龍海一中2023--2024學年高二下學期高二年數學學科第二次階段性考試一、單選題，共8題，每題5分1.下列求導運算結果正確的是（）A. B.C. D.2.如圖，在正四面體中，是的中點，，則（）A.B.C.D.3.若構成空間的一個基底，則下列向量不共面的是（）A B.C. D.4.如圖，正方體的棱長為2，正方形的中心為，棱的中點分別為，則下列選項中不正確的是（）A.B.C.點到直線的距離為D.異面直線與所成角的余弦值為5.泊松分布的概率分布列為，其中為自然對數的底數，是泊松分布的均值.若隨機變量服從二項分布，當很大且很小時，二項分布近似于泊松分布，其中，即.現已知某種元件的次品率為0.01，抽檢100個該種元件，則次品率不超過的概率約為（參考數據:）（）A. B. C. D.6.已知隨機變量，，且，，則（）A. B. C. D.7.千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋“日落云里走，雨在半夜后等，一位同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了某地區的100天日落和夜晚天氣，得到列聯表如下，并計算得到，下列中該同學對某地區天氣的判斷不正確的是（）日落云里走夜晚天氣下雨未下雨出現25天5天未出現25天45天A.夜晚下雨的概率約為B.未出現“日落云里走”，夜晚下雨的概率約為C.有99.9%的把握，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣有關D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“日落云里走”是否出現與夜晚天氣無關8.已知實數，，滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.二多選題，共3題，每題6分，部分選對得部分分數，有選錯得0分9.下列關于概率統計的說法中正確的是（）A.某人在10次答題中，答對題數為，則答對7題的概率最大B.設隨機變量服從正態分布，若，則C.已知回歸直線方程為，若樣本中心為，則D.兩個變量的相關系數為，則越小，與之間的相關性越弱10.設，，均為隨機事件，且，，，則下列結論中一定成立的是（）A.BC.若，則D.若，則11.“新高考”后，普通高考考試科目實行“”模式，其中“2”就是考生在思想政治、地理、化學、生物學這4門科目中選擇2門作為再選科目．甲、乙兩名同學各自從這4門科目中任意挑選2門科目學習．記事件A表示“甲、乙兩人中恰有一人選擇生物學”，事件B表示“甲、乙兩人都選擇了生物學”，事件C表示“甲、乙兩人所選科目完全相同”，事件D表示“甲、乙兩人所選科目不完全相同”，則（）A.B與C相互獨立 B.C. D.三．填空題，共3題，每題5分12.某工廠生產的件產品中，有件次品，現從中任取件產品，設為取出的件產品中次品的件數，則的均值為____________．13.某工廠有甲、乙、丙三條生產線同時生產同一產品，這三條生產線生產產品的次品率分別為，假設這三條生產線產品產量的比為，現從這三條生產線上隨機任意選取100件產品，則次品數的數學期望為__________.14.某汽車公司最近研發了一款新能源汽車，并在出廠前對100輛汽車進行了單次最大續航里程的測試.現對測試數據進行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：根據大量的測試數據，可以認為這款汽車的單次最大續航里程近似地服從正態分布，用樣本平均數和標準差分別作為、的近似值，其中樣本標準差的近似值為50，現任取一輛汽車，則它的單次最大續航里程的概率為________.（參考數據：若隨機變量，則，，）四.解答題15.為促進全面閱讀，建設書香校園，鼓勵學生參加閱讀活動，某校隨機抽查了男、女生各200名，統計他們在暑假期間每天閱讀時長，并把每天閱讀時長超過1小時的記為“閱讀達標”，時長不超過1小時的記為“閱讀不達標”，閱讀達標與閱讀不達標的人數比為，閱讀達標的女生與男生的人數比為．（1）完成下面的列聯表：性別閱讀達標情況合計閱讀達標閱讀不達標男生

女生

合計

（2）根據上述數據，依據小概率值的獨立性檢驗，能否認為“閱讀達標情況”與“性別”有關聯？（3）從閱讀達標的學生中按男、女生人數比例用分層隨機抽樣的方法抽取5人進行座談，再從這5人中任選2人，記這2人中男生人數為X，求X的分布列和數學期望．參考公式：，．0.100.050.010.0012.70638416.63510.82816.如圖1，在平行四邊形中，，將沿折起，使點D到達點P位置，且，連接得三棱錐，如圖2．（1）證明：平面平面；（2）在線段上是否存在點M，使平面與平面的夾角的余弦值為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．17.為了加快實現我國高水平科技自立自強，某科技公司逐年加大高科技研發投入．下圖1是該公司2013年至2022年的年份代碼x和年研發投入y（單位：億元）的散點圖，其中年份代碼1-10分別對應年份2013-2022．根據散點圖，分別用模型①，②作為年研發投入關于年份代碼的經驗回歸方程模型，并進行殘差分析，得到圖2所示的殘差圖．結合數據，計算得到如下表所示的一些統計量的值：752.2582.54.51202835表中．（1）根據殘差圖，判斷模型①和模型②哪一個更適宜作為年研發投入關于年份代碼的經驗回歸方程模型？并說明理由；（2）根據（1）中所選模型，求出關于經驗回歸方程，并預測該公司2028年的高科技研發投入．附：對于一組數據，其經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為．18.甲、乙兩人用一顆均勻的骰子（一種正方體玩具，六個面分別標有數字1，2，3，4，5，6）做拋擲游戲，并制定如下規則：若擲出的點數不大于4，則由原擲骰子的人繼續擲，否則，輪到對方擲.已知甲先擲.（1）若共拋擲4次，求甲拋擲次數的概率分布列和數學期望；（2）求第n次（，）由乙拋擲的概率.19.某人從地到地有路程接近的2條路線可以選擇，其中第一條路線上有個路口，第二條路線上有個路口.（1）若，，第一條路線的每個路口