蘇教版八年級下冊第11章反比例函數教學案?一、教學目標1.知識與技能目標理解反比例函數的概念，能判斷兩個變量之間的關系是否是反比例函數關系。能根據已知條件確定反比例函數的表達式。會畫反比例函數的圖象，并能根據圖象理解反比例函數的性質。能利用反比例函數的圖象和性質解決簡單的實際問題。2.過程與方法目標通過對實際問題的分析，經歷反比例函數概念的形成過程，體會函數的模型思想。在探究反比例函數圖象和性質的過程中，培養學生的觀察、分析、歸納和概括能力，體會數形結合的思想方法。通過解決實際問題，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力，培養學生的應用意識。3.情感態度與價值觀目標引導學生積極參與數學活動，激發學生學習數學的興趣，培養學生勇于探索的精神。在合作交流中，讓學生學會與他人合作，培養學生的團隊精神和交流能力。通過對反比例函數的學習，體會數學與生活的緊密聯系，感受數學的應用價值。

二、教學重難點1.教學重點反比例函數的概念、表達式、圖象和性質。利用反比例函數的圖象和性質解決實際問題。2.教學難點對反比例函數概念中"反比例"的理解。反比例函數圖象的性質的探究和理解。如何引導學生將實際問題轉化為反比例函數問題，并利用反比例函數的知識解決實際問題。

三、教學方法1.講授法：講解反比例函數的概念、表達式、圖象和性質等基礎知識，使學生系統地掌握知識要點。2.探究法：通過引導學生對實際問題進行探究，讓學生自主發現反比例函數關系，經歷概念的形成過程，培養學生的探究能力和思維能力。3.討論法：組織學生進行小組討論，交流在探究過程中的想法和體會，促進學生之間的合作與交流，培養學生的團隊精神和表達能力。4.練習法：通過布置適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。

四、教學過程

（一）情境導入1.呈現問題情境問題1：京滬鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化。問題2：某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。問題3：已知北京市的總面積為1.68×10?km2，人均占有土地面積S（單位：km2/人）隨全市總人口n（單位：人）的變化而變化。2.引導學生分析問題對于問題1，根據速度、時間和路程的關系，可得\(v=\frac{1463}{t}\)。對于問題2，根據矩形面積公式，可得\(y=\frac{1000}{x}\)。對于問題3，可得\(S=\frac{1.68×10?}{n}\)。3.觀察上述式子，思考以下問題這些式子有什么共同特征？它們與我們學過的一次函數有什么不同？

（二）探究新知1.反比例函數的概念引導學生觀察\(v=\frac{1463}{t}\)，\(y=\frac{1000}{x}\)，\(S=\frac{1.68×10?}{n}\)這三個式子，發現它們都具有\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k≠0\)）的形式?？偨Y反比例函數的概念：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k≠0\)）的函數稱為反比例函數，其中\(x\)是自變量，\(y\)是函數。自變量\(x\)的取值范圍是不等于0的一切實數。強調反比例函數概念中的幾個要點：\(k\)為常數，\(k≠0\)。函數表達式的右邊是\(\frac{k}{x}\)的形式，而不是\(kx\)或\(kx+b\)等形式。自變量\(x\)的取值范圍是\(x≠0\)。2.反比例函數表達式的確定例1：已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\((2,3)\)，求這個反比例函數的表達式。分析：因為點\((2,3)\)在反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象上，所以將\(x=2\)，\(y=3\)代入\(y=\frac{k}{x}\)中，可得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。解：設反比例函數的表達式為\(y=\frac{k}{x}\)，把\((2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。所以這個反比例函數的表達式是\(y=\frac{6}{x}\)?？偨Y確定反比例函數表達式的方法：已知反比例函數圖象上一點的坐標，將該點坐標代入\(y=\frac{k}{x}\)中，求出\(k\)的值，即可確定反比例函數的表達式。3.反比例函數的圖象讓學生畫出反比例函數\(y=\frac{6}{x}\)的圖象。引導學生按照以下步驟進行畫圖：列表：選取一些自變量\(x\)的值，計算出相應的\(y\)值。|\(x\)|6|3|2|1|1|2|3|6||||||||||||\(y\)|1|2|3|6|6|3|2|1|描點：根據列表中的數據，在平面直角坐標系中描出相應的點。連線：用平滑的曲線依次連接所描出的點。觀察畫出的圖象，思考以下問題：反比例函數的圖象是什么形狀？它與坐標軸有交點嗎？為什么？當\(k＞0\)時，反比例函數圖象在哪些象限？在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的變化如何？當\(k＜0\)時，反比例函數圖象在哪些象限？在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的變化如何？組織學生進行小組討論，交流自己的觀察結果和想法。教師總結反比例函數圖象的性質：反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)為常數，\(k≠0\)）的圖象是雙曲線。當\(k＞0\)時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。當\(k＜0\)時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。強調反比例函數圖象性質中的幾個要點：反比例函數圖象是雙曲線，不是直線。反比例函數圖象與坐標軸沒有交點。討論\(y\)隨\(x\)的變化情況時，必須強調"在每一象限內"。

（三）例題講解1.例2：已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象在第二、第四象限，求\(k\)的取值范圍，并指出在每一象限內\(y\)隨\(x\)的變化情況。分析：因為反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象在第二、第四象限，所以\(k＜0\)。解：因為反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象在第二、第四象限，所以\(k＜0\)。在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。2.例3：已知反比例函數\(y=\frac{4}{x}\)，當\(x=2\)時，求\(y\)的值；當\(y=2\)時，求\(x\)的值。分析：當已知自變量\(x\)的值時，將\(x\)的值代入反比例函數表達式中，即可求出\(y\)的值；當已知函數值\(y\)的值時，將\(y\)的值代入反比例函數表達式中，通過解方程求出\(x\)的值。解：當\(x=2\)時，\(y=\frac{4}{2}=2\)。當\(y=2\)時，\(2=\frac{4}{x}\)，解得\(x=2\)。3.例4：已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\(A(2,3)\)，若點\(B(1,m)\)也在該函數的圖象上，求\(m\)的值。分析：先將點\(A(2,3)\)代入反比例函數表達式中，求出\(k\)的值，再將點\(B(1,m)\)代入求出的表達式中，即可求出\(m\)的值。解：把\(A(2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=6\)。所以反比例函數的表達式為\(y=\frac{6}{x}\)。把\(B(1,m)\)代入\(y=\frac{6}{x}\)，得\(m=\frac{6}{1}=6\)。

（四）課堂練習1.已知反比例函數\(y=\frac{5}{x}\)，當\(x=5\)時，\(y\)的值為（）A.1B.2C.5D.252.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\((1,2)\)，則這個反比例函數的表達式是（）A.\(y=\frac{2}{x}\)B.\(y=\frac{2}{x}\)C.\(y=\frac{1}{2x}\)D.\(y=\frac{1}{2x}\)3.反比例函數\(y=\frac{3}{x}\)的圖象在（）A.第一、第二象限B.第一、第三象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限4.已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)，當\(x＞0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)的取值范圍是（）A.\(k＞0\)B.\(k＜0\)C.\(k≥0\)D.\(k≤0\)5.若點\(A(2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)在反比例函數\(y=\frac{1}{x}\)的圖象上，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關系是（）A.\(y_1＜y_2\)B.\(y_1＞y_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無法確定6.已知反比例函數\(y=\frac{6}{x}\)，當\(y=3\)時，\(x\)的值為______。7.若反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象經過點\((2,3)\)，則\(k\)的值為______。8.反比例函數\(y=\frac{4}{x}\)的圖象在第______象限，在每一象限內，\(y\)隨\(x\)的增大而______。

（五）課堂小結1.引導學生回顧本節課所學內容，包括反比例函數的概念、表達式、圖象和性質。2.讓學生思考以下問題：如何判斷一個函數是否為反比例函數？確定反比例函數表達式的方法是什么？反比例函數圖象有什么特點？其性質與\(k\)的取值有什么關系？3.請學生回答上述問題，教師進行總結和補充，強調重點和難點內容，幫助學生梳理知識體系，加深對所學知識的理解和記憶。

（六）布置作業1.書面作業教材第7頁練習第1、2、3題。教材第8頁習題11.1第1、2、3、4題。2.拓展作業已知反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)的圖象與一次函數\(y=2x+1\)的圖象相交于點\(A(1,m)\)，求反比例函數的表達式，并求出這兩個函數圖象的另一個交點坐標。如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數\(y=\frac{k}{x}\)（\(k≠0\)）的圖象與一次函數\(y=x+b\)的圖象交于\(A\)、\(B\)兩點，點\(A\)的坐標為\((1,3)\)。求反比例函數和一次函數的表達式。求點\(B\)的坐標。觀察圖象，直接寫出不等式\(\frac{k}{x}＞x+b\)的解集。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對反比例函數的概念、表達式、圖象和性質有了初步的認識和理解。在教學過程中，我注重引導學生通過自主探究、小組討論等方式獲取知識，培養學生的探究能力和合作精神。同時，通過例題講解和課堂練習，讓學生及時鞏固所學知識，提高運用知識解決問題的能力。

在教學中，我也發現了一些不足之處。例如，在講解反比例函數圖象的性質時，部分學生對"在每一象限內"這一條件理解不夠深刻，導致在判斷\(y\)隨\(x\)的