第13頁（共13頁）2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級同步經典題精練之零指數冪與負整數指數冪一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?沙河口區期末）計算3﹣1的值是（）A．0 B．1 C．3 D．12．（2024秋?倉山區期末）細菌是一種微小的單細胞生物，如大腸桿菌，其直徑約為0.000000005米．將數據0.000000005用科學記數法表示為（）A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣93．（2024秋?思明區校級期末）若（x+3）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣34．（2024秋?福清市期末）計算20240﹣2025﹣1的結果正確的是（）A．-12025 B．2026 C．﹣2025 D5．（2024秋?澄海區期末）若a＝﹣3﹣2，b=(-13)-2，cA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長沙期末）計算x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3＝．7．（2024秋?普陀區期末）將分式4xy(x+y8．（2024秋?中山區期末）計算：2﹣1+（π+2）0＝．9．（2024秋?晉安區期末）比較大小：3﹣1(110．（2024秋?長寧區期末）化簡（x﹣1﹣1）﹣1的結果是．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）計算：-112．（2024秋?閻良區期末）計算：(-13．（2024秋?涼州區校級期末）計算：|-14．（2024秋?雁塔區校級期末）計算：(-15．（2024秋?潼關縣期末）計算：(-

2024-2025學年下學期初中數學華東師大新版八年級同步經典題精練之零指數冪與負整數指數冪參考答案與試題解析題號12345答案DB．DDB一．選擇題（共5小題）1．（2024秋?沙河口區期末）計算3﹣1的值是（）A．0 B．1 C．3 D．1【考點】負整數指數冪．【專題】實數；數感．【答案】D【分析】根據負整數指數冪的計算法則進行計算即可．【解答】解：3﹣1=1故選：D．【點評】本題考查的是負整數指數冪，熟知負整數指數冪的計算法則是解題的關鍵．2．（2024秋?倉山區期末）細菌是一種微小的單細胞生物，如大腸桿菌，其直徑約為0.000000005米．將數據0.000000005用科學記數法表示為（）A．5×10﹣8 B．5×10﹣9 C．0.5×10﹣8 D．0.5×10﹣9【考點】科學記數法—表示較小的數．【專題】實數；符號意識．【答案】B．【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥10時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【解答】解：0.000000005＝5×10﹣9．故選：B．【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2024秋?思明區校級期末）若（x+3）0有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞﹣3 B．x≥﹣3 C．x＜﹣3 D．x≠﹣3【考點】零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】D【分析】根據零指數冪的意義得出x+3≠0，再求出答案即可．【解答】解：要使（x+3）0有意義，必須x+3≠0，解得：x≠﹣3，即x的取值范圍是x≠﹣3．故選：D．【點評】本題考查了零指數冪，能熟記零指數冪的定義是解此題的關鍵，注意：a0＝1（a≠0）．4．（2024秋?福清市期末）計算20240﹣2025﹣1的結果正確的是（）A．-12025 B．2026 C．﹣2025 D【考點】負整數指數冪；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】D【分析】先根據零指數冪、負整數指數冪的運算法則計算，再根據有理數的減法法則計算即可．【解答】解：20240﹣2025﹣1＝1-=2024故選：D．【點評】本題考查了零指數冪、負整數指數冪，熟練掌握這兩個運算法則是解題的關鍵．5．（2024秋?澄海區期末）若a＝﹣3﹣2，b=(-13)-2，cA．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b【考點】負整數指數冪；有理數大小比較；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】根據負整數指數冪，有理數的乘方，零指數冪進行計算，即可解答．【解答】解：a＝﹣3﹣2=-19，b=(-∵-19＜1∴a＜c＜b，故選：B．【點評】本題考查了負整數指數冪，有理數大小比較，零指數冪，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．二．填空題（共5小題）6．（2024秋?長沙期末）計算x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3＝y9x【考點】負整數指數冪；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式．【專題】整式；運算能力．【答案】y9【分析】根據積的乘方和單項式乘單項式運算法則，負整數指數冪運算法則，進行計算即可．【解答】解：x﹣2y3（x2y﹣2）﹣3＝x﹣2y3?x﹣6y6＝x﹣8y9=y故答案為：y9【點評】本題主要考查了冪的乘方混合運算，負整數指數冪運算，熟練掌握相關運算法則是關鍵．7．（2024秋?普陀區期末）將分式4xy(x+y)2表示成不含分母的形式為4xy﹣1（【考點】負整數指數冪．【專題】整式；分式；運算能力．【答案】4xy﹣1（x+y）﹣2．【分析】根據負整數指數冪的計算方法進行計算即可．【解答】解：原式＝4xy﹣1（x+y）﹣2，故答案為：4xy﹣1（x+y）﹣2．【點評】本題考查負整數指數冪，掌握負整數指數冪的計算方法是正確解答的關鍵．8．（2024秋?中山區期末）計算：2﹣1+（π+2）0＝32【考點】負整數指數冪；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】32【分析】先根據負整數指數冪、零指數冪的運算法則計算，再根據有理數的加法法則計算即可．【解答】解：2﹣1+（π+2）0=1=3故答案為：32【點評】本題考查了負整數指數冪、零指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．9．（2024秋?晉安區期末）比較大小：3﹣1＜(1【考點】負整數指數冪；零指數冪．【專題】整式；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】本題主要考查了零指數冪，負整數指數冪的計算，分別根據零指數冪，負整數指數冪的計算法則求出兩個數，再比較大小即可．【解答】解：3-故答案為：＜．【點評】本題考查的是和零指數負整數指數冪，計算負整數指數冪時，一定要根據負整數指數冪的意義計算，避免出現（﹣3）﹣2＝（﹣3）×（﹣2）的錯誤．當底數是分數時，只要把分子、分母顛倒，負指數就可變為正指數．在混合運算中，始終要注意運算的順序．10．（2024秋?長寧區期末）化簡（x﹣1﹣1）﹣1的結果是x1-x且x≠1【考點】負整數指數冪；通分．【專題】實數；運算能力．【答案】x1-x且x≠【分析】直接利用負指數冪的性質結合實數的運算得出答案．【解答】解：原式＝（1x-1）＝（1-xx）=x1-x且x故答案為：x1-x且x≠【點評】此題主要考查了負指數冪的性質以及分式的運算，掌握負整數指數冪的意義是解題關鍵．三．解答題（共5小題）11．（2024秋?東莞市期末）計算：-1【考點】負整數指數冪；絕對值；有理數的加減混合運算；有理數的乘方；零指數冪．【專題】實數；整式；運算能力．【答案】2．【分析】先根據乘方、零指數冪、負整數指數冪、絕對值的意義化簡，再算加減．【解答】解：-＝﹣1+4+1﹣2＝2．【點評】本題考查負整數指數冪、絕對值、有理數的加減混合運算、有理數的乘方、零指數冪，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．（2024秋?閻良區期末）計算：(-【考點】負整數指數冪；有理數的加法；有理數的乘方；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】2．【分析】先根據有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪的運算法則計算，再根據有理數的加法法則計算即可．【解答】解：(＝﹣8+9+1＝2．【點評】本題考查了有理數的乘方、負整數指數冪、零指數冪，有理數的加法，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．13．（2024秋?涼州區校級期末）計算：|-【考點】負整數指數冪；有理數的混合運算；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】9．【分析】首先計算絕對值，有理數的乘方，零指數冪和負整數指數冪，然后計算加減．【解答】解：原式＝5+1﹣1+4＝9．【點評】此題考查了絕對值，有理數的乘方，零指數冪和負整數指數冪，解題的關鍵是掌握以上運算法則．14．（2024秋?雁塔區校級期末）計算：(-【考點】負整數指數冪；有理數的加減混合運算；有理數的乘法；有理數的乘方；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】1．【分析】先根據負整數指數冪、有理數的乘方、零指數冪的運算法則計算，再算乘法，最后算加減即可．【解答】解：(＝﹣2-＝﹣2﹣（﹣2）+1＝1．【點評】本題考查了負整數指數冪、有理數的乘方、零指數冪，有理數的乘法，有理數的加減，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．15．（2024秋?潼關縣期末）計算：(-【考點】負整數指數冪；有理數的加法；有理數的乘法；有理數的乘方；零指數冪．【專題】實數；運算能力．【答案】見試題解答內容【分析】先計算負整數指數冪、零指數冪及有理數的乘方運算，然后計算加減法即可．【解答】解：(＝﹣4+4×1﹣9＝﹣9．【點評】本題主要考查的是負整數指數冪、零指數冪及有理數的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．

考點卡片1．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理數大小比較（1）有理數的大小比較比較有理數的大小可以利用數軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大）；也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小．（2）有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小．【規律方法】有理數大小比較的三種方法1．法則比較：正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數．兩個負數比較大小，絕對值大的反而小．2．數軸比較：在數軸上右邊的點表示的數大于左邊的點表示的數．3．作差比較：若a﹣b＞0，則a＞b；若a﹣b＜0，則a＜b；若a﹣b＝0，則a＝b．3．有理數的加法（1）有理數加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數的兩個數相加得0．③一個數同0相加，仍得這個數．（在進行有理數加法運算時，首先判斷兩個加數的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關運算律交換律：a+b＝b+a；結合律（a+b）+c＝a+（b+c）．4．有理數的加減混合運算（1）有理數加減混合運算的方法：有理數加減法統一成加法．（2）方法指引：①在一個式子里，有加法也有減法，根據有理數減法法則，把減法都轉化成加法，并寫成省略括號的和的形式．②轉化成省略括號的代數和的形式，就可以應用加法的運算律，使計算簡化．5．有理數的乘法（1）有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘．（2）任何數同零相乘，都得0．（3）多個有理數相乘的法則：①幾個不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負；當負因數有偶數個時，積為正．②幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0．（4）方法指引：①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘．②多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單．6．有理數的乘方（1）有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方．乘方的結果叫做冪，在an中，a叫做底數，n叫做指數．an讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；0的任何正整數次冪都是0．（3）方法指引：①有理數的乘方運算與有理數的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應先算乘方，再做乘除，最后做加減．7．有理數的混合運算（1）有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．（2）進行有理數的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規律方法】有理數混合運算的四種運算技巧1．轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解．3．分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．8．科學記數法—表示較小的數用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【規律方法】用科學記數法表示有理數x的規律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數的位數﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數字前所有0的個數（含小數點前的0）9．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數）注意：①冪的乘方的底數指的是冪的底數；②性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所