3.3冪函數情境導入（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=（3）如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積V=（4）如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=（5）如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=wp是w的函數a2S是a的函數b3V是b的函數c是S的函數情境導入（1）如果張紅以1元/kg的價格購買了某種蔬菜wkg，那么她需要支付

p=

元（2）如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積S=（3）如果正方體的邊長為b，那么正方體的體積V=（4）如果正方形場地的面積為S，那么正方形的邊長c=（5）如果某人ts內騎車行進了1km，那么他騎車的平均速度v=wp是w的函數a2S是a的函數b3V是b的函數c是S的函數v是t的函數

t-1

km/s

觀察（1）~（5）中的函數解析式，它們有什么共同特征？y=x2y=x3y=xy=x概念辨析以上問題中的函數解析式有什么共同特征？上述問題中涉及的函數，都是形如y=xα的函數。（1）解析式都是冪的形式；（2）冪的底數為自變量；（3）冪的指數為常數；（4）自變量x前面的系數為1，冪xα前面的系數為1.概念辨析一.冪函數定義

一般地，函數y=xα叫做冪函數，其中x是自變量，α是常數.(1)為任意常數，

除了取整數之外，還可以取其他實數；注意：(2)中x及xα前面的系數為1；(3)函數定義域與

的取值有關；冪指數底數(4)中學階段只研究

時的冪函數圖象與性質.概念辨析

例1.在函數y＝，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1中，冪函數的個數為（

）A.0 B.1 C.2 D.3√概念辨析

例2.已知y＝＋2n－3是冪函數，求m，n的值.【悟】判斷函數是否是冪函數的方法：函數是否為y＝xα(α為常數)的形式，且滿足：

①指數為常數，

②底數為自變量，

③xα的系數為1.形如y＝(3x)α，y＝2xα，y＝xα＋5…形式的函數都不是冪函數.(2)若一個函數為冪函數，則該函數也必具有y＝xα(α為常數)這一形式.概念辨析【練1】若函數f(x)是冪函數，且滿足f(4)＝16，則f(－4)＝_____.解析：設f(x)＝xα，∵f(4)＝16，∴4α＝16，解得α＝2，∴f(x)＝x2，

∴f(－4)＝(－4)2＝16.16探索新知結合以往學習函數的經驗，你認為應該如何研究時的冪函數？①根據函數的解析式求出函數的定義域；②畫出函數的圖像；③利用圖象和解析式，討論函數的值域、單調性、奇偶性等.探索新知在同一坐標系中畫出下列函數圖象的圖象該怎么畫呢？結合函數的解析式進行描點作圖，注意取點時具有代表性探索新知在同一坐標系中畫出下列函數圖象探索新知y=xy=x2y=x3y=x-1定義域值域奇偶性單調性填表：觀察函數圖象以及函數解析式，完成下表.R[0，＋∞){x|x≠0}R[0，＋∞)R[0，＋∞){y|y≠0}奇函數偶函數奇函數非奇非偶函數奇函數RR增函數在(－∞,0]上單調遞減,在[0,＋∞)上單調遞增增函數在[0,＋∞)上單調遞增在(－∞,0)上單調遞減,在(0,＋∞)上單調遞減探索新知探究：通過函數的圖象和解析式你能發現這五個冪函數的哪些性質？提示：可以從以下角度觀察：①圖象分布的區域、公共點②圖象的對稱性③圖象的變化趨勢發現函數圖象的“共性”和“個性”.歸納總結（1）函數的圖象都通過點（1，1）；（2）函數是奇函數，函數是偶函數；（3）在區間函數，單調遞增，函數單調遞減；（4）在第一象限內，函數的圖象向上與y軸無限接近，