2025年春季期第一次初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷滿分120，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.的倒數(shù)為（

）A. B.2025 C. D.2.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來(lái)越多的人熟知．據(jù)統(tǒng)計(jì)2023年廣西水果總產(chǎn)量約為噸，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B.C D.4.地殼中含量最高的元素是氧，約占（質(zhì)量百分比），其次是硅，約占，鋁約占素，鐵約占，其他元素約占．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖5.下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）A. B. C. D.6.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）A. B. C. D.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.8.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C D.9.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是，則所列方程正確的是（）A. B.C D.10.已知實(shí)數(shù)m，n是關(guān)于x一元二次方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A. B.7 C. D.1111.一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的直徑是，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪的一條半徑繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.12.如圖1，某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中，，，米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.要使分式有意義，則的取值范圍為_(kāi)__________．14.在交通行駛中，看到“停”的標(biāo)志牌，表示車主需要停下車讓行，其形狀是一個(gè)正八邊形，則其中一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)__________．15.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)，）．若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)__________．16.如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙且不重疊的等腰三角形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為_(kāi)__________．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)D和點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接，若，，求的度數(shù)．19.如圖，內(nèi)接于，為直徑，平分交于點(diǎn)D．（1）過(guò)點(diǎn)D作，求證：為的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．20.在全球科技飛速發(fā)展的今天，無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為了一個(gè)蓬勃發(fā)展且具有巨大潛力的新興產(chǎn)業(yè)．某公司為評(píng)估無(wú)人飛行器的整體性能狀況，對(duì)其內(nèi)部研發(fā)的A，B兩種型號(hào)的無(wú)人飛行器進(jìn)行了多次性能檢測(cè)，以下是部分檢測(cè)數(shù)據(jù)信息：在續(xù)航情況飛行測(cè)試中，每個(gè)型號(hào)均測(cè)試10次，每次飛行測(cè)試的續(xù)航時(shí)間（單位：分鐘）記錄如下：A型號(hào)：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；B型號(hào)：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38．將以上數(shù)據(jù)整理成表格如下：型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A31a30B3131.5b請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值；（2）從續(xù)航時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)的分析中，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較哪種型號(hào)的無(wú)人飛行器的續(xù)航性能更優(yōu)，并闡述理由；（3）在一次對(duì)無(wú)人飛行器性能的抽檢中，發(fā)現(xiàn)抽檢的200架無(wú)人飛行器中有5架存在嚴(yán)重的飛行安全問(wèn)題．若該公司現(xiàn)生產(chǎn)有10000架無(wú)人飛行器，請(qǐng)你估算該公司存在嚴(yán)重飛行安全問(wèn)題的無(wú)人飛行器數(shù)量．21.近年來(lái)，在有關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)下，融安縣大力推進(jìn)金桔產(chǎn)業(yè)發(fā)展，通過(guò)政策扶持，資金投入，技術(shù)創(chuàng)新等多措并舉，不斷提升融安縣金桔的知名度和美譽(yù)度．請(qǐng)你根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個(gè)任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某果農(nóng)合作社組織成員對(duì)融安縣金桔進(jìn)行采摘和銷售，為滿足不同客戶需求，采用禮盒裝和普通袋裝兩種包裝方式．素材二精包裝簡(jiǎn)包裝每盒10斤，每盒售價(jià)300元每袋8斤，每袋售價(jià)210元問(wèn)題解決任務(wù)一在某次銷售活動(dòng)中，共賣出了1200斤融安縣金桔，銷售總收入為34500元，請(qǐng)問(wèn)精包裝和簡(jiǎn)包裝各銷售了多少份？任務(wù)二現(xiàn)在需要對(duì)700斤融安縣金桔進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡(jiǎn)包裝，且恰好將這700斤金桔整盒（袋）分裝完．每個(gè)精包裝禮盒的成本為5元，每個(gè)簡(jiǎn)包裝禮盒的成本為3元．若要將購(gòu)買包裝的成本控制在280元以內(nèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案，并說(shuō)明理由．22.小明家有一棟附帶小庭院的樓房，為提高居住的舒適度，他在樓房的窗子上方安裝一個(gè)圓弧形遮陽(yáng)棚（如圖1所示）．圖2是安裝遮陽(yáng)棚一側(cè)的院子的俯視圖，設(shè)房子墻壁與院墻分別為、，這兩面墻間距米，經(jīng)觀測(cè)，太陽(yáng)光線常從院墻方向照進(jìn)院子中，房子墻壁下方緊挨著矩形花圃（花圃高度忽略不計(jì)），花圃的另一邊緊貼著左側(cè)院墻，米．圖3是院子的左視圖，已知弧所在的圓的圓心O恰好在墻壁上，測(cè)得遮陽(yáng)棚的頂部到地面的距離，外邊緣B到墻壁的距離，．在太陽(yáng)光的照射下，遮陽(yáng)棚對(duì)面院墻落在地面上的影子是，．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求圓心O到地面的距離；（2）小明說(shuō)：“當(dāng)遮陽(yáng)棚邊緣B的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G的距離正好等于弧的半徑．”，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖4，從某一時(shí)刻開(kāi)始，過(guò)點(diǎn)G的太陽(yáng)光線正好落在花圃邊沿H處，隨著時(shí)間的推移，光線逐漸向左移動(dòng)．假設(shè)太陽(yáng)光線可照射在花圃上的寬度為l米，影長(zhǎng)為n米（），試判斷l(xiāng)與n有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．（4）在（3）的條件下，若要求太陽(yáng)光線照在花圃上的寬度不得小于米，則n的取值范圍是多少？23.如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q的速度是點(diǎn)P的兩倍．的面積為S，求：（1）點(diǎn)P的速度為，后的面積S是多少？（2）若P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，S與時(shí)間t的關(guān)系如圖2所示，求點(diǎn)P的速度．（3）在（2）的條件下，求出當(dāng)t為何值時(shí)S取最大值，最大值是多少？

2025年春季期第一次初中學(xué)業(yè)水平適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷滿分120，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試卷和答題卡上．2．考生作答時(shí)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作答（答題注意事項(xiàng)見(jiàn)答題卡），在本試卷、草稿紙上作答無(wú)效．3．不能使用計(jì)算器．4．考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）1.的倒數(shù)為（

）A. B.2025 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是倒數(shù)的含義，根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)可得答案．【詳解】解：的倒數(shù)為是，故選：D．2.“沙糖桔和蔓越莓的南北雙向奔赴”爆火后，廣西水果被越來(lái)越多的人熟知．據(jù)統(tǒng)計(jì)2023年廣西水果總產(chǎn)量約為噸，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于10時(shí)，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：，故選C．3.作為中國(guó)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個(gè)方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識(shí)．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三視圖的知識(shí)，準(zhǔn)確把握從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．從正面、左面和上面三個(gè)方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中，看得見(jiàn)的用實(shí)線，看不見(jiàn)的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【詳解】解：從上面看，得到的圖形是故選：B．4.地殼中含量最高的元素是氧，約占（質(zhì)量百分比），其次是硅，約占，鋁約占素，鐵約占，其他元素約占．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.折線統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖【答案】C【解析】【分析】本題考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：地殼中含量最高的元素是氧，約占(質(zhì)量百分比)，其次是硅，約占，鋁約占，鐵約占，其他元素約占．要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：C．5.下面數(shù)軸上所表示的不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸上表示的解集確定出不等式即可．【詳解】解：如圖，數(shù)軸上所表示的不等式是．故選：D．6.二維碼已成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分，小亮將二維碼打印在面積為的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了幾何概率，用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值。根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即為概率值得到點(diǎn)落在黑色陰影的概率為，即黑色陰影的面積占整個(gè)面積的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在左右，∴點(diǎn)落在黑色陰影的概率為，∴黑色陰影的面積占整個(gè)面積的，∴黑色陰影的面積為．故選：A．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形頂點(diǎn)B在x軸正半軸上，頂點(diǎn)A在直線上，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出，由勾股定理求得，再由菱形的性質(zhì)得到軸，最后由平移即可求解．【詳解】解：∵頂點(diǎn)A在直線上，點(diǎn)A橫坐標(biāo)是，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴軸，∴將點(diǎn)A向右平移10個(gè)單位得到點(diǎn)C，∴點(diǎn)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，勾股定理，菱形的性質(zhì)，點(diǎn)的坐標(biāo)平移，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則分別計(jì)算判斷即可．本題考查了零指數(shù)冪、合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)不符合題意；B、與不同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，故此選項(xiàng)符合題意；故選：9.近年來(lái)，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開(kāi)展降價(jià)促銷活動(dòng)．某款燃油汽車今年3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元．設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月均下降率是，則所列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)月均下降率是x表示出5月份的售價(jià)是解答此題的關(guān)鍵．首先根據(jù)3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x可得出4月份的售價(jià)為萬(wàn)元，5月份的售價(jià)為萬(wàn)元，據(jù)此根據(jù)5月份售價(jià)為16萬(wàn)元可列出方程，進(jìn)而可得出答案．【詳解】解：∵3月份售價(jià)為23萬(wàn)元，月均下降率是x，5月份售價(jià)為16萬(wàn)元，∴．故選：B．10.已知實(shí)數(shù)m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根，則代數(shù)式的值是（）A. B.7 C. D.11【答案】A【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．由m，n是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得，，再整體代入求解代數(shù)式的值即可．【詳解】解：，即，∵m，n是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，，∴；故選：A．11.一個(gè)滑輪起重裝置如圖所示，滑輪的直徑是，當(dāng)重物上升時(shí)，滑輪的一條半徑繞軸心O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了弧長(zhǎng)公式的計(jì)算，重物上升時(shí)，即弧長(zhǎng)是，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是，利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得出答案，熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：滑輪的直徑是，滑輪的半徑是，設(shè)旋轉(zhuǎn)的角度是，由題意得：，解得：，滑輪的一條半徑繞軸心按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的角度約為，故選：B．12.如圖1，某地下車庫(kù)出口處安裝了“兩段式欄桿”，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)時(shí)，欄桿最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計(jì)），其中，，，米，那么適合該地下車庫(kù)的車輛限高的高度為（）（參考數(shù)據(jù)：，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用；如圖，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，過(guò)點(diǎn)E作于H，則．先求出，然后在中，利用正弦函數(shù)的定義得出，則欄桿段距離地面的高度為：，代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作的平行線，過(guò)點(diǎn)E作于H，則，∵，∴，在中，，，米，∴（米），∵米，∴米．故選A．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分．）13.要使分式有意義，則的取值范圍為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母的值不為，本題中根據(jù)分式有意義可得：，移項(xiàng)可得：．【詳解】解：分式有意義，，故答案為：

．14.在交通行駛中，看到“停”的標(biāo)志牌，表示車主需要停下車讓行，其形狀是一個(gè)正八邊形，則其中一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了正多邊形的外角和與內(nèi)角的綜合應(yīng)用．根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角相等，用外角和除以邊數(shù)即可求解外角，再進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：正八邊形的每個(gè)外角等于，∴其中一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為；故答案為：．15.在一定條件下，樂(lè)器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長(zhǎng)l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)，）．若某樂(lè)器的弦長(zhǎng)l為米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為_(kāi)__________．【答案】160【解析】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，把，代入求解即可．【詳解】解：把，代入，得，解得，故答案為：160．16.如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙且不重疊的等腰三角形，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為_(kāi)__________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查一元二次方程與圖形有關(guān)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于將正方形拆解拼成另一個(gè)沒(méi)有縫隙的等腰三角形，再利用面積相等得到相關(guān)邊的長(zhǎng)度關(guān)系．如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙且不重疊的等腰三角形，根據(jù)題意得，設(shè)，求出，進(jìn)而求出正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比即可．【詳解】解：如圖，將一個(gè)正方形紙片沿圖中虛線剪成四部分，恰能拼成一個(gè)沒(méi)有縫隙且不重疊的等腰三角形，設(shè)，根據(jù)題意，得，∴，解得：(負(fù)值舍去)，∴，∴正方形的邊長(zhǎng)與等腰三角形的底邊長(zhǎng)的比為：．故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17.（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算；（1）先計(jì)算乘方，絕對(duì)值，再計(jì)算乘除，最后計(jì)算加減運(yùn)算，有括號(hào)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；（2）利用平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先計(jì)算整式的乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)的結(jié)果，再把代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）；當(dāng)時(shí)，原式．18.如圖，已知．（1）尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線，分別交、于點(diǎn)D和點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）的條件下，連接，若，，求的度數(shù)．【答案】（1）作圖見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用．（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得，則，進(jìn)而可得，再根據(jù)，可得，進(jìn)而可得答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求．；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，連接，∵直線為線段的垂直平分線，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．19.如圖，內(nèi)接于，為直徑，平分交于點(diǎn)D．（1）過(guò)點(diǎn)D作，求證：為的切線；（2）若，，求陰影部分的面積．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，得，即可得出，而，則，由，得，則，即可證明是的切線；（2）由為的直徑，得，則，所以，根據(jù)計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】證明：連接，平分，，∴，，又，，，又是半徑，為的切線．【小問(wèn)2詳解】解：為直徑，，而，，，，，．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查切線的判定、圓周角定理、勾股定理、三角形的面積公式、扇形的面積公式等知識(shí)，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．20.在全球科技飛速發(fā)展的今天，無(wú)人機(jī)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為了一個(gè)蓬勃發(fā)展且具有巨大潛力的新興產(chǎn)業(yè)．某公司為評(píng)估無(wú)人飛行器的整體性能狀況，對(duì)其內(nèi)部研發(fā)的A，B兩種型號(hào)的無(wú)人飛行器進(jìn)行了多次性能檢測(cè)，以下是部分檢測(cè)數(shù)據(jù)信息：在續(xù)航情況的飛行測(cè)試中，每個(gè)型號(hào)均測(cè)試10次，每次飛行測(cè)試的續(xù)航時(shí)間（單位：分鐘）記錄如下：A型號(hào)：25，33，28，30，30，31，30，32，35，36；B型號(hào)：25，32，28，29，28，31，32，37，32，38．將以上數(shù)據(jù)整理成表格如下：型號(hào)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A31a30B3131.5b請(qǐng)完成以下任務(wù)：（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b的值；（2）從續(xù)航時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等數(shù)據(jù)的分析中，選擇一個(gè)統(tǒng)計(jì)量比較哪種型號(hào)的無(wú)人飛行器的續(xù)航性能更優(yōu)，并闡述理由；（3）在一次對(duì)無(wú)人飛行器性能的抽檢中，發(fā)現(xiàn)抽檢的200架無(wú)人飛行器中有5架存在嚴(yán)重的飛行安全問(wèn)題．若該公司現(xiàn)生產(chǎn)有10000架無(wú)人飛行器，請(qǐng)你估算該公司存在嚴(yán)重飛行安全問(wèn)題的無(wú)人飛行器數(shù)量．【答案】（1）；；（2）B型號(hào)的無(wú)人飛行器的續(xù)航性能更優(yōu)；理由見(jiàn)解析（3）估計(jì)該公司存在嚴(yán)重飛行安全問(wèn)題的無(wú)人飛行器數(shù)量大約有250架．【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)、中位數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義及樣本估計(jì)總體的應(yīng)用．（1）利用眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)求得的中位數(shù)，眾數(shù)及平均數(shù)進(jìn)行判斷即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．小問(wèn)1詳解】解：將A型號(hào)重新排列得：25，28，30，30，30，31，32，33，35，36；∴；B型號(hào)重新排列得：25，28，28，29，31，32，32，32，37，38．32出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴；【小問(wèn)2詳解】解：雖然平均數(shù)相同，但從眾數(shù)、中位數(shù)看B型號(hào)都優(yōu)于A型號(hào)，∴B型號(hào)的無(wú)人飛行器的續(xù)航性能更優(yōu)；【小問(wèn)3詳解】解：，答：估計(jì)該公司存在嚴(yán)重飛行安全問(wèn)題的無(wú)人飛行器數(shù)量大約有250架．21.近年來(lái)，在有關(guān)部門的領(lǐng)導(dǎo)下，融安縣大力推進(jìn)金桔產(chǎn)業(yè)發(fā)展，通過(guò)政策扶持，資金投入，技術(shù)創(chuàng)新等多措并舉，不斷提升融安縣金桔的知名度和美譽(yù)度．請(qǐng)你根據(jù)以下學(xué)習(xí)素材，完成下列兩個(gè)任務(wù)：學(xué)習(xí)素材素材一某果農(nóng)合作社組織成員對(duì)融安縣金桔進(jìn)行采摘和銷售，為滿足不同客戶需求，采用禮盒裝和普通袋裝兩種包裝方式．素材二精包裝簡(jiǎn)包裝每盒10斤，每盒售價(jià)300元每袋8斤，每袋售價(jià)210元問(wèn)題解決任務(wù)一在某次銷售活動(dòng)中，共賣出了1200斤融安縣金桔，銷售總收入為34500元，請(qǐng)問(wèn)精包裝和簡(jiǎn)包裝各銷售了多少份？任務(wù)二現(xiàn)在需要對(duì)700斤融安縣金桔進(jìn)行分裝，既有精包裝也有簡(jiǎn)包裝，且恰好將這700斤金桔整盒（袋）分裝完．每個(gè)精包裝禮盒的成本為5元，每個(gè)簡(jiǎn)包裝禮盒的成本為3元．若要將購(gòu)買包裝的成本控制在280元以內(nèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一種符合要求的分裝方案，并說(shuō)明理由．【答案】任務(wù)一：精包裝銷售了80盒，簡(jiǎn)包裝銷售了50盒．任務(wù)二：分裝方案1：精包裝14個(gè)，簡(jiǎn)包裝70個(gè)；分裝方案2：精包裝10個(gè)，簡(jiǎn)包裝75個(gè)；分裝方案3：精包裝6個(gè)，簡(jiǎn)包裝80個(gè)；分裝方案4：精包裝2個(gè)，簡(jiǎn)包裝85個(gè)；理由見(jiàn)解析【解析】【分析】此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用；任務(wù)一：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡(jiǎn)包裝銷售了y盒，列二元一次方程組求解即可；任務(wù)二：設(shè)分裝時(shí)使用精包裝m個(gè)，簡(jiǎn)包裝n個(gè)（m，n為正整數(shù)）．依題意可列出，再結(jié)合m，n，為正整數(shù)，進(jìn)一步解答即可．【詳解】任務(wù)一：解：設(shè)精包裝銷售了x盒，簡(jiǎn)包裝銷售了y盒．，解這個(gè)方程組，得答：精包裝銷售了80盒，簡(jiǎn)包裝銷售了50盒．任務(wù)二：解：設(shè)分裝時(shí)使用精包裝m個(gè)，簡(jiǎn)包裝n個(gè)（m，n正整數(shù)）．依題意得：，由①得．將代入②．得，解得：；∵，∴，∴，∵m，n，為正整數(shù)，∴或或或；∴，或，或，或，．分裝方案1：精包裝14個(gè)，簡(jiǎn)包裝70個(gè)；分裝方案2：精包裝10個(gè)，簡(jiǎn)包裝75個(gè)；分裝方案3：精包裝6個(gè)，簡(jiǎn)包裝80個(gè)；分裝方案4：精包裝2個(gè)，簡(jiǎn)包裝85個(gè)；22.小明家有一棟附帶小庭院的樓房，為提高居住的舒適度，他在樓房的窗子上方安裝一個(gè)圓弧形遮陽(yáng)棚（如圖1所示）．圖2是安裝遮陽(yáng)棚一側(cè)的院子的俯視圖，設(shè)房子墻壁與院墻分別為、，這兩面墻間距米，經(jīng)觀測(cè)，太陽(yáng)光線常從院墻方向照進(jìn)院子中，房子墻壁下方緊挨著矩形花圃（花圃高度忽略不計(jì)），花圃的另一邊緊貼著左側(cè)院墻，米．圖3是院子的左視圖，已知弧所在的圓的圓心O恰好在墻壁上，測(cè)得遮陽(yáng)棚的頂部到地面的距離，外邊緣B到墻壁的距離，．在太陽(yáng)光的照射下，遮陽(yáng)棚對(duì)面院墻落在地面上的影子是，．（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求圓心O到地面的距離；（2）小明說(shuō)：“當(dāng)遮陽(yáng)棚邊緣B的影子正好落在圓心O處時(shí)，圍墻的影子頂部F與圍墻頂端G的距離正好等于弧的半徑．”，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖4，從某一時(shí)刻開(kāi)始，過(guò)點(diǎn)G的太陽(yáng)光線正好落在花圃邊沿H處，隨著時(shí)間的推移，光線逐漸向左移動(dòng)．假設(shè)太陽(yáng)光線可照射在花圃上的寬度為l米，影長(zhǎng)為n米（），試判斷l(xiāng)與n有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由．（4）在（3）的條件下，若要求太陽(yáng)光線照在花圃上的寬度不得小于米，則n的取值范圍是多少？【答案】（1）圓心O到地面的距離為（2）小明的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析（3）或；（4）【解析】【分析】（1）由題意可得：，，設(shè)，再利用勾股定理求解，從而可得答案；（2）如圖，設(shè)光線的延長(zhǎng)線交于，證明，可得，從而