2024-2025學年新教材高中數學第六章計數原理排列數的綜合應用（習題課）（教師用書）教學設計新人教A版選擇性必修第三冊科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）2024-2025學年新教材高中數學第六章計數原理排列數的綜合應用（習題課）（教師用書）教學設計新人教A版選擇性必修第三冊設計意圖嗨，親愛的同學們，今天我們要一起探索數學的奇妙世界，走進排列數的綜合應用。這節課，我們不僅要鞏固排列數的知識，還要學會如何將它運用到實際問題中。讓我們一起動動腦筋，挑戰自我，感受數學的魅力吧！????核心素養目標培養學生邏輯推理能力，通過排列數的應用，提升解決實際問題的能力。強化數學建模意識，鍛煉學生運用數學語言描述現實問題的能力，激發學生探索數學與生活聯系的興趣。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識。

同學們在之前的課程中已經學習了排列組合的基本概念，掌握了排列數的計算公式，并能夠進行簡單的排列問題求解。這為今天的學習打下了堅實的基礎。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格。

高中學生對數學的興趣參差不齊，部分學生對排列數的概念感到好奇，愿意嘗試解決相關問題；而有些同學可能對抽象的數學理論感到枯燥，更傾向于實際問題的解決。學習能力方面，同學們的數學思維能力和邏輯推理能力有所不同，有的同學能夠迅速理解排列數的應用，而有的同學可能需要更多的時間去消化和吸收。

3.學生可能遇到的困難和挑戰。

在學習排列數的綜合應用時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解排列數在實際問題中的應用場景；二是將實際問題轉化為數學問題，建立數學模型；三是計算過程中可能出現的錯誤，如混淆排列與組合的概念、錯誤地使用公式等。針對這些挑戰，教師應引導學生積極思考，鼓勵他們通過小組討論和練習來克服困難。教學資源-教學課件：包含排列數的定義、公式、例題及練習題

-教學板書：用于展示解題步驟和關鍵公式

-實際案例材料：如排列問題在實際生活中的應用實例

-練習題集：包含不同難度層次的排列數應用題

-多媒體設備：投影儀、電腦等，用于展示課件和視頻

-互動軟件：如在線互動平臺，用于課堂討論和練習

-信息化資源：在線數學論壇、教育軟件等輔助學習工具教學過程（一）導入新課

1.老師提問：同學們，我們之前學習了排列組合的基本概念和計算方法，今天我們來探討一下排列數的綜合應用。

2.學生回答：老師，排列數就是從n個不同元素中取出m個元素的所有不同排列的個數。

3.老師總結：很好，排列數在解決實際問題時有著廣泛的應用。接下來，我們將通過一些實例來探究排列數的綜合應用。

（二）新課講授

1.老師展示實例：某商場要舉辦一場抽獎活動，共有5個獎項，分別設為一等獎、二等獎、三等獎、四等獎和五等獎。現在有10位顧客參加抽獎，請問有多少種不同的抽獎結果？

2.學生思考：這個問題可以看作是從10位顧客中選出5位獲獎者的排列問題。

3.老師講解：正確，這是一個典型的排列問題。我們可以使用排列數的計算公式來求解。根據排列數的定義，我們有A(10,5)=10!/(10-5)!=30240種不同的抽獎結果。

4.老師展示另一個實例：某班級有6名同學參加數學競賽，已知甲、乙、丙三名同學都獲得了獎項。請問，在所有可能的獲獎組合中，甲、乙、丙三名同學都獲獎的情況有多少種？

5.學生思考：這個問題可以看作是從6名同學中選出3名獲獎者的排列問題，且甲、乙、丙三名同學必須獲獎。

6.老師講解：這是一個條件排列問題。我們可以先計算出所有可能的獲獎組合，即A(6,3)=6!/(6-3)!=120種。然后，再計算出甲、乙、丙三名同學都獲獎的組合數，即A(3,3)=3!/(3-3)!=1種。因此，甲、乙、丙三名同學都獲獎的情況有120*1=120種。

7.老師總結：排列數的綜合應用主要涉及以下幾個方面：

-排列數的計算公式

-條件排列問題

-排列數在現實生活中的應用

（三）課堂練習

1.老師布置練習題：某公司要從10名員工中選出3名代表參加比賽，請問有多少種不同的選法？

2.學生獨立完成練習題，并展示解題過程。

3.老師點評并講解正確答案。

（四）課堂討論

1.老師提出問題：排列數在現實生活中有哪些應用？

2.學生分組討論，并分享自己的觀點。

3.老師總結：排列數在現實生活中有著廣泛的應用，如抽獎活動、比賽選拔、資源分配等。

（五）課堂小結

1.老師回顧本節課的主要內容：排列數的定義、計算公式、條件排列問題以及在現實生活中的應用。

2.學生總結自己的學習收獲。

3.老師強調：排列數的綜合應用是解決實際問題的重要工具，希望大家能夠熟練掌握并運用到實際生活中。

（六）課后作業

1.老師布置作業：完成教材中的相關練習題，并嘗試將排列數應用于實際問題中。

2.學生認真完成作業，鞏固所學知識。教學資源拓展1.拓展資源：

-排列數的實際應用案例：例如，在統計學中，排列數可以用于計算不同順序的樣本空間大小，這在進行排列抽樣的概率計算時非常重要。

-排列數的數學證明：介紹排列數的組合數學證明，如乘法原理的應用，幫助學生理解排列數的內在邏輯。

-排列數與組合數的聯系：探討排列數和組合數之間的關系，以及它們在解決實際問題中的應用差異。

2.拓展建議：

-閱讀數學歷史文獻：鼓勵學生閱讀關于排列數和組合數在數學發展歷史中的角色和貢獻的書籍，如《數學史上的重要事件》。

-解決實際問題：讓學生嘗試解決一些現實生活中的問題，如安排日程、設計密碼等，以加深對排列數應用的理解。

-小組研究項目：組織學生進行小組研究，選擇一個與排列數相關的主題，如“排列數在計算機科學中的應用”，并制作報告或演示。

-數學競賽準備：指導學生參加數學競賽，特別是那些涉及排列組合問題的競賽，以提升他們的解題技巧和競賽經驗。

-在線學習資源：推薦學生訪問教育平臺，如KhanAcademy或Coursera，那里有關于排列組合的互動教程和練習。

-實踐操作：通過編程語言（如Python或Java）實現排列數的計算，讓學生體驗數學與計算機科學的結合。

-創新思維訓練：鼓勵學生設計新的排列問題，并嘗試用不同的方法來解決，以培養他們的創新思維和問題解決能力。課后作業1.作業題目：某班級有8名學生，需要從中選出3名學生參加學校的數學競賽。請計算有多少種不同的選法？

答案：A(8,3)=8!/(8-3)!=56種選法。

2.作業題目：一個密碼鎖有4個數字輪，每個輪上都有0到9這10個數字。請問，一個密碼鎖有多少種不同的密碼組合？

答案：10^4=10000種密碼組合。

3.作業題目：一個籃球隊有5名球員，教練需要從這5名球員中選出3名球員首發。請問，有多少種不同的首發陣容？

答案：A(5,3)=5!/(5-3)!=60種首發陣容。

4.作業題目：一個班級有10名學生，其中有3名男生和7名女生。現在需要從班級中選出2名學生參加學校的舞蹈比賽，且至少有1名女生。請計算有多少種不同的選法？

答案：首先，計算所有可能的選法：A(10,2)=10!/(10-2)!=45種。然后，計算只選女生的選法：A(7,2)=7!/(7-2)!=21種。因此，至少有1名女生的選法為45-21=24種。

5.作業題目：一個倉庫中有5種不同類型的貨物，每種貨物有3個相同的箱子。現在需要從倉庫中隨機取出2個箱子，且這2個箱子不能來自同一類型。請計算有多少種不同的取法？

答案：首先，計算所有可能的取法：5*3=15種。然后，計算取到同一類型貨物的取法：5種（每種類型有1種取法）。因此，不同類型貨物的取法為15-5=10種。教學反思今天上了排列數的綜合應用這一課后，我感到既滿足又有些許遺憾。滿足的是，同學們對排列數的應用有了更深入的理解，他們在課堂上積極參與，思考問題的態度讓我感到欣慰。遺憾的是，我意識到在課堂上還有一些可以改進的地方。

首先，我發現課堂上的互動并不像預期的那樣熱烈。雖然我努力通過提問和小組討論來激發學生的興趣，但有些學生似乎還是對排列數的應用保持了一定的距離。這讓我反思，或許我應該采用更多的教學方法來吸引他們的注意力，比如使用多媒體教學工具或者結合實際案例。

在講解排列數的應用時，我注意到了一些學生對于如何將實際問題轉化為排列問題感到困惑。這讓我意識到，我需要花更多的時間來幫助學生建立這種思維模式。例如，我可以通過展示一系列的案例，讓學生逐步學會如何識別排列問題中的關鍵信息，并引導他們思考如何應用排列數的公式。

此外，我也發現有些學生對于排列數的計算公式記憶不夠牢固。在課后作業的批改中，我發現一些學生會在計算過程中出現錯誤，如混淆排列與組合的概念。因此，我認為在接下來的教學中，我應該更加重視公式記憶的鞏固，可以通過制作公式卡片、進行公式默寫等方式來幫助學生記憶。

在教學過程中，我還發現了一些學生的個性化學習需求。有的學生擅長邏輯推理，能夠迅速理解排列數的概念，而有的學生則需要更多的耐心和時間來消化這些內容。為了滿足不同學生的學習需求，我考慮在課后提供一些個性化的輔導，比如為一對一的學生提供額外的練習或者通過在線平臺分享更多的學習資源。

在評價學生的表現方面