：此類問題可建立復數的實部與虛部應滿足的條件，通過解方程(組)或不等式(組)求解．[學以致用]

1．(1)已知a∈R，則復數(a2＋a＋1)－(a2－2a＋3)i對應的點在復平面內的第______象限．(2)已知復數x2－6x＋5＋(x－2)i在復平面內對應的點在第三象限，則實數x的取值范圍為_________．四(1，2)

一一對應[典例講評]

2．(源自蘇教版教材)在復平面內，分別用點和向量表示下列復數：4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．

反思領悟

復數與平面向量的對應關系(1)根據復數與平面向量的對應關系，可知當平面向量的起點在原點時，向量的終點對應的復數即為向量對應的復數，反之復數對應的點確定后，從原點引出的指向該點的有向線段，即為復數對應的向量．(2)解決復數與平面向量一一對應的問題時，一般以復數與復平面內的點一一對應為工具，實現復數、復平面內的點、向量之間的轉化．

|z||a＋bi|

【鏈接·教材例題】例2設復數z1＝4＋3i，z2＝4－3i．(1)在復平面內畫出復數z1，z2對應的點和向量；(2)求復數z1，z2的模，并比較它們的模的大小．

【鏈接·教材例題】例3設z∈C，在復平面內z對應的點為Z，那么滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝1；(2)1＜|z|＜2．

所以滿足條件的點Z組成的集合是一個圓環(包括邊界)，如圖中陰影部分所示．反思領悟

1．復數的模的計算計算復數的模時，應先確定復數的實部和虛部，再利用模長公式計算．雖然兩個虛數不能比較大小，但它們的模可以比較大小．2．復數模的幾何意義(1)|z|表示點Z到原點的距離，可依據|z|滿足的條件判斷點Z的集合表示的圖形．(2)利用復數模的定義，把模的問題轉化為幾何問題解決．

√

【教用·備選題】

(源自蘇教版教材)設z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝2；(2)2＜|z|＜3．

相等互為相反數共軛虛數

√√

反思領悟

互為共軛復數的兩個復數的模相等且對應點的坐標關于x軸對稱．

√－1或－2

243題號1應用遷移

√

23題號142．在復平面內，表示復數z＝1－i的點所在的象限是(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限√

23題號41

√

243題號1

53－4i1．知識鏈：(1)復數與復平面內的點、向量之間的對應關系．(2)復數的模及幾何意義．(3)共軛復數．2．方法鏈：待定系數法、數形結合．3．警示牌：注意虛數不能比較大小，虛數的模可以比較大小．回顧本節知識，自主完成以下問題：1．復數與復平