2024年中考數學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置.

3.請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選讖（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，數軸上有A,B,C,D四個點，其中表示互為相反數的點是

441￡.A.

-2-1012

A.點A和點CB.點B和點D

C.點A和點DD.點B和點C

2.《九章算術》中有這樣一個問題：“今有甲乙二人持錢不知其數，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十

.問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為

50;而甲把其j的錢給乙，則乙的錢數也能為50,問甲、乙各有多少錢？設甲的錢數為x,乙的錢數為y,則列方程

組為（）

J+；y=5o

卜+3=50

A，2

2

y+jX=50x+jx=50

/；y=50

卜-；y=50

C，2D.k

y-jx=50x-^<=50

3.若（x-1）。=1成立，則x的取值范圍是（）

A.x=-1B.x=1C.x#OU.x#l

4.某品牌的飲水機接通電源就進入自動程序：開機加熱到水溫100℃,停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（°C）與

開機后用時（min）成反比例關系，直至水溫降至30。6飲水機關機.飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程

序.若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間x（min）的關系如圖所示,水溫從100℃降至！］35℃所用的

時間是（）

D.7分鐘

5.在實數在，9,0：>/36,-1.414

，有理數有（）

72

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，從邊長為a的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后將剩余部分剪后拼成一個長方形，上述操作能驗

證的等式是（）

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2-2ab+iy

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab=a(a+b)

7.下列運算正確的是()

A.x4+xd=2x8B.(x2)3=x5C.(x-y)2=x2-y2D.x3*x=x4

8.根據《九章算術》的記載中國人最早使用負數，下列負數中最大的是（）

A.-1B.-/C.7^D.M

9.規定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a#）有兩個實數根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣

的方程為“倍根方程”.現有下列結論：①方程x2+2x-8=0是倍根^程；

2

②若關于x的方程x4.aX4-2=0是信根方程,則a=±3;

③若關于x的方程ax2-6ax+c=0（a#）是倍根方程，則拋物線y=ax2-6ax+cx軸的公共點的坐標是（2,0）和（4,

0）；

4

④若點（m,n）在反比例函數y="的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

x

上述結論中正確的有（）

A.①②B.③④C.②③D.②④

10.如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象與正比例函數y=kx的圖象相交于點A（1,2）,有下面四個結論：①ab>0;

2

②a-b>--;?sina=④不等式kx“x2+bx的解集是Osxwl.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①④D.③④

11.從、△，°,T1,6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）

1234

A.一B.一C.「D.一

12.主席在2018年新年賀詞中指出2017年，基本醫療保險已經覆蓋1350000000人.將1350000000用科學記數法

表示為（）

A.135xl07B.135x109C.13.5x108D.135x164

二、填誦：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.分mx2-6mx+9m=

14.方程x=x/3+2x的根是

15.我國明代數學家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：“一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三

人分T,大〃麗尚各幾丁？”意思是：有100個和尚分100個饅頭,如果大和尚一人分3個，〃廂尚3人分1個，正

好分完，試問大、小和尚各幾人？設大、小和尚各有x,、人,則可以列方程組.

16.AABC內接于圓O,設經A=x,圓O的半徑為r,則經OBC所對的劣弧長為（用含x,r的代數式表示）.

17,不等式組｛"+1>x的解集是▲.

4x<3x+2-----------

18.如圖，矩形ABCD中，AB=2,點E在AD邊上，以E為圓心，EA長為半徑的。E與BC相切，交CD于點F,

連接EF.若扇形EAF的面積為一,則BC的長是_____.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知直線y=mx+n（m*0,且m,n為常數）與雙曲線y上（k<0）在第一象限交于A,B兩點，C,D

X

是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列.

(1)如圖，若m=-?,n=?,點B的縱坐標為?，

222

①求k的值；

②作線段CD,使CDIIAB且CD=AB,并簡述作法；

(2)若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為(1,5),

①求m,n的值;

②點P(a,b)是雙曲線y=&第一象限上一動點，當SAAPC>24時，則a的取值范圍是_______

20.(6分)已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別是AB、BC邊的中點，AF與CE交點G,求證：AG=CG.

21.(6分)如圖，矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O，且AB=8cm,BC6cm.動點P,Q分別從點

C,A同時出發，運動速度均為lcm/s.點P沿CTDTA運動，到點A停止.點Q沿ATOTC運動，點Q到

點。停留4s后繼續運動，到點C停止.連接BP,BQ,PQ，設BPQ的面積為y(cn?)(這里規定：線段是面

積為0的三角形)，點P的運動時間為x(s).

(1)求線段PD的長(用含x的代數煤示)；

(2)求5x14時，求y與x之間的函數解析式，并寫出x的取值范圍；

1

(3)當y=-SiBDP時,直接寫出x的取值范圍.

(『(x-2)>x-l

22.(8分)解不等式組〈工r，并把它的解集表示在期虻.

匕<X+1

E-433?10~1~2~3~4~5^

23.(8分)如圖，已知一次函數28的圖象與反比例函數，,一:的圖象交于A,B兩點，點A的橫坐標是2,點B

的縱坐標是-2。

(1)求一次函數的解析式；

(2)求i.L的面積。

4?

24.(10分)先化簡，再求值：(|(a--政,其中a滿足M+2a?l=L

a)a

25.(10分)如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置,設法使斜邊DF

保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上，已知紙板的兩條直角邊DE=0.4m,EF=0.2m,測得邊DF離地面的高度

AC=1.5m,CD=8m,蝴高.

26.(12分)已知:關于x的方程X?-(2m+l)x+2m=0

(1)求證：方程一定有兩個實數根；

(2)若方程的兩根為XI,X2,且阿二陶，求m的值.

27Q2分)如圖，對稱軸為直線x=7的拋物線經過點A(60)和B(04)

2,

(1)求拋物線解析式及頂點坐標；

(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊

形OCAF的面積S與X之間的函數關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

(3)①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？

②是否存在點E,使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

-選廉(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、C

【解析】

根據相反數的定義進行解答即可.

【詳解】

解：由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.

根據相反數和為0的特點，可確定點A和點D表示互為相反數的點.

故答案為C.

【點睛】

本題考查了相反數的定義，掌握相反數和為0是解答本題的關鍵.

2、A

【解析】

2

設甲的錢數為x,人數為y,根據“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數為50;而甲把其；的錢給乙，則乙的錢數也能

為50”，即可得出關于x,y的二元一次方程組，此題得解.

【詳解】

解：設甲的錢數為X,乙的錢數為y,

卜+；y=50

依題意，得：（

2匚八

y+jx=50

故選A.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵.

3、D

【解析】

試題解1斤：由題意可知：x-NO,

xfl

故選D.

4、C

【解析】

先利用待定系數法求函數解析式,然后洛y=35代入,從而求解.

【詳解】

k

解：設反比例函數關系式為：y=，將（7,100）代入，得k=700,

X

700

??y=—，

X

將y=35代入y二經，

X

解得x20;

???水溫從100℃降到35℃所用的時間是：20-7=13,

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數的應用，利用數形結合思想解題是關鍵.

5、D

【解析】

試題分析：根據有理數是有限小數或無限循環小數，可得答案：

22,0,運?1.414臺財，蠅D.

7

考點：有理數.

6、A

【解析】

由圖形可以知道，由大正方形的面積-小正方形的面積二矩形的面積，進而可以證明平方差公式.

【詳解】

解：大正方形的面積■小正方形的面積二a?b2,

矩形的面積=(a+b)(ab),

故(a+tO(ab)=a2b2,

故選：A.

【點睛】

本題主要考查平方差公式的幾何意義，用兩種方法表示陰影部分的面積是解題的關鍵.

7、D

【解析】A.W+AZx4，故錯誤；B.(X2)3=K，故錯誤；C(x-y)2=x2-2xy+y2，故錯誤；D.x^x4

，正確，故選D.

8、B

【解析】

根據兩個負數，絕對值大的反而小比較.

【詳解】

解：,「一(＞-1＞一、弓＞一口，

???負數中最大的是

1

故選：B.

【點睛】

本題考查了實數大小的比較，解題的關犍是知道正數大于0,0大于負數，兩個負數，絕對值大的反而小.

9、C

【解析】

分析：①通過解方程得到^方程的根，結&"倍根7猥”的定3Z進律蜥；②設X2=2x一得到小內二2螳=2,得^當《二1

M,%=2,當x1=-1時，”=-2,于是得到結論；③|艮據“借根方程”的定義即可得至塢論；④若點(m,n)在反比

42

例國數y="的圖象上,得至11mn=4,然后解方程mx+5x+n=0即可得到正確的結論；

x

2

詳解：①由x-2x-8=0，得：（x-4）（X+2）=0,解得X]=4,x2=-2,-/X】#2x2,或X2工2%,

.?方程x2-2x-8=0不是倍根方程；故①借誤;

2

②關于x的方程x+ax+2=0曷用昉程，..?設x2=2Xi,/.x1.x2=2xf=2f/.x1=±l,

當Xi=l時，當X]=-l時，為=-2,.-.x1+x2=-a=±3,「啟二士3,故②正確；

2

③關于x的方程ax-6ax+c=0（a#0）國新昉程，」.x2=2X],

??拋物線y=ax2-6ax+c的對稱?由是直線x=3,..拋物線y=ax2-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2,0）和（4,0）,故

③正確；

4

④;點（m,n）在反比例函數y=-的圖象上，，mn=4,解mx2+5x+n=0得

x

28

X1=-*x2=—.X?=4X1,.??關于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程；

故選C.

點睛：本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，根與系數的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵.

10、B

【解析】

根據拋物線圖象性質確定a、b符號，把點A代入y=ax2+bx得至ija與b數量關系，代入②,不等式kx<ax2+bx的解集

可以轉化為函數圖象的高低關系.

【詳解】

解：根據圖象拋物線開口向上,對稱軸在y軸右側，則a>0,b<0,則①錯誤

將A（1,2）代入y=ax2+bx,則2=9a-lb

2

-*-b=3a,

222

-'-a-b=a-（3a）-4a-->--,故②正確；

333

2o2V13

由IB疑義sina=j乎力~13，則③正確；

不部;kxwax2+bx從函數圖象上可視為拋物線圖象不低于直線y=kx的圖象

則滿足弱牛x范圍為XN1或x<0,貝^碉吳.

故穌9B.

【點睛】

二次函數的圖像，sin?公式，不等式的解集.

11、C

【解析】

根據有理數的定義可找出在從WQ,6這5個數中只有°、，、6為有理數，再根據概率公式即可求出抽到

有理數的概率.

【詳解】

.?在C,°〃，：，6這5個數中有理數只有0、：、6這3個數，

???抽到有理數的概率是-,

故選C.

【點睛】

本題考查了概率公式以及有理數，根據有理數的定義找出五個數中的有理數的個數是解題的關健.

12、B

【解析】

科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中10al<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時,

小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數;當原數的絕

對值<1時，n是負數.

【詳解】

將1350000000用科學記數法^示為：1350000000=1.35x109,

故選B.

【點睛】

本題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中l<|a|<10,n為整數，表示時

關鍵要正確確定a的值及n的值.

二、填遺：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、m(x-3)1.

【解析】

先把提出來，然后對括號里面的多項式用公式法分解即可。

【詳解】

mx"-6mx+9m

-m(x-3廠

【點睛】

解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法，

14、x=2

【解析】

分析：解此方程首先要把它化為我們熟悉的方程(一元二次方程)，解新方程，檢驗是否符合題意，即可求得原方程的

解.

胸：據題意得：2+2x=x2,

/.X2-2x-2=0,

/.(x-2)(x+1)=0,

.,.Xi=2,X2=-1.

j3+2x>0,

/.x=2.

轆M2.

點睛：本題考杳了學生綜合應用能力，解方程時要注意解題方法的選擇,在求值時要注意解的檢驗.

15、JOO

Ix+T=100

【解析】

根據100個和尚分100個饅頭，正好分完.大和尚一人分3個，小和尚3人分一個得到等量關系為：大和尚的人數+

小和尚的人數=100,大和尚分得的饅頭數+小和尚分得的饅頭數=100,依此列出方程組即可.

【詳解】

設大和尚x人，小和尚y人，由題意可得

Vx-y=tOO.

bx+^=100

故答案為Ixy=foo.

l3x+^=100

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵以和尚數和饅頭數作為等量關系列出方程組.

90x90nr

16、nr或

onQO

【解析】

分0。<x3<90°、90°<XW180。兩種情況，根據圓周角定理求出NDOC,根據弧長公式計算即可.

【詳解】

解：當0。<、。$90。時,如圖所示:連接OC,

由圓周角定理得，zBOC=2zA=2x°,

/.zDOC=180°-2x°,

"OBC所對的劣弧長=（儂2皿=（9。加,

18090

當90。<、。￡80。時,同理可得，NOBC所對的劣弧長三1I180）n=（x90）n.

18090

,90x—x90

故答案為：-------nr或-------nr.

9090

【點睛】

本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算，掌握弧長公式、圓周角定理是解題的關鍵.

17、-1<x<l

【解析】

解一元一次不等式組.

【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大大中間找，大大小小解不了（無解）.因此，

解第一個不等式得，x>-1,

解第二個不等式得，在1,

二不等式組的解集是-1<x<l.

18、1

【解析】

分析：設NAEF=n。,由題意,小丁一解得n=120,推出NAEF=120。,在RtAEFD中,求出DE即可解決問題.

詳解:設/AEF=n。，

由題意,-4,解得n-120,

/.zAEF=120°,

/.zFED=60°,

??四邊形ABCD是矩形，

/.BC=AD,zD=90°,

.?.zEFD=10°,

.-.DE=EF=1,

.,.BC=AD=2+1=1,

點睛：本題考查切線的性質、矩形的性質、扇形的面積公式、直角二角形10度角性質等知識，解題的關鍵是靈活運用

所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

(m=-1

19、(1)①k=5；②見解析，由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于點D,線段CD即為所求；(2)0)(；

In=6

②0<a<1或a>5

【解析】

(1)①求出直線的解析式，利用待定系數法即可解決問題；②如圖，由此AO交雙曲線于點C,延長BO交雙曲線于

點D,線段CD即為所求；

(2)①求出A,B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；②分兩種情形求出△PAC的面積=24時a的值，即可

判斷.

【詳解】

(1)①二m二,n=—,

22

515

.?直線的解析式為y=-+

???點B在直線上，縱坐標為-,

2，

解得x=2

5

.,.k=5;

②如下匿，由此AO交雙曲線于點C,延長B。交雙曲線于點D,線段CD即為所求；

(2)①??點A(1,5)在y=人上，

x

?,-k—5,

???四邊形ABCD是矩形，

/.OA=OB=OC=OD,

?.A,B關于直線y=x對稱，

???弟，1),

(m+n=5(m=-1

貝崎：〈，解得〈；

I5m+n=1In=6

②如下圖，當點P在點A的右側時，作點C關于y軸的對稱點C"連接AC,AC"PC,PC"PA.

,.A,C巖源頡蜘，A(1,5),

???C(-1,-5),

=

'-'SPACSACC,+SACP-SpCC,

當SPAC=24時,

.??4艮2根10十二根10根佃-1)-1根馥

22Ta

.,-5a2-24a-5=0,

??.a=5或-1倍棄）,

當點P在點A的左側時，同法可得a=1,

.??滿足條件的a的予I為0<a<1或a>5.

【點睛】

本題屬于反比例函數與一次函數的綜合問題，熟練掌握待定系數法解函數解析式以及交點坐標的求法是解決本題的關

鍵.

20、詳見解析.

【解析】

先證明△ADF^^CDE,由此可彳導NDAF=NDCE,zAFD=zCED,再根據NEAG=NFCG,AE=CF,zAEG=

zCFG可彳導AAEG出ACFG,所l乂AG=CG.

【詳解】

證明：二?四邊形ABCD是正方形，

.,.AD=DC,

??,E、F分別是AB、BC邊的中點，

/.AE=ED=CF=DF.

又NDLD,

「.△AD&CDE(SAS).

/.zDAF=zDCE,zAFD=zCED.

/.zAEG=zCFG.

在AAEG和ACFG中

/2EAG=gFCG

(AE=CF,

|經AEG=經3FG

.?.△AEGPCFG(ASA).

.'.AG二CG.

【點睛】

本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，關鍵是要靈活運用全等三角形的判定方法.

21、(1)當0<t1時，PD=1-x,當1〈爛14時，PD=x-1.

(-|x+12(5<x<8)

(2)y=(2x-16(8<X<9);(3)5<x<9

|--A2+i^x-88(9<x<14)

I55

【解析】

(1)分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可.

(2)分三種翻：①當5<x<l時，如圖1中，木雕%DPB,求解即可.②當1<x<9時，如圖2中，木雕y二2SADPB,

求解即可.③9<XV14時，如圖3中，根據y=SAAPQ+SAABQ-SAPABHM8PRi.

(3)根據(2)中結論即可判斷.

【詳解】

解:(1)當0<、。時,PD=l-x,

當I<x44時,PD=x-l.

(2)①當50X41時，如圖1中,

.'.OD=OB,

■-y=-SADPB=-x-?(1-x)*6=—(1-x)=12--x.

22222

y=lSADPB=^xl(x-1)xl=2x-2.

3

圖2

141al?

?9<《14時，如圖3中，y=SAAPQ+ABQ-SAPAB=--(l^x)ll(x4)+txlx：(tx-4)-_xlx(14-x)=-_W+_x-11

2525255

圖3

-A+12(5<X<8)

2

y=(2x-16(8<x<9)

--x2+^x-88(9<x<14)

55

(3)由(2)可知：當5<x<9時，y=，SABDP.

9

【點睛】

本題屬于四邊形綜合題，考查了矩形的性質，三角形的面積等知識，解題的關鍵是理解題意，學會用分類討論的思想

思考問題，屬于中考常考題型.

22、不等式組的解是x>3圖見解析

【解析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

(,2(x-2)>x?l①

解：上<x+l?

I3

.?解不等式①，得x>3,

解不等式②，得x>-1,5,

二不等式組的解是x>3,

在數軸上表示為：

-5-4-3-24012345f

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組和在數軸上表示不等式組的解集，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題

的關鍵.

23、d)=2;(2)6.

【解析】

(1)由反比例函數解析式根據點A的橫坐標是2,點B的縱坐標是-2可以求得點A、點B的坐標，然后根據待定系

數法即可求得一次函數的解析式；

(2)令直線AB與y軸交點為D,求出點D坐標，然后根據三角形面積公式進行求解即可得.

【詳解】

(1)當x=2時,y-、=4,

當y=-2時，-2=：,x=4,

所以點A(2,4)，點B(-4,-2),

將A,B兩點分別代入一次函數解析式，得

J2k+b=4

解得：七一2,

所以，一次函數解析式為'

(2)令直線AB與y軸交點為D,貝!J0D=b=2,

SAAOB=WIXAMXBI)=^X2X(2W)=6

J“

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵.

24、a2+2a,2

【解析】

根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后根據a2+2a-2=2,即可解答本題.

【詳解】

a2-4a2

a,a-2

(a+2)(a-2)a2

aa-2

=a(a+2)

=a7+2a,

?/a2+2a-2=2,

/.a2+2a=2,

??原式=2.

【點睛】

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法.

25、樹高為5.5米

【解析】

根據兩角相等的兩個三角形相似，可得ADEFs^DCB,利用相似三角形的對邊成比例，可得于二￡代入

DCCB

數據計算即得BC的長，由AB=AC+BC,即可求出樹高.

【詳解】

?/zDEF=zDCB=90°/zD=zD,

「.△DEFSADCB

.EF

DCCB,

,/DE=04m,EF=0.2mfCD=8m,

.04.0.2

8CBz

/.CB=4(m),

/.AB=AC+BC=1.5+4=5.5(米)

答：樹高為5.5米.

【點睛】

本題考查了相似三角形的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出相似三角形的模型.

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26、(1詳見解析；(2)當xiN0,3。或當XI40,X2,0時，m=-；當xiNO,遼。時或xi?0,刈對時，m=-

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【解析】

試題分析：(1)根據判別式ANO恒成立即可判斷方程一定有兩個實數根；

(2)先討論Xl,X2的正負,再根據根與系數的關系求解.

試題解析：(1)關于x的方程x2-(2m+l)x+2m=0,

△二(2m+l產-8m=(2m-1),

故方程一定有兩個實數根；

(2)①當xi^O,X2>0時，即xi=X2,

「.△=(2m-1)?=0,

解得m=W；

2

②當Xl>0,X2<0時或X1S0,X2>0時,即Xl+X2=0,

.-.xi+X2=2m+l=0,

解得：m=--；

2

③當Xl<0,X20O時，即-Xl=-X2,

…(2m-1)2=0,

解得m=~；

2

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