11.2一元一次不等式第1課時解一元一次不等式教學目標課題第1課時解一元一次不等式授課人素養目標1.了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2．會用不等式的性質，對比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，體會知識的遷移.教學重點1.一元一次不等式的概念．2．一元一次不等式的解法．教學難點一元一次不等式的解法.教學活動教學步驟師生活動活動一：舊知回顧，復習導入【設計意圖】通過問答形式回顧舊知，為后續進行類比學習做鋪墊.【回顧導入】本節課將進入一元一次不等式的學習，先回顧以下問題：(1)什么是一元一次方程？一般地，如果方程中只含有一個未知數(元)，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數都是1，這樣的方程叫作一元一次方程．(2)解一元一次方程的依據是什么？步驟是什么？依據：等式的性質1，2.步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.(3)一元一次方程一定有解嗎？有幾個解？一定有解．只有一個解．通過以上問題，猜測一下：什么是一元一次不等式？它的解法是什么？讓我們趕緊進入本節課的學習吧！【教學建議】教師提問，指定學生代表回答．回顧一元一次方程的有關概念，有利于學生類比一元一次方程展開一元一次不等式的學習．活動二：問題引入，探究新知【設計意圖】引入一元一次不等式的概念．探究點1一元一次不等式的概念(教材P131思考)觀察下面的不等式：x－7＞26，3x＜2x＋1，eq\f(2,3)x＞50，－4x＞3.(1)它們有哪些共同特征？上述每個不等式都只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1.(2)你能否根據它們的共同特征，類比一元一次方程給它們起個名字？類似于一元一次方程，只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式．【對應訓練】1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（A）A．5x－2＞0B．－3＜2＋eq\f(1,x)C．6x－3y≤－2D．y2＋1＞22．已知－eq\f(1,3)x2a－1＋5＞0是關于x的一元一次不等式，則a的值是1【教學建議】教師引導學生通過觀察、類比，自行歸納得到一元一次不等式的概念，培養學生主動參與、合作交流、歸納總結的意識．【設計意圖】通過對比方程與不等式的解法，使學生思考與感悟解不等式的過程與步驟，從而獲得解一元一次不等式的思路.探究點2一元一次不等式的解法閱讀教材P131思考下方第2段至例1之前，然后對照下面解方程的步驟，類比寫出有關解不等式的步驟：問題1你認為解一元一次不等式有哪些基本步驟？每一步變形的依據是什么？去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1.去分母的依據是不等式的性質2或3，去括號的依據是去括號法則，移項的依據是不等式的性質1，合并同類項的依據是合并同類項法則，系數化為1的依據是不等式的性質2或3.問題2解一元一次不等式與解一元一次方程有何異同？例1(教材P131例1)解下列不等式，并在數軸上表示解集：【對應訓練】1.在下列解不等式eq\f(2＋x,3)＞eq\f(2x－1,5)的過程中，錯誤的一步是（D）A.去分母，得5(2＋x)＞3(2x－1)B．去括號，得10＋5x＞6x－3C.移項，得5x－6x＞－3－10D．合并同類項、系數化為1，得x＞132.教材P132練習第1，2題．【教學建議】把一元一次方程和一元一次不等式進行對比，實現了知識的自然遷移，使學生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學到了新知識，理解并掌握了一元一次不等式的解法，教學重點得以基本達成，教學難點也取得相應突破．在歸納出一元一次不等式的解法之后，引導學生將一元一次方程的解法與其進行對比，加深理解，體會化歸思想和類比思想．注意強調：解一元一次不等式的五個步驟不一定全都用到，要靈活選用．要特別注意，當不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數時，不等號的方向改變．活動三：重點突破，提升探究【設計意圖】對于求不等式的特殊解的題型進行鞏固強化練習.例2y為何值時，式子eq\f(5y＋4,6)的值不大于式子eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值？并求出滿足條件的最大整數．解：依題意，得eq\f(5y＋4,6)≤eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3).去分母，得4(5y＋4)≤21－8(1－y)．去括號，得20y＋16≤21－8＋8y.移項，得20y－8y≤21－8－16.合并同類項，得12y≤－3.系數化為1，得y≤－eq\f(1,4).所以當y≤－eq\f(1,4)時，式子eq\f(5y＋4,6)的值不大于式子eq\f(7,8)－eq\f(1－y,3)的值．這個不等式的解集y≤－eq\f(1,4)在數軸上的表示如圖所示．由圖可知，滿足條件的最大整數是－1.【對應訓練】解不等式eq\f(x＋1,2)＞eq\f(2x＋2,3)－1，并寫出它的正整數解．解：去分母，得3(x＋1)＞2(2x＋2)－6.去括號，得3x＋3＞4x＋4－6.移項，得3x－4x＞4－6－3.合并同類項，得－x＞－5.系數化為1，得x＜5.這個不等式的解集在數軸上的表示如圖所示．所以不等式的正整數解有1，2，3，4.【教學建議】學生分組討論探究作答，教師匯總后訂正．提醒學生：此類求不等式的特殊解的題目，先要準確求出不等式的解集，然后確定特殊解．在確定特殊解時，一定要注意是否包括端點的值，一般可以結合數軸，形象直觀、一目了然．活動四：隨堂訓練，課堂總結【隨堂訓練】見《創優作業》“隨堂小練”冊子(或“隨堂作業”冊子)相應課時【隨堂訓練】．【課堂總結】師生一起回顧本節課所學主要內容，并請學生回答以下問題：1．什么是一元一次不等式？怎么解一元一次不等式？2．解一元一次不等式和解一元一次方程有何異同？解一元一次不等式運用了哪些數學思想？【知識結構】【作業布置】1．教材P136習題11.2第1，2，3，4，9題．2．《創優作業》主體本部分相應課時訓練．板書設計第1課時解一元一次不等式1．一元一次不等式的概念：①只含有一個未知數；②含有未知數的式子都是整式；③未知數的次數是1；④含有符號“＜”“＞”“≤”“≥”中的一個．2．一元一次不等式的解法與基本步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數化為1.注意：不等號的方向．教學反思本節課首先讓學生回顧一元一次方程的概念，通過類比的方式，讓學生自己總結一元一次不等式的概念．又通過具體的例子讓學生對比解一元一次方程和解一元一次不等式，從而體會感悟解不等式的方法過程，這樣有助于學生認識不等式，掌握解不等式的具體步驟，體會知識間的內在聯系，加強學生對知識的整體認識，發展學生的辯證思維．解題大招一一元一次不等式的判斷一元一次不等式的判斷方法：概念只含有一個未知數，且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是1的不等式，叫作一元一次不等式判斷條件①“一元”——一個未知數．②“一次”——未知數的次數是1.③是整式．④是不等式(含有符號“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”中的一個)已知eq\f(2,3)(m＋4)x|m|－3＋6＞0是關于x的一元一次不等式，則m的值為(A)A．4B．±4C．3D．±3解析：“一元”：m＋4≠0；“一次”：|m|－3＝1，所以m＝4.故選A.解題大招二一元一次不等式的解法及含參不等式問題1．解一元一次不等式時注意：解一元一次不等式的步驟與解一元一次方程的步驟相同，只有最后一步系數化為1與解一元一次方程有區別(當系數是負數時，不等號的方向改變)．2．已知特殊解，確認參數的取值范圍：(1)解關于x的不等式，用字母表示出解集；(2)根據解集的形式、結合特殊解的最值，確認字母的取值范圍：①若解集為x<m的形式，將x的最大整數解a代入可確定a<m，再由不等號和a＋1確定另一側的范圍，則a<m≤a＋1；若解集為x≤m的形式，則a≤m<a＋1.②若解集為x>m的形式，將x的最小整數解b代入可確定m<b，再由不等號和b－1確定另一側的范圍，則b－1≤m<b；若解集為x≥m的形式，則b－1<m≤b.注意：求得的字母m的取值范圍必然是“＜m≤”或“≤m＜”的形式，不可能出現“＜m＜”或“≤m≤”的形式．例2若一元一次不等式eq\f(2x＋5,3)－1≤2－x的解集中x的每一個值，都能使關于x的一元一次不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)成立，則m的取值范圍是(C)A．m＞－eq\f(3,5)B．m＜－eq\f(1,5)C．m＜－eq\f(3,5)D．m＞－eq\f(1,5)解析：解不等式eq\f(2x＋5,3)－1≤2－x，得x≤eq\f(4,5).解關于x的不等式3(x－1)＋5＞5x＋2(m＋x)，得x＜eq\f(1－m,2).由題意畫數軸如圖所示．故eq\f(1－m,2)＞eq\f(4,5)，解得m＜－eq\f(3,5).故選C.例3若關于x的一元一次不等式eq\f(1,3)x－a＜0的非負整數解只有3個，則a的取值范圍是eq\f(2,3)＜a≤1.解析：解關于x的不等式，得x＜3a.由x＜3a和其非負整數解只有3個，可知x的最大整數解為2.所以2＜3a≤3.所以eq\f(2,3)＜a≤1.故答案為eq\f(2,3)＜a≤1.培優點一元一次不等式中的新定義問題例閱讀下面的材料：對于實數a，b，我們規定符號min{a，b}的意義為：當a＜b時，min{a，b}＝