好好學(xué)習(xí)天天向上第第頁(yè)教學(xué)設(shè)計(jì)從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)課題名稱6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)科目數(shù)學(xué)年級(jí)BS八年級(jí)上授課類型新授課教學(xué)時(shí)間40分鐘教材分析信息時(shí)代背景下，海量圖片、表格、數(shù)據(jù)與人們的生活息息相關(guān)，但很多時(shí)候無(wú)法獲取原始數(shù)據(jù)，更多情況下我們面對(duì)的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表，于是能否對(duì)圖表所示的信息做出準(zhǔn)確解讀成為人們的基本素養(yǎng)。因此初中階段的主要目標(biāo)則是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話，樹(shù)立統(tǒng)計(jì)意識(shí)。《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，知道對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)有可以有多種分析方法，數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心。在此前學(xué)生已學(xué)會(huì)了用折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等來(lái)描述數(shù)據(jù)，會(huì)用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分析一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，這是本堂課學(xué)習(xí)的知識(shí)基礎(chǔ)。但本堂課也不是對(duì)先前知識(shí)內(nèi)容的簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)，而是學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，而如何從統(tǒng)計(jì)圖中觀察出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)？如何不經(jīng)過(guò)計(jì)算對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)做出合理估計(jì)？這就是本節(jié)課要解決的問(wèn)題。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖的畫(huà)法，并能從其中獲取一些簡(jiǎn)單的信息描述數(shù)據(jù)，此外在上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，知道運(yùn)用這些統(tǒng)計(jì)量可以描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，求出或估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)過(guò)從統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的過(guò)程，發(fā)展幾何直觀，逐步提高數(shù)據(jù)分析能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的過(guò)程中感受數(shù)據(jù)與幾何圖形間的聯(lián)系，利用幾何圖形感受數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的觀念。教學(xué)重點(diǎn)能從條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等統(tǒng)計(jì)圖中求出或估計(jì)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖的幾何特征估計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)教學(xué)方法探究法、活動(dòng)法教學(xué)準(zhǔn)備調(diào)查問(wèn)卷、EXCEL表格、白板課件教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)導(dǎo)入（5min）開(kāi)展“一分鐘跳繩情況調(diào)查”活動(dòng)，用EXCEL表格將收集到的數(shù)據(jù)制作成條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖。下發(fā)一分鐘跳繩情況調(diào)查表，每組一張，按順序匿名填寫(xiě)，每人在相應(yīng)的表格里標(biāo)記，按畫(huà)“正”字的方式填表，如第一個(gè)人畫(huà)“一”，第二個(gè)人畫(huà)“|”……由每組最后一位同學(xué)告訴老師相應(yīng)人數(shù)。根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)利用EXCEL繪制條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。（在調(diào)查的同時(shí)回憶學(xué)過(guò)哪些統(tǒng)計(jì)圖，數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)可以用哪些統(tǒng)計(jì)量來(lái)描述）師：為什么要把統(tǒng)計(jì)圖和數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)放到一起呢？在之前我們研究平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)時(shí)都是用數(shù)據(jù)/數(shù)據(jù)表來(lái)算的，這節(jié)課就用統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。活動(dòng)探究一從條形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)(6min)（將調(diào)查數(shù)據(jù)制作成“一分鐘跳繩的數(shù)量情況”條形統(tǒng)計(jì)圖）觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能看出“一分鐘跳繩數(shù)量”的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能大致估計(jì)出全班同學(xué)一分鐘跳繩的平均數(shù)量嗎？你是怎么估計(jì)的？計(jì)算跳繩的平均數(shù)量，看看你估計(jì)的是否準(zhǔn)確？（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）直接觀察統(tǒng)計(jì)圖可以看出165這一列是最高的，頻數(shù)最大，因此165元就是眾數(shù)。而要找中位數(shù)首先要排序，排好后找到這組數(shù)據(jù)最中間的是第15個(gè)數(shù)，而145有3個(gè)、155有5個(gè)、165有8個(gè)，一共16個(gè)，因此第15個(gè)數(shù)應(yīng)該是165，中位數(shù)就是165個(gè)（需要提醒無(wú)論是眾數(shù)、中位數(shù)還是平均數(shù)都要帶上單位）大致估計(jì)平均數(shù)是170個(gè)左右，比170個(gè)大一點(diǎn)還是小一點(diǎn)？比170個(gè)小一點(diǎn)學(xué)生只列式即可。結(jié)合計(jì)算出的平均數(shù)進(jìn)一步驗(yàn)證我們的估計(jì)是合理的。【議一議】（課本P145議一議）甲、乙、丙三支青年排球隊(duì)各有12名運(yùn)動(dòng)員，三隊(duì)隊(duì)員的年齡情況如圖。（1）觀察三幅圖，你能從圖中分別看出三支球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）根據(jù)圖表，你能大致估計(jì)出三支球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡哪個(gè)大、哪個(gè)小嗎？你是怎么估計(jì)的？（3）計(jì)算出乙、丙球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡，看看你估計(jì)的是否準(zhǔn)確。（學(xué)生回答，教師補(bǔ)充）條形統(tǒng)計(jì)圖中柱子最高的就是眾數(shù)，甲隊(duì)眾數(shù)是20歲、乙隊(duì)的眾數(shù)是19歲、丙隊(duì)的眾數(shù)是21歲。要找中位數(shù)就要知道最中間的是第幾位，一共十二名隊(duì)員，所以要找第6、第7名是幾歲，以甲隊(duì)為例，18歲的1個(gè)，19歲的3個(gè)，這一共是4個(gè)數(shù)據(jù)，20歲的4個(gè)，到這是8個(gè)數(shù)據(jù)，所以第6、第7名都是20歲，所以中位數(shù)是20歲。所以無(wú)論是眾數(shù)還是中位數(shù)，三支隊(duì)年齡的大小關(guān)系都是乙<甲<丙，那平均數(shù)是不是也是這個(gè)關(guān)系？（引出（2））先看甲隊(duì)，甲隊(duì)的條形圖給人的感覺(jué)是以20為基準(zhǔn)，兩邊的數(shù)據(jù)向20集中，而乙隊(duì)不是，乙隊(duì)與甲隊(duì)相比這個(gè)圖怎么樣了？——往左偏，更向左集中一點(diǎn)，所以誰(shuí)的平均年齡更大些？再看丙，與甲隊(duì)相比丙這個(gè)圖往右偏，集中在右邊，那么與甲相比，丙隊(duì)平均年齡更大.（換個(gè)角度理解：權(quán)重）乙隊(duì)平均年齡更小，理由是丙隊(duì)21、22歲的人數(shù)較多，一下就把平均年齡拉高了，整體來(lái)看丙隊(duì)的統(tǒng)計(jì)圖“向右偏移”，乙隊(duì)18、19歲的人數(shù)較多，一下就把平均年齡拉低了，且整體來(lái)看乙隊(duì)的統(tǒng)計(jì)圖“向左偏移”。如何看估計(jì)的準(zhǔn)不準(zhǔn)呢？需要計(jì)算，先看甲，以20為基準(zhǔn)，19就是-1，21就是+1，18就是-2，22就是+2，算甲的平均年齡：(-1)×1+(-2)×3+0×3+2×3+1×1（上式讓學(xué)生板書(shū)，強(qiáng)調(diào)單位）因此甲的平均年齡就是20歲同樣的方法來(lái)算乙、丙的平均年齡。(-1)×3+(-2)×5+0×2+2×1+1×1(-1)×1+(-2)×2+0×1+2×5+1×3通過(guò)計(jì)算能再次驗(yàn)證我們的估計(jì)是合理的，但是計(jì)算很麻煩，所以在生活中有時(shí)候不需要特別精確的計(jì)算，只需要合理估算，所以我們要學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)圖中做估算，但估算總會(huì)有偏差，所以需要計(jì)算來(lái)驗(yàn)證，從而積累我們估算的經(jīng)驗(yàn)。回顧：在條形統(tǒng)計(jì)圖中怎么找眾數(shù)？——柱子最高的。怎么找中位數(shù)？——首先得知道總數(shù)是多少，接著確定最中間的是第幾個(gè)數(shù)再?gòu)牡谝桓娱_(kāi)始做加法去找。而平均數(shù)要麻煩一些，但找一個(gè)基準(zhǔn)后可以簡(jiǎn)化運(yùn)算量。活動(dòng)探究二從扇形統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（將調(diào)查數(shù)據(jù)制作成“一分鐘跳繩情況”扇形統(tǒng)計(jì)圖）（在課件中再重復(fù)一下已知條件：全班29個(gè)人）師：剛剛我們知道了用條形統(tǒng)計(jì)圖如何求出或估計(jì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。下面看看扇形統(tǒng)計(jì)圖，還是同學(xué)們的一分鐘跳繩，制作成了扇形統(tǒng)計(jì)圖。（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，你能看出“一分鐘跳繩數(shù)量”的眾數(shù)嗎？中位數(shù)呢？（2）全班同學(xué)一分鐘跳繩的平均數(shù)量是多少？（3）如果不知道全班同學(xué)總?cè)藬?shù)，還能求平均數(shù)嗎？（學(xué)生思考，特別是中位數(shù)、平均數(shù)，教師補(bǔ)充）（給學(xué)生時(shí)間計(jì)算平均數(shù)，展示不同計(jì)算方法，引出第（3）問(wèn)）（1）占比最大的數(shù)據(jù)165個(gè)就是眾數(shù)。那中位數(shù)呢？（學(xué)生說(shuō)怎么找）要找中位數(shù)首先要排序，這個(gè)圖里排好了嗎？排好了再找最中間，你想整個(gè)扇形圖是100%，最中間得是百分之多少？50%、51%。那我就從頭開(kāi)始找，一直加到才夠50%，因此中位數(shù)就是。有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？起始是145這個(gè)數(shù)，以145為起點(diǎn)，沿著半徑把扇形圖劈成兩半，到這恰好就是50%，這就是中位數(shù)。但是這個(gè)方法有局限性，能從任意一個(gè)位置劈開(kāi)嗎？不行，一定得從排好序的第一個(gè)數(shù)開(kāi)始，而且如果這個(gè)圖不按順序排，就不能用這個(gè)辦法了。所以還是第一種辦法適用于大多數(shù)情況。（2）（學(xué)生可能利用扇形圖的百分比算出各項(xiàng)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的人數(shù)，之后再計(jì)算平均數(shù)；也可能不計(jì)算出相應(yīng)人數(shù)，直接用各項(xiàng)數(shù)據(jù)乘以相應(yīng)百分比）。（讓學(xué)生把式子寫(xiě)在黑板上）（一定要對(duì)比兩種方法！）其中法一是先把人數(shù)算出來(lái)，而法二直接乘以的百分比，由于法一中29可以約分，所以兩種方法本質(zhì)上一樣，但法二更簡(jiǎn)單。——追問(wèn)第（3）問(wèn)（3）在法二中并沒(méi)有用到總?cè)藬?shù)，也算出了平均數(shù)，所以在扇形統(tǒng)計(jì)圖中不知道總數(shù)的情況下仍能計(jì)算出平均數(shù)。在條形統(tǒng)計(jì)圖中可以嗎？為什么在扇形圖中就可以？這些百分比其實(shí)就是數(shù)據(jù)的“權(quán)”。看似第二種方法沒(méi)有除以總數(shù)，但實(shí)際上是除以了100%。所以可以直接利用各項(xiàng)數(shù)據(jù)的百分比求平均數(shù)。【議一議】用散點(diǎn)圖估計(jì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（課本P145）為了檢查面包的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，隨機(jī)抽取了同種規(guī)格的面包10個(gè)，這10個(gè)面包的質(zhì)量如圖所示。這10個(gè)面包質(zhì)量的眾數(shù)是多少？中位數(shù)是多少？你能估計(jì)出一個(gè)這樣的面包的平均質(zhì)量是嗎？你是怎么估計(jì)的？（1）發(fā)現(xiàn)100這條線上的點(diǎn)最多，因此眾數(shù)是100g；在10個(gè)數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是第5、第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，那么就按順序去數(shù)第5、第6個(gè)數(shù)，因此中位數(shù)就是100g。（2）平均數(shù)怎么算？法一：公式，都加起來(lái)再除以10.法二：以100g為基準(zhǔn)，超過(guò)100g記為正數(shù)、低于100g記為負(fù)數(shù)，這樣計(jì)算起來(lái)更簡(jiǎn)單點(diǎn)。法三：在條形統(tǒng)計(jì)圖中估算平均數(shù)時(shí)用到了如果圖形軸對(duì)稱，那么兩邊數(shù)據(jù)可以相互中和，那在散點(diǎn)圖中看兩邊的數(shù)據(jù)能否“中和”。兩邊的數(shù)據(jù)105與95的平均數(shù)是100、103與97的平均數(shù)是100、101和99的平均數(shù)是100，還剩下一個(gè)98，它就會(huì)把平均水平拉低，平均質(zhì)量會(huì)低于100g.你能想想會(huì)低多少嗎？總共低了2g，一個(gè)十個(gè)數(shù)據(jù)，平均每一個(gè)就低了0.2g，因此它的平均質(zhì)量就是99.8g。課堂小結(jié)我們今天學(xué)習(xí)了如何從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，包括平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，最好求的是誰(shuí)？——眾數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖中最高的、扇形統(tǒng)計(jì)圖中面積最大的就是眾數(shù)。其次中位數(shù)也比較好求，找準(zhǔn)最中間是第幾個(gè)數(shù)就好，無(wú)論是眾數(shù)、中位數(shù)還是平均數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中都要帶上單位。比較難算的是平均數(shù)，但我們能大概估計(jì)平均數(shù)的大小，只是估計(jì)會(huì)有誤差，如何提高估計(jì)的準(zhǔn)確度？在每次估計(jì)之后，再算一下，從而積累估計(jì)的經(jīng)驗(yàn)。既然還要算，制作統(tǒng)計(jì)圖有什么用呢？——圖形直觀。有時(shí)候不需要知道精確的平均水平，只要估計(jì)大概即可，這就用到了圖形，但估計(jì)會(huì)有誤差，需要計(jì)算來(lái)驗(yàn)證，這就用到了數(shù)。所謂“數(shù)形結(jié)合”就是這個(gè)意思。最后分享給大家一首詩(shī)數(shù)與形，本是相依矣焉能分作兩邊飛數(shù)缺形時(shí)少直觀形少數(shù)時(shí)難入微數(shù)形結(jié)合百般好割裂分家萬(wàn)事非切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離——華羅庚布置作業(yè)以收集同學(xué)們的一分鐘跳繩數(shù)量的調(diào)查活動(dòng)展開(kāi)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過(guò)程，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)興趣。在活動(dòng)探究一中，利用收集到的數(shù)據(jù)開(kāi)展本節(jié)課的學(xué)習(xí)，用EXCEL將數(shù)據(jù)制作成條形統(tǒng)計(jì)圖，從而讓學(xué)生有參與感。通過(guò)三個(gè)問(wèn)題探究從條形統(tǒng)計(jì)圖中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中第（1）問(wèn)旨在讓學(xué)生從圖中獲取數(shù)據(jù)信息，得出眾數(shù)和中位數(shù)，需要提醒帶上單位；第（2）問(wèn)旨在讓學(xué)生直觀感受圖形，大致判斷平均收入的大小；第（3）問(wèn)則是讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證估計(jì)是否合理。【議一議】的目的在于讓學(xué)生通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖的幾何特征，再次對(duì)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)做出大致判斷在活動(dòng)探究二中，再將收集到的數(shù)據(jù)制作成扇形統(tǒng)計(jì)圖，從中分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。結(jié)合上兩種統(tǒng)計(jì)圖的分析經(jīng)驗(yàn)，用散點(diǎn)統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。板書(shū)設(shè)計(jì)6.3從統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)1.條形統(tǒng)計(jì)圖平均數(shù)中位數(shù)2.扇形統(tǒng)計(jì)圖眾數(shù)教學(xué)反思在第一個(gè)【議一議】中應(yīng)當(dāng)先講甲隊(duì)，再講乙、丙，把乙、丙看成是甲隊(duì)向左、向右偏移后的。此外，【議一議】部分講太久了，估計(jì)要10min計(jì)算平均數(shù)