模板05圓周運(yùn)動(dòng)（五大題型）本節(jié)導(dǎo)航：本節(jié)導(dǎo)航：題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型03斜面平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)題型04圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題題型05圓錐擺類(lèi)問(wèn)題題型01水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、水平平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)此類(lèi)問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。當(dāng)角速度發(fā)生變化時(shí)，物體有離心或向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，此時(shí)往往需要根據(jù)受力情況判斷某個(gè)力（如摩擦力等）的變化情況。2、試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問(wèn)角度設(shè)置新穎，學(xué)生需要掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和臨界條件。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量物理意義表達(dá)式線速度描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢T＝eq\f(2πr,v)頻率單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢f=1/T轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。n=f=1/T向心加速度指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲線切線方向垂直。反映圓周運(yùn)動(dòng)速度方向變化快慢的物理量。an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r向心力當(dāng)物體沿著圓周或者曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。作用效果是產(chǎn)生向心加速度。Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f22、圓周運(yùn)動(dòng)物理量之間的關(guān)系如下3、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)型勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度的大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小和方向不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)。性質(zhì)①向心加速度、向心力和線速度的大小不變，方向改變；②角速度不變向心加速度、向心力、線速度和角速度均發(fā)生變化。條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。①合力沿速度方向分量產(chǎn)生切向加速度，它只改變速度的大??；②合力沿半徑方向分量產(chǎn)生向心加速度，它只改變速度的方向。3、向心、離心運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)圖例當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。4、水平平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題問(wèn)題的描述：在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)轉(zhuǎn)速變化時(shí)，物體的受力可能發(fā)生變化，轉(zhuǎn)速繼續(xù)變化，會(huì)出現(xiàn)繩子張緊、繩子突然斷裂、靜摩擦力隨轉(zhuǎn)速增大而逐漸達(dá)到最大值、彈簧彈力大小方向發(fā)生變化等，從而出現(xiàn)臨界問(wèn)題，確定臨界狀態(tài)是分析臨界問(wèn)題的關(guān)鍵。5、變速圓周運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)：當(dāng)物體做變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，合外力指向圓心的分力就是向心力。合外力不等于向心力，合外力一般產(chǎn)生兩個(gè)效果。下圖表示小物體加速轉(zhuǎn)動(dòng)的情況。O是軌跡的圓心，F(xiàn)是繩子對(duì)小物體的拉力?？梢园袴分解為與圓周相切的Ft和指向圓心的Fn：跟圓周相切的分力Ft，只改變線速度的大小，F(xiàn)t＝mat，產(chǎn)生切向加速度，此加速度描述線速度大小變化的快慢；跟圓周切線垂直而指向圓心的分力Fn，只改變線速度方向，F(xiàn)n＝man，產(chǎn)生向心加速度。此加速度描述線速度方向變化快慢。二、解題模板1、解題思路2、注意問(wèn)題繩子的拉力出現(xiàn)臨界條件的情形有：①繩恰好拉直意味著繩上無(wú)彈力；②繩上拉力恰好為最大承受力等。物體間恰好分離的臨界條件是：物體間的彈力恰好為零。水平轉(zhuǎn)盤(pán)上的物體恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是：物體與轉(zhuǎn)盤(pán)間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。3、解題方法①選擇做圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；②分析物體受力情況，其合外力提供向心力；③由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。臨界問(wèn)題的分析方法：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別針對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程或現(xiàn)象，選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后再列方程求解。向心力的的確定方法：明確運(yùn)動(dòng)軌道所在的平面，找到軌道平面圓心的位置，分析做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的力，畫(huà)出受力示意圖，找出這些力指向圓心的合力就是向心力。（2023·福建·高考真題）一種離心測(cè)速器的簡(jiǎn)化工作原理如圖所示。細(xì)桿的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的O點(diǎn)，并可隨軸一起轉(zhuǎn)動(dòng)。桿上套有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定于O點(diǎn)，另一端與套在桿上的圓環(huán)相連。當(dāng)測(cè)速器穩(wěn)定工作時(shí)，圓環(huán)將相對(duì)細(xì)桿靜止，通過(guò)圓環(huán)的位置可以確定細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。已知細(xì)桿長(zhǎng)度，桿與豎直轉(zhuǎn)軸的夾角a始終為，彈簧原長(zhǎng)，彈簧勁度系數(shù)，圓環(huán)質(zhì)量；彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不計(jì)（1）若細(xì)桿和圓環(huán)處于靜止?fàn)顟B(tài)，求圓環(huán)到O點(diǎn)的距離；（2）求彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小；（3）求圓環(huán)處于細(xì)桿末端P時(shí)，細(xì)桿勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小。（2024·安徽·一模）如圖所示，水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體1、2通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線相連，質(zhì)量分別為m、2m。保持細(xì)線伸直且恰無(wú)張力，并靜止在轉(zhuǎn)臺(tái)上，可繞垂直轉(zhuǎn)臺(tái)的中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)。兩物體與轉(zhuǎn)臺(tái)表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同均為μ，最大靜摩擦力認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。兩物體與軸O共線且物體1到轉(zhuǎn)軸的距離為r，物體2到轉(zhuǎn)軸的距離為2r，重力加速度為g。當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)從靜止開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度極其緩慢地增大，針對(duì)這個(gè)過(guò)程，求解下列問(wèn)題：(1)求輕繩剛有拉力時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度；(2)求當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)角速度為時(shí)，物體1受到的摩擦力；(3)求當(dāng)物體1和物體2均被甩離轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)的角速度。題型02豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)1、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)主要?？嫉哪Ｐ蜑檩p繩模型和輕桿模型，這類(lèi)題型要注意分清受力特征以及掌握臨界條件的分析方法。2、題型難道一般不是很大，考查內(nèi)容比較綜合，需要學(xué)生具備一定的綜合分析能力。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、拱橋模型受力特征：下有支撐，上無(wú)約束。臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。2、輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零。臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。3、輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減小；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。二、解題模板1、解題思路2、注意問(wèn)題小球的不脫軌問(wèn)題，如下圖所示，該問(wèn)題包含兩種情景：①小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但沒(méi)有脫離圓軌道，這種情況下小球最高上升到與圓心等高位置處然后原路返回；②小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓周運(yùn)動(dòng)，這種情況下最高點(diǎn)的速度要滿(mǎn)足v>eq\r(gr)。繩子模型和桿模型的比較如下表所示。模型繩子模型桿模型圖例受力分析F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)、恰好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，隱含著小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)繩或軌道對(duì)小球的作用力恰好為零。由mg＝meq\f(v2,r)得v?。絜q\r(gr)由小球恰能運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)得v臨＝0。討論分析若通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v>eq\r(gr)，則繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生一個(gè)向下的彈力F，由F＋mg＝meq\f(v2,r)可得F隨v的增大而增大；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。當(dāng)mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0此時(shí)桿或管道對(duì)小球恰好沒(méi)有作用力；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，球受到向上的支持力，由mg－FN＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而減??；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，球受到向下的拉力，由FN＋mg＝meq\f(v2,r)可得FN隨v的增大而增大；當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心。3、解題方法①確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。②確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。③確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。④進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。⑤進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。（2024·安徽·高考真題）如圖所示，一實(shí)驗(yàn)小車(chē)靜止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平軌道與光滑四分之一圓弧軌道。圓弧軌道與水平軌道相切于圓弧軌道最低點(diǎn)，一物塊靜止于小車(chē)最左端，一小球用不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)線懸掛于O點(diǎn)正下方，并輕靠在物塊左側(cè)?，F(xiàn)將細(xì)線拉直到水平位置時(shí)，靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊發(fā)生彈性碰撞。碰撞后，物塊沿著小車(chē)上的軌道運(yùn)動(dòng)，已知細(xì)線長(zhǎng)。小球質(zhì)量。物塊、小車(chē)質(zhì)量均為。小車(chē)上的水平軌道長(zhǎng)。圓弧軌道半徑。小球、物塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取。（1）求小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊碰撞前所受拉力的大??；（2024·陜西榆林·一模）如圖1所示，位于豎直面內(nèi)的固定光滑弧形軌道的最低點(diǎn)與固定光滑圓形軌道平滑連接，圓形軌道半徑、點(diǎn)與圓心點(diǎn)等高?，F(xiàn)有一質(zhì)量的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從位于軌道上的點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑下，滑塊經(jīng)點(diǎn)后沿圓形軌道上滑。取重力加速度，空氣阻力可忽略不計(jì)。(1)若滑塊經(jīng)點(diǎn)后，恰好能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)，求滑塊通過(guò)點(diǎn)時(shí)的速度大小；(2)若要求滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，不會(huì)從部分脫離光滑圓形軌道，請(qǐng)分析說(shuō)明點(diǎn)距離點(diǎn)豎直高度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件；(3)為了更好地研究滑塊的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，某同學(xué)更換了滑塊，并設(shè)計(jì)了相似裝置，且在圓軌道最低點(diǎn)處安裝了壓力傳感器，利用多組豎直高度與力傳感器的讀數(shù)的數(shù)據(jù)，繪制了圖像如圖2所示，測(cè)得圖線的斜率。請(qǐng)根據(jù)上述情景和圖像信息，求解滑塊的質(zhì)量和圓形軌道半徑。題型03斜面平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、斜面平面上的圓周運(yùn)動(dòng)分類(lèi)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)；輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)。2、兩種類(lèi)型靜摩擦力控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。輕桿控制下的斜面圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示。二、解題模板1、解題思路2、注意問(wèn)題斜面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類(lèi)似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。3、解題方法明確研究對(duì)象；將物體的立體圖轉(zhuǎn)化為平面圖；進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；列方程進(jìn)行求解物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖所示，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力相等，物體運(yùn)動(dòng)到斜面任意位置時(shí)由斜面內(nèi)指向圓心方向的合力提供向心力。（2024·廣東·階段練習(xí)）如圖，傾角為的光滑斜面體固定在水平面上，斜面ABCD為邊長(zhǎng)2.5L的正方形，斜面上一點(diǎn)O為AC、BD連線的交點(diǎn)。長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端系著質(zhì)量為m的小球，另一端系在O點(diǎn)，小球在斜面上繞O點(diǎn)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)輕繩的拉力恰好為零。已知重力加速度為g，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失。（1）求小球運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)速度的大?。唬?）求小球所受輕繩的最大拉力；（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，楔形物體放在水平地面上，斜面光滑，傾角為。輕繩一端固定在斜面，另一端系一質(zhì)量為m的小球在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，A、B分別是圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，已知小球恰能通過(guò)B點(diǎn)。在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中楔形物體始終靜止不動(dòng)，重力加速度為g。求：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)A時(shí)繩對(duì)小球的拉力大小；（2）小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)B時(shí)，地面對(duì)楔形物體的摩擦力大小。題型04圓周運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題1、這類(lèi)題目常涉及兩個(gè)物體的兩種不同的運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)物體做其它形式的運(yùn)動(dòng)。2、圓周運(yùn)動(dòng)具備周期性，因此會(huì)出現(xiàn)多解問(wèn)題。兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是同時(shí)進(jìn)行的，因此運(yùn)動(dòng)時(shí)間是一致的，這是解題的突破口。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、問(wèn)題特點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性，使得不同周期內(nèi)發(fā)生的運(yùn)動(dòng)可能是相同的，這將造成多解。2、三種傳動(dòng)模型方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤(pán)上，到圓心的距離不同。兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)。兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。圖例特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：二、解題模板1、解題思路2、注意問(wèn)題分析此類(lèi)問(wèn)題，周期性是得出多解通式的關(guān)鍵。求解過(guò)程切記不能只考慮第一個(gè)周期的情況，要注意問(wèn)題的多解。3、解題方法①明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體，分析各自的運(yùn)動(dòng)形式；②對(duì)兩者進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)分析；③根據(jù)各自的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)列出規(guī)律方程；④根據(jù)題意要求，建立兩者的聯(lián)系，根據(jù)等時(shí)性得出多解通式；⑤對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析和討論。（2024·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平圓盤(pán)直徑AB與C點(diǎn)同線，在C點(diǎn)正上方h處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球沿與圓盤(pán)直徑AB平行的方向以一定的初速度水平拋出，O點(diǎn)為圓盤(pán)圓心，已知圓盤(pán)半徑為R，B、C兩點(diǎn)間的距離為R，D為圓周邊緣上一點(diǎn)，且OD與AB垂直，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）求當(dāng)圓盤(pán)固定時(shí)，要使小球落在圓盤(pán)上，求速度大小范圍；（2）若圓盤(pán)繞圓心O點(diǎn)由圖示位置沿逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，小球恰好與圓盤(pán)在D點(diǎn)相遇，求圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)線速度大小的可能值。（2024·廣東·期中）如圖所示的游戲裝置中，一高度為h的固定桿的頂部固定一光滑圓弧形軌道，一處于水平面內(nèi)的圓盤(pán)可繞固定桿轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤(pán)上距圓盤(pán)中心為L(zhǎng)的處有一小圓孔。現(xiàn)讓圓盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)過(guò)的直線處于軌道AB正下方且在桿右側(cè)時(shí)，將小球從A點(diǎn)靜止釋放，小球經(jīng)導(dǎo)軌從B點(diǎn)水平拋出后恰好穿過(guò)圓孔，已知小球由A點(diǎn)到B點(diǎn)的時(shí)間為，不計(jì)空氣阻力。求：(1)A、B間的豎直高度差；(2)圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。題型05圓錐擺類(lèi)問(wèn)題該類(lèi)問(wèn)題往往是由重力和彈力的合力提供向心力，使物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。掌握?qǐng)A錐擺的運(yùn)動(dòng)特征可以快速解決這類(lèi)問(wèn)題。一、必備基礎(chǔ)知識(shí)1、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)一根輕繩系一個(gè)擺球（可看成質(zhì)點(diǎn)），讓擺球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2、運(yùn)動(dòng)圖示3、類(lèi)圓錐擺有些物體的運(yùn)動(dòng)從表面上看不屬于圓錐擺模型，但其受力情況和運(yùn)動(dòng)情況與圓錐擺模型類(lèi)似，利用相似的分析方法即可求解。常見(jiàn)的類(lèi)圓錐擺模型有：圓錐筒、火車(chē)轉(zhuǎn)彎、飛車(chē)走壁等。模型圖如下所示。二、解題模板1、解題思路2、注意問(wèn)題物體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道圓心一定與軌道共面，所以做圓錐擺運(yùn)動(dòng)的物體，軌道圓心不是懸點(diǎn)，而是與軌道共面的中心，半徑則為軌道平面上面的半徑。3、解題方法圓錐擺：向心力Fn＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ))。穩(wěn)定狀態(tài)下，θ越大，角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需向心力也越大。圓錐筒：筒內(nèi)壁光滑，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)＝mω2r，解得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))，ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))。穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω越小，線速度v越大，支持力FN＝eq\f(mg,sinθ)和向心力Fn＝eq\f(mg,tanθ)并不隨位置的變化而變化。（2024·安徽·一模）乒乓球是我國(guó)的國(guó)球，中國(guó)乒乓球隊(duì)更是奧運(yùn)夢(mèng)之隊(duì)。在剛剛結(jié)束的第33屆巴黎奧運(yùn)上，我國(guó)包攬了5枚金牌，為國(guó)乒喝彩。乒乓球訓(xùn)練入門(mén)簡(jiǎn)單，一支球拍，一個(gè)球，就能做顛球訓(xùn)練，也能對(duì)著墻壁開(kāi)展對(duì)練模式。為了避免撿球的煩惱，現(xiàn)在推出了一種懸掛式乒乓球訓(xùn)練器，如圖甲所示。該訓(xùn)練器可簡(jiǎn)化成一根長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩下懸掛一可視為質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量為m的小球。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。(1)敲擊小球，可以讓小球在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，最大偏轉(zhuǎn)角度為θ，則小球擺到最高點(diǎn)時(shí)，求繩子拉力大?。?2)敲擊小球，也可以讓小球做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩偏離豎直方向夾角為θ時(shí)，求繩子拉力大小及小球線速度大小。（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）某裝置如圖所示，兩根輕桿與小球及一小滑塊通過(guò)較鏈連接，桿的端與固定在豎直桿上的鉸鏈相連。小球與小滑塊的質(zhì)量均為，輕桿OA、OB長(zhǎng)均為，原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈簧與滑塊都套在該豎直桿上，彈簧連接在點(diǎn)與小滑塊之間。裝置靜止時(shí)，彈簧長(zhǎng)為，重力加速度為，不計(jì)一切阻力。求：（1）輕桿OA對(duì)小球的作用力；（2）彈簧的勁度系數(shù)；（3）若整個(gè)裝置以豎直桿為軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)彈簧將恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，小球的角速度。1．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）智能呼啦圈可以提供全面的數(shù)據(jù)記錄，讓人合理管理自己的身材。如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.4kg，輕繩長(zhǎng)為0.4m，懸掛點(diǎn)p到腰帶中心O點(diǎn)的距離為0.26m,水平固定好腰帶，通過(guò)人體微小扭動(dòng),使配重在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。繩子與豎直方向夾角θ=37°，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中腰帶可視為靜止，不計(jì)一切阻力，重力加速度g=10m/s2

sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求：（1）輕繩拉力的大小；（2）配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度；（3）配重從靜止開(kāi)始加速旋轉(zhuǎn)至θ＝37°的過(guò)程中，繩子對(duì)配重所做的功。2．（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，餐桌上表面離地面的高度，餐桌中心是一個(gè)半徑為的圓盤(pán)，圓盤(pán)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，近似認(rèn)為圓盤(pán)與餐桌在同一水平面內(nèi)且兩者之間的間隙可忽略不計(jì)。已知放置在圓盤(pán)邊緣的的小物體與圓盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，小物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，緩慢增大圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度，物體從圓盤(pán)上甩出后，在餐桌上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，恰好不會(huì)滑出餐桌落到地上，g取，不計(jì)空氣阻力。（1）為使物體不從圓盤(pán)滑到餐桌上，求圓盤(pán)的邊緣線速的最大值；（2）物體在餐桌上滑行的時(shí)間；（3）若餐桌上灑上了油，導(dǎo)致物體與餐桌間的動(dòng)摩擦因數(shù)減小，物體沿桌面勻減速直線運(yùn)動(dòng)后落地，落地點(diǎn)距離圓桌中心的水平距離，求此過(guò)程桌面對(duì)物體做的功。3．（2024·江蘇·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB為豎直放置的光滑圓筒，一根長(zhǎng)細(xì)繩穿過(guò)圓筒后一端連著質(zhì)量的小球P，另一端和細(xì)繩BC（懸點(diǎn)為B）在結(jié)點(diǎn)C處共同連著質(zhì)量為的小球Q，長(zhǎng)細(xì)繩能承受的最大拉力為60N，細(xì)繩BC能承受的最大拉力為27.6N。轉(zhuǎn)動(dòng)圓筒使BC繩被水平拉直，小球Q在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球P處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)圓筒頂端A點(diǎn)到C點(diǎn)的距離，細(xì)繩BC的長(zhǎng)度，重力加速度g取，兩繩均不可伸長(zhǎng)，小球P、Q均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉直（結(jié)果可用根號(hào)表示）；（2）當(dāng)角速度ω多大時(shí)，BC繩剛好被拉斷。4．（2024·四川自貢·模擬預(yù)測(cè)）長(zhǎng)為的細(xì)線，拴一質(zhì)量為的小球，一端固定于點(diǎn)，讓其在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，當(dāng)細(xì)線與豎直方向的夾角是時(shí)，重力加速度為。。求：(1)細(xì)線的拉力大小(2)小球運(yùn)動(dòng)的線速度的大小(3)小球運(yùn)動(dòng)的角速度是多少5.（2024·廣東·階段模擬）如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤(pán)水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=2kg的小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=6N的水平恒力作用下（一段時(shí)間后，撤去該力），從O′左側(cè)m處由靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車(chē)上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤(pán)半徑OA與軸重合.規(guī)定經(jīng)過(guò)O點(diǎn)水平向右為軸正方向.小車(chē)與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)，g取10m/s2.（1）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大?（2）為使小球能落到圓盤(pán)上，求水平拉力F作用的距離范圍?6．（2024·福建·三模）太極柔力球運(yùn)動(dòng)融合了太極拳和現(xiàn)代競(jìng)技體育特征，是一項(xiàng)具有民族特色的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。某次訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員舞動(dòng)球拍，球拍帶動(dòng)小球在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球始終與球拍保持相對(duì)靜止，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖乙所示，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.8m，A點(diǎn)為圓周最高點(diǎn)，B點(diǎn)與圓心O等高，C點(diǎn)為最低點(diǎn)。已知小球質(zhì)量為0.1kg，