廣西壯族自治區貴港市平南縣2023-2024學年八年級下學期數學期中試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題(12小題,每小題3分,共36分,每小題給出的四個選項中只有一項是正確)1．在△ABC中，∠A=22°,A．48° B．58° C．2．以下各組數據為三邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，5，7 C．5，7，9 D．6，8，103．我國傳統文化中的“福祿壽喜”圖(如圖)由四個圖案構成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，若AB＝12，則CD的長是（）A．12 B．6 C．4 D．35．正多邊形的一個外角的度數為30A．12 B．10 C．8 D．66．如圖，在□ABCD中，∠B=50°，則A．40 B．50 C．100 D．1307．如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O.若∠AOB=60°，A．3 B．4 C．43 8．如圖，OD平分∠AOB，DE⊥AO于點A．2.8 B．3 C．4.2 D．59．順次連接任意四邊形的各邊中點得到的四邊形一定是（）A．正方形 B．矩形 C．棱形 D．平行四邊形10．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,D、E分別為CA、CB的中點，AF平分∠BAC，交DE于點F，若A．1 B．12 C．2 D．11．如圖，學校有一塊長方形花圃，有少數人為了走“捷徑”，在花圃內走出一條不文明的“路”，其實他們僅僅少走了（）米，卻踩傷了花草.A．1 B．1.5 C．2 D．312．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AB=4，∠BCD=120°，點P是BC邊上一動點(不與點B，點C重合)，PE⊥OB于點E,A．3 B．5 C．6 D．7二、填空題（本大題共6小題,每小題2分,共12分.)13．已知一個多邊形的內角和是1080°，則這個多邊形的邊數是14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10cm，則BC的長為cm．15．如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長的梯子可以到達建筑物的高度是.16．菱形ABCD的兩條對角線相交于點O.已知AB=5cm,OB=3cm，則菱形ABCD的面積為17．如圖，以直角三角形的三邊為邊向外作正方形，根據圖中數據，可得出正方形A的面積是.18．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E,F分別是BC,三、解答題(本大題共8小題，滿分72分，解時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19．計算：(20．如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點，AB=DE.求證：Rt△ABC?Rt△DEC.21．（1）一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，求這個多邊形的邊數.（2）已知：∠AOB和點M，N.求作：點P，使點P到∠AOB的兩邊距離相等，且到M，N兩點的距離也相等.要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.（溫馨提示：為便于掃描，請將作圖痕跡加粗加黑）22．如圖，已知CD=4，AD=3，∠ADC=90°，BC=12，AB=13．（1）求AC的長．（2）求圖中陰影部分圖形的面積．23．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF.（1）求證：CF=EB；（2）試判斷AB與AF，EB之間存在的數量關系，并說明理由.24．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC平分∠DAB，連接BD交AC于點O，過點C作CE⊥AB交AB延長線于點E.（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）OA=4，OB=3，求CE的長.25．用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關系的有關問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數學方法，請你用等面積法來探究下列三個問題：（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形拼成，請用它驗證勾股定理：c（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,（3）如圖1，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，求(a+b)2的值(a<b26．綜合與實踐在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的折疊與變換”為主題開展數學活動.（1）操作判斷操作一：如圖1，將矩形紙片ABCD折疊，使AB落在邊AD上，點B與點E重合，折痕為AF根據以上操作：四邊形AEFB的形狀是；操作二：沿EF新開，將四邊形AEFB折疊，使邊AB,AE都落在四邊形的對角線AF上，折痕為AG,根據以上操作：∠GAH的度數為；線段BG、GH、EH的數量關系是.（2）遷移探究如圖3，在BF、EF上分別取點I、J，使∠IAJ和圖2中的∠GAH相等，連接IJ，探究線段BI，IJ，EJ之間的數量關系，并說明理由.（3）拓展應用在(2)的探究下，連接對角線BE，若圖3中的∠IAJ的邊AI,

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵∠A=22°，∠C=90°，

∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-22°-90°=68°；

故答案為：C.

【分析】根據三角形內角和是180°即可求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵22+32=13，42=16，而22+32≠42，∴以2、3、4為三邊的三角形不是直角三角形，故選項A不符合題意；

B、∵32+52=34，72=49，而32+52≠72，∴以3、5、7為三邊的三角形不是直角三角形，故選項B不符合題意；

C、∵52+72=74，92=81，而52+72≠92，∴以5、7、9為三邊的三角形不是直角三角形，故選項C不符合題意；

D、∵62+82=100，102=100，②62+82≠102，∴以6、8、10為三邊的三角形是直角三角形，故選項D符合題意.故答案為：D.【分析】如果一個三角形的較小兩邊平方的和等于最大邊的平方，那么這個三角形是直角三角形，據此逐項分析即可求解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A．不是中心對稱圖形，不符合題意；

B．是中心對稱圖形，符合題意；

C．不是中心對稱圖形，不符合題意；

D．不是中心對稱圖形，不符合題意.

故答案為：B.

【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，根據定義即可一一判斷得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊AB的中點，AB＝12，則CD=12AB故答案為：B．【分析】根據直角三角形斜邊上中線的性質可得CD的長。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵360÷30=12，

則正多邊形的邊數為12.故答案為：A.【分析】根據多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數為30°，故用外角的總度數除以每一個外角的度數即可得出正多邊形的邊數.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠C+∠B=180°，

又∵∠B=50°，

∴∠C=180°-∠B=180°-50°=130°.故答案為：D.【分析】根據平行四邊形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠C+∠B=180°，即可求解.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，BD=8，

∴AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，

∵∠AOB=60°，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=OA=4，

∴BC=A故答案為：C.【分析】根據矩形的對角線互相平分且相等，四個角都是直角可得AC=BD=8，∠ABC=90°，OA=OB=4，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形，等邊三角形的三條邊都相等可得AB=OA=4，根據直角三角形兩直角邊的平方等于斜邊的平方即可求出BC的值.8．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：過點D作DH⊥OB于H，

∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB，

∴DE＝DH＝3，

∵F是射線OB上的任一點，根據垂線的性質：垂線段最短，

∴DF≥3，

∴DF的長度不可能是2.8，故答案為：A.【分析】過點D作DH⊥OB于H，先根據角平分線的性質，得出DE＝DH，再根據點到線的距離垂線段最短得出DF的長度不小于3，從而得出答案即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，連接AC，

∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD邊的中點，

∴HG∥AC，HG=12AC，EF∥AC，EF=12AC，

故答案為：D.【分析】根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于三角形第三邊一半，可得HG∥AC，HG=12AC10．【答案】A【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，

∴AB=AC2+BC2=32+42=5，

∵D、E分別為CA、CB的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE∥AB，DE=12AB=52，

故答案為：A.【分析】根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出AB的值，根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半可得DE∥AB，DE=12AB=11．【答案】C【解析】【解答】解：如圖：

在Rt△ABC中，已知AB=3m，AC=4m，

則BC=AB2+A故答案為：C.【分析】根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BC的長，即可求解.12．【答案】A【解析】【解答】解：連接OP，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∠BCA=12∠BCD=60°，

∴∠CBD＝30°，

∵PE⊥OB于點E，PF⊥OC于點F，

∴∠EOF=∠OEP=∠OFP=90°，

∴四邊形OEPF是矩形，

∴OP=EF，

∵當OP取得最小值時，EF也最小，

∴當OP⊥BC時，OP的值最小，

∵BC=AB=4，∠CBD＝30°，

∴OC=12BC=2，BO=BC2-CO2=42故答案為：A.【分析】連接OP，根據菱形的對角線互相平分，對角線平分對角可得AC⊥BD，∠BCA＝60°，根據三角形內角和是180°求得∠CBD＝30°，根據三個角都是直角的四邊形是矩形，矩形的對角線相等可得OP=EF，故OP取得最小值時，EF也最小，根據垂線段最短可得當OP⊥BC時，OP的值最小，根據直角三角形30°角所對的邊是斜邊的一半可得OC=2，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出BO的值，根據三角形的面積公式求出OP的值，即可求解.13．【答案】8【解析】【解答】解：1080°÷180°+2

=6+2

=8，

這個多邊形是八邊形；故答案為：8.【分析】根據n邊形的內角和=（n-2）×180°進行計算即可.14．【答案】5【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝10cm，

∴BC＝12AB＝5cm，

15．【答案】12【解析】【解答】解：梯子可到達建筑物的高度是152故答案為：12.【分析】梯子和建筑物之間構成直角三角形，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解.16．【答案】24cm2【解析】【解答】解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形

∴AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，

在Rt△ABO中，AB=5cm，BO=3cm，

∴AO=AB2-BO2=52-故答案為：24cm2.【分析】根據菱形的對角線互相平分且垂直可得AC⊥BD，AC=2AO，BD=2OB=6cm，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出AO的值，求得AC的值，根據菱形的面積公式即可求解.17．【答案】24【解析】【解答】解：由勾股定理可得正方形A的邊長的平方=18+6=24，

∴正方形A的面積=24，故答案為：24.【分析】根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求解.18．【答案】2【解析】【解答】解：連接AE，如圖：∵M，N分別是EF，AF的中點，

∴MN是△AEF的中位線，

∴MN=12AE，∴∠B=90°，

則AE=AB2+BE2=16+BE2，

∴當BE最大時，AE最大，此時MN最大，∴MN=12AE=22，

故答案為：22【分析】連接AE，根據連接三角形任意兩邊中點的連線叫中位線，三角形的中位線等于第三邊的一半可得MN=12AEAE最大，此時MN最大，即當點E和點C重合時，BE最大，即可求出AE的值，即可求解.19．【答案】解：原式=-6+4÷2=-6+2=-4.【解析】【分析】先有理數的乘法、乘方及括號內的減法，再計算有理數的除法，最后計算有理數的加法即可.20．【答案】證明：∵AD⊥BE∴∠ACB=∠DCE=90°，∵C是BE中點，∴BC=CE，在Rt△ABC和Rt△DEC中，AB=DEBC=CE∴Rt△ABC?Rt△DEC【解析】【分析】根據斜邊及另一條直角邊對應相等的兩個直角三角形是全等三角形即可證明.21．【答案】（1）解：設這個多邊形是n邊形，由題意得：（n﹣2）×180°＝360°×3解得：n＝8，答：這個多邊形的邊數是8．（2）解：如圖，點P即為所求．【解析】【分析】（1）根據多邊形內角和公式：（n-2）×180°，和多邊形的外角和是360°列出方程，求解即可；

（2）由題意點P應該在∠AOB與線段MN的垂直平分線上，故用尺規先作∠AOB的角平分線，再作MN的垂直平分線，交點P即為所求.22．【答案】（1）解：在Rt△ADC中，∠ADC=90°，由勾股定理，得：AC=CD（2）解：∵AC2+B∴△ABC是直角三角形，∴圖中陰影部分圖形的面積=S△ABC?S【解析】【分析】本題是三角形面積和勾股定理的綜合應用

（1）直接根據勾股定理即可求

（2）求不規則圖形的面積可以用割補法23．【答案】（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，DC＝DEDF＝DB∴Rt△FCD≌Rt△BED，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，DC＝DEAD＝AD∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE.【解析】【分析】（1）根據角平分線的性質得到DC＝DE，證明Rt△FCD≌Rt△BED，根據全等三角形的性質證明；（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED，根據全等三角形的性質證明.24．【答案】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC平分∠DAB，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，OA=4,∴AC⊥BD,∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，由勾股定理，得：∴AB=O∵CE⊥AB，∴S即：5CE=解得：CE=24即CE的長為245【解析】【分析】（1）根據兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，兩直線平行，內錯角相等可得∠BAC＝∠DCA，四邊形ABCD是平行四邊形，根據一般地，從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線可得∠BAC＝∠DAC，推得∠DCA＝∠DAC，根據等角對等邊可得CD＝AD，根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明；

（2）根據菱形的對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AC=2OA=8，BD=2OB=6，根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求得AB的值，根據菱形的面積公式列出方程，解方程即可求出CE的值.25．【答案】（1）解：如圖1，大正方形的面積=整理得：c2（2）解：如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，由勾股定理，得：∴AB=∵∴CD=（3）解：∵大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，∴c2＝a2+b2=13，（b-a）2＝1，∴a2+b2-2ab＝1，∴2ab＝12，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝13+12＝25，即（a+b）2的值為25．【解析】【分析】（1）根據大正方形的面積=4個直角三角形的面積+小正方形的面積即可驗證；

（2）先根據直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方求出AB的值，再根據等面積法，由三角形的面積求出CD的值；

（3）根據題意可得c2＝a2+b2=13，（b-a）2＝1，根據完全平方公式即可求解.26．【答案】（1）正方形；45°；GH＝BG+EH（2