風險管理講義

經濟管理系于汐2025/3/231

第十二章風險管理決策模型引言第一節期望損益決策模型第二節期望效用決策模型第三節馬爾科夫風險決策模型第四節隨機模擬2025/3/232概要期望損益建立在絕對期望損失額或期望收益評價指標基礎上的，沒有考慮不同決策者的價值判斷期望效用決策模型解決這一問題有效手段。馬爾科夫風險決策模型和隨機模擬則是獲得不同決策下損益概率分布的方法2025/3/233引言兩害相權取其輕，兩利相權取其重不同角度下的常用風險管理決策模型期望損益模型和期望效用決策模型是以期望值為決策標準進行決策的方法馬爾科夫風險決策模型和隨機模擬的重點則在獲得不同決策下損失或收益的概率分布，在應用期望損益決策模型或期望效用決策模型2025/3/234第一節期望損益決策模型一、期望損益決策模型的原理與應用原理背景：風險管理措施只能從概率的意義最優選擇，或長期是最優的，但對一次具體的實際情況來說不能保證事先的行為最佳。期望損益作為常用風險管理決策模型一般適用于純粹風險，它以不同方案的期望損失作為擇優的標準，選擇期望損失最小或期望收益最大的措施2025/3/235第一節期望損益決策模型二、期望損失準則一般適用于純粹風險，它以不同方案的期望損失作為擇優的標準，選擇期望損失最小方案為最優方案見例17.1，17.22025/3/236第一節期望損益決策模型例17.1某輛運輸車面臨交通事故風險，只考慮兩種可能：不發生或全損，發生概率為2.5%有三種風險管理方案：（1）自留風險并且不采取任何安全措施；（2）自留風險并且采取安全措施，安全措施的使用使得發生全損的概率降為1%；（3）購買保險，保費為3000元。2025/3/237第一節期望損益決策模型不同措施下的損失方案成本（元）發生時不發生自留風險不采取安全措施直接損失：1000000間接損失：5000

自留風險采取安全措施直接損失：100000安全措施成本：2000

間接損失：5000

措施成本：2000

投保保費：3000保費：30002025/3/238第一節期望損益決策模型解答：方案一期望損失：（105000*2.5%+0*97.5%）=2625元方案二期望損失：（107000*1%+2000*99%）=3050元方案三期望損失：（3000*2.5%+3000*97.5%）=3000元因此，選擇方案一作為風險管理決策方案。注意：上例中只考慮了不發生損失或全部發生損失兩種情況，備選方案簡單，實際中，如果風險事故發生后，可能造成若干種不同的損失，備選方案也會更加靈活。2025/3/239第一節期望損益決策模型例17.2企業的某棟建筑物面臨火災風險，在不考慮有關稅負及時間因素的情況下，有自動滅火裝置和沒有自動滅火裝置情形下的損失及概率如下表：注意：間接損失是指未保險時損失發生所帶來的間接損失。當直接損失150000時，間接損失為6000元。2025/3/2310第一節期望損益決策模型火災損失金額及概率損失金額（元）概率直接損失間接損失沒有裝置有裝置000.750.75100000.20.21000000.040.045000020000.0070.00910000040000.0020.00120000080000.0010.0002025/3/2311第一節期望損益決策模型

企業有六個風險管理方案可以選擇，見下表！可供選擇的方案及相關費用序號方案費用1完全自留風險，不安裝置02完全自留風險，安裝裝置年維護費用和折舊共計500元3購買保額為50000元的保險保費1500元4在方案（3）的基礎上安裝裝置滅火裝置年維護費用和折舊費用共500元，保費1350元5購買帶有1000元（絕對）免賠額、保費1650元保額為200000元的保險。6購買保額200000的保險保費2000元2025/3/2312第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（1）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失合計0000.751000010000.2100000100000.04500002000520000.00710000040001040000.00220000080002080000.0012025/3/2313方案（1）的損失模型期望損失：（0*0.75+1000*0.2+10000*0.04+52000*0.007+104000*0.002+208000*0.001）元=1380元2025/3/2314第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（2）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失折舊與維護合計005005000.751000050015000.2100000500105000.04500002000500525000.00910000040005001045000.00120000080005002085000.0002025/3/2315方案（2）的損失模型期望損失：（500*0.75+1500*0.20+10500*0.04+52500*0.009+104500*0.001+208500*0.000）元=1672元2025/3/2316第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（3）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失保險費合計00150015000.7500150015000.2000150015000.0400150015000.0075000020001500535000.002150000600015001575000.0012025/3/2317方案（3）的損失模型期望損失：（1500*0.75+1500*0.20+1500*0.04+1500*0.007+53500*0.002+157500*0.001）元=1760元2025/3/2318第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（4）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失折舊與維護保險費合計00500135018500.7500500135018500.2000500135018500.0400500135018500.0095000020005001350538500.001150000600050013501578500.0002025/3/2319方案（4）的損失模型期望損失：（1850*0.75+1850*0.20+1850*0.04+1850*0.009+53850*0.001+157850*0.000）元=1899元2025/3/2320第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（5）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失保險費合計00165016500.7510000165026500.2010000165026500.0410000165026500.00710000165026500.00210000165026500.0012025/3/2321方案（5）的損失模型期望損失：（1650*0.75+2650*0.20+2650*0.04+2650*0.007+2650*0.002+2650*0.001）元=1900元2025/3/2322第一節期望損益決策模型

解答：各方案損失模型及期望損失如下表！方案（6）的損失模型損失金額（元）概率直接損失間接損失保險費合計00200020000.7500200020000.2000200020000.0400200020000.00700200020000.00200200020000.0012025/3/2323方案（6）的損失模型期望損失：（2000*0.75+2000*0.20+2000*0.04+2000*0.007+2000*0.002+2000*0.001）元=2000元通過比較可知：期望損失最小的是方案（1）2025/3/2324第一節期望損益決策模型三、期望收益準則一般適用投機風險，因為有獲利可能，所以它以不同方案收益作為擇優的標準，選擇期望收益最大的方案最優方案。2025/3/2325第一節期望損益決策模型例17.3某化工廠為擴大生產能力，擬定了三種擴建方案以供決策：（1）大型擴建；（2）中型擴建；（3）小型擴建。三種擴建方案下，產品銷路好時和差時的獲利情況如下表，根據歷史資料，預測未來產品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。試做出最佳擴建方案決策。2025/3/2326第一節期望損益決策模型不同方案下的獲利情況方案銷路好銷路差大型200-60中型15020小型100602025/3/2327第一節期望損益決策模型四、憂慮成本影響面對風險高額損失的擔憂，對自身風險把握能力懷疑，以及風險態度和風險承受能力都會導致一種主觀的成本---憂慮成本2025/3/2328第二節期望效用決策模型期望損益決策模型沒有考慮決策者面對相同的結果可能有不同價值判斷，盡管加入憂慮成本使情況有所好轉，但難以有效地表現主觀態度的不同。2025/3/2329第二節期望效用決策模型一、效用與效用理論1、問題提出18世紀數學家丹尼爾提出悖論“圣彼得堡悖論”（St.PetersburgParadox），其目的挑戰當時以金額期望值，如平均回報或平均損失作為決策依據的標準。：投幣100得到2n次冪盧布E=+∞:參加E=0：不參加2、問題解決：最大期望效用原理---經濟學最基本原理2025/3/2330第二節期望效用決策模型一、效用與效用理論1、問題提出18世紀數學家尼古拉提出悖論“圣彼得堡悖論”（St.PetersburgParadox），其目的挑戰當時以金額期望值，如平均回報或平均損失作為決策依據的標準。2、問題解決：最大期望效用原理---經濟學最基本原理2025/3/2331圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論

圣彼得堡悖論是數學家丹尼爾·伯努利（DanielBernoulli）的表兄尼古拉·伯努利（DanielBernoulli）在１７３８提出的一個概率期望值悖論，它來自于一種擲幣游戲，即圣彼得堡游戲。設定擲出正面或者反面為成功，游戲者如果第一次投擲成功，得獎金２元，游戲結束；第一次若不成功，繼續投擲，第二次成功得獎金４元，游戲結束；這樣，游戲者如果投擲不成功就反復繼續投擲，直到成功，游戲結束。如果第ｎ次投擲成功，得獎金２ｎ元，游戲結束。2025/3/2332圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論

按照概率期望值的計算方法，將每一個可能結果的得獎值乘以該結果發生的概率即可得到該結果獎值的期望值。游戲的期望值即為所有可能結果的期望值之和。隨著ｎ的增大，以后的結果雖然概率很小，但是其獎值越來越大，每一個結果的期望值均為Ｌ，所有可能結果的得獎期望值之和，即游戲的期望值，將為“無窮大”。按照概率的理論，多次試驗的結果將會接近于其數學期望。

2025/3/2333圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論

但是實際的投擲結果和計算都表明，多次投擲的結果，其平均值最多也就是幾十元。正如Hacking（１９８０）所說：“沒有人愿意花２５元去參加一次這樣的游戲。”這就出現了計算的期望值與實際情況的“矛盾”，問題在哪里?實際在游戲過程中，游戲的收費應該是多少？決策理論的期望值準則在這里還成立嗎？這是不是給“期望值準則”提出了嚴峻的挑戰？正確認識和解決這一矛盾對于人們認識隨機現象、發展決策理論和指導實際決策無疑具有重大意義。

2025/3/2334圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論

圣彼得堡問題對于決策工作者的啟示在于，許多悖論問題可以歸為數學問題，但它同時又是一個思維科學和哲學問題。悖論問題的實質是人類自身思維的矛盾性。從廣義上講，悖論不僅包括人們思維成果之間的矛盾，也包括思維成果與現實世界的明顯的矛盾性。對于各個學科各個層次的悖論的研究，歷來是科學理論發展的動力。圣彼得堡悖論所反映的人類自身思維的矛盾性，首先具有一定的哲學研究的意義；其次它反映了決策理論和實際之間的根本差別。人們總是不自覺地把模型與實際問題進行比較，但決策理論模型與實際問題并不是一個東西；圣彼得堡問題的理論模型是一個概率模型，它不僅是一種理論模型，而且本身就是一種統計的“近似的”模型。在實際問題涉及到無窮大的時候，連這種近似也變得不可能了。2025/3/2335圣彼得堡悖論是決策論中的一個悖論丹尼爾·伯努利對這個悖論的解答在１７３８年的論文里，提出了效用的概念以挑戰以金額期望值為決策標準，論文主要包括兩條原理：

１、邊際效用遞減原理：一個人對于財富的占有多多益善，即效用函數一階導數大于零；隨著財富的增加，滿足程度的增加速度不斷下降，效用函數二階導數小于零。

２、最大效用原理：在風險和不確定條件下，個人的決策行為準則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。

2025/3/2336圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：

（一）邊際效用遞減論

DanielBernoulli在提出這個問題的時候就給出一種解決辦法。他認為游戲的期望值計算不應該是金錢，而應該是金錢的期望效用，即利用眾所周知的“期望效用遞減律”，將金錢的效用測度函數用貨幣值的對數來表示：效用=log（貨幣值）。所有結果的效用期望值之和將為一個有限值log(4)≈0.60206，如果這里的效用函數符合實際，則理性決策應以4元為界。這一解釋其實并不能令人滿意。姑且假定“效用遞減律”是對的，金錢的效用可以用貨幣值的對數來表示。但是如果把獎金額變動一下，將獎金額提高為l0的2n次方(n=3時，獎金為108)，則其效用的期望值仍為無窮大，新的悖論又出現了當然，我們并不清楚效用值與貨幣值之間究竟有什么樣的關系，不過只要我們按照效用的2n倍增加獎金，悖論就總是存在。

（2025/3/2337圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：

（二）風險厭惡論

圣彼得堡悖論對于獎金額大小沒有限制，比如連續投擲４０次才成功的話，獎金為1.1萬億元。但是這一獎金出現的概率極小，1.1萬億次才可能出現一次。實際上，游戲有一半的機會，其獎金為２元，四分之三的機會得獎4元和2元。獎金越少，機會越大，獎金越大，機會越小。如果以前面Hacking所說。花25元的費用冒險參與游戲將是非常愚蠢的，雖有得大獎的機會，但是風險太大。因此，考慮采用風險厭惡因素的方法可以消解矛盾。PualWeirich就提出在期望值計算中加人一種風險厭惡因子，并得出了游戲費用的有限期望值，認為這種方法實際上解決了該悖論。

但是這種方法也并不十分完美。首先，并非所有人都是風險厭惡的，相反有很多人喜歡冒險。如每期必買的彩票，以及Casino（卡西諾）紙牌游戲，其價格都高于得獎的期望值。你也可以說這些喜歡冒險買彩票和賭博的人是非理性的，可他們自有樂趣，喜歡這樣的風險刺激。總之，風險厭惡的觀點很難解釋清楚實際游戲平均值非常有限的問題。退一步說，即便承認風險厭惡的觀點，矛盾仍然不能消除。我們仍然可以調整獎金額，最后，考慮風險厭惡情況的期望值仍然是無窮大而與實際情況不符。

2025/3/2338圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：（三）效用上限論

對前兩種觀點的反駁，我們采用了增加獎金額的方法來補償效用的遞減和風險厭惡，兩者均是假定效用可以無限增加。也有一種觀點認為獎金的效用可能有一個上限，這樣，期望效用之和就有了一個極限值。Menger認為效用上限是惟一能消解該悖論的方法。設效用值等于貨幣值，上限為１００單位，則游戲的期望效用為7.56l25，如表3所示。也許這里的效用上限太小了，不過我們可以任意選定一個更大的值比如225。有多人如RussellHar—din(1982)，WilliamGuNtaNon(1994)，RichardJeffrey(1983)等都贊成這樣的觀點。不過這種效用上限的觀點似乎不太令人信服。效用上限與效用遞減不同，或許你認為有２２５的錢夠自己花的了，可是錢并不能給我們帶來所有的效用，有些東西不是錢所能買來的。效用上限意味著再也沒有價值可以添加了。但是一個人有了錢，還希望他的朋友、親戚也像他一樣富有；同一個城市里的人和他一樣富有。而效用上限論認為到了這一上限他們就不用再做任何交易了，看起來這并不能成立。對有些人來講，似乎期望和需求并不是無限增加的，對于現有的有限需求他們已經滿足了。他們覺得這里的游戲期望效用值確實是有限的。不過是不是確實有這樣的人還是一個不確定的問題，或者是個經驗性的問題。但認為“越多越好”的人確實是存在的。對于決策準則這樣的理性選擇的理論，不能基于可疑的和經驗性的判斷而加以限制，因而期望有限論不足以消解這里的矛盾。

2025/3/2339圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：

（四）結果有限論

Gustason認為，要避免矛盾，必須對期望值概念進行限制，其一是限制其結果的數目；其二是把其結果值的大小限制在一定的范圍內。這是典型的結果有限論，這一觀點是從實際出發的。因為實際上，游戲的投擲次數總是有限的數。比如對游戲設定某一個投擲的上限數Ｌ，在投擲到這個數的時候，如果仍然沒有成功，也結束游戲，不管你還能再投多少，就按照Ｌ付錢。因為你即便不設定Ｌ，實際上也總有投到頭的時候，人的壽命總是有限的，任何原因都可以使得游戲中止。現在設定了上限，期望值自然也就可以計算了。

問題是，這已經不是原來的那種游戲了！同時也并沒有證明原來的游戲期望值不是無限大。原來的游戲到底存在嗎？Jeffrey說：“任何提供這一游戲的人都是一個騙子，誰也沒有無限大的銀行！”是說實際上沒有這種游戲嗎？恐怕這也不見的。如果我邀請你玩這種游戲，你說我實際上不是在這樣做嗎?或者說我實際上邀請你玩的不是這種游戲而是另外的什么游戲?很多游戲場提供許多概率極小、獎金額極大幾乎不可能的游戲，他們仍然在經營、在賺錢，照樣吃飯睡覺，一點兒也不擔心哪一天會欠下一屁股債，崩盤倒閉。

2025/3/2340圣彼得堡悖論的提出已有２００多年了，所提出的消解方法大致可以歸納為以下幾種觀點：

（四）結果有限論

Jeffrey在這樣說的時候，實際上是承認了圣彼得堡游戲的期望值是無窮大了。認為游戲廳不提供這樣的游戲，正是因為他們認為其期望值是無窮大，遲早他們會因此而破產倒閉。這正是用了常規的決策理論，而反過來又說這種游戲實際上不存在，應該排除在期望值概念之外。因此，用限制期望值概念的方法并不能消解悖論。

不能限制期望值概念的原因還有很多。比如，我們不能用限制期望值概念的方法僅把圣彼得堡游戲排除在外，而應該是通用的。在人壽保險中，有一個險種根據保險人的年齡，每長一歲給付一定的賠付金額。采用人類壽命的經驗曲線給出每個年齡的生存機會。大于１４０歲的生存率已經沒有經驗可以借鑒，但可以采用一定的函數將生存年齡擴展至無窮大，當然其生存率趨向于零。注意到這里的給付金額也是無限的，但是其在期望值計算方面并沒有出現什么問題。

2025/3/2341對決策理論與現實的啟示雖然圣彼得堡游戲問題只是一個具體問題，但是類似的實際決策問題是存在的。它們起碼是可觀察的，其觀察值確實也是存在的。而且它確實也給決策的期望值準則提出了挑戰，所提出的問題需要我們給予解答。通過上述問題的消解，我們至少可以給出下列有關問題的答案和啟示。

2025/3/2342對決策理論與現實的啟示

首先，理論上應該承認圣彼得堡游戲的“數學期望”是無窮大的。但理論與實際是有差別的，在涉及無窮大決策問題的時候，必須注意這種差別。

其次，實際試驗中隨著游戲試驗次數的增加，其均值將會越來越大，并與實驗次數呈對數關系，即樣本均值=log2(實驗次數)=log(實驗次數)/log2。

再次，實際問題的解決還是要根據具體問題進行具體分析。前面的圣彼得堡悖論消解方法都是很實用的方法。也--I以設計其他方法，比如可以運用“實際推斷原理”，根據實驗次數n設定一個相應的“小概率”，對于圣彼得堡問題來講，是一個很實際的方法；或者建立一個近似模型，比如確定一個最大可能成功的投擲次數n，將投擲n+1次以后的概率設為1/2k，仍然符合概率分布的條件（所有結果的概率之和等于１）等等。

2025/3/2343對決策理論與現實的啟示

最后，圣彼得堡問題對于決策工作者的啟示在于，許多悖論問題可以歸為數學問題，但它同時又是一個思維科學和哲學問題。悖論問題的實質是人類自身思維的矛盾性。從廣義上講，悖論不僅包括人們思維成果之間的矛盾，也包括思維成果與現實世界的明顯的矛盾性。對于各個學科各個層次的悖論的研究，歷來是科學理論發展的動力。圣彼得堡悖論所反映的人類自身思維的矛盾性，首先具有一定的哲學研究的意義；其次它反映了決策理論和實際之間的根本差別。人們總是不自覺地把模型與實際問題進行比較，但決策理論模型與實際問題并不是一個東西；圣彼得堡問題的理論模型是一個概率模型，它不僅是一種理論模型，而且本身就是一種統計的“近似的”模型。在實際問題涉及到無窮大的時候，連這種近似也變得不可能了。

決策科學是一門應用學科，它的研究需要自然科學和社會科學的各種基礎理論和方法，包括數學方法。這些方法都具有很強的理論性和高度抽象性。但是，決策科學更是一門應用性、實踐性很強的學科，要求決策理論與決策實踐緊密結合。因此，我們在決策理論的研究和解決實際問題的時候，應高度重視理論和實踐的關系。理論模型的建立，既要源于實踐，又不能囿于實踐，發揮主觀創造力，才能有所突破，有所建立。2025/3/2344第二節期望效用決策模型一、期望效用決策模型期望效用決策模型以期望效用損益作為決策的標準，選擇期望效用損失最小的方案或期望效用收益最大的方案。2025/3/2345第二節期望效用決策模型例17.4某建筑物面臨火災風險，有關風險的資料如下表。如果不購買保險，當較大的火災發生后會導致信貸成本上升，這種由于未投保造成的間接損失與火災造成直接損失的關系也在下表中。2025/3/2346第二節期望效用決策模型火災損失金額及概率損失金額（元）直接損失間接損失概率000.75100000.21000000.045000020000.00710000040000.00220000080000.001注：當直接損失為150000時，間接損失6000元。2025/3/2347第二節期望效用決策模型

風險管理者面臨6種方案，如下表：可供選擇的方案及相關費用序號方案1完全自留風險2購買全額保險，保費22003購買保額為5萬元的保險，保費1500元4購買帶有1000元免賠額、保額為20萬元的保險，保費1650元。5自留5萬元及以下損失風險，將10萬元和20萬元的損失風險轉移給保險人，保費600元。6自留1萬元及以下的損失風險，將剩余風險轉移，保費1300元2025/3/2348擁有或失去不同價值財產的效用擁有財產（千元）擁有效用損失財產（千元）損失效用200100.00200100.0019899.9017075.0019499.8012050.0019099.6010025.0018599.207512.5018098.40506.2517096.80303.2015093.75201.6012587.50150.8010075.00100.408050.0060.203025.0020.1000.0000.002025/3/2349第二節期望效用決策模型除表中所示外，其他價值可以通過線性插值計算。解答：本例題中問題針對純粹風險的問題，因此應用期望效用損失最小的方案。各方案的損失模型及期望損失如下表：

方案（1）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率000.7510000.050.2100000.40.0450000+20006.750.007100000+4000300.002200000+80001000.001期望效用損失：0*0.75+0.05*0.2+0.4*0.04+6.75*0.007+30*0.002+100*0.001=0.2332025/3/2350第二節期望效用決策模型

方案（2）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率22000.1051期望效用損失：0.1052025/3/2351第二節期望效用決策模型方案（3）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率15000.0750.997100000-50000+2000+1500=535007.1250.002200000-50000+6000+1500=15750068.750.001期望效用損失：0.075*0.997+7.125*0.002+68.75*0.001=0.1582025/3/2352第二節期望效用決策模型方案（4）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率0+16500.08250.751000+1650=26500.116250.25期望效用損失：0.0825*0.75+0.11625*0.25=0.0912025/3/2353第二節期望效用決策模型方案（5）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率0+6000.030.751000+600=16000.080.2010000+600=106000.4480.0450000+2000+600=526006.90.007100000-100000+600=6000.030.002200000-200000+600=6000.030.001期望效用損失：0.03*0.75+0.08*0.2+0.448*0.04+6.9*0.007+0.03*0.003=0.0892025/3/2354第二節期望效用決策模型方案（6）損失模型數據表損失額（直接+間接）效用損失概率0+13000.0650.751000+1300=23000.10750.2010000+1300=113000.520.0450000-50000+100000-100000+200000-200000+1300=13000.0650.01=0.007+0.002+0.001期望效用損失：0.065*0.75+0.1075*0.2+0.52*0.04+0.065*0.01=0.09182025/3/2355第二節期望效用決策模型以上六個方案，方案（5）期望效用損失最小，因此，選擇方案（5），自留5萬元及以下的損失風險，將10萬元和20萬元的損失風險轉移給保險人，保費600元。2025/3/2356第二節期望效用決策模型例17.5一個投資者現有財產w=10，他擁有財產的效用函數為。他想用資金5來投資，設X表示投資的隨機收益，這項投資是否有利？2025/3/2357第二節期望效用決策模型解答：如果投資的期望效用收益大于不投資的期望效用收益，則投資就是有力的。因為8.5>8，所以投資有利的。2025/3/2358第三節馬爾科夫風險決策模型馬爾科夫是俄國數學家馬爾科夫名字命名數學方法：在自然科學和社會科學廣泛應用.如水文、氣象、地質及市場、經營管理、人事管理、項目選址等方面的預測決策。一、基本概念1、狀態與狀態轉移定義：在一系列實驗中，某系統出現可列個兩兩互斥的事件E1,E2，…，En，而且一次試驗只出現其中的一個Ei，（i=1，2，…，n），每個Ei就稱為狀態。2025/3/2359第三節馬爾可夫風險決策模型定義：系統所有狀態組成的集合稱為狀態空間。狀態空間可以記為I={1，2，…，n}定義：從一個轉臺變為另一個狀態，稱為狀態轉移。如果某種狀態經過n步轉移到另一個狀態，則稱為n步轉移。2025/3/2360第三節馬爾可夫風險決策模型一、基本概念2、概率向量與概率矩陣定義：在一個行向量中，如果每一個分量均非負且和為1，則稱此向量為概率向量。由概率向量組成的矩陣稱為概率矩陣。2025/3/2361第三節馬爾可夫風險決策模型一、基本概念3、轉移概率與轉移概率矩陣定義：系統由狀態i經過n步轉移到狀態j的概率，稱為n步轉移概率，記為由n步轉移概率組成的矩陣稱為n步轉移概率矩陣，簡稱n步轉移矩陣，記為2025/3/2362第三節馬爾可夫風險決策模型一、基本概念3轉移矩陣具有如下性質：（1）（2）2025/3/2363第三節馬爾可夫風險決策模型一、基本概念4、馬爾可夫鏈定義：如果系統在狀態轉移過程中滿足以下條件，則稱此系統的狀態轉移過程為馬爾可夫鏈：（1）系統的狀態空間不變；（2）系統的轉移矩陣穩定；（3）系統的狀態轉移僅受前一狀態影響（無后效性）；（4）經過一段較長時期后，系統逐漸趨于穩定狀態（系統處于各種狀態的概率保持不變），而與初始狀態無關。現實生活中，很多風險的動態變化都是一個馬爾科夫鏈，或者近似看做馬爾科夫鏈。2025/3/2364第三節馬爾可夫風險決策模型二、馬爾可夫模型設系統共有N個狀態，系統的初始狀態（n=0）已知，n步轉移概率矩陣為，系統經過n-1步轉移后的概率向量為：其中，表示經過n-1步轉移后處于狀態i的概率。則系統從初始狀態起經過1步轉移后的概率向量為：2025/3/2365第三節馬爾可夫風險決策模型二、馬爾可夫模型等式：稱為馬爾科夫模型。例17.6假設有一臺機器，設狀態1表示“無故障”，狀態2表示“有故障”，其1步（由第i天到第i+1天）轉移矩陣為：這個機器的狀態轉移過程是一個馬爾科夫鏈嗎？2025/3/2366第三節馬爾可夫風險決策模型解答：馬爾科夫鏈的前三個條件顯然滿足。即：系統狀態空間不變；系統轉移矩陣穩定；系統狀態轉移僅受前一狀態的影響（無后效性）2025/3/2367第三節馬爾可夫風險決策模型2025/3/2368第三節馬爾可夫風險決策模型即經過一段較長時期后，系統逐漸趨于穩定狀態而與初始狀態無關。因此，這個機器系統的狀態轉移過程是一個馬爾科夫鏈。2025/3/2369第三節馬爾可夫風險決策模型三、馬爾科夫鏈的穩定狀態1、穩定狀態的概率向量穩定狀態是指經過一段時期后，狀態向量開始趨于穩定，即根據馬爾科夫模型求出系統穩定狀態：由：2025/3/2370第三節馬爾可夫風險決策模型2025/3/2371第三節馬爾可夫風險決策模型2025/3/2372第三節馬爾可夫風險決策模型2025/3/2373第三節馬爾可夫風險決策模型2025/3/2374第三節馬爾可夫風險決策模型即為系統在穩定狀態下處于各狀態的概率。根據穩定狀態時各狀態概率，求出此時的期望值，即可進一步應用期望損益決策模型或期望效用模型進行決策2、試用范圍（1）系統具有多個周期或多個觀察時刻（2）系統是個動態系統，即系統所可能達到的狀態不止一個，而且不同狀態之間可以轉移；（3）備選方案實施影響到系統在不同狀態間的轉移蓋里；（4）在不同狀態實施不同的行動方案伴隨著經濟利益的變化，或者獲利，或者發生損失。2025/3/2375第三節馬爾可夫風險決策模型需要知道的信息：（1）系統所可能達到的全部不同狀態；（2）系統處于每個狀態i時可供選擇的行動方案全體（3）根據長期觀測資料得到的系統在不同狀態之間轉移概率。2025/3/2376第三節馬爾可夫風險決策模型例17.7A、B、C三家公司生產同一種產品。A為擴大市場進行一系列廣告。現在要在兩個廣告方案中選擇一個，A先在兩個地區進行了試驗。已知這兩個地區該產品的市場占有率為A公司30%，B公司40%，C公司30%。這兩個地區的用戶使用此種產品的轉移矩陣為2025/3/2377第三節馬爾可夫風險決策模型實驗中，在地區1采用了廣告方案（1），在地區2采用了廣告方案（2）。經過一段時間后，觀察到這兩個地區用戶的轉移矩陣：2025/3/2378第三節馬爾可夫風險決策模型如果這兩個廣告的費用相同，在穩定狀態下，A公司應選用那個方案？解答：分別求出在兩個廣告方案作用下的穩定狀態，選擇A公司產品市場占有率可能較高的那個方案。地區達到穩定狀態時的概率向量為：2025/3/2379第三節馬爾可夫風險決策模型即從長遠來看，A公司產品在地區1的市場占有率將達到1/3.在廣告（2）的作用下，地區2達到穩定狀態時的概率向量為即從長期看，A公司產品在地區1的市場占有率將達到5/12.因此，廣告方案（2）優于廣告方案（1）2025/3/2380第三節馬爾可夫風險決策模型例17.8某建筑公司的施工隊長期分布在甲、乙、丙三地。施工所需的大型建筑設備由公司統一調配。已知此大型建筑設備在三地轉移矩陣為：若公司欲建設備修理廠，則應建在何處？2025/3/2381第三節馬爾可夫風險決策模型解答：當系統處于穩定狀態后，此大型設備處于三地的概率為：即該大型設備處于甲地的概率最大，因此，設備修理廠應該建在甲地。2025/3/2382第四節隨機模擬隨機模擬是管理風險和進行決策極為寶貴工具，《財富》評選100家公司，75%以上使用隨機模擬。多用于解決那些高費用、長耗時或難以用分析方法來解決的風險決策問題。一、隨機模擬模擬：建立系統或決策問題的數學或邏輯模型，并以該模型進行試驗，以獲得對系統行為的認識或幫助解決決策問題的過程。隨機模擬（蒙特卡羅）：其目的是估計若干概率輸入變量而定的結果的概率分布，常用于估計策略變動的預期影響和決策所涉及的風險。2025/3/2383第四節隨機模擬適用隨機模擬的情況：（1）在費用和時間上均難以對風險系統進行大量實驗；（2）由于實際風險系統的損失后果嚴重而不能進行實測；（3）難以對復雜的風險系統構造精確的解析模型；（4）用解析模型不易求解；（5）為了對解析模型進行驗證。2025/3/2384第四節隨機模擬例題：3282025/3/2385第四節隨機模擬二、隨機數的產生1、均勻分布的隨機數計算機軟件大都生成一系列獨立的0與1之間均勻分布的隨機數的功能，如Excel中的RAND（）函數。

計算機上的隨機數在技術上是偽隨機數，一般近似隨機的。2、產生均勻分布隨機數的方法（1）檢表法：早期計算機技術，事先編號的隨機數讀取的。（2）物理方法：放射性物質和計算機相連，放射粒子性質視為隨機數。費用高（3）數學方法：用一個數字遞推出一系列隨機數。成本低、簡單，現在使用的主要方法。2025/3/2386第四節隨機模擬二、隨機數的產生3、產生其它分布隨機數的方法（1）反函數法：早期計算機技術，事先編號的隨機數讀取的。設u來自均勻分布總體[0，1].隨機變量X的分布函數為F（x），求與X具有相同分布的隨機數。如果X的分布函數F（x）有反函數F-1（U），則X的分布函數為：因此，即為所要求的隨機數。2025/3/2387第四節隨機模擬（1）反函數法

例17.10試用反函數法生成服從指數分布的隨機數。解答：指數分布的分布函數為其反函數為：2025/3/2388第四節隨機模擬（2）中心極限定理法：利用中心極限定理可以生成服從標準正態分布的隨機數首先，生成n個服從0與1之間均勻分布的隨機數u1u2。。。

Un。這些隨機數的和的均值為n/2，方差為n/12。由中心極限定理可知，隨機變量在n足夠大時近似服從標準正態分布。2025/3/2389第四節隨機模擬（3）區間法：適用于生成離散型隨機變量設離散型隨機變量X的概率分布為：則即為X的隨機樣本。2025/3/2390第四節隨機模擬三、模擬樣本的容量

模擬樣本的容量或模擬試驗的次數對隨機模擬結果的質量影響很大。模擬樣本的大小決定于概率分布的形式和對估計值精確度的要求。2025/3/2391第五節博弈論什么是博弈論？第一、博弈論是指在一些情況下你的行動選擇不是偶然決定的，而是取決于他人的行動選擇；第二、在某種程度上，他人的行為是無法事先預料的。所以這也增加了風險程度——博弈論就是告訴你如何深入觀察應對這些情況2025/3/2392博弈論：運用零和游戲的簡單案例

B1B2B3A1A2上述矩陣為：投資回收矩陣矩陣中的數字表示A公司的投資回收，由于是零和博弈，因此，A公司的所得將是B公司的所失；A1,A2表示A公司的經營戰略，B1，B2，B3表示B公司的經營戰略5-597882025/3/2393博弈論：運用零和游戲的簡單案例分析：很明顯，A公司的最大投資回收是采用A1戰略，此時回收9。但是，如果A公司選擇了A1，那么B公司將選擇B2戰略，這樣A公司實際上就會損失5。如果A公司選擇A2戰略，那么，B公司為了使自己的損失降到最低就會選擇B1戰略。最終，按照游戲的邏輯，A公司不得不選擇A2戰略，B公司也會選擇B1戰略，使得A公司得到7，B公司損失7。我們稱這一特定的解決方案為鞍點——即沒有更好的解決方法了。2025/3/2394第六節層次分析法（AHP）什么是層次分析法？層次分析法（AHP）為決策者提供了一種通用分析工具，風險決策分析中可以發揮三方面作用：1、主觀概率的生成2、幫助排列優先順序的工具3、效益/成本分析的建模方法2025/3/2395第六節層次分析法（AHP）層次分析法（AHP）原理所有理性決策都是基于各種選擇的優先排序來進行的。優先順序的排列可以簡單地通過備選方案兩兩之間比較來完成。案例：

小汽車茶壺桌子鋼筆得分小汽車*1113茶壺0*011桌子01*12鋼筆000*02025/3/2396第六節層次分析法（AHP）層次分析法（AHP）方法：層次分析法（AHP）通過讓分析人員按下列方法對不同的風險事件進行兩兩之間的比較來獲得主觀概率：1.那一種風險事件更可能，A還是B？2.如果A更可能，那么A的可能性比B的可能性大多少？3.那一種風險事件更可能，A還是C？4.如果A更可能，那么A的可能性比C的可能性大多少？5.那一種風險事件更可能，B還是C？6.如果B更可能，那么B的可能性比C的可能性大多少2025/3/2397第六節層次分析法（AHP）2025/3/2398第六節層次分析法（AHP）層次分析法與效益/成本模型

建造大型防災工程利益0.50代價0.50經濟收益0.20滿足農業0.50提供就業0.30資金投入0.60環境損害0.40選項A、B、C選項A、B、C選項A、B、C選項A、B、C選項A、B、C2025/3/2399第六節層次分析法（AHP）效益成本分析：效益/成本分析即評估某一行動相關的效益及其成本。

B/C=效益/成本2025/3/2