統計學時間數列的水平指標一、發展水平（levelofdevelopment）

所謂發展水平，又稱發展量，是指時間數列中每一項具體的統計指標數值。它具體反映社會經濟現象在各個不同時期或時點上所達到的規模和水平，通過不同時期發展水平的比較，可以給人具體的、深刻的印象。注意：發展水平指標在文字敘述上習慣用“增加到”、“增加為”或“降低到”、“降低為”表示。例如，2005年我國國內生產總值182321億元，2006年增加到209407億元。又如，某工廠某種產品的單位成本2003年為32元，2006年降低到25元。注意：運用時，一定不要把“到”和“為”字漏掉，否則，要說明的社會經濟現象指標的意義就要發生變化。二、平均發展水平平均發展水平是指時間數列中不同時期的發展水平采用一定的方法加以加權平均求得的平均數。它表明了現象在一段時間內發展水平達到的一般水平，是根據數列中不同時期（或時點）上的發展水平計算的平均數。

（一）絕對數時間數列序時平均數的計算

1．依據時期數列計算序時平均數式中，——平均發展水平；

ai——各期發展水平；

n——時期指標項數。例1：某商場2006年各月商品銷售額動態資料如表5-1所示，試計算月平均銷售額。表5-1某商場2006年各月商品銷售額月份銷售額/萬元月份銷售額/萬元1月1007月1402月1108月1303月1209月1504月12010月1605月11011月1506月13012月170解：商品銷售額資是時期指標，由于各月商品銷售額高低不等，因而發展變化趨勢不夠明顯。如果計算出各季的月平均銷售額，就會明顯地反映銷售趨勢。第一季度月平均銷售額：第二季度月平均銷售額：

第三季度月平均銷售額：

第四季度月平均銷售額：

全年月平均銷售額：

可見，該商場2006年的第三、第四季度的月平均銷售額大于第一、第三季度的月平均銷售額。2．依據時點數列計算序時平均數時點數列連續時點數列間斷時點數列間隔相等的間斷時點數列間隔不等的間斷時點數列

（1）連續時點數列的序時平均數。

式中，——每天的時點水平；

n——天數。例2：某單位某星期每天出勤的職工人數分別是：300人，320人，340人，330人，320人，計算該單位平均每天的職工人數。解：職工人數是時點指標，由于每天的資料都具備，故可視為連續時點數列。因此，該單位本星期平均每天的出勤人數為：

（2）間斷時點數列的平均發展水平。間斷時點數列是指按月末、季末或年末登記取得資料的時點數列。它有兩種情況，一是數列中的各項指標表現為逐期期末登記排列，二是數列中的各項指標表現為非均衡的期末登記排列。通常將前者稱為間隔相等的間斷時點數列，后者稱為間斷不等的間斷時點數列。間隔相等的間斷時點數列的平均發展水平的計算公式：例3：某商業銀行2006年6月至9月末現金庫存額如表5-2所示，根據表中資料，計算該銀行第三季度月平均現金庫存額。時間6月末7月末8月末9月末現金庫存額7009001000900表5－2某商業銀行現金庫存額資料單位：萬元解：根據上面計算資料再計算第三季度的月平均庫存額為：＝900萬元間隔不相等的間斷時點數列的平均發展水平的計算公式：式中，ai代表時點水平；

fi代表兩個相鄰的時點之間的時間間隔長度（i＝1，2，…，n-1）。例4：某城市2005年的外來人口資料如表5-3所示，計算該市平均外來人口數。時間1月1日5月1日8月1日12月31日外來人口數21.3021.3821.4021.51表5-3某城市2005年外來人口資料單位：萬人解：該地區2005年平均外來人口數為：

（二）相對數時間數列序時平均數的計算相對數時間數列是由兩個相互聯系的時間數列對比而求得的，而且分子、分母兩個指標的時間狀況一般不相同，因此要分別計算出分子、分母兩個絕對數時間數列的序時平均數，而后加以對比來求得相對數或平均數時間數列的序時平均數。相對數或平均數時間數列的序時平均數的計算公式為：式中，為相對數或平均數時間數列的序時平均數；為分子數列的序時平均數；為分母數列的序時平均數。例5：某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況如表5-4所示,試求第一季度的平均完成率。項目1月2月3月計劃數/萬元200240250實際數/萬元210260280計劃完成率/%105105112表5-4某廠某年第一季度各月商品銷售額計劃完成情況統計表解：（1）分子、分母均為時期數列。（2）分子、分母均為時點數列。（3）分子、分母由一個時期數列和一個時點數列對比組成相對數時間數列。（分子為時期數列，分母為時點數列）

（分子為時點數列，分母為時期數列）

或

（三）根據平均數時間數列計算序時平均數（1）由一般平均數組成的平均數時間數列計算序時平均數。（2）由序時平均數組成的平均數時間數列計算平均發展水平。或例6：某企業2006年第三季度工人數和總產值資料如表5－5,計算該企業第三季度的勞動生產率。項目7月8月9月10月月初工人數/人1850200020502100總產值/萬元260290310300表5-5某企業2006年5－10月工人人數和總產值

解：第三季度月平均總產值為：

第三季度平均工人數為：所以，第三季度平均月勞動生產率為：例7：某百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額如表5-6所示，則全年的平均月銷售額是多少？項目1季度2季度3季度4季度月平均銷售額/萬元150200180210表5-6百貨大樓2006年某商品各季度月均銷售額解：三、增長量增長量又稱增減量，是指在一定時期內發展水平增減的絕對量，即時間數列中報告期水平與基期水平之差，說明社會經濟現象在一定時期內增減變化的絕對量。其計算公式為：增長量=報告期水平－基期水平逐期增長量也叫環比增長量，是報告期水平與前期水平之差，表明報告期較前期增減變化的絕對量。累計增長量也叫定基增長量，是報