平行四邊形的對角線特征教案?一、教學目標1.知識與技能目標學生能夠理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質。能夠運用平行四邊形對角線的性質進行有關的計算和證明。2.過程與方法目標通過觀察、猜想、操作、驗證等活動，培養學生的動手能力、邏輯推理能力和探究精神。經歷平行四邊形對角線性質的探究過程，體會類比、轉化等數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標讓學生在探究活動中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。培養學生嚴謹的科學態度和勇于探索的精神，激發學生對數學的學習興趣。

二、教學重難點1.教學重點平行四邊形對角線互相平分的性質。運用平行四邊形對角線的性質解決實際問題。2.教學難點平行四邊形對角線性質的探究過程及證明。靈活運用平行四邊形對角線的性質進行有關的計算和證明，并能準確表達推理過程。

三、教學方法1.直觀演示法：通過多媒體、教具等直觀演示，幫助學生更好地理解平行四邊形對角線的性質。2.探究法：引導學生通過觀察、猜想、操作、驗證等活動，自主探究平行四邊形對角線的性質，培養學生的探究能力和創新精神。3.講授法：對重點知識和難點進行系統講解，使學生形成清晰的知識體系。4.練習法：通過適量的練習題，讓學生鞏固所學知識，提高運用能力。

四、教學過程

（一）導入新課1.復習回顧提問：平行四邊形有哪些性質？學生回答：平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等。教師總結并板書：邊的性質：對邊平行且相等。角的性質：對角相等。2.創設情境展示課件：小區的伸縮門、庭院的竹籬笆等生活中的平行四邊形實例。提問：為什么這些物體要做成平行四邊形的形狀呢？平行四邊形還有其他的特征嗎？引出課題：平行四邊形的對角線特征

（二）探究新知1.認識平行四邊形的對角線教師引導學生觀察平行四邊形，畫出平行四邊形ABCD的對角線AC和BD。提問：什么是平行四邊形的對角線？學生回答：連接平行四邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做平行四邊形的對角線。教師強調：平行四邊形有兩條對角線。2.探究平行四邊形對角線的性質提出問題：平行四邊形的對角線有什么特征呢？學生猜想：平行四邊形的對角線互相平分。操作驗證讓學生拿出準備好的平行四邊形紙片，沿對角線剪開，得到四個三角形。把剪開后的三角形重新拼接，觀察有什么發現。學生分組進行操作，教師巡視指導。小組匯報各小組代表匯報操作結果：發現平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成了四個三角形，其中相對的兩個三角形全等。教師引導學生根據全等三角形的性質得出：OA=OC，OB=OD，即平行四邊形的對角線互相平分。理論證明已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AC、BD是對角線。求證：OA=OC，OB=OD。證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD。所以∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO。在△ABO和△CDO中，∠BAO=∠DCO，AB=CD，∠ABO=∠CDO，所以△ABO≌△CDO（ASA）。所以OA=OC，OB=OD?？偨Y性質教師引導學生總結平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分。用數學語言表示為：在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，則OA=OC，OB=OD。

（三）例題講解例1：已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F。求證：OE=OF。

證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，OA=OC。所以∠OAE=∠OCF。在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF（ASA）。所以OE=OF。

例2：已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，求這個平行四邊形各邊的長。

解：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB=CD，AD=BC，OA=OC。已知平行四邊形ABCD的周長為60cm，即AB+BC+CD+AD=60cm，所以AB+BC=30cm。又因為△AOB的周長比△BOC的周長長8cm，即（OA+OB+AB）（OB+OC+BC）=8cm，而OA=OC，所以ABBC=8cm。聯立方程組\(\begin{cases}AB+BC=30\\ABBC=8\end{cases}\)，兩式相加得：2AB=38，解得AB=19cm。把AB=19cm代入AB+BC=30cm，得BC=11cm。所以CD=AB=19cm，AD=BC=11cm。

（四）課堂練習1.已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC=12cm，BD=18cm，AD=13cm，則△BOC的周長是（）A.43cmB.32cmC.21cmD.16cm2.平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若AC=8，BD=6，則邊AB的取值范圍是（）A.1＜AB＜7B.2＜AB＜14C.6＜AB＜8D.3＜AB＜43.已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F分別是OA、OC的中點，求證：BE=DF。

（五）課堂小結1.教師引導學生回顧本節課所學內容：平行四邊形對角線的定義。平行四邊形對角線的性質：平行四邊形的對角線互相平分。運用平行四邊形對角線的性質進行有關的計算和證明。2.讓學生談談本節課的收獲和體會，以及在學習過程中遇到的問題和解決方法。

（六）布置作業1.必做題：教材課后習題第1、2、3題。2.選做題：已知平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E、F在AC上，且AE=CF，求證：BE=DF。

五、教學反思通過本節課的教學，學生在探究平行四邊形對角線性質的過程中，經歷了觀察、猜想、操作、驗證、證明等數學活動，培養了學生的動手能力、邏輯推理能力和探究精神。在教學過程中，要注重引導學生自主探究，讓學生在活動中體驗成功的喜悅，增強學習數學的