人教版初中數學第二十七章單元作業設計

教材分析：

“相似三角形”是以全等三角形和相似變換為基礎，是全等三角形在邊上的

推廣，是相似變換的延續和深化。相似三角形的知識又是“銳角三角函數”和“

投影與視圖”的基礎，而且在物理中學習光學、力學等，也要用到相似的知識，

另外在實際生活中的建筑設計、測量、繪圖等許多方面，也都用到相似的相關知

識。因此，它是空間與圖形領域中的重要內容，對前后各部分知識起到紐帶的作

用，而且對于學生今后從事各種實際工作也具有重要作用。“相似三角形”主題

單元結構包括“圖形的相似”、“相似三角形”、“位似”三部分。把相似圖形

、相似三角形和相似比等有關的概念和相似多邊形的性質放在一起作為第一節集

中處理。通過類比學習，關注性質和判定的互逆性，把具有探究性的相彳以三角形

的性質和判定作為第二節集中處理，有利于幫助學生理解知識之間的聯系，展示

數學知識的整體性。考慮到學完知識后，為了更好的體現“數學來源于生活乂服

務于生活”這一理念，并且現實生活中存在許多不能直接測量長度的實際問題，

而要解決這些實際問題恰恰可以用到三角形位似的相關知識。

單元學習目標

1、了解相似及相似多邊形、相似比的概念及相似多邊形性質簡單應用。

2、探索并理解相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的簡單應用。

3、了解相似三角形判定定理的證明。

4、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個圖形放大或縮小，進一步認識位似變

換引起點的坐標變化規律。

單元作業目標

1.識別相似圖形，會將圖形放大或縮小，會運用相似多邊形性質解決簡單計算問

題。

2、會尋找條件證明三角形相似，會運用相似三角形性質解決線段成比例及求角

的大小問題，會利用相似三角形解決生活中的簡單應用。

3、會把握全等三角形與相似三角形的密切關系。

4、會將圖形進行位似變換，進一步認識位似變換引起點的坐標變化規律。

單元作業整體設計思路

1.把握目標要求。在進行單元作業設計時，首先要明確本單元的教學目標，作

業設計要以教學目標為導向，且始終圍繞實現教學目標而進行單元作業設計。不

設計偏題、難題、怪題，不設計與單元目標無關的單元作業。

2.把握內容覆蓋。單元作業覆蓋面要全，重難點要突出。如果設計的單元作業

只是其中的“三角形的相似“內容而無相似圖形其他內容的習題時，就犯了洛單

元作業設計成了課時作業的錯誤。

3.把握素材選擇。單元作業設計要盡可能使用貼近時代、貼近社會、貼近生活的

素材。通過合理情境，設置新穎的作業呈現方式，促使學生主動思考，善于發現

新問題、找到新規律、得出新結論。

4.把握形式呈現。單元作業設計要關注學生的年齡和認知特點，形式要活潑，題

型要多樣，要優化單元作業設計，最大限度地拓展學生的減負空間，讓學生愿意

完成作業，喜歡完成作業，在作業中體驗成功，感受快樂。

5.把握德育滲透。教書不忘育人，學科教學也要加強對德育的考查和引導。適時

對學生進行品德教育將知識學習的“腳步”慢下來，把問題思考的“靜心”提上

去，讓思想境界的“引領”升上去。

6、把握時間限制，為了更好落實“雙減”，課時作業時間控制在15~20分鐘之間

,單元整體質量檢測作業控制在60~80分鐘之間。

7、把握作業分層設計。為了讓后進生想“吃飯”，讓中等生“吃飽飯”，讓優

等生“吃好飯”，作業實行不僅分層設計，還要最大可能提高作業的覆蓋度。作

業設計時，注意由易到難，根據難易程度分選做題和必做題。根據知識類型分：

識記型、理解型、應用型、綜合型。

8、把握作業信息反饋，教師要根據學生作業完成情況掌握學生學習目標達成程

度：如學生易錯點的處理能力，重難點突破效果，以實現優化作業設計為課堂增

效。

作業評價標準細則

1、作業評1介標準一一7JK平層級

水平層級

劃分達成

水平層級內容維度能力維度情境維度目標

1-2個知

I級水平識點la-2a本課時單一知識點本身鞏固加強記憶

3個知識

II級水平/占、、、2a,lb本課時多個知識點鞏固再現方法

4個知識與之前所學一個關聯知識點

in級水平點2b,鞏固熟練技能

5個知識與之前所學兩個到三個關聯

IV級水平點3b,1c知識點鞏固形成能力

6個及以與之前所學三個以上關聯知

V級水平上知識點2c及以上識點鞏固培養思維

備注：能力維度中a為了解，b為理解和掌握，c為應用；

2、作業評價標準覆蓋度（100%要完成為1,70%要完成為2,30%要完成為3

3、作業評價標準一一目標指向（對應數字為達成作業目標的序號）

4、作業評價標準一一難易度（易、一般、較難、難）

5、作業評價標準一一作業分層（數字1表示選做，數字0表示必做）

27.1圖形的相似（1課時）

作業完成時間：16分鐘

作業目標：

1、了解相似、相似比概念，理解相似多邊形定義。

2、會將已知圖形放大或縮小。

3、會運用相似性質進行基本簡單計算。

作業內容：（1-5為必做題，6為選做題）：

作業題1

設計第1題訓練學生對相似圖形的理解，培養學生識圖能力；

意圖

1、觀察下列圖形，其中不相似的是（）

作業

AB

內容

cD

解答

作業1.4選項上C、D中兩個圖形的形狀相同，是相似圖形，只有選項A中兩個

分析圖形的形狀不同，不符合相似圖形的定義.故選A.

題目序號1題型選擇題

完成作業

水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業作業題指用時難易度

評價標

I級110.5易0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打V）V

作

業

反

饋全班絕大部分學生能完成。

作業題2

設計本題訓練學生對相似概念的理解，培養學生解決問題的意識和能力。

意圖

2、下列不相似的是0

作業A.同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片

B.粘在投影儀鏡頭上的標簽投出的不同的像；

內容C.某人的側身照片和正面照片；

D.比例為1:10的C929模型和C929遠程寬體客機.

解答

3.選CA中，同一張底片沖洗出來的兩張大小不同的照片，形狀相同，相

作業

似；B中,同一個標簽投出的不同的像,形狀相同,相似；C中,側身照片和正

分析

面照片，照片中人的形狀不同，不相似；I）中，C929遠程寬體客機與其模型

形狀相同，相似.故選C.

題目序號2題型選擇題

完成作業

作

業水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時難易度

評

價

標

II級111易0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打V）J

作

業

反

饋全班絕大部分學生能完成。

作業題3

設計本題訓練學生對相似比概念的理解，培養學生解決問題的意識和能力。

意圖

作業3、兩個相似多邊形的一組對應邊分別為3cm,4.5cm,那么它們的相似比為

內容

解答

.2

答案、

作業

分析兩個相似多邊形一組對應邊分別為3cm,4.5cm,

???它們的相似比為

題目序號3題型選擇題

完成作業

覆蓋度作業分層

作業作業題指水平層級目標指向用時難易度

評價標

I級110.5易0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打J）V

作

業

反

饋全班絕大部分學生能完成。

作業題4

設計本題訓練學生會作已知圖形的相似圖形，培養學生動手能力，發展學生思維。

意圖________________________________________________________________________

4、如圖，左邊格點圖中有一個四邊形ABCD,請在右邊的格點中畫一個與該四

邊形相似的四邊形A'B'c'D

作業

內容

作業解答

分析【點撥】根據圖中格點的數量，可考慮將原圖形放大為原來的2倍

題目序號4題型填空題

完成作業

水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業作業題指用時難易度

評價標

II級222較難0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打J）

作業全班大部分學生能完成。

反饋

6

作業題5

設計本題訓練學生會認識相似比，會應用相似多邊形定義證明三角形相似，發散

學生思維能力，提高學生分析問題和解決問題能力。

意圖

5、(教材第28頁第5題)如圖,l)E|BC.(1)——匹⑵△ADECDZWC

AB-ACBC

作業

內容

BAC

（1）-DEyBC

本題，先根據相似比求第（1）問

A/>

?AD=2,DB=4,

冉根據平行線性質找同位角相等，L4”三工

相似多功形定義三動成比例，三個.4k3AC3

作1

業DE_2

分

析

3

角相等證明這兩個三角形相似。“廠tDJ]

⑵證明：,371^3

解答詳細步驟如右。裝金

AI>AEDE

?AnAnMI

.,.△ADE^AABC.

題目序號5題型解答題

完成作業

作

業水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時難易度

評

價

標

II級122一般0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打V）J

作業全班大部分學生能完成。

反饋

作業題6

設計本題訓練學生會識別相似比，會應用相似多邊形定義證明多邊形相似，發散

意圖學生思維能力，提高學生分析問題和解決問題能力。

6、(1)如圖，E、F分別為DABCD的邊AD、BC的中點,且EIABFE與DBCDA相

似，貝|AB:BC=

(2)、(教材28頁，第8題)如圖，將一張矩形紙片沿較長邊的中點對折，

如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來矩形的長寬比是多少？

作業將這張紙如此再對折下去，將這張紙如此再對折下去,得到的矩形都相似嗎?

內容

BFC

(1)解答

答察42

―根據題意可得，平行四邊形ABFE與平行四邊形BCDA相似，

2

AAE:AB=AB:BC,即AE:AB=AB:BC,丁E是平行四邊形ABCD

AB41

:2

的邊AD的中點，AE=-AD^-BCfAB=-BC

BC

(2)答案：如果得到的兩個矩形都和原來的矩形相似，那么原來的矩形的

作業

長寬比是J2:l,將這張紙如此再對折下去，得到的矩形都相似。

分析

‘嘛析】設長方形原來的長是a,寬是b,則對折后的長方形的長是b,寬是

??兩長方形相似，故對應線段成比例，且相似比相等。

森

一Q=^6—.?1—Q'=Ajr'-—Q=—h兩個矩形中，角已經都相等了，不

612b1

5〃用再考慮角的條件，所以如果只要

兩個矩形中的對應邊成比例且相似比相等，則都能判定這兩個矩形相似。將

這張紙如此在對折下去，得到的矩形都相似。

題目序號6題型解答題

完成作業

作

業水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時難易度

評

價

標

IV級1310難1

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型(打V)V

作業全班少數學生能完成。

反饋

8

27.2.1相似三角形的判定

第1課時平行線分線段成比例定理

作業完成時間：19分鐘

作業目標：

1理解并掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論

2.能靈活運用基本事實和推論

3.培養識圖能力和推論證能力

4.能綜合運用幾何知識解決問題

作業題1

設計意圖考察學生掌握平行線分線段成比例的基本事實情況和識圖能力以及推論

1.如圖,AB//CD//E麗/工言?言

A\B/

:X

作業內容

解答：1、答案：BC,AF,由AB〃CD〃EF可得。

作業分析

題目序號1題型填空題

完成作業難

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時易度

業

標1分

評易

I級1,31鐘0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）

作業反饋全班絕大部分學生能完成

9

作業題2

設計意圖考察學生掌握平行線分線段成比例的基本事實情況和識圖能力以及推論

2,如圖，在aABC中，DE//BC,若—?占則=1

上

3AC

作業內容

BC

咯［由DE//BC得，嘮

作業分析

題目序號2題型填空題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標分

評1

I級1,31鐘易0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）V

作業反饋全班絕大部分學生能完成

io

作業題3

應用平行線分線段成比例的基本事實和推論求線段的長度

設計意圖

3.如圖，己知AB//BC〃CD〃EF[M現=12,那么CE的長為°

A.2B.4^

A\B/

作業內容X

3.選C解析:AB//CD//EFn啰嘴=,線=白

作業分析

題目序號3題型選擇題

完成作業難

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時易度

業

標

評分

22

II級2鐘一般0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打）

JV

作業反饋全班大部分學生能完成

11

作業題4

應用平行線分線段成比例的基本事實和推論求線段的長度

設計意圖

A

作業內容

DC

3.選A解析：???AB//CD---

作業分析DPCP64

AP=3.AD=AP+DP=3+6=9

題目序號4題型選擇題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標2分

評

II級22鐘一般0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）V

作業反饋全班大部分學生能完成

12

作業題5

考查切線的性質、平行線的判定，勾股定理，平行線分線段成比例的基本

設計意圖

事實的推論________________________________________________________

5.如圖,圓0的半徑為4,B是圓0外一點,連接0B,且0B=6,過點B作圓

0的切線BD,切點為D,延長B0交圓0于點A,過點A作切線BI）的垂線，

垂足為點C連接AD、0【）,求BC的長。

作業內容

A

解析：連接0D*過點B作圓。的切線BD,切點為D???OD_LBC

/.BD=V0B2-0D2=V62-42=2J5

VAC1BC

Z.OD//AC

OBRD

作業分析石'■就

62石

6+4BC

10>“

BC=

題目序號5題型解答題

完成作業難

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時易度

業

標

評I【【級2,45較難

分鐘0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）V

作業反饋全班半數學生能完成

作業題6

考查平行線性質和判定，平行四邊形判定，靈活運用平行線分線段成比例

設計意圖

的基本事實的推論進行推理論證，培養學生推理論證能力

6.如圖，已知EC〃AB,NEDA二NABF

求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形

（2）0A2=0E*OF

作業內容

V

d

解答：(1)；EC〃AB,???NC=NABFVZEDA=ZABF

/.ZC=ZEDA???AD〃BC又'EC〃AE

???四邊形ABCD是平行四邊形

(2),ZEC//AB

,OBOA

OD~OE

作業分析

OBOF

??.AD//BC詬七

OAOF

???OA2=OE?OF

題目序號題型4填空題

作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指易度層

業

標分

評8

[V級2,3,43鐘較難1

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打V）V

作業反饋全班部分學生能完成

14

第2課時相似三角形的判定（預備定理）

作業完成時間：20分鐘

作業目標：

1.掌握平行線判定三角形相似的方法

2.能靈活運用平行線判定三角形相似解決問題

3.培養學生識圖能力和推理論證能力

作業題1

設計意圖考查由平行得到相似的知識

1.如圖，DE//BC,EF//AB,則圖中相似三角形一共有（）

A1對B2對C3對D.4對

作業內容

BFC

選C解析：VDE//BC.,.△ADECDAABC

JEF//AB.?.△EITCDAABC

作業分析

.,.△ADECDAEFO

題目序號1題型選擇題

完成作業難

水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作作業題指用時易度

業1分

I級11易0

評鐘

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打V）

作業反饋全班絕大部分學生能完成

15

作業題2

設計意圖考查平行得相似以及相似比的定義。

4.如圖,在/XABC中,DE〃BC,且AD=3,DB=2,圖中的相似三角形是

相似比為

△

作業內容

BC

答案：△ADECOZXABC"

5

解析：VDE//BC.?.△ADECD△ABC因比填△ADECD△ABC

作業分析

相似比為竺因此填之

DB3+255

題目序號2題型填空題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標

評0.5

I級11易0

價分鐘

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打V）

作業反饋全班絕大部分學生能完成

16

作業題3

鞏固由平行得到三角形相似的判定方法，并會利用相似三角形的性質求線

設計意圖

段的長度

3、如圖,在△如C中,DE〃BC,且AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC

的長

A

作業內容

解析：*."DE//BCAADECDAABC

_AD_AEDE

?'AB=~AC=BC

作業分析%AE7

?一■=—S

M+15RC

.AE=6?BC=y

題目序號3題型解答題

完成作業難

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時易度

業

標2分

評II級1,2易

1鐘0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）

作業反饋全班絕大剖分學生能完成

作業題4

考查平行線截三角形相似，正方形性質，相似三角形性質，以及用代數方

設計意圖

法列方程解決幾何問題。

4.如圖，在aABC中，正方形EDCF的三個頂點E、D、F都在三角形的邊上，

另一個頂點C與三角形的頂點重合，且AC=4,BC=6,求ED的長

作業內容

解析：*正方形EDCFADE//CF,DE=DCAAAEDCDAABC

作業分析A—設DE=X,則,所以x=2.4

BCAC64

題目序號4題型填空題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標3分

評一般0

II級12鐘

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打V）

作業反饋全班大部分學生能完成

18

作業題5

設計能利用平行構造相似二角形，相似二角形性質求線段比中點的定義，正方形

的性質，靈活求比值

意圖

5.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在邊AI）,CD上，AF,BE相交于點G,

AG6,求/￡￡

若F是CD的中點，—號的值.（提示：延長RF,與CD交于點M點）

M

茶

作業

H

內容

BC

解析：構造“8”字形利用平行線證相似，找對應比成比例求解。

在正方形ABCD,ABCD

???AABGCDAFGM

4G_AB6

作業???F為CD中點，

分析22

設AB=6k,則FM=5kADF=3k/.DM=2k

.a竺=3

DM2k

VAB//CDAAABECDADME

AEAB一

?-----s-------sJ

.DEDM

題目序號5題型解答題

完成作業

水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業作業題指用時難易度

標

評價IV級2,326較難0

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型（打J）j

作

業全班30%學生能完成。

反

饋

19

作業題6

考查平行四邊形的性質，全等三角形的判定，利用平行構造相似，相似三

設計意圖

角形性質求線段長度

6.如圖，DABCD的對角線AC,BD相交于0點,EF經過點0,分別交AB,CD

于點E,F,EF的延長線交CB的延長線于點M(1)求證：0E=0F(2)若

AD=4,AB=6,BM=1,求BE的長

作業內容

MBC

解析：(1)“四邊形ABCD是平行四邊形???0A=0C,AB〃CD,

???Z0AE=Z0CFXVNAOE=COFAAOE^ACOF.\OE=OF

orRM

(2)在DABCD中，ABCD,AMBECDAMCF,—=—

CFCM

作業分析nri

YBOAD=4,BM=1Z.CM=5占力(°知AE=CF,且BE+AE=AB二6

ABE=1

題目序號6題型幾何證明和計算題

完成作業難

水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作用時易度

作業題指

業

標(1)1(1)0

評IV級2,37.5較難

分鐘

價(2)3(2)1

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

(打J)V

作業反饋(1)全班絕大部分學生能完成(2)少數學生能完成

20

第3課時三邊法、兩邊及其夾角法

作業完成時間：20分鐘

作業目標：

1.熟悉三邊法、兩邊及其夾角法的判定方法

2.會利用三邊法、兩邊及時夾角法判定兩個三角形相似

3.靈活利用以上兩種判定方法證明三角形相似

4.培養識圖能力，分析問題能力和推理論證能力

作業題1

設計意圖考查三邊法、兩邊及其夾角法判定相似

1.下列條件中可以判定△ABCCD4ABC的是0

、ABABBQ,NB=NB

ACACACAC

AB1ACBCABAC

Cr.=.i」r"z="■■

作業內容ABACBCABAC

選C三邊成比例選項A、D只有兩邊成比例故錯誤

作業分析

選項B必須是NA二NA'故錯誤

題目序號1題型選擇題

完成作業難

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指用時易度

業

標1分

評

I級11鐘易0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）V

作業反饋全班絕大部分學生能完成

21

作業題2

設計意圖考查三邊成比例法判定相似

2.在AABC和aABC中，AB=6,BC=8,AC=5,AB'=3,B，C'二4則當AC'=_____

時，△ABCCDZXAB'C

作業內容

ABBCAC時，△ABCCDZ\A'B'C

■vrr——-------------

作業分析?A'KCTAC

???A'C'=2.5

題目序號2題型填空題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標1分

評

I級21鐘易0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打V）V

作業反饋全班絕大部分學生能完成

22

作業題3

設計意圖考查等腰三角形的性質，以及兩邊及夾角法的判定方法

3.如圖，己知△ABC,則下列四個三角形中，與aABC相似的是（

作業內容

C

作業分析選CVZB=75°AB=AC/.ZA=30°故與彳以

題目序號3題型選擇題

成作業難

時

作水平層級目標指向覆蓋度作業分層

作業題指易度

業

標分

評1

I級21鐘易0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

（打J）

作業反饋全班絕大部分學生能完成

23

作業題4

設計意圖考查三邊法兩邊及其夾角法判定相似，相似三角形性質證明角相等

4.如圖，在四邊形ABCD中,AC,與BD相交于點F,點E在BD上,且

ABBCAC

定一麗一萬

(1)試問/BAE與/CAD相等嗎？為什么？

(2)試判斷4ABE與aACD是否相似，并說明理由

作業內容

C

..ABBCAC

?—==—r=——AABC^AAEDZB/\C=ZEAD

AEEDAD

：.ZBAC-ZEAC=ZEAD-ZEAC

作業分析即NBAE=NCAD

_,,,ABACABAE

(z2x)相Jt1似理由：石=而充=后

又?.?NBAE=NCADAAABE^AACD

題目序號4題型幾何證明題

完成作業難作業分

作水平層級目標指向覆蓋度

作業題指用時易度層

業

標3分

評

III級22鐘一般0

價

作業題類識記型理解型應用型綜合型

型

(打V)

作業反饋全班大部分學生能完成

24

作業題5

考杳三角形符號表示相似與語言敘述相似的區別，培養分類討論思想，相

設計意圖

似三角形平行截相似及兩邊及其夾角法判定，相似三角形性質求線段長短

5.如圖,在AABC中,AB如4,AC=18、D是AC的一點,AD=12,在AB上取一

點E,使以A、D、E為頂點的三角形與AABC相似，則AE的長為

作業內容

B

答案：16或9

⑴當DE〃BC時，△ADECD4ACB則

—=—BP-=—^T^AE=16

ACAB1824

(2)7NA=NA,??等=奈寸ZxADEsZ\ABC

作業分析

ADy<￡012J￡;.AE=9

見n—