2025年崇左市廣西大學(xué)附屬中學(xué)高二年級下學(xué)期插班生考試數(shù)學(xué)A卷形式：閉卷；考試時間：60分鐘；分值：100分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（每題只有一個正確答案，共7小題，每題5分，共35分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的）1.在空間直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于平面對稱的點為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的對稱點坐標(biāo)特點直接求解即可.【詳解】解：因為點，則其關(guān)于平面對稱的點為.故選：A2.若直線與直線垂直，則（）A.8 B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直條件列出方程求解.【詳解】因為直線與直線垂直，所以，解得，故選：A3.已知數(shù)列滿足：，則（）A.3 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，代值計算即可.【詳解】由，，則，解得，由，解得.故選：A.4.拋物線的焦點坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的焦點為求解.【詳解】因為拋物線，所以，所以焦點坐標(biāo)為故選：B5.若數(shù)列的前n項和，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)遞推公式和首項可求出結(jié)果.【詳解】因為，，所以，則，，則.故選：C6.如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，為上一點，且，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量基本定理可得出關(guān)于、、的表達式.【詳解】因為四邊形為平行四邊形，則，由題意可知，，即，所以，，故.故選：A.7.橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，則，根據(jù)斜率公式結(jié)合題意可得，再根據(jù)，將用表示，整理，再結(jié)合離心率公式即可得解.【詳解】[方法一]：設(shè)而不求設(shè)，則則由得：，由，得，所以，即，所以橢圓的離心率，故選A.[方法二]：第三定義設(shè)右端點為B，連接PB，由橢圓的對稱性知：故，由橢圓第三定義得：，故所以橢圓的離心率，故選A.二、多選題（本題共2小題，共12分，在所給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，兩個答案對一個得3分，三個答案對一個得2分，有選錯的得0分）8.已知雙曲線，則（）A.雙曲線的離心率為B.雙曲線的虛軸長為C.雙曲線的焦點坐標(biāo)為D.雙曲線的漸近線方程為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)雙曲線方程求解出a，b，c，由雙曲線的性質(zhì)逐一判斷.【詳解】雙曲線，則，雙曲線的離心率，故A正確；雙曲線的虛軸長為，故B錯誤；雙曲線的焦點坐標(biāo)為，故C正確；雙曲線的漸近線方程為，故D正確.故選：ACD9.已知圓直線，則以下幾個命題正確的有（）A.直線恒過定點B.圓C被軸截得的弦長為C.直線與圓恒相交D.直線被圓截得最短弦長時，直線的方程為【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)直線方程求出定點坐標(biāo)即可判斷選項A；求出圓和軸的交點坐標(biāo)，即可判斷選項B；利用定點和圓的位置關(guān)系即可判斷選項C；當(dāng)弦長最短時，直線與直線垂直，從而判斷選項D.【詳解】選項A中，直線方程整理得，由，解得，∴直線過定點，故A正確；選項B中，在圓方程中令，得，解得，∴軸上的弦長為，故B錯誤；選項C中，，∴在圓內(nèi)，直線與圓一定相交，故C正確；選項D中，直線被圓截得弦最短時，直線且，∴，則直線方程為，即，故D錯誤.故選：AC.三、填空題（本題共2小題，每小題5分，共10分.）10.雙曲線上一點到它的一個焦點的距離為7，則點到另一個焦點的距離等于__.【答案】15【解析】【分析】先利用雙曲線方程求，，，設(shè)，運用雙曲線的定義，求得，得到結(jié)果.【詳解】解：雙曲線的，，，設(shè)左右焦點為，，則由雙曲線的定義，得，可設(shè)，則有或（舍去）.故答案為：15.11.已知圓：與圓：，若兩圓相交于A，B兩點，則______【答案】【解析】【分析】根據(jù)兩圓相交時公共弦所在直線方程的求法和弦長公式求解.【詳解】圓的方程為，即①，又圓：②，②－①可得兩圓公共弦所在的直線方程為圓的圓心到直線的距離，所以．故答案為:.四、解答題（本題共3小題，共43分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）12.（1）已知等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式；（2）已知等差數(shù)列滿足，前7項和為求的通項公式.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求出公比，即可求出通項公式；（2）根據(jù)求和公式及下標(biāo)和性質(zhì)求出，即可求出公差，從而得解.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，.（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，解得，因為，所以，所以.13.已知點到定點的距離與到定直線的距離之比為，（1）求點的軌跡方程；（2）若，求的面積.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，根據(jù)題意列方程，兩邊平方化簡即可.（2）先在焦點三角形中借助余弦定理求出，然后再利用面積公式求出面積.【小問1詳解】設(shè)點，點到直線的距離為，依題意有，即，而，所以，兩邊平方化簡整理得，所以點的軌跡方程為.【小問2詳解】由（1）得，，，，又，所以在中，，即，所以.14.如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）先證明出線面垂直，得到，進而證明出平面；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解二面角余弦值，進而求出正弦值.【小問1詳解】證明：∵是邊上的高，∴，∵，平面，平面，∵平面，,又