2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解3.3公式法第2課時(shí)用完全平方公式因式分解教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第3章因式分解3.3公式法第2課時(shí)用完全平方公式因式分解教學(xué)實(shí)錄（新版）湘教版設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解題技巧。通過(guò)實(shí)際例題的講解和練習(xí)，讓學(xué)生掌握因式分解的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)觀察、分析、歸納，理解完全平方公式在因式分解中的應(yīng)用；提升邏輯推理能力，通過(guò)公式的運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題；增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①理解并掌握完全平方公式因式分解的原理；

②能夠熟練運(yùn)用完全平方公式對(duì)特定形式的二次多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①識(shí)別并判斷多項(xiàng)式是否適合使用完全平方公式因式分解；

②在因式分解過(guò)程中正確應(yīng)用公式，避免錯(cuò)誤操作；

③對(duì)于復(fù)雜多項(xiàng)式，如何拆分和重組項(xiàng)，以簡(jiǎn)化因式分解過(guò)程。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《湘教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)》教材，包括第3章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備完全平方公式因式分解的例題解析視頻、相關(guān)的圖表和練習(xí)題，以輔助學(xué)生理解和練習(xí)。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器、黑板或白板，用于展示解題過(guò)程和結(jié)果。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，方便學(xué)生合作學(xué)習(xí)，并確保教室環(huán)境整潔，光線充足。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)完全平方公式因式分解的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道因式分解是什么嗎？它在數(shù)學(xué)中有什么作用？”

展示一些因式分解的應(yīng)用實(shí)例，如簡(jiǎn)化表達(dá)式、解方程等，讓學(xué)生初步感受因式分解的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹完全平方公式因式分解的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.完全平方公式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解完全平方公式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解完全平方公式的基本形式和結(jié)構(gòu)，包括(a+b)^2和(a-b)^2。

詳細(xì)介紹完全平方公式中各個(gè)組成部分的含義，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.完全平方公式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解完全平方公式因式分解的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的完全平方公式因式分解案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解完全平方公式因式分解的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的影響，以及如何應(yīng)用完全平方公式簡(jiǎn)化計(jì)算。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與完全平方公式因式分解相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的因式分解方法、可能遇到的困難以及解決策略。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)完全平方公式因式分解的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的因式分解方法、討論過(guò)程和結(jié)論。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)完全平方公式因式分解的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括完全平方公式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)完全平方公式因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生嘗試使用完全平方公式因式分解解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

-《因式分解在代數(shù)中的應(yīng)用》

閱讀材料將介紹因式分解在代數(shù)方程、不等式和多項(xiàng)式函數(shù)中的應(yīng)用，以及如何通過(guò)因式分解解決實(shí)際問(wèn)題。

-《完全平方公式的歷史與發(fā)展》

該材料將探討完全平方公式的起源、歷史演變以及在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)史的興趣。

-《因式分解在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用》

針對(duì)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，本材料將提供一些因式分解的競(jìng)賽題目和解決策略，幫助學(xué)生提升解題技巧。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

-學(xué)生可以嘗試將完全平方公式應(yīng)用于不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，如求解二次方程、證明恒等式等。

-通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)資源，學(xué)生可以查找更多關(guān)于因式分解的資料，如數(shù)學(xué)論壇、教育網(wǎng)站等，以拓寬知識(shí)面。

-學(xué)生可以嘗試自己構(gòu)造一些適合使用完全平方公式因式分解的多項(xiàng)式，并嘗試分解它們。

-學(xué)生可以研究完全平方公式與其他代數(shù)公式（如平方差公式、立方差公式）之間的關(guān)系，探索它們的聯(lián)系和應(yīng)用。

-學(xué)生可以嘗試將因式分解與幾何問(wèn)題相結(jié)合，如通過(guò)因式分解解決幾何圖形的面積、體積等問(wèn)題。

-學(xué)生可以參與小組討論，分享自己的發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的方法，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提升解題能力。

-學(xué)生可以設(shè)計(jì)一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)游戲或活動(dòng)，如因式分解接力賽，以增加學(xué)習(xí)的趣味性和互動(dòng)性。典型例題講解典型例題一：

已知多項(xiàng)式x^2-6x+9，請(qǐng)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解。

解答：

觀察到多項(xiàng)式x^2-6x+9是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以寫(xiě)成(x-a)^2的形式。

根據(jù)完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是x的一半，即a=3；b是常數(shù)項(xiàng)的平方根，即b=3。

因此，x^2-6x+9可以因式分解為(x-3)^2。

典型例題二：

將多項(xiàng)式x^2+2x+1進(jìn)行因式分解。

解答：

多項(xiàng)式x^2+2x+1是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以寫(xiě)成(x+a)^2的形式。

根據(jù)完全平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是x的一半，即a=1；b是常數(shù)項(xiàng)的平方根，即b=1。

因此，x^2+2x+1可以因式分解為(x+1)^2。

典型例題三：

對(duì)多項(xiàng)式4x^2-4x+1進(jìn)行因式分解。

解答：

多項(xiàng)式4x^2-4x+1是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以寫(xiě)成(2x-a)^2的形式。

根據(jù)完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是2x的一半，即a=1；b是常數(shù)項(xiàng)的平方根，即b=1。

因此，4x^2-4x+1可以因式分解為(2x-1)^2。

典型例題四：

將多項(xiàng)式9x^2-18x+9進(jìn)行因式分解。

解答：

多項(xiàng)式9x^2-18x+9是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以寫(xiě)成(3x-a)^2的形式。

根據(jù)完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是3x的一半，即a=3；b是常數(shù)項(xiàng)的平方根，即b=3。

因此，9x^2-18x+9可以因式分解為(3x-3)^2，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為(3x-1)^2。

典型例題五：

對(duì)多項(xiàng)式16x^2-48x+36進(jìn)行因式分解。

解答：

多項(xiàng)式16x^2-48x+36是一個(gè)完全平方三項(xiàng)式，可以寫(xiě)成(4x-a)^2的形式。

根據(jù)完全平方公式(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，可以確定a和b的值。

這里a是4x的一半，即a=6；b是常數(shù)項(xiàng)的平方根，即b=6。

因此，16x^2-48x+36可以因式分解為(4x-6)^2，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為(2x-3)^2。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①完全平方公式

②因式分解的原理

③(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

④(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

2.關(guān)鍵詞

①平方項(xiàng)

②交叉項(xiàng)

③常數(shù)項(xiàng)

④因式分解

3.重點(diǎn)句子

①完全平方公式是因式分解的重要工具。

②通過(guò)識(shí)別平方項(xiàng)、交叉項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，可以判斷多項(xiàng)式是否適合使用完全平方公式因式分解。

③正確應(yīng)用完全平方公式可以簡(jiǎn)化多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中的課后練習(xí)題，特別是與完全平方公式因式分解相關(guān)的問(wèn)題。

2.選擇兩個(gè)自己感興趣的多項(xiàng)式，嘗試運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，并記錄下解題過(guò)程。

3.對(duì)比使用完全平方公式和常規(guī)因式分解方法對(duì)相同多項(xiàng)式的分解結(jié)果，分析哪種方法更高效。

作業(yè)反饋：

1.在學(xué)生提交作業(yè)后，及時(shí)進(jìn)行批改，確保作業(yè)的及時(shí)反饋。

2.對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，給予具體的標(biāo)注和批注，解釋錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題步驟。

3.針對(duì)學(xué)生在因式分解中常見(jiàn)的問(wèn)題，如混淆公式、錯(cuò)誤地拆分項(xiàng)等，給出詳細(xì)的糾正建議。

4.對(duì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)他們?cè)谡n堂上分享自己的解題思路。

5.對(duì)于作業(yè)中的亮點(diǎn)，如創(chuàng)新解題方法、詳細(xì)清晰的解題步驟等，給予肯定，并鼓勵(lì)其他學(xué)生學(xué)習(xí)。

6.