導數(shù)及應(yīng)用導學案

【課前預(yù)習導讀】

一、學習目標

1.知識與技能

1)了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義.

2)掌握函數(shù)尸c(c為常數(shù))、y=x"(〃eN*)的導數(shù)公式，會求多項式函

數(shù)的導數(shù)。

3)會用導數(shù)求多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，極值及閉區(qū)間上的最值，利用導

數(shù)證明函數(shù)的的單調(diào)性，會利用導數(shù)求最值的方法解決一些實際問

題.

2.過程與方法

通過對幾種題型的分析、講解和進一步的練習，提高學生綜合、靈活運

用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想解決問題的能力。

3.情感態(tài)度價值觀

培養(yǎng)學生合情推理和獨立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動參與、勇于

探索的精神。

二、重點難點

函數(shù)單調(diào)性及極值、最值的討論

三、學習方法：探究、討論、歸納。

四、自主復習

1O

1>已知。>(),函數(shù)/(幻=公3-|x,且f貝Ija二()

a

A.4B.3C.2D.1

2.設(shè)點P是曲線y=X3—瓜+￡上的任意一點，尸點處切線的傾斜角為

a,則

角a的取值范圍是()

2

A.彳肛幻B.G，卜]C.[O，W)uR肛外D.[O，W)U￡M)

3262623

3.已知函數(shù)/'(x)=f+3aV+3(a+2)x+l既有極大值又有極小值，則實數(shù)a的取值

范圍是.

4.已知函數(shù))，=礦(x)的圖象如右圖所示(其中尸(x)是函數(shù)

的導函數(shù))，下面四個圖象中y=/(x)圖象大致.心.1,2

是()

A

【課堂自主導學】

一、問題探究

例1(1)曲線/'(x)=f—3x,過點4(0,16)作曲線f(x)的切線，求曲線

的切線方程；

變式:若把“4(0,16)"改為“8(2,2)”，其余不變，結(jié)果如何?

例2函數(shù)/*)=/+斯2+次+。，在曲線y=/(x)上的點P(1J⑴)處的切

線方程為廣3盧1.

(1)若y=/(x)在x=-2時有極值，求/(x)的表達式；

(2)在(1)的條件下，若對于任意xe[-3,l]都有/⑴〈機成立，求實數(shù)，”的取

值范圍；

（3）若函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［-2,1］上單調(diào)遞增，求6的取值范圍。

變式：第（3）問中當時，方程/（x）=0在區(qū)間［-2,1］有幾個實根?

二、歸納總結(jié)：

1、過一點如何求已知曲線的切線方程：

2,利用導數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：

3、求可導函數(shù)/（x）的極值的步驟

4、利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值步驟:

【知識運用導練】

1.函數(shù)y=%3—3x+5,則下列判斷正確的是......................

（）

A.在區(qū)間（一1,1）內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)B.在區(qū)間（一8,-1）內(nèi)函數(shù)為減

函數(shù)

C.在區(qū)間（一8,1）內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)D.在區(qū)間（1,+°°）內(nèi)函數(shù)為增函

數(shù)

2.曲線丁=1+3/+6%+4的所有切線中，斜率最小的切線的方

程.

3.已知函數(shù)y=ax-*+*—5在（-8,+oo）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的

取值范圍為

4.(08山東文)設(shè)函數(shù)/*)=表1+加+請，已知x=—2和尤=1為/(x)的極

值點.

(I)求。和b的值；

(II)討論“X)的單調(diào)性;

【課后自主導學】

1、設(shè)f(x),g(x)均是定義在R上的奇函數(shù),當x<0時，f'(x)g(x)+

f(x)g'(x)>0,且/(-2)=0,則不等式f(x>g(x)<0的解集是()

A(-2,0)U(2,+OO)A(—2,2)C.(-oo,-2)U(2,4W)D.(-W,-2)U(O,2)

2、已知函數(shù)/0)=犬-4/+10/,則方程/(幻=0在區(qū)間［1,2］上的根有()

A3個8.2個C.1個D0個

3、若函數(shù)y=/(x)在R上可導且滿足不等式?XxO+Ax)〉。恒成立，且常數(shù)。力

滿足。>0,則下列不等式一定成立的是()

A.qf(a)>bf(h)B.af(b)>bf(a)C.af(a)<bf(b)D.af(b)<bf(a)

4、如圖，是函數(shù)

/。）=^+/^2+4+4的大致圖像，貝|」再2+只等于（）

“810

A.—DB.—

99

dD型

99

5、函數(shù)/（x）的定義域是開區(qū)間（a,。），

導函數(shù)廣（外在（。力）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)

/（幻在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）

A1個8.2個C.3個D4個

6、函數(shù)y=xcosx-sinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（）

D.（2肛3萬）

7、已知函數(shù)/（x）=ax3+cx+d（a70）是R上的奇函數(shù)，當尤=