第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省鄆城一中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=3MA，N為A.12a?34b+122.已知向量a=(2,?3,0)，b=(0,3,4)，則向量a在向量b方向上的投影向量的模為(

)A.139 B.91313 3.已知A(1,2)，B(?2,0)，過(guò)點(diǎn)C(?1,4)的直線l與線段AB不相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(

)A.k>1或k<?4 B.?4<k<1 C.?1<k<4 D.k>4或k<?14.“a=14”是直線l1：(2a?1)x?ay+1=0與直線l2：x+2ay?1=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過(guò)AA.23 B.12 C.136.設(shè)雙曲線C的方程為x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)，過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)和點(diǎn)(0,b)的直線為l.若A.x24?y24=1 B.7.北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層．上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊．下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊．已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)(

)A.3699塊

B.3474塊

C.3402塊

D.3339塊8.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若a2，a2022是方程x2A.20233 B.20232 C.2023 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F、G分別為BC、A.D1D⊥AF

B.直線A1G與EF所成角的余弦值為1010

C.三棱錐G?AEF的體積為10.已知：A(?1,0)，B(1,0)，直線AP，BP相交于P，直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，則(

)A.當(dāng)k1?k2=?2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A，B兩點(diǎn)的橢圓

B.當(dāng)k1?k2=2時(shí)，P點(diǎn)的軌跡為除去A，B兩點(diǎn)的雙曲線

C.當(dāng)k1k2=211.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.an=?2n+32 B.S17為Sn中的最大項(xiàng)

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AD=A中點(diǎn)，則點(diǎn)B1到平面D113.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ(λ≥0且λ≠1)的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為4，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA||PB|=2，當(dāng)P，A，B不共線時(shí)，△PAB面積的最大值是14.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．

(1)求證：PA//平面EDB；

(2)求證：PB⊥平面EFD；

(3)求平面CPB與平面PBD的夾角的大小．16.(本小題12分)

已知圓C：(x+2)2+y2=5，直線l：mx?y+1+2m=0，m∈R．

(1)求證：對(duì)m∈R，直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B；

(2)求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明其軌跡是什么曲線；

(3)是否存在實(shí)數(shù)m，使得圓C上有四點(diǎn)到直線l17.(本小題12分)已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為32，A(a(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N.求證：|AN|·|BM|為定值．18.(本小題12分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a2+3a4=25，且a3+2，a4，a5?2成等比數(shù)列．19.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，公比q>0，且a4是6a2和a3的等差中項(xiàng)．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列{bn參考答案1.D

2.D

3.C

4.C

5.D

6.D

7.C

8.B

9.BD

10.ABD

11.AC

12.1813.814.{1,2,5}

15.解：(1)證明：如圖所示，連接AC，AC交BD于點(diǎn)O，連接EO．

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．

在△PAC中，EO是中位線，∴PA//EO．

而EO?平面EDB且PA?平面EDB，

∴PA//平面EDB；

(2)證明：∵PD⊥底面ABCD，且DC?平面ABCD，∴PD⊥DC．

∵PD=DC，∴△PDC是等腰直角三角形．

又DE是斜邊PC的中線，∴DE⊥PC.①

由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC．

∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC．

又PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC．

又DE?平面PDC，∴BC⊥DE.②

由①和②推得DE⊥平面PBC．

而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．

又EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD；

(3)由(2)知，PB⊥DF，故∠EFD是二面角C?PB?D的平面角．

由(2)知，DE⊥EF，PD⊥DB．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則PD=DC=a，BD=2a，PB=PD2+BD2=3a，

PC=PD2+DC2=2a，16.(1)證明：圓C：(x+2)2+y2=5的圓心為C(?2,0)，半徑為5，

所以圓心C到直線l：mx?y+1+2m=0的距離|?2m+1+2m1+m2|=|11+m2|<5．

所以直線l與圓C相交，即直線l與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；

(2)解：設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x,y)，

因?yàn)橹本€l：mx?y+1+2m=0恒過(guò)定點(diǎn)N(?2,1)，

可知直線l的斜率存在，

kAB=y?1x+2,kMC=yx+2,kAB·kMC=?1,

所以y?1x+2·yx+2=?1，

17.解：(Ⅰ)由題意可得e=ca=32，

又△OAB的面積為1，可得12ab=1，

且a2?b2=c2，

解得a=2，b=1，c=3，

可得橢圓C的方程為x24+y2=1；

(Ⅱ)設(shè)橢圓上點(diǎn)P(x0,y0)，

可得x02+4y02=4，x0≠2，

當(dāng)x0≠0時(shí)，

直線PA：y=y0x0?218.解：(1)由題意，n∈N?，

在等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d，

由a1+a2+3a4=25，得5a1+10d=25，則a1+2d=a3=5，

又a3+2，a4，a5?2成等比數(shù)列，

∴7，5+d，3+2d成等比數(shù)列