微型課教案格式?一、教學目標1.知識與技能目標學生能理解函數單調性的概念，明確單調遞增函數和單調遞減函數的定義。能夠根據函數圖象判斷函數的單調性，并能用數學語言準確描述函數的單調性。學會運用定義法證明一些簡單函數的單調性。2.過程與方法目標通過對函數單調性定義的探究，培養學生觀察、分析、歸納和抽象概括的能力。在證明函數單調性的過程中，讓學生體會邏輯推理的嚴密性，提高推理論證能力。通過借助函數圖象研究函數單調性，滲透數形結合的數學思想方法。3.情感態度與價值觀目標讓學生在探究活動中體驗成功的喜悅，增強學習數學的自信心。培養學生積極參與、合作交流的意識，激發學生學習數學的興趣。

二、教學重難點1.教學重點函數單調性的概念和判斷函數單調性的方法。運用定義法證明函數的單調性。2.教學難點對函數單調性概念中"任意"的理解。用定義法證明函數單調性時，作差變形的技巧。

三、教學方法講授法、討論法、探究法相結合

四、教學過程

（一）導入新課（3分鐘）1.展示幾個常見函數的圖象，如\(y=2x+1\)，\(y=x^2\)等。引導學生觀察這些函數圖象的變化趨勢，提問：隨著自變量\(x\)的變化，函數值\(y\)是如何變化的？讓學生自由發言，描述自己觀察到的現象，從而引出本節課的主題函數的單調性。

（二）探究新知（15分鐘）1.函數單調性的概念結合剛才學生對函數圖象變化趨勢的描述，給出函數單調性的直觀定義：對于函數\(y=f(x)\)，在定義域內的某個區間上，如果隨著自變量\(x\)的增大，函數值\(y\)也隨之增大，那么就說函數\(y=f(x)\)在這個區間上是單調遞增的；如果隨著自變量\(x\)的增大，函數值\(y\)反而減小，那么就說函數\(y=f(x)\)在這個區間上是單調遞減的。進一步強調：這里的"某個區間"是函數定義域的子區間。單調性是函數在某個區間上的局部性質，而不是整體性質。2.用數學語言精確描述函數單調性以單調遞增函數為例，引導學生分析如何用數學語言準確描述。設函數\(f(x)\)的定義域為\(I\)，區間\(D\subseteqI\)，如果對于區間\(D\)內的任意兩個自變量的值\(x_1\)，\(x_2\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(f(x_1)<f(x_2)\)，那么就稱函數\(f(x)\)在區間\(D\)上單調遞增。類似地，給出單調遞減函數的定義：設函數\(f(x)\)的定義域為\(I\)，區間\(D\subseteqI\)，如果對于區間\(D\)內的任意兩個自變量的值\(x_1\)，\(x_2\)，當\(x_1<x_2\)時，都有\(f(x_1)>f(x_2)\)，那么就稱函數\(f(x)\)在區間\(D\)上單調遞減。重點強調"任意"一詞的含義，通過舉例說明如果不是"任意"取值，可能會得出錯誤結論。

（三）典型例題講解（15分鐘）1.例1：如圖，是定義在閉區間\([5,5]\)上的函數\(y=f(x)\)的圖象，根據圖象說出函數的單調區間，以及在每一單調區間上，它是單調遞增還是單調遞減？引導學生觀察圖象，按照從左到右的順序，依次分析函數圖象的上升和下降部分。學生回答后，總結：函數\(y=f(x)\)的單調區間有\([5,2)\)，\([2,1)\)，\([1,3)\)，\([3,5]\)。在區間\([5,2)\)和\([1,3)\)上函數是單調遞減的；在區間\([2,1)\)和\([3,5]\)上函數是單調遞增的。強調：用區間表示函數的單調區間時，區間端點的開閉情況要根據函數在該點的單調性來確定。2.例2：證明函數\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數。引導學生回顧函數單調性的定義，思考如何用定義法證明。分析證明思路：設\(x_1\)，\(x_2\)是\(R\)上的任意兩個實數，且\(x_1<x_2\)。計算\(f(x_1)f(x_2)\)的值：\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=(3x_1+2)(3x_2+2)\\&=3x_1+23x_22\\&=3(x_1x_2)\end{align*}\]因為\(x_1<x_2\)，所以\(x_1x_2<0\)，從而\(3(x_1x_2)<0\)，即\(f(x_1)f(x_2)<0\)，也就是\(f(x_1)<f(x_2)\)。所以，函數\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數。詳細板書證明過程，強調證明步驟的規范性和嚴謹性：證明：設\(x_1\)，\(x_2\)是\(R\)上的任意兩個實數，且\(x_1<x_2\)。\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=(3x_1+2)(3x_2+2)\\&=3x_1+23x_22\\&=3(x_1x_2)\end{align*}\]因為\(x_1<x_2\)，所以\(x_1x_2<0\)，則\(3(x_1x_2)<0\)，即\(f(x_1)f(x_2)<0\)，所以\(f(x_1)<f(x_2)\)。因此，函數\(f(x)=3x+2\)在\(R\)上是增函數。3.例3：證明函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是減函數。讓學生仿照例2的證明過程，自己嘗試證明。巡視學生的證明過程，及時發現問題并給予指導。請一位學生上臺展示證明過程，其他同學認真傾聽并進行評價。對學生的證明過程進行點評和完善，再次強調作差變形的技巧和證明步驟的規范性。證明：設\(x_1\)，\(x_2\)是\((0,+\infty)\)上的任意兩個實數，且\(x_1<x_2\)。\[\begin{align*}f(x_1)f(x_2)&=\frac{1}{x_1}\frac{1}{x_2}\\&=\frac{x_2x_1}{x_1x_2}\end{align*}\]因為\(0<x_1<x_2\)，所以\(x_2x_1>0\)，\(x_1x_2>0\)，則\(\frac{x_2x_1}{x_1x_2}>0\)，即\(f(x_1)f(x_2)>0\)，所以\(f(x_1)>f(x_2)\)。因此，函數\(f(x)=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)上是減函數。

（四）課堂練習（10分鐘）1.判斷下列函數的單調性，并加以證明：\(f(x)=2x+1\)\(f(x)=x^22x+3\)，\(x\in[1,+\infty)\)\(f(x)=\frac{2}{x}\)，\(x\in(\infty,0)\)2.已知函數\(f(x)\)在區間\([a,b]\)上單調遞增，對于任意的\(x_1\)，\(x_2\in[a,b]\)（\(x_1\neqx_2\)），則下列結論中正確的是（）A.\((x_1x_2)[f(x_1)f(x_2)]>0\)B.\((x_1x_2)[f(x_1)f(x_2)]<0\)C.當\(x_1<x_2\)時，\(f(x_1)<f(x_2)\)D.當\(x_1<x_2\)時，\(f(x_1)>f(x_2)\)學生獨立完成練習，教師巡視，及時了解學生對知識的掌握情況。對練習進行講解，針對學生出現的問題進行詳細分析和糾正。

（五）課堂小結（5分鐘）1.引導學生回顧本節課所學內容，提問：什么是函數的單調性？如何判斷函數的單調性？怎樣用定義法證明函數的單調性？2.請學生回答，教師進行補充和完善：函數單調性是指函數在定義域內某個區間上，隨著自變量的增大，函數值的變化趨勢，包括單調遞增和單調遞減。判斷函數單調性的方法有觀察函數圖象、利用定義法等。用定義法證明函數單調性的步驟：設元、作差、變形、定號、下結論。3.強調函數單調性在數學學習和實際生活中的重要應用，鼓勵學生在課后繼續深入思考相關問題。

（六）布置作業（2分鐘）1.書面作業：教材課后習題中相關題目。2.拓展作業：思考函數單調性與函數最值之間的關系，并嘗試舉例說明。

五、教學反思通過本節課的教學，學生對函數單調性的概念有了較為清晰的理解，掌握了判斷函數單調性和用定