第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省南通市海安市實驗中學高一下學期第一次學情檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.sin81A.12 B.32 C.?2.已知m=3,?4，則和m同向的單位向量是(

)A.35,?45 B.?353.3A.?33 B.??3 C.4.向量a=2,23在向量bA.?3,3 B.3,3 C.5.已知a,b均為單位向量，它們的夾角為60°，那么A.13 B.10 C.4 6.已知4sinα=sinα+2β，tanβ=A.12 B.13 C.147.已知下圖中正六邊形ABCDEF的邊長為4，圓O的圓心為正六邊形的中心，直徑為2，若點P在正六邊形的邊上運動，MN為圓O的直徑，則PM?PN的取值范圍是(

)

A.11,16 B.11,15 C.12,15 D.11,148.已知函數fx=sinωx+3cosωx?A.103,143 B.103,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知a=t,?2,bA.若a//b，則t=±22

B.若a⊥b，則t=0

C.a?b的最小值為2

10.已知函數f(x)=sinωx?3cosωx(ω>0)A.ω=2

B.點(?5π6,0)是f(x)圖象的一個對稱中心

C.f(x)在(π3,11π12)上單調遞減11.如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點P在正方形內部及邊上運動，AP=λAB+μAD，則下列結論正確的有(

)A.點P在線段BC上時，AB?AP為定值 B.點P在線段CD上時，AB?AP為定值

C.λ+μ的最大值為2 D.使λ+2μ=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若AB=1,2，AC=?1,1，則BC=13.tanα+π6=12，tan14.如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，AB=3，BC=4，M是BC邊上的中點，P是AM上一點，且滿足BP=13BA+mBC，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知向量a=(3,2)，b(1)當2a?b(2)當c=(?8,?1)，a//(b+c)，求向量a16.(本小題15分)(1)已知cosα=13,α是第四象限角，(2)已知α,β∈0,π2，且sinα=17.(本小題15分)已知函數fx

(1)求fx(2)將函數y=fx的圖象向左平移π6個單位長度，再將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y=gx的圖象.當x∈[π18.(本小題17分)如圖，在△ABC中，|AB|=8，|AC|=5，∠BAC=π3，且5AB=8AE(1)用AB，AC表示BF，CE；(2)求BF?(3)求cos?∠EOF的值．19.(本小題17分)電視塔是縣城的標志性建筑，我校高一年級數學興趣小組去測量電視塔AB的高度，該興趣小組同學在電視塔底B的正東方向上選取兩個測量點C與D，記∠ACB=α，∠ADB=β(左圖)，測得CD=225米，tanα=2，tan(1)請據此算出電視塔AB的高度；(2)為慶祝即將到來的五一勞動節，縣政府決定在電視塔上A到E處安裝彩燈烘托節日氣氛．已知AE=50米，市民在電視塔底B的正東方向上的F處欣賞彩燈(圖右)，請問當BF為多少米時，欣賞彩燈的視角θ最大?

參考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ABC

10.AB

11.AC

12.(?2,?1)

13.1714.?415.解：(1)向量a=(3,2)，b=(x,?1)，則由2a?b即6?xx?5×1=0，即x2?6x+5=0，解得x=1(2)由c=(?8,?1),b=(x,?1)，a由a//(b+c)所以|a|=13,|又α∈0,π，所以α=

16.解：(1)由題意可知sinα=?1?co所以cosa?β(2)由題意可知0<α+β<π,∴sin且cosα=所以cos=?16

17.解：(1)由圖可得A=fx函數fx的最小正周期為T=4×7π12?π所以fx又因為f7π12=2因為?π<φ<π，則π6<φ+7π6<所以fx(2)將函數y=fx的圖象向左平移π可得到函數y=2sin再將所得圖象上各點的橫坐標變為原來的2倍(縱坐標不變)，得到函數y=gx則gx當x∈π6,π時，則?π6所以gx的值域為[?1,2]

18.解：(1)因為5AB=8AE所以AE=58所以BF=AF?(2)因為|AB|=8，|AC所以AB→所以BF=?=?(3)依題意∠EOF為向量BF與CE的夾角，又|=|=所以cos?∠EOF=BF

19.解：⑴在Rt△ABC中，tan?α=ABBC在Rt△ABD中，tan?β=ABBD因為CD=BD?BC，

所以225=2AB?12AB，

故電視塔AB的