陜西省西安市新城區校園聯考2023-2024學年七年級下學期數學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1．“春江潮水連海平，海上明月共潮生”，水是詩人鐘愛的意象，經測算，一個水分子的直徑約為0.A．4×10?11 B．4×10?10 C．2．如圖，在△DCB中，∠BDC=90°，點A在線段DC上，連接AB，則點B到直線AC的距離是（）A．線段DA B．線段BA C．線段DC D．線段BD3．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，下列說法錯誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內角 B．∠1與∠5是對頂角C．∠2與∠5是內錯角 D．∠1與∠3是同位角4．計算?14xA．2x B．?2x C．2y2 5．如圖，下面是物理課上測量鐵塊A的體積實驗，將鐵塊勻速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映這一過程中，液面高度h與鐵塊被提起的時間t之間的大致圖象是（）A． B．C． D．6．如圖，直線a∥b，三角形BCD如圖放置，點C在直線b上，BC交直線a于點A，∠DCB=90°，若∠1=118°，則∠2的度數為（）A．38° B．28° C．26° D．30°7．若完全平方式(2x+b)2=4xA．30 B．?25 C．25 D．108．根據實驗結果表明，在彈簧的承受范圍內，彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y(cm)與所掛的物體的重量x(kg)間有下表的關系，下列說法不正確的是（）x01234y2021222324A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．在彈性范圍內，隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長C．彈簧不掛重物時的長度為0cmD．在彈性范圍內，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．計算(2x+1)(2x?1)的結果為．10．一輛汽車以50千米/時的速度行駛，則行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系式是．11．若x?xa?xb12．若關于x的多項式(x2+2x)(x+k)展開后不含有x的二次項，則實數k13．如圖，已知∠GAB，過點B作BC⊥AG交AG于點C，E為AG上一點，過點E作DE⊥AE，點F為AB上一點，連接CF，BD．若∠2+∠3=180°，∠1=66°，BC平分∠ABD，則∠ACF的度數為°．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14．計算：(115．計算：(?a)216．如圖，在三角形ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，CB上的點，連接ED，EB，EF，若∠1=∠2，∠ADE=∠CFE，DE與BC平行嗎？為什么？17．如圖，點P在射線BA上，使用尺規作圖法在BC上求一點D，使∠BPD=∠B．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．用乘法公式計算：101119．如圖，直線AB、CD、OE相交于點O，∠AOE=100°，OD平分∠BOE，求∠AOC的度數．20．先化簡，再求值：[(3m+4n)(m+2n)?2n(2m+4n)]÷3m，其中m=3，n=1．21．小明喜歡自駕游，他為了了解新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進行了耗油試驗，油箱剩余油量Q(L)與行駛的路程s(km)之間的關系式為Q=50?0.（1）該轎車油箱的容量為L．（2）當小明行駛150km時，油箱中的剩余油量為多少？（3）A地到B地的路程為350km，小明將油箱加滿后駕駛該轎車從A地到B地，求從A地到B地消耗油量多少？22．如圖，∠AOC與∠BOC互為補角，∠BOC與∠BOD互為余角，且∠BOC=4∠BOD．（1）求∠BOC的度數；（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度數．23．用100米長的籬笆在地上圍成一個長方形，當長方形的寬由小到大變化時，長方形的面積也隨之發生變化．（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）設長方形的寬為x（米），求長方形的面積y（平方米）與x的關系式；（3）當長方形的寬由1米變化到25米時，長方形面積由y1（平方米）變化到y2（平方米），求y124．如圖，某社區有兩塊相連的長方形空地，一塊長為(3a+2b)m，寬為(2a+b)m；另一塊長為(a+b)m，寬為(a?b)m.現將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為(a?b)m的正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪.（1）求計劃種植草坪的面積；（2）已知a=30，b=10，若種植草坪的價格為30元/m225．過山車（圖1）是一個有趣而刺激的娛樂項目，如圖2所示的是佳佳乘坐過山車在一分鐘之內的高度h（米）與時間t（秒）之間的關系圖象．圖1圖2（1）當t=27秒時，過山車的高度是米；（2）請直接寫出在這一分鐘內過山車有幾次高度達到90米；（3）求在這一分鐘內過山車的最大高度與最小高度的差．26．【問題背景】如圖，∠AOB=α(0°<α<90)，一塊三角板CDE中，∠CED=90°，∠DCE=60°，將三角板CDE如圖所示放置，使頂點C落在OB邊上，經過點D作直線MN∥OB交OA邊于點M，且點M在點D的左側．圖1圖2圖3【問題解決】（1）如圖1，過點E作EF∥MN，若CE∥OA，∠NDE=45°，則α=°；（2）若∠MDC的平分線DF交OB邊于點F．【探索求證】①如圖2，當DF∥OA，且α=60°時，試說明：CE∥OA；【延伸擴展】②如圖3，當CE∥OA保持不變時，試求出∠OFD與α之間的數量關系．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：0.故答案為：B．【分析】用科學記數法表示絕對值小于1的數，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|<10，把一個數表示成a×10n的形式時，a和n的確定方法如下：將原數的小數點移到從左到右第1個不是0的數字的后邊即可得到a的值n的確定方法有兩種：①n為比原數整數位數少1的正整數；2．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠BDC=90°，∴BD⊥CD，∴點B到直線AC的距離是線段BD．故答案為：D．【分析】根據點到直線的定義判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內角，A不符合題意；B、∠1與∠5是對頂角，B不符合題意；C、∠2與∠5不是內錯角，C符合題意；D、∠1與∠3是同位角，D不符合題意；故答案為：C．【分析】根據同旁內角、對頂角、內錯角、同位角的定義逐一判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：?14x故答案為：D．【分析】根據單項式的除法進行計算即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可得，當鐵塊在液面以下，液面的高度不變；當鐵塊的一部分露出液面，但未完全露出時，液面高度降低；當鐵塊在液面以上，完全露出時，液面高度又維持不變；故答案為：B．【分析】根據鐵塊是否在液面內進行分析即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖所示，∵a∥b，∠DCB=90°，∠1=118°，∴∠BCE=∠1=118°，∴∠2=∠BCE?∠DCB=28°，故答案為：A．【分析】根據平行線的性質進行計算即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵(2x+b)∴4∴4b=20,∴b=5,∴a+b=30，故答案為：A．【分析】將完全平方公式進行展開，求出a，b的值即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，A不符合題意；B、隨著所掛物體的重量增加，彈簧長度逐漸變長，B不符合題意；C、彈簧不掛重物時的長度為20cm，C符合題意；D、所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，D不符合題意；故答案為：B．【分析】根據表格可知彈簧不掛重物時的長度為20cm，在彈性范圍內，隨著所掛物體重量的增加，彈簧長度逐漸變長，所掛物體的重量每增加1kg，彈簧長度增加1cm，逐一進行判斷即可.9．【答案】4【解析】【解答】解：(2x+1)(2x?1)=(故答案為：4x【分析】根據平方差公式進行計算即可.10．【答案】s=50t【解析】【解答】解：∵一輛汽車以50千米/時的速度行駛，∴速度為50千米/時，

∴行駛路程s（千米）與行駛時間t（小時）之間的關系式是：s=50t，故答案為：s=50t．【分析】根據路程=速度×時間列出關系式即可.11．【答案】12【解析】【解答】解：∵x?x∴1+a+b+c=13，∴a+b+c=12．故答案為：12．【分析】根據同底數冪的乘法直接計算即可.12．【答案】-2【解析】【解答】解：∵(==x∵乘積不含二次項，∴2+k=0，∴k=?2；故答案為：?2．【分析】先根據多項式乘多項式法則進行展開，再利用不含有x的二次項系數為0，求出即可.13．【答案】57【解析】【解答】解：∵BC⊥AG，DE⊥AE，∴BC∥DE，∠ACB=90°，∴∠CBD+∠3=180°，∵∠2+∠3=180°，∴∠CBD=∠2，∴CF∥BD，∴∠DBF=∠1=66°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=1∴∠2=33°，∴∠ACF=∠ACB?∠2=57°，故答案為：57；【分析】先根據平行線的性質和判定證出∠CBD=∠2，∠DBF=∠1，再根據角平分線的定義求出∠2，進而求出∠ACF即可.14．【答案】解：原式=3×=2.【解析】【分析】先計算負指數冪、絕對值和零指數冪，再化簡即可.15．【答案】解：(?a)===5a【解析】【分析】先化簡，再根據同底數冪乘方和乘方計算，最后合并同類項即可.16．【答案】解：DE∥BC，理由如下：∵∠1=∠2，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠CFE，∵∠ADE=∠CFE，

∴∠ABC=∠ADE，∴DE∥BC．【解析】【分析】先根據內錯角相等，兩直線平行證出AB∥EF，再利用兩直線平行，同位角相等證出∠ABC=∠CFE，進而得到∠ABC=∠ADE，最后根據平行線判定同位角相等，兩直線平行證出即可.17．【答案】解：如圖，點D即為所求．【解析】【分析】根據作角的步驟作出即可.18．【答案】解：101=101=101=1．【解析】【分析】先將1010寫為1011-10，112寫為1011+1，再根據平方差公式計算即可.19．【答案】解：∵∠AOE+∠BOE=180°，∠AOE=100°，∴∠BOE=80°．∵OD平分∠BOE，∴∠BOD=∠EOD=40°．∴∠AOC=∠BOD=40°．【解析】【分析】先根據鄰補角求出∠BOE，再根據角平分線的定義求出即可.20．【答案】解：原式=(3=(3=m+2n，當m=3，n=1時，原式=3+2×1=3+2=5．【解析】【分析】先根據多項式乘多項式和多項式乘單項式的法則計算括號里的，再根據多項式除單項式的方法化簡，最后將m，n代入即可.21．【答案】（1）50（2）當s=150時，Q=50?0.所以油箱中剩余油量為38L．（3）當s=350時，Q=50?0.所以從A地到B地消耗油量為50?22=28(L)．【解析】【解答】解：當s=0時，Q=50，∴轎車油箱的容量為50L，故答案為：50；【分析】（1）將行駛路程為0代入解析式即可.（2）將s=150代入解析式求解即可.（3）先計算s=350油箱剩余量，再求出耗油量即可.22．【答案】（1）解：∵∠BOC與∠BOD互為余角，∴∠BOC+∠BOD=90°，∵∠BOC=4∠BOD，∴∠BOC=（2）解：∵∠AOC與∠BOC互為補角，∴∠AOC+∠BOC=180°∴∠AOC=180°?∠BOC=180°?72°=108°．∵OE平分∠AOC，∴∠COE=1∴∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°．【解析】【分析】(1)根據角的關系，進行計算即可.

(2)根據鄰補角的性質求出∠AOC，再根據角平分線的定義得到∠COE，進行計算即可.23．【答案】（1）解：在這個變化過程中，自變量是長方形的寬，因變量是長方形的面積．（2）解：由題意得：y=x(50?x)=?x（3）解：當x＝1時，y1＝1×（50?1）＝49，當x＝25時，y2＝25×（50?25）＝625．【解析】【分析】（1）根據自變量和因變量的定義判斷即可.（2）根據矩形的面積公式計算即可.（3）分別將x＝1和x＝25代入解析式計算即可．24．【答案】（1）解：(3a+2b)(2a+b)+(a+b)(a?b)?=6a故計劃種植草坪的面積為(6a（2）解：當a=30，b=10時，30×(6a故種植草坪應投入的資金是243000元。【解析】【分析】（1）根據矩形面積計算公式及正方形的面積公式列出代數式即可；

（2）根據（1）的結果，進一步得出種植草坪應投入的資金是30×(6a25．【答案】（1）80（2）由圖象可得，這一分鐘內過山車有兩次高度達到90米．（3）∵最大高度為98米，最小高度為5米，∴98?5=93（米）．∴在這一分鐘內過山車的最大高度與最小高度的差為93米．【解析】【解答】(1)解：由圖象可得，當t=27秒時，過山車的高度是80米；

故答案為：80.

【分析】（1）根據圖象分析即可.（2）根據圖象分析