廣東省肇慶市高中數學第一章計數原理1.2.1排列教學設計新人教A版選修2-3科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）廣東省肇慶市高中數學第一章計數原理1.2.1排列教學設計新人教A版選修2-3設計思路親愛的小伙伴們，咱們今天來聊一聊高中數學選修2-3的1.2.1排列這部分內容。咱們先來個小熱身，想象一下，如果有10本書，你想怎么排列它們呢？是不是有點兒頭大？別急，今天咱們就一起來探討這個排列的奧秘。我會用生動的例子，帶你一步步走進排列的世界。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學之旅吧！????核心素養目標分析本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等核心素養。通過排列的學習，學生能夠理解排列組合的基本概念，提升解決實際問題的能力。同時，培養學生嚴謹的數學思維和良好的合作意識，為后續學習組合數學打下堅實基礎。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：

進入高中階段，學生們已經具備了一定的數學基礎，如整式運算、分式運算、一次函數等。對于排列組合這部分內容，部分學生可能已經接觸過簡單的排列組合問題，但系統性地學習和掌握排列的原理和方法還需通過本節課的引導。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

高中學生對數學的興趣因人而異，但普遍對數學問題解決能力有較高的追求。學生在解決問題時，有的善于邏輯推理，有的擅長直觀想象。學習風格上，有的學生更傾向于獨立思考，有的則偏好小組合作。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：

在學習排列時，學生可能會遇到以下困難和挑戰：一是理解排列的概念和排列數的計算公式，二是如何將實際問題轉化為排列問題，三是如何處理排列中的重復情況。此外，學生可能對排列的規律性和系統性理解不足，導致在復雜問題面前感到困惑。因此，本節課的教學設計應注重幫助學生克服這些困難，逐步建立排列的思維方式。教學方法與手段1.教學方法：

-采用講授法，結合實例，清晰講解排列的定義、性質和計算方法。

-運用討論法，引導學生分析實際問題，探討排列的應用，增強學生的參與感。

-通過實驗法，讓學生通過動手操作，直觀感受排列組合的實際應用。

2.教學手段：

-利用多媒體課件，展示排列的動態變化，增強學生的直觀理解。

-使用教學軟件，如排列組合計算器，幫助學生練習和驗證計算過程。

-設計互動環節，通過在線投票或即時反饋工具，提高課堂互動性和反饋效率。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對排列的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學們，你們有沒有想過，如果我們要給10本書排序，有多少種不同的排列方式呢？”

展示一些關于日常物品排序的圖片，如書架上的書籍、超市貨架上的商品等，讓學生初步感受排列在日常生活中的應用。

簡短介紹排列的基本概念，強調它在數學和其他學科中的重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.排列基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解排列的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列的定義，用生活中的例子說明排列的概念，如學生站隊、書籍排列等。

詳細介紹排列的組成部分，包括排列的元素和排列的順序。

3.排列案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解排列的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列案例，如排列組合在密碼設置、日程安排中的應用。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生看到排列在實際問題中的解決作用。

引導學生思考這些案例如何影響我們的生活，以及如何運用排列原理解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組討論一個與排列相關的實際問題，如如何高效安排班級座位。

小組內討論問題的解決方案，鼓勵學生提出不同的排列方法。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對排列的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括問題的描述、解決方案的展示和小組討論的總結。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，鼓勵學生提出不同觀點。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調排列的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括排列的定義、計算方法、案例分析等。

強調排列在數學和其他學科中的應用，鼓勵學生在日常生活中發現排列的應用。

布置課后作業：讓學生完成幾個排列問題的練習，鞏固所學知識，并鼓勵學生在家里嘗試用排列解決實際問題。

（注：以下內容為示例，具體教學內容和案例應根據實際情況進行調整。）

7.課堂練習（15分鐘）

目標：鞏固學生對排列概念和計算方法的理解。

過程：

分發練習題，包括基礎排列計算、排列在生活中的應用等。

學生獨立完成練習，教師巡視指導，解答學生疑問。

對學生的練習情況進行即時反饋，糾正錯誤，強化正確方法。

8.課后拓展（5分鐘）

目標：激發學生對排列的進一步興趣，鼓勵自主學習。

過程：

介紹一些與排列相關的有趣數學問題或游戲，如拉丁方陣、幻方等。

鼓勵學生在課后進行探索，分享自己的發現和心得。

教學過程設計結束。學生學習效果學生學習效果是教學目標實現的重要指標。在本節課“計數原理1.2.1排列”的學習后，學生應達到以下效果：

1.**概念理解與應用**：

-學生能夠準確理解排列的定義和概念，知道排列數與排列的元素個數和排列的位置關系。

-學生能夠運用排列原理解決實際問題，如計算班級學生排隊站位的可能性，分析日常生活中的排序問題。

2.**計算能力提升**：

-學生掌握了排列數的計算公式，能夠熟練地進行排列數的計算。

-學生通過大量的練習，提高了計算排列數的速度和準確性。

3.**邏輯思維能力增強**：

-學生在理解和應用排列的過程中，邏輯思維能力得到鍛煉，能夠更好地分析問題，進行推理。

-學生學會了如何將實際問題轉化為排列問題，提高了問題解決的能力。

4.**數學建模能力發展**：

-學生能夠將實際問題抽象為數學模型，使用排列組合的方法進行分析和解決。

-學生學會了如何構建排列模型，并能夠評估模型的合理性。

5.**合作與交流能力提升**：

-在小組討論和課堂展示環節，學生學會了如何與他人合作，共同解決問題。

-學生在表達自己觀點和聽取他人意見的過程中，交流能力得到提升。

6.**自主學習與探究能力**：

-學生通過課后拓展活動，培養了自主學習的習慣，能夠獨立探索排列的更多應用。

-學生對排列的興趣得到激發，愿意在課外進行深入探究。

7.**情感態度與價值觀**：

-學生在學習過程中，體會到數學的趣味性和實用性，增強了學習數學的興趣。

-學生認識到數學在生活中的廣泛應用，培養了用數學思維解決問題的意識。重點題型整理1.**基本排列計算題**：

-題型：計算給定元素集合中不同排列的總數。

-示例：有5個不同的書，要求將它們全部排列在書架上，有多少種不同的排列方法？

-答案：這是一個5個元素的排列問題，排列數為5!（5的階乘），即5×4×3×2×1=120種不同的排列方法。

2.**排列的逆問題**：

-題型：已知排列的總數，求排列中某個特定元素的位置。

-示例：在5個不同的書排列中，已知書名為《數學原理》的書籍排在第三位，求它之前有幾種排列方式？

-答案：因為《數學原理》排在第三位，所以它前面的排列方式是從剩下的4本書中選擇2本排列，排列數為4!=24種。

3.**限制條件的排列問題**：

-題型：在排列中考慮某些元素不能相鄰或必須相鄰的條件。

-示例：有5個不同的書，要求將它們排列在書架上，但《數學原理》和《概率論》不能相鄰，有多少種不同的排列方法？

-答案：首先，不考慮任何限制條件，排列數為5!=120種。然后，計算《數學原理》和《概率論》相鄰的排列數，可以將這兩本書視為一個整體，與剩下的3本書一起排列，排列數為3!×2!=6×2=12種。因此，相鄰的排列數為120-12=108種。

4.**有重復元素的排列問題**：

-題型：在排列中考慮有重復元素的情況，計算不同排列的總數。

-示例：有5個相同的書和2個不同的書簽，要求將它們全部排列在書架上，有多少種不同的排列方法？

-答案：首先，排列5個相同的書，有1種方法。然后，將2個不同的書簽插入到5本書之間的6個空位中，有C(6,2)×2!=15×2=30種方法。因此，總的排列數為1×30=30種。

5.**排列組合綜合應用題**：

-題型：結合排列和組合的知識，解決實際問題。

-示例：一個班級有10名學生，需要從中選出4名學生參加數學競賽，然后從這4名學生中選出3名代表進行演講。有多少種不同的選擇方式？

-答案：首先，從10名學生中選出4名參加競賽，有C(10,4)種選擇方式。然后，從這4名學生中選出3名進行演講，有C(4,3)種選擇方式。因此，總的選擇方式為C(10,4)×C(4,3)=210×4=840種。教學評價與反饋1.課堂表現：

-學生在課堂上積極參與，能夠認真聽講，對排列的概念和計算方法表現出濃厚的興趣。

-學生在回答問題時，能夠清晰地表達自己的想法，對排列的應用有較好的理解。

2.小組討論成果展示：

-小組討論環節中，學生們能夠積極地參與討論，提出自己的觀點和解決方案。

-學生們在展示討論成果時，能夠清晰地闡述小組的觀點，并能夠回答其他同學的問題。

3.隨堂測試：

-隨堂測試結果顯示，大部分學生能夠正確理解排列的概念，并能熟練地計算出排列數。

-部分學生在處理有重復元素或限制條件的排列問題時，存在一定的困難，需要進一步指導和練習。

4.學生反饋：

-學生反饋表示，通過本節課的學習，他們對排列有了更深入的理解，并且覺得排列在實際生活中有廣泛的應用。

-學生們建議，在今后的教學中，可以增加更多與生活相關的案例，以便更好地理解排列的實用性。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現：教師對學生的積極參與表示肯定，鼓勵學生繼續保持這種學習態度。

-針對小組討論成果展示：教師認為學生的討論成果豐富，建議在今后的學習中，可以進一步培養學生的批判性思維和問題解決能力。

-針對隨堂測試：教師對學生的整體表現給予肯定，對于遇到困難的學生，教師將提供個別輔導，幫助學生克服困難。

-針對學生反饋：教師將根據學生的建議，調整教學策略，增加與生活相關的案例，以提高學生的學習興趣和實用性。

-教師將定期收集學生的反饋，以便及時調整教學方法和內容，確保教學效果。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創新

1.實踐與理論相結合：在講解排列原理時，我嘗試將理論知識與實際生活場景相結合，如通過模擬排隊、分配任務等游戲，讓學生在輕松愉快的氛圍中理解排列的概念。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體課件和教學軟件，將抽象的排列概念通過動態演示和實例分析，讓學生更直觀地理解排列的計算方法和應用。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對排列的理解不夠深入：部分學生在理解排列的定義和計算方法時存在困難，尤其是在處理有重復元素或限制條件的排列問題時。

2.小組討論效果有待提高：雖然小組討論能夠激發學生的參與度，但部分小組的討論效果并不理想，討論內容不夠深入，缺乏創新性。

3.課后作業的反饋不及時：由于學生數量較多，我在批改課后作業時發現，對部分學生的反饋不夠及時，導致學生無法及時了解自己的學習情況。

反思改進措施（三）

1.加強基礎知識講解：針對學生對排列理解不夠深入的問題，我將加強基礎知識的教學，通過更多實例和練習，幫助學生掌握排列的基本概念和計算方法。

2.指導小組討論方法：為了提高小組討論的效