好好學習天天向上第第頁教學設計公式法課題4.3.1公式法（1）單元第4單元學科數學年級八年級（下）學習目標1.探索并運用平方差公式進行因式分解，體會轉化思想．2.能會綜合運用提公因式法和平方差公式對多項式進行因式分解．重點會用平方差公式進行因式分解。難點掌握平方差公式的結構特征，正確運用公式。教學過程教學環節教師活動學生活動設計意圖導入新課一、創設情景，引出課題（一）探究用平方差公式因式分解1、想一想（1）觀察多項式x2-25和9x2-y2，它們有什么共同特征？（2）嘗試將它們分別寫成兩個因式的乘積.師生共同分析：多項式x2-25和9x2-y2都可以寫成兩個式子的平方差的形式：x2-25=x2-52，9x2-y2=(3x)2-y2把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來，就得到a2-b2=(a+b)(a-b)，于是有：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)；9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y).2、歸納總結：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)（整式乘法）（因式分解）特點：(1)公式左邊：（是一個將要被分解因式的多項式）★被分解的多項式含有兩項，且這兩項異號，并且能寫成（）２－（）２的形式.(2)公式右邊：（是分解因式的結果）★分解的結果是兩個底數的和乘以兩個底數的差的形式.3、學以致用思考自議了解平方差公式、完全平方公式的特點。掌握平方差公式與完全平方公式的結構特征。講授新課提煉概念因式分解一提①對任意多項式分解因式，都必須首先考慮提取公因式。二套②對于二項式，考慮應用平方差公式分解三查③檢查：特別看看多項式因式是否分解徹底。三、典例精講例1、把下列各式分解因式：（1）25-16x2（2）9a2-14b分析：先確定a與b學生根據分析，自主完成解題過程解：（1）25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x).（2）9a2-14b2=(3a)2-(12b)2=(3a+12例2把下列各式分解因式：（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x3-8x分析：（1）把括號看作一個整體；（2）先提出這個公因式學生根據分析，自主完成解題過程解：（1）9(m+n)2-(m-n)2 =[3(m+n)]2-(m-n)2 =[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)] =(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)（2）2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)歸納：公式中的a、b無論表示數、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解.正確熟練地運用平方差公式與因式分解.把多項式進行適當的變形，靈活運用平方差公式因式分解.課堂檢測四、鞏固訓練1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4m2+n2B.4m-(-n)2C.-4m2-n3D.-m2+n22.-4a2+1分解因式的結果應是（）A(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)3、分解因式(1)7x2-63(2)m2(m-n)2-4(n-m)2．解：(1)7x2-63原式=7(x2-9)=7(x+3)(x-3)；(2)m2(m-n)2-4(n-m)2原式=(m-n)2(m2-4)=(m-n)2(m+2)(m-2)．4.把多項式x4-16因式分解.x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)5.分解因式（1）(x－1)+b2(1－x)（2）(x2+x+1)2－1解：（1）(x－1)+b2(1－x)=(x－1)－b2(x－1)=(x－1)(1－b2)=(x－1)(1+b)(1－b);（2）(x2+x+1)2－1=(x2+x+1+1)(x2+x+1－1)=(x2+x+2)(x2+x)=x(x+1)(x2+x+2)6.如圖，在一塊長為a的正方形紙片的四角，各剪去一個邊長為b的正方形．用a與b表示剩余部分的面積，并求當a=3.6，b=0.8時的面積．解:a2-4b2=(a+2b)(a-2b)cm2當a=3.6，b=0.8時,原式=(3.6+2×0.8)(3.6-2×0.8)