2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)5.1軸對(duì)稱5.1.1軸對(duì)稱圖形教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在通過軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念，掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，并能識(shí)別和繪制軸對(duì)稱圖形。通過實(shí)際操作和觀察，培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和抽象思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)平面幾何打下基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過軸對(duì)稱圖形的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解對(duì)稱概念，發(fā)展對(duì)幾何圖形的抽象思維能力。提升邏輯推理能力，通過觀察、操作和證明，使學(xué)生學(xué)會(huì)用邏輯推理的方法解決問題。增強(qiáng)直觀想象能力，通過圖形的折疊、旋轉(zhuǎn)等活動(dòng)，提高學(xué)生對(duì)空間圖形的直觀感知能力。同時(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實(shí)中的對(duì)稱現(xiàn)象。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解軸對(duì)稱的概念，能夠識(shí)別和描述軸對(duì)稱圖形。

②掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，包括對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)等。

③學(xué)會(huì)繪制軸對(duì)稱圖形，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)稱變換。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱性，特別是對(duì)于復(fù)雜圖形的對(duì)稱軸的確定。

②將軸對(duì)稱的概念應(yīng)用于實(shí)際問題中，如解決生活中的對(duì)稱問題。

③在沒有直觀圖形的情況下，通過想象和推理來構(gòu)建軸對(duì)稱圖形。四、教學(xué)方法與策略1.采用講授法結(jié)合演示法，通過教師的講解和實(shí)際操作演示，幫助學(xué)生直觀理解軸對(duì)稱圖形的概念和性質(zhì)。

2.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生通過折疊紙張、繪制對(duì)稱圖形等方式，動(dòng)手實(shí)踐，加深對(duì)軸對(duì)稱的理解。

3.利用多媒體課件展示軸對(duì)稱圖形的動(dòng)態(tài)變化，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象能力。

4.設(shè)置問題解決環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用能力。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課

-詳細(xì)內(nèi)容：利用多媒體展示生活中常見的軸對(duì)稱圖形，如蝴蝶、花朵、建筑圖案等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“你們能找到哪些軸對(duì)稱的圖形？這些圖形有什么特點(diǎn)？”通過提問激發(fā)學(xué)生的興趣，引出軸對(duì)稱的概念。

2.新課講授

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.教師講解軸對(duì)稱的定義：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。

2.舉例說明對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)的概念，通過圖形展示，如正方形、長(zhǎng)方形、等腰三角形等，讓學(xué)生直觀理解。

3.講解軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，包括對(duì)稱軸的數(shù)量、對(duì)稱軸的位置等。

3.實(shí)踐活動(dòng)

-詳細(xì)內(nèi)容：

1.學(xué)生動(dòng)手折疊紙張，找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，并標(biāo)記對(duì)稱點(diǎn)。

2.學(xué)生利用對(duì)稱軸和對(duì)稱點(diǎn)，繪制軸對(duì)稱圖形，如繪制等腰三角形的軸對(duì)稱圖形。

3.學(xué)生嘗試將生活中的軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分類，如植物、動(dòng)物、建筑等。

4.學(xué)生小組討論

-3方面內(nèi)容舉例回答：

1.如何判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱圖形？

-學(xué)生討論：觀察圖形是否有對(duì)稱軸，沿對(duì)稱軸折疊后是否能重合。

2.軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？

-學(xué)生討論：對(duì)稱軸可以是直線、曲線，但必須是圖形上的所有點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。

3.軸對(duì)稱圖形在生活中有哪些應(yīng)用？

-學(xué)生討論：對(duì)稱圖形在建筑設(shè)計(jì)、藝術(shù)創(chuàng)作、裝飾設(shè)計(jì)等方面的應(yīng)用。

5.總結(jié)回顧

-詳細(xì)內(nèi)容：教師總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)軸對(duì)稱圖形的定義、性質(zhì)以及應(yīng)用。舉例說明如何判斷軸對(duì)稱圖形，以及如何繪制軸對(duì)稱圖形。

-用時(shí)：5分鐘

本節(jié)課通過導(dǎo)入新課、新課講授、實(shí)踐活動(dòng)、小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中掌握軸對(duì)稱圖形的相關(guān)知識(shí)。在教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題的能力，提高學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維水平。用時(shí)共計(jì)45分鐘。六、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-軸對(duì)稱圖形的歷史發(fā)展：介紹軸對(duì)稱圖形在古代建筑、藝術(shù)作品中的應(yīng)用，如中國(guó)古代的宮殿建筑、對(duì)稱的圖案設(shè)計(jì)等。

-軸對(duì)稱在科學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用：探討軸對(duì)稱在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，例如在研究晶體結(jié)構(gòu)、生物體的對(duì)稱性等方面。

-軸對(duì)稱圖形的計(jì)算機(jī)生成：介紹軸對(duì)稱圖形在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)生成對(duì)稱圖案、動(dòng)畫設(shè)計(jì)等。

2.拓展建議：

-學(xué)生可以收集生活中的軸對(duì)稱圖形，如植物、動(dòng)物、建筑等，并制作成展板或手抄報(bào)，展示給同學(xué)們。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源或圖書館資源，查找有關(guān)軸對(duì)稱圖形的書籍或文章，進(jìn)一步了解軸對(duì)稱圖形的數(shù)學(xué)原理和美學(xué)價(jià)值。

-通過繪畫或手工制作，讓學(xué)生嘗試創(chuàng)作自己的軸對(duì)稱作品，如對(duì)稱的繪畫、剪紙等。

-組織學(xué)生參觀博物館或藝術(shù)展覽，觀察并分析展品中的軸對(duì)稱元素。

-設(shè)計(jì)一個(gè)小型競(jìng)賽，讓學(xué)生運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)解決實(shí)際問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)稱的花園布局或制作一個(gè)對(duì)稱的裝飾品。

-利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，讓學(xué)生探索不同類型的軸對(duì)稱圖形，并觀察其對(duì)稱性質(zhì)的變化。

-安排學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究項(xiàng)目，如研究軸對(duì)稱圖形在自然界中的分布規(guī)律，或設(shè)計(jì)一種新的軸對(duì)稱圖形。七、作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第5章5.1節(jié)的相關(guān)練習(xí)題，包括識(shí)別軸對(duì)稱圖形、找出對(duì)稱軸、繪制軸對(duì)稱圖形等基礎(chǔ)練習(xí)。

2.選擇一個(gè)生活中的物品，如名片、書籍封面等，分析其軸對(duì)稱性質(zhì)，并繪制出其軸對(duì)稱圖形。

3.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖案，可以是幾何圖形或者結(jié)合文字的圖案，要求圖案美觀且具有對(duì)稱性。

4.收集并整理5個(gè)以上生活中的軸對(duì)稱實(shí)例，如建筑、家具、裝飾品等，并附上圖片和簡(jiǎn)要說明。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行及時(shí)批改，確保每個(gè)學(xué)生都能得到反饋。

2.對(duì)于基礎(chǔ)練習(xí)，檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了軸對(duì)稱的概念和性質(zhì)，對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，并強(qiáng)調(diào)正確的方法。

3.對(duì)于收集的軸對(duì)稱實(shí)例，評(píng)估學(xué)生的觀察力和分析能力，指出哪些實(shí)例符合軸對(duì)稱的特點(diǎn)，哪些可能存在誤解。

4.對(duì)于設(shè)計(jì)的軸對(duì)稱圖案，評(píng)價(jià)圖案的創(chuàng)意和對(duì)稱性，提供改進(jìn)建議，如如何增強(qiáng)圖案的美感、如何提高對(duì)稱性等。

5.針對(duì)每個(gè)學(xué)生的具體錯(cuò)誤，給出個(gè)性化的改進(jìn)建議，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因，并提供解決問題的策略。

6.鼓勵(lì)學(xué)生在反饋中提出疑問，通過課堂時(shí)間或課后輔導(dǎo)解答學(xué)生的疑問，確保學(xué)生對(duì)知識(shí)的深入理解。

7.對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，給予表?yè)P(yáng)和肯定，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

8.定期對(duì)學(xué)生的作業(yè)完成情況進(jìn)行總結(jié)，針對(duì)共性問題進(jìn)行集體講解，幫助學(xué)生鞏固和提升知識(shí)。八、典型例題講解1.例題：已知圖形ABCD是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線l，點(diǎn)E在對(duì)稱軸l上，且AE=CE，求證：BE=DE。

解答過程：

-因?yàn)閳D形ABCD是軸對(duì)稱圖形，所以點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸l的對(duì)稱點(diǎn)是A'。

-由于AE=CE，且E在對(duì)稱軸l上，所以A'E=CE。

-在三角形A'BE和三角形CDE中，有A'E=CE（已知），BE=DE（對(duì)稱性質(zhì)），AE=CE（已知）。

-根據(jù)SSS（邊邊邊）全等條件，可以得出三角形A'BE≌三角形CDE。

-因此，BE=DE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）。

2.例題：給定一個(gè)等腰三角形ABC，其中AB=AC，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，求證：AD垂直于BC。

解答過程：

-因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。

-點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，所以BD=DC。

-在等腰三角形ABC中，AD是底邊BC的中線，同時(shí)也是高和角平分線。

-因此，AD垂直于BC（等腰三角形底邊上的中線、高和角平分線相互重合）。

3.例題：在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且AE=BF，求證：四邊形AEFD是平行四邊形。

解答過程：

-在矩形ABCD中，AD平行于BC，AB平行于CD。

-點(diǎn)E是AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且AE=BF。

-因?yàn)锳D平行于BC，所以∠AED=∠BFC（同位角相等）。

-由于AE=BF，所以三角形AED≌三角形BFC（SAS，兩邊及其夾角相等）。

-因此，AD平行于BF，AE平行于CF。

-所以四邊形AEFD是平行四邊形（對(duì)邊平行）。

4.例題：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD=DC，求證：三角形ABD≌三角形ACD。

解答過程：

-在等邊三角形ABC中，AB=AC=BC，每個(gè)角都是60度。

-點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，且BD=DC。

-因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABD和三角形ACD都是等腰三角形。

-在三角形ABD和三角形ACD中，有AB=AC（等邊三角形的性質(zhì)），BD=DC（已知），∠BAD=∠CAD（等邊三角形的角相等）。

-根據(jù)SAS（邊角邊）全等條件，可以得出三角形ABD≌三角形ACD。

5.例題：在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的一點(diǎn)，且AE=CF，求證：四邊形AEFD是菱形。

解答過程：

-在正方形ABCD中，AB=BC=CD=DA，每個(gè)角都是90度。

-點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的一點(diǎn)，且AE=CF。

-因?yàn)锳BCD是正方形，所以AD平行于BC，AB平行于CD。

-在四邊形AEFD中，AD平行于BC，AB平行于CD，所以AE平行于DF。

-由于AE=CF，所以三角形AEF≌三角形ADF（SAS，兩邊及其夾角相等）。

-因此，EF=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），且AE平行于DF。

-所以四邊形AEFD是菱形（對(duì)邊平行且相等的四邊形）。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.軸對(duì)稱圖形的定義

①軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩