五年制高等職業教育公共基礎課程教材《數學（第三冊）》教案課題12.1.1分類計數原理授課時間學習目標1.正確理解和掌握分類計數原理；2.準確運用分類計數原理分析和解決一些簡單的問題；3.培養提升學生的數學運算、數學抽象等核心素養.教學重點分類計數原理歸納教學難點準確判斷分類計數原理教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括分類計數原理的定義三、例題講析教師活動一、問題探究某體育館的座位席分成A、B、C、D四個區，各區分別有800、1500、2000、2000個座位.現舉辦一場籃球比賽，如果選購一張門票，有多少種選法？提問：本題做什么事情？完成這件事情可分為幾類？每類中分別有幾種不同的方法？完成這件事情共有多少種不同的走法？上述問題中選購的門票可以分成A區票、B區票、C區票、D區票四類，每類門票數分別為800、1500、2000、2000，無論哪類門票只要購買一張就可以，所以可供選購的門票數為800+1500+2000+2000=6300.二、抽象概括分類計數原理的定義：一般地，完成一件事情，有n類辦法，第一類辦法中有m1種方法，第二類辦法中有m2種方法，…，第n類辦法中有mn種方法，每一類辦法中的每一種方法都可以獨立完成這件事情，那么完成這件事情一共有m注：分類計數原理又稱加法原理三、例題講析例1某職業學校為了提升學生閱讀能力，每個班級設置圖書角.一個班級圖書角放置了某年度文學期刊1～12期，軍事期刊1～6期，科技類期刊1～6期，藝術類期刊1～3期.學生從中任取一本期刊閱讀，一共有多少種不同的選擇？（提問學生要完成什么事，有幾類方法，讓學生體會無論選用哪種方法，都能獨立完成該事件）學生活動討論回答問題體會每種方法完成任務的獨立性運用加法運算完成計數結合問題探究，理解分類計數原理與加法運算聯系討論本題需要完成什么事情，以及完成這些事情有哪些方法，每種方法是否都能獨立完成該事情？教學過程教學內容教師活動學生活動四、課內練習五、課堂小結例2某職業學校子“開放日”為來訪學生設置了中西餐烹飪4項、建筑裝飾2項、酒店管理3項職業體驗項目.某學生從中任選一項,有多少種不同的選法？（提問學生要完成什么事，有幾類方法，讓學生體會無論選用哪種方法，都能獨立完成該事件）四、課內練習從A地到B地，一天中有18車次的火車、8趟汽車、4班飛機，某人從A地到B地一共有多少種不同的走法.某校計算機應用專業二年級（1）班35人，（2）班37人，現從中任選1人參加校演講比賽，共有多少種不同的選法.五、課堂小結1分類計數原理的定義是什么？用什么運算來計數？2判斷分類計數原理的關鍵？判斷是否運用分類計數原理，完成練習討論、交流、記憶課后作業A組1,4教后記教案課題12.1.2分步計數原理授課時間學習目標1.正確理解和掌握分步計數原理；2.準確運用分步計數原理分析和解決一些簡單的問題；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養.教學重點分步計數原理歸納、理解教學難點分步與分類計數原理的區分教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括分類計數原理的定義教師活動一、問題探究某景區從入口A地到達景點C地，中途必須經過景點B地.已知從A到B地有3條路，B到C地有2條路.一名游客想從A地去往C地游覽，可以有多少條不同的路線？提問:以上兩題分別要做什么事情？能用分類計數原理求解嗎？獨立完成這件事情可分為幾個步驟？每個步驟中分別有幾種不同的方法？完成這件事情共有多少種不同的方法？在上述問題中，從A地經過B到C地，可以表示為：圖12-1要從A經過B到C地，共分為兩步完成：第一步從A到B地，第二步從B到C地.如圖12-1，從A到B有3條路，從B到C有2條路，那么從A經過B到C為①→④，①→⑤，②→④，②→⑤，③→④，③→⑤，所以從A經過B到C地的路線共有3×2=6（條）.二、抽象概括分步計數原理的定義：一般地，完成一件事情，需要分成n個步驟，第一步有m1種方法，第二步有m2種方法，…，第n步有mn種方法，必須每一步都完成，這件事情才能完成，那么完成這件事情一共有m注：分步計數原理又稱乘法原理學生活動討論回答問題回答問題，體會這類問題與分類計數原理的不同發現運用乘法運算來計數結合問題探究，理解分步計數原理的定義。教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、思維拓展五、課內練習六、課堂小結三、例題講析例3書架上有不同的數學書10本，不同的英語書5本，現從數學和英語書中各取一本，有多少種不同的取法？（提問學生要完成什么事，完成這件事是分類還是分步驟？用什么原理？）例4某同學購買了一個帶3位密碼的行李箱，如果用0，1,2，…，9這十個數字，該同學共可以設置多少個不同的密碼？四、思維拓展美術興趣小組由3名男生和2名女生組成.（1）選派一名男生和一名女生參加學校比賽，有多少種選派方法.（2）從中任選三名同學參加學校比賽，要求男生、女生都有，有多少種選派方法.五、課內練習1.某班級有男生25人，女生20人，現從男生、女生中各選一人參加學校比賽，一共有多少種不同的選法？2.由1，2，3，4，5，6，7，8，9九個數字可以組成多少個無重復數字的三位數？六、課堂小結1分步計數原理和分類計數原理、及方法；2兩種原理的差異討論，需要分步還是分類，進而確定相應原理練習討論、交流、記憶課后作業A組2、3、5教后記教案課題12.2.1排列授課時間學習目標1.理解排列的定義和特點;2.體會排列與分步計數原理的關系3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養教學重點排列的定義教學難點排列與分步計數原理的關系教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究教師活動實際生活中，使用分步計數原理解決某些計數問題時，有時需要做大量重復且繁瑣的工作，對這一類計數問題是否有更簡捷的解決方法呢？本節我們將學習一種新的計數方法.問題探究1.從1，2，3，4中選出2個數字，能排成哪些不同的兩位數？2.用1，2，3，4能排成哪些沒有重復數字的四位數？問題1中，從1，2，3，4中選出2個數字排成不同的兩位數，可以分為兩步：第1步先確定十位上的數字，從1，2，3，4四個數字中任選1個作為十位上的數字;第2步再確定個位上的數字，當十位上的數字確定后，個位上的數字只能從余下的3個數字中任選1個，排成兩位數.即圖12-212，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43.可以發現，按上述辦法排成的每一個兩位數，其實就是從1，2，3，4中任選2個數字，按照個位、十位不同的順序排成的一個結果.問題2中，與問題1類似，將1，2，3，4這四個數字，按照個、十、百、千位的不同順序排成的每一個結果，即為下列無重復數字的四位數：1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321.（思考：=1\*GB3①這兩個問題是什么計數方法？=2\*GB3②每步抽出的數字能否重復使用？=3\*GB3③不同步驟抽出的相同元素是否代表一樣的結果？）學生活動了解本節的學習內容回答問題，思考這是哪種計數方法問題1是一次性選出2個數字，所以不會重復選取數字結合問題，歸納出這類問題的特征教學過程教學內容教師活動學生活動二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、課內練習六、課堂小結二、抽象概括一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，稱為從n個不同元素取出m個元素的一個排列.特別地，我們把從n個不同元素全部取出的一個排列，稱為n個不同元素的全排列.問題1中的每一個兩位數都是從4個不同數字中任意選出2個數字的一個排列；問題2中的每一個四位數都是這4個不同數字的一個全排列.排列是特殊的分步計數原理（元素不能重復使用）三、例題講析例1判斷以下問題是否為排列問題.（1）三名同學排成一排照相，有多少種不同的排法？（2）5名同學，兩兩之間握手一次，則他們一共握手多少次？（3）5名同學，兩兩之間互贈賀卡，共需準備多少張賀卡？（4）8名同學中選出2人擔任正副組長，有多少種不同的選法？（5）正方體的8個頂點，連接其中任意兩個頂點形成的線段有多少條？例2寫出字母a,b,c的所有全排列.例3寫出由2,3,5,7四個數字構成的所有分數.四、合作交流某技能大賽獲獎團隊有4名同學和1名指導老師，排成一排照相留念，若老師站在中間位置，寫出所有不同的排法.五、課內練習1.將3面紅、黃、藍顏色旗子按照上中下順序懸掛作為一種信號，寫出能表示的所有不同的信號.2.寫出平面內四點A、B、C、D構成的所有向量.六、課堂小結1排列的定義2排列與分步計數原理的關系結合問題探究理解定義進一步體會排列問題，理解排列與分步計數原理的關系練習討論、交流、記憶課后作業教后記教案課題12.2.2排列數公式授課時間學習目標能利用分步計數原理推導排列數公式；會根據排列數公式，計算排列數；培養提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養.教學重點排列數計算公式教學難點排列數計算公式教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）排列數定義一、問題探究某校承辦數控技能大賽，賽場共有8臺數控機床，為了保障賽事順利進行，一場比賽只安排6名選手參加，并以抽簽形式確定工位（剩余的兩臺作為備用），會有多少種不同的抽簽結果？對于這個問題，可以分成六步完成.第一步，第1名選手有8個不同的工位選擇，即有8種不同的抽簽結果；第二步，第2名選手有7個不同的工位選擇，即有7種不同的抽簽結果；可以看出，第三步、第四步、第五步、第六步分別有6、5、4、3種不同的抽簽結果.根據分步計數原理，不同的抽簽結果一共有8×7×6×5×4×3=20160（種）.每一個抽簽結果，就是從8個不同的工位中選6個工位排給6名不同選手的一個排列.二、抽象概括（一）排列數定義一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，稱為從n個不同元素取出m個元素的排列數，記作An因此，對于問題探究中的抽簽結果可記為A86，如何計算An為了求出Anm，可以把選出的m(m≤n)個元素按順序排列的位置劃分為第1位，第2位，…，第m位（如圖12-3）.第1步，選取排在第1位的元素，有種選取方法；第2步，選取排在第2位的元素，有種選取方法；……；第步，選取排在第位的元素，有種選取方法.圖12-3學生活動根據排列數定義，列出問題探究的排列數，并根據分步計數原理探究排列數的計算公式教學過程教學內容教師活動學生活動（二）排列數公式（三）階乘三、例題講析（二）排列數公式根據分步計數原理，可以得到Anm=nn?1n?2特別地，m=n時，AnAn（三）階乘一般地，當n∈N+時，nn?1n即n!=n規定0!=1.因此，排列數公式還可以表示為A?????=n!即Anm=三、例題講析例4計算：A102；（2）6!；（3）A5例5用1～9九個數字，可以組成多少個無重復數字的三位數？理解、掌握公式共同完成例題，加深對排列數公式的理解，熟練應用教學過程教學內容教師活動學生活動四、思維拓展五、課內練習六、課堂小結四、思維拓展A、B、C、D四個人排成一行照相，A和B相鄰，有多少種排法?五、課內練習填空：6!=.計算：（1）A152；（2）3.用1，2，3，4，5，6，7七個數字，可以組成多少個無重復數字的四位數？六、課堂小結1排列數的定義；2排列數的計算公式完成練習，進一步鞏固排列、排列數的定義和排列數公式課后作業教后記教案課題12.2.3排列數的應用授課時間學習目標1.準確運用排列和排列數公式分析和解決一些簡單的問題；2.培養學生分析問題和解決問題的能力；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養.教學重點排列數的應用教學難點排列數的應用教學準備PPT教學過程教學內容一、復習回顧二、例題講析一、復習回顧1、排列的定義2、排列數的定義3、排列數公式二、例題講析例6解關于x的方程A2x例7已知3A8n學生活動復習回顧排列的相關知識點通過題目，加深對排列和排列數公式的理解教學過程教學內容教師活動學生活動三、課內練習四、課堂小結例8用0，1，2，3，4，5六個數字組成沒有重復數字的數.其中，（1）三位數共有多少個？（2）三位偶數共有多少個？（3）被5整除的三位數共有多少個？三、課內練習1.已知An2=1102.用0，1，2，3，4，5，6，7八個數字組成沒有重復數字的數.（1）四位數有多少個？（2）四位奇數有多少個？四、課堂小結1排列的定義；2排列數的定義；3排列數公式練習討論、交流、記憶課后作業A組教后記教案課題12.3.1組合授課時間學習目標1.理解組合的定義和特點；2.能正確認識組合與排列的聯系與區別；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點組合的定義教學難點組合與排列的聯系與區別教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動排列問題與選出元素的順序有關，而有些計數問題與選出元素的順序無關，本節將學習這類特殊的計數方法.一、問題探究解答下面兩個問題：1.某同學參加運動會，想從跳高、跳遠、100米三項中選2項參加，有哪些不同的選法？2.在5道習題中任意選做3道，有哪些不同的選法？問題1中，所有的選法有：跳高和跳遠、跳高和100米、跳遠和100米.問題2中，如果將5道題分別記為①，②，③，④，⑤，則所有不同的選法有①②③，①②④，①②⑤，①③④，①③⑤，①④⑤，②③④，②③⑤，②④⑤，③④⑤.與排列不同，問題1中的3選2，是從3個不同項目中選出2個合成一組；問題2中的5選3，是從5道不同題目中選出3道合成一組，都是不需要排列順序的.因此這是有別于排列問題的另一類選取方案問題.二、抽象概括一般地，從n個不同的元素中任意取出m(m≤n)個元素為一組，稱為從n個不同的元素中任意取出m個元素的一個組合.問題1中的每一個選法都是從3個不同的元素中任意取出2個元素的一個組合.問題2中的每一個選法都是從5個不同的元素中任意取出3個元素的一個組合.注：排列與組合的區別——是否有序學生活動了解本節的學習內容回答問題，思考這是哪種計數方法結合問題，歸納出這類問題的特征結合問題探究理解定義教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、課內練習五、課堂小結三、例題講析例1判斷以下問題是否為組合問題.從人數為40的班級中，選舉出由正副班長、學習委員、生活委員、文體委員各1人組成班委，求可能的組成方案數.從人數為40的班級中，選舉出5人組成班委，求班委可能的組成方案數.從12個節目中挑選出8個參加匯演，共有多少種挑選方法？從12個節目中挑選出8個編排節目單，共有多少種編排方案？4支球隊進行單循環賽（每兩支球隊比賽一場），一共需要比賽多少場？例2如圖12-4所示，圓上有5個點，寫出任取三個點構成的所有三角形.圖12-4例3從2,3,5,7,11五個質數中任取其中三個數相乘，共有哪些不同的積？四、課內練習練習 1. 寫出從a,b,c,d中任選2個字母的所有組合.2. 下列問題中，哪些是排列問題？哪些是組合問題？(1) 集合{1,2,3,4,5,6}含有3個元素的子集有多少個？(2) 某鐵路線上有5個車站，則這條鐵路線上共需準備多少種車票？(3) 8個不同的點，可以構成多少條不同的線段？(4) 8個不同的點，可以構成多少不同的向量？(5)12人聚會，每兩人之間要握手相互問候，共需握手多少次？五、課堂小結1組合的定義和特點；2排列與組合的區別與聯系進一步體會排列與組合的區別與聯系由于乘法運算律，這三個數相乘不需要考慮順序練習討論、交流、記憶課后作業教后記教案課題12.3.2組合數公式授課時間學習目標1.能利用排列數公式和分步計數原理推導出組合數公式；2.會根據組合數公式計算組合數；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點組合數計算公式教學難點組合數計算公式教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）組合數定義（二）組合數公式一、問題探究某校從旅游管理專業10名學生中選出5人擔任革命紀念館志愿講解員,共有多少種選取結果？事實上，要知道有多少種選取結果，就是求從10名學生中任選5名的組合個數.二、抽象概括（一）組合數定義一般地，從n個不同的元素中任意取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，稱為從n個不同的元素中任意取出m個元素的組合數，記作Cn問題探究中“從10名學生中任選5名”的組合數可記為C10（二）組合數公式在12.2.2中已經學習了排列數Anm的計算方法，如何計算組合數根據排列的概念，求從n個不同的元素中選m個元素的排列數An第一步，從n個不同元素中選出m個元素構成一個組合，共有Cn第二步，對每個組合中的m個元素作全排列，共有Am根據分步計數原理可得，從n個不同元素中選出m個元素的排列數ACnm=即.（12.5）根據排列數公式（12.4）得，. （12.6）（12.5）（12.6）這兩個公式稱為組合數公式.規定Cn學生活動根據定義理解組合數根據組合數和排列數的定義，結合分步計數原理，探究組合數的計算公式教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、課堂練習五、課堂小結“問題探究”中，“從10名學生中任選5名”的選取結果共有（種）.三、例題講析例4計算:（1）C203；（2）例5某學校食堂午餐有8個不同的菜品，學生可以從中選擇3個，請問一共有多少種不同的選擇？例6某職業學校有4臺甲型機器人和5臺乙型機器人，技能培訓需要從中選出6臺，甲型機器人至少有3臺的選法有多少種？四、課堂練習 1.計算： （1）C182 ；（2）2. 平面內有7個不同的點，以其中2個點為端點的線段一共有多少條？3.8個人兩兩互通一次電話，一共要通話多少次？若相互寫一封信，一共要寫多少封信？五、課堂小結1組合數的定義；2組合數公式與公式的推導過程理解、掌握公式共同完成例題，加深對排列數公式的理解，熟練應用獨立完成練習題課后作業教后記教案課題12.3.3組合數的性質授課時間學習目標1.能根據組合數公式計算，掌握組合數的性質；2.能利用性質進行化簡；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點組合數的性質教學難點組合數性質的應用教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括（一）性質1（二）性質2一、問題探究10名同學分別參加室內和室外大掃除，（1）從10名學生中選出3名學生參加室外打掃，共多少種選法？（2）從10名學生中留下7名學生參加室內打掃，共多少種選法?（分析：讓學生分組代入公式求值，根據計算結果總結規律，從而得出組合數的性質）從問題（1）（2）中可以看出，從10名學生中選出3名學生的組合數C103與10名學生中留下7名學生的組合數C10二、抽象概括（一）性質1從n個不同的元素中選m個元素的組合數Cnm，與從n個不同的元素中留下n-m個元素的組合數Cn一般地，組合數有如下性質:性質1Cnm公式（12.7）也稱為對偶法則.注：①規定：；②等式特點：等式兩邊下標同，上標之和等于下標例7計算:C5048；（2）（二）性質2例8從小明和其他9名同學中共選出3人參加植樹活動.（1）共有多少種選法？（2）必須選小明，共有多少種選法？（3）不選小明，共有多少種選法？學生活動代入公式計算，進一步鞏固組合數的計算公式歸納組合數的性質1歸納性質1的特點運用性質完成歸納組合數的性質2教學過程教學內容教師活動學生活動三、合作交流四、課堂練習五、課堂小結一般地，組合數還有如下性質：性質2Cnm+公式（12.8）也稱為增一法則.注：①公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數②此性質的作用：恒等變形，簡化運算例9計算:（1）C9995+例10已知C11x=（分析：引導學生根據組合數的性質得出兩個結論：上表相同或者互補，解得結果并檢驗）三、合作交流根據組合數公式，證明Cn四、課堂練習 練習1. 計算:（1）C7067；（2）C302.解下列方程:（1）Cx+17=五、課堂小結1組合數的計算公式；2組合數的兩個性質及其應用歸納性質1的特點理解、掌握性質共同完成例題，加深對組合數公式的理解，熟練應用利用性質完成練習師生共同總結課后作業教后記教案課題12.3.4組合數的應用授課時間學習目標1.進一步掌握組合和組合數的概念；2.能靈活運用組合數公式解決簡單的實際問題；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點利用組合解決簡單的計數問題教學難點利用組合解決簡單的計數問題教學準備PPT教學過程教學內容一、復習回顧二、例題講析教師活動一、復習回顧1.組合的定義2.組合數公式3.組合數的性質二、例題講析例11已知Cn+1n?例12解關于的不等式1Cx3-1C例13已知100件產品中有3件次品，從中取出5件（1）沒有次品的取法有多少種？（2）恰好有1件次品的取法有多少種？學生活動理解、掌握公式代入公式計算，進一步鞏固組合數的計算公式教學過程教學內容教師活動學生活動三、課堂練習例14男、女學生共有8人，從男生中選2人，女生中選1人，共有30種不同的選法，其中女生的人數是多少？三、課堂練習已知Cn+16-Cn6=解關于的不等式Cn4從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成一個醫療小分隊參加醫療救援，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有多少種？已知50件產品中有3件次品，從中抽取4件.（1）都是合格品的取法有多少種？（2）恰有2件次品的取法有多少種？理解、掌握公式獨立完成課后作業教后記教案課題12.4排列組合的應用授課時間學習目標1.能靈活運用計數原理和排列組合解決簡單的實際問題；2.初步掌握用排列組合解決簡單實際問題的方法；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點運用計數原理和排列組合解決問題教學難點運用計數原理和排列組合解決問題教學準備PPT教學過程教學內容一、計數原理和排列（1）例題講析（2）課堂練習教師活動一、計數原理和排列在實際應用中，常需要綜合應用兩個計數原理和排列解決計數問題，例如，排隊問題、排數字問題、涂色問題等.（1）例題講析例1五人站成一排照相．（1）甲必須在中間，有多少種不同的排法？（2）甲、乙必須相鄰，有多少種不同的排法?（3）甲、乙不相鄰，有多少種不同的排法?（4）甲不在排頭、乙不在排尾，有多少種不同的排法?例2從0～9十個數字中選出五個，組成無重復數字的五位數.（1）其中奇數有多少個？（2）其中偶數有多少個？（3）其中被5整除的數有多少個？例3四種不同的顏色涂在如圖12-5所示的6個區域中，要求相鄰兩個區域不能同色，共有多少種涂色方案？圖12-5（2）課堂練習1.6名同學站成一排照相.（1）甲同學站在兩端的排法有多少種？（2）甲乙相鄰的排法有多少種？（3）甲不站排頭，乙不站排尾的排法有多少種？學生活動分析完成任務的情況，辨析分類分布計數原理，體會捆綁法，優限法等教學過程教學內容教師活動學生活動二、計數原理和組合（1）例題講析2.用0～9這十個數字，組成無重復數字的四位數.（1）四位偶數有多少個？（2）大于6000的四位數有多少個？3.用紅、黃、藍、白、黑五種顏色涂在如圖所示的4個區域中，要求每個區域涂一種顏色且相鄰區域涂不同的顏色，如果顏色可以重復使用，共有多少種不同的涂色方法？（第3題）二、計數原理和組合在解決實際計數問題時，常需要綜合運用兩個計數原理和組合的方法，例如分份問題、組合中至多、至少問題等.有時也會采用一些特殊方法.（1）例題講析例4有7名同學參加學校組織的義務勞動，按照下列分組辦法，各有多少種不同的分法.分成三組，一組1人，一組2人，一組4人；選出5人分成兩組，一組2人，一組3人；選出5人分成兩組，一組2人，一組3人，并且分配到A、B兩個區域；選出6人分成兩組，每組3人.例5某救援隊有男隊員6名，女隊員3名，現選派4名隊員參加一項救援．（1）要求必須有一名女隊員參加，共有多少種不同的選法?（2）要求男、女隊員至少各有一名，共有多少種不同的選法?例6方程（為正整數）有多少組不同的解？分析完成任務的情況，辨析分類分布計數原理。教學過程教學內容教師活動學生活動（2）課堂練習三、計數原理、排列組合（1）例題講析（2）課堂練習（2）課堂練習1.現有6本不同的書分給甲、乙、丙三人.甲得1本，乙得2本，丙得3本，共有多少種不同的分法？甲、乙、丙三人均得2本，有多少種不同的分法？（3）一人得1本，一人得2本，一人得3本，共有多少種不同的分法？2.一個口袋內有4個不同的紅球,6個不同的白球.(1)從中任取4個球,紅球的個數不比白球少的取法有多少種?(2)若取到一個紅球記2分,取到一個白球記1分,從中任取5個球,則總分不少于7分的取法有多少種?3.將10個相同的小球放入7個不同的抽屜，每個抽屜至少1個小球，有多少種不同的放法？三、計數原理、排列組合（1）例題講析在實際應用中，有些復雜的問題需要綜合應用計數原理與排列組合知識，將復雜問題轉化為簡單問題進行求解.例712名同學排成兩排照相，原先前排6名同學，后排6名同學，現攝影師決定從前排抽兩名同學到后排，抽出后，前排原有順序不變，后排需重新調整順序，有多少種不同的調整方法.例8從1,3,5,7中任取2個數字,從0,2,4,6中任取2個數字,一共可以組成多少個無重復數字的四位偶數.例9有4名同學站到共有4級的臺階上,若每級臺階最多站2人,同一級臺階上的人不區分站的位置,則不同的站法種數是多少?（2）課堂練習1.在北京冬奧會期間，吉祥物“冰墩墩”利用比賽間隙表演節目活躍氣氛.某滑雪賽場要安排甲、乙、丙、丁4個“冰墩墩”在3個表演區演出，每個區至少安排1個“冰墩墩”表演，則不同的安排方式有多少種？2.將5個編號不同的小球放入三個不同的盒子里，每個盒子都不空的放法有多少種？分析完成任務的情況，辨析分類分布計數原理，體會排列與組合的不同。課后作業教后記教案課題12.5.1二項式定理授課時間學習目標1.了解二項式定理的推導過程及二項展開式的特征；2.理解二項展開式的通項公式；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點二項式定理及相關概念教學難點理解二項展開式的通項公式教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究二、抽象概括教師活動二項式定理揭示了兩個數之和的整數次冪展開的規律，利用組合和組合數公式可以簡潔地描述a+bn一、問題探究根據多項式乘法法則，可以得到a+b2a+b觀察上述展開式的特征，分析其運算規律，寫出a+b4（分析：1、上述展開式中有哪幾項，分別是怎樣形成的；2、結合每項形成的過程，得到每項的系數；3、根據剛才的分析過程，寫出a+b44、猜想a+bn的展開式？a+b=二、抽象概括a+bCn稱為二項式定理，等號右邊的多項式稱為a+bn的二項展開式，共有n+1項.展開式中各項的系數Cnr（r=0,1,2,?,n）稱為二項式系數，CnranTr+1學生活動了解本節的學習內容回答問題，思考多項式乘法的規律，分析問題結合問題，歸納出二項式定理理解通項公式教學過程教學內容教師活動學生活動三、例題講析四、課內練習五、課堂小結三、例題講析例1分別寫出下列式子的展開式：（1）1+x5；（2）a（分析：引導學生模仿公式展開，歸納總結公式的特點，尤其是二項式系數的上標和第二項的指數對應）例2寫出x?（分析：讓學生類比求數列中的某一項的方法——通項公式，來求展開式中的特殊項）例3求x+四、課內練習1.寫出下列各式的展開式.（1）3?x2.求7x?3.求x?2x五、課堂小結1二項展開式；2通項公式；3二項式系數與該項的系數根據二項式定理，完成例題，理解定理，進一步掌握二項式定理練習討論、交流、記憶課后作業教后記教案課題12.5.2二項式系數的性質授課時間學習目標1.通過研究二項展開式中系數的特征，探討二項式系數性質；2.理解二項式系數性質，應用二項式系數性質解決問題；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養.教學重點二項式系數的性質教學難點應用二項式系數性質解決問題教學準備PPT教學過程教學內容一、問題探究教師活動二項式系數是二項展開式的重要組成部分，本節將研究二項式系數的性質.一、問題探究a+bn展開式（n=0，1，2，3，4，5，6，7，8）的二項式系數如圖12-6所示，說出它們的特征并寫出a+b圖12-6數學文化補充：二項式系數圖（楊輝三角），早在1261年的《詳解九章算法》一書中就有記載，幫助學生感知二項式系數的特征。a+bn展開式的二項式系數是C(1)每一行中的二項式系數是對稱的,第一項與最后一項的二項式系數相等，即Cn0=(2)每一行兩端的數都是1，且從第三行起中間任意一個數都等于上一行它“肩”上兩個數的和；(3)每一行的二項式系數從兩端向中間逐漸增大.學生活動了解本節的學習內容觀察總結規律，師生總結歸納教學過程教學內容教師活動學生活動二、抽象概括三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內練習七、課堂小結二、抽象概括根據上述分析，a+bn與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數相等；二項式系數先增大后減小，中間兩項或中間一項最大，當n為奇數時，中間兩項的二項式系數最大，即Cn當n為偶數時，中間一項的二項式系數最大，即Cn三、例題講析例5已知展開式共有19項，求展開式中二項式系數最大的項.例6已知展開式中第6項與第7項的二項式系數相等且為最大，求展開式的第3項.注意：區分二項式系數和項的系數四、合作交流在a+bn展開式中，如果令,你能得到什么結果？五、思維拓展求證：a+bn展開式中，奇數項的二項式系數之和與偶數項的二項式系數之和相等.（提示：令）六、課內練習1.依次寫出1+x72.C703.2a+b12七、課堂小結二項式系數的性質得出二項式系數的性質應用二項式系數的性質，解決問題練習討論、交流、記憶練習課后作業教后記教案課題12.5.3二項式定理的應用授課時間學習目標1.進一步理解二項式定理及相關概念、性質；2.初步掌握用二項式定理解決與二項式有關的簡單問題的方法；3.培養提升學生的數學運算、邏輯推理等核心素養.教學重點二項式系數的性質教學難點利用定理解決與二項展開式有關的簡單問題教學準備PPT教學過程教學內容一、例題講析教師活動在數學運算中，常遇到復雜的運算對象，利用二項式定理可以簡化運算過程，例如證明整除或求余數問題，求近似值等.一、例題講析例8證明能被17整除.分析：利用二項式定理將6715例9如果今天是星期一，那么天后是星期幾？分析：利用二項式定理將830學生活動了解本節的學習內容利用二項式定理將6715利用二項式定理將830教學過程教學內容教師活動學生活動二、課堂練習例10求的近似值，精確到0.001.分析：利用二項式定理展開二、課堂練習1.證明能被10整除.2.求除以3所得的余數.3.求近似值，精確到0.001.獨立完成練習課后作業教后記教案課題第12章復習課授課時間學習目標1.鞏固分類、分步計數原理，培養運用分步、分類計數原理分析和解決問題的能力；2.鞏固排列、組合的概念、排列數、組合數的計算公式，掌握用排列組合解決簡單實際問題的方法；3.鞏固二項式定理、二項式系數的性質；4.提升學生的數學運算、邏輯推理、數學抽象等核心素養.教學重點教學難點教學準備PPT教學過程教學內容一、知識框圖二、內容要點1．計數原理教師活動一、知識框圖二、內容要點1.計數原理（1）分類計數原理一般地，完成一件事情，有nQUOTEn類辦法，第一類辦法中有QUOTEm1m1種方法，第二類辦法中有QUOTEm2m2種方法，…，第QUOTEnn類辦法中有QUOTEmnmn種方法，那么完成這件事情一共有QUOTEm1+m2+?+mnm1+m2（2）分步計數原理一般地，完成一件事情，需要分成QUOTEnn個步驟，做第一步有QUOTEm1m1種方法，做第二步有QUOTEm2m2種方法，…，做第QUOTEnn步有QUOTEmnmn種方法，那么完成這件事情一共有QUOTEm1×m2×?×mnm1×m22.排列（1）排列及排列數一般地，從QUOTEnn個不同元素中取出QUOTEm(m≤n)m(m≤n)個元素，并按照一定的順序排成一列，稱為從QUOTEnn個不同元素取出QUOTEmm個元素的一個排列.學生活動回顧本章知識點，嘗試用知識框圖呈現梳理內容要點，理解概念、熟記公式教學過程教學內容教師活動學生活動三、習題精練一、選擇題把從QUOTEnn個不同元素中取出QUOTEm(m≤n)m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數，稱為從QUOTEnn個不同元素取出QUOTEmm個元素的排列數，記作QUOTEAnmAnm.（2）排列數公式①QUOTEAnm=n·n-②QUOTEn!=n?n-1③QUOTEAnm=n!n-3.組合（1）組合及組合數一般地，從QUOTEnn個不同的元素中任意取出QUOTEmm(QUOTEmm≤QUOTEnn)個元素為一組，稱為從QUOTEnn個不同的元素中任意取出QUOTEmm個元素的一個組合.把從QUOTEnn個不同的元素中任意取出QUOTEm