10.3.3行程問題與銷售問題第十章二元一次方程組2024人教版數學七年級下冊【精做課件】授課教師：********班級：********時間：********本章圍繞二元一次方程組展開，從實際問題出發引入二元一次方程及方程組的概念，探究其解法，包括代入消元法和加減消元法，最后運用方程組解決各類實際問題。通過本章學習，學生將掌握用方程組解決含有兩個未知數問題的方法，體會消元思想，提升運算能力、邏輯推理能力以及數學應用意識，進一步感受數學與生活的緊密聯系。?二、教學目標?（一）知識與技能目標?深刻理解二元一次方程、二元一次方程組以及它們的解的概念，能夠準確判斷方程或方程組是否為二元一次方程（組），并能檢驗給定的一對數是否為二元一次方程（組）的解。?熟練掌握代入消元法和加減消元法解二元一次方程組，能根據方程組的特點靈活選擇合適的解法，準確求出方程組的解。?學會運用二元一次方程組解決實際問題，能分析實際問題中的數量關系，正確列出方程組并求解，檢驗答案的合理性。?（二）過程與方法目標?通過對實際問題的分析，引導學生將其轉化為數學問題，建立二元一次方程組模型，培養學生的數學建模能力和抽象思維能力。?在探究二元一次方程組解法的過程中，讓學生經歷觀察、思考、嘗試、歸納等數學活動，體會消元思想，培養學生的邏輯推理能力和運算能力。?通過解決實際問題，讓學生學會從數學角度提出問題、理解問題，并運用所學知識解決問題，提高學生的數學應用意識和解決問題的能力。?（三）情感態度與價值觀目標?在解決實際問題的過程中，讓學生感受數學的實用性，激發學生學習數學的興趣，培養學生積極探索、勇于創新的精神。?在小組合作探究方程組解法和解決實際問題的過程中，培養學生的團隊協作精神和交流能力，讓學生在合作中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。?通過對數學歷史文化中方程相關內容的介紹，如我國古代《九章算術》中的方程問題，拓寬學生的數學視野，增強學生對數學文化的認同感。?三、教學重難點?（一）教學重點?二元一次方程、二元一次方程組及其解的概念。?代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。?運用二元一次方程組解決實際問題。?（二）教學難點?理解二元一次方程組的解的含義，以及方程組中兩個方程的公共解與實際問題的對應關系。?掌握代入消元法和加減消元法的基本思想，能根據方程組的特點靈活選擇合適的消元方法，實現將二元一次方程組轉化為一元一次方程求解。?分析實際問題中的數量關系，準確找出等量關系，列出二元一次方程組并求解。?四、教學方法?講授法：系統講解二元一次方程（組）的概念、解法及應用等重要知識，確保學生構建起完整的知識框架，明確學習重點和目標。?探究法：組織學生探究二元一次方程組的解法，如如何通過代入或加減實現消元，以及如何運用方程組解決實際問題，引導學生自主探索、發現規律，培養學生的探究能力和創新思維。?練習法：設計針對性的課堂練習和課后作業，包括基礎練習、拓展提高題和實際應用問題等，讓學生在練習中鞏固所學知識，加深對概念和解法的理解，提高解題能力和應用意識。教師及時反饋學生的練習情況，針對學生存在的問題進行個別輔導。?直觀演示法：運用多媒體課件、動畫等直觀手段，展示解二元一次方程組的過程，以及實際問題中數量關系的分析過程，將抽象的數學知識直觀化、形象化，幫助學生更好地理解和掌握知識，降低學習難度。?討論法：針對一些容易混淆的概念（如二元一次方程與一元一次方程的區別）、不同解法的選擇以及實際問題的解題思路等，組織學生進行小組討論，促進學生之間的思想交流與碰撞，培養學生的合作能力和批判性思維。?五、教學過程?（一）10.1二元一次方程?課程導入（5分鐘）?展示一個實際問題：籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分。某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數應分別是多少？提問學生：“你能用學過的一元一次方程解決這個問題嗎？還有其他方法嗎？”引導學生思考，引出二元一次方程的概念。?新課教學（20分鐘）?二元一次方程概念講解：講解二元一次方程的定義，含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的整式方程叫做二元一次方程。強調“二元”（兩個未知數）、“一次”（未知數的項的次數為1）以及“整式方程”這三個關鍵特征。通過舉例，如?x+y=22，?2x?y=40等方程，讓學生判斷是否為二元一次方程，加深對概念的理解。5課堂檢測4新知講解6變式訓練7中考考法8小結梳理9布置作業學習目錄1復習引入2新知講解3典例講解1.能夠根據具體的數量關系，列出二元一次方程組解決復雜的實際問題.2.學會利用二元一次方程組解決調配、方案選擇、行程問題.探究3如圖，絲路紡織廠與A,B兩地由公路、鐵路相連.這家紡織廠從A地購進一批長絨棉運回工廠，制成紡織面料運往B地.已知長絨棉的進價為3.08萬元/t，紡織面料的出廠價為4.25萬元/t，公路運價為0.5元/(t·km)，鐵路運價為0.2元/(t·km)，且這兩次運輸共支出公路運費5200元，鐵路運費16640元.那么這批紡織面料的銷售額比原料費(原料費只計長絨棉的價格)與運輸費的和多多少元？xt長絨棉（30800元/t）

yt紡織面料（42500元/t）合計/元公路0.5元/(t·km)鐵路0.2元/(t·km)價值/元520016640

解：設購買xt長絨棉，制成yt紡織面料.根據題中數量關系填寫下表.30800x42500y題目所求的是_________________________________________，為此需先解出______與______.產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元xy

銷售款：42500×320=13600000（元）.原材料：30800×400=12320000（元）.13600000-（12320000+5200+16640）=1258160（元）.因此，這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多1

258160元.例1某商場計劃用40000元從廠家購進若干部新型，以滿足市場需求.已知該廠家生產三種型號的，出廠價分別為甲型號每部1200元，乙型號每部400元，丙型號每部800元.(1)若全部資金只用來購進其中兩種型號的，共40部，則商場共有哪幾種進貨方案？分三種情況考慮購進乙、丙兩種型號的由購進的總數量和總費用列方程組求解購進甲、乙兩種型號的購進甲、丙兩種型號的

甲型號乙型號丙型號1200400800

甲型號乙型號丙型號1200400800

甲型號乙型號丙型號12004008001.

甲、乙兩港口相距100千米，一艘輪船往返兩港口，順流航行用4小時，逆流航行用5小時，則這艘輪船在靜水中的速度是(

)BA.

2.5千米/時

B.

22.5千米/時C.

4.5千米/時

D.

20.5千米/時返回

返回3.[2024北京西城區期中]

小方同學位于玉淵潭公園，小程同學在小方北側1

800米處的花園橋.若兩人同時出發相向而行，10分鐘后相遇；若兩人同時向北而行，小方90分鐘后追上小程.則小方和小程的均速度分別為__________________.100米/分，80米/分返回

320元180元

返回

返回

返回

330

返回8.

我國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數、物價各幾何？”意思是：“幾個人一起去購買某物品，每人出8錢，則