教學目標2.2.1向量的加法運算教學目標1．掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；教學教學重難點教學重點：向量加法的運算及其幾何意義.教學難點：向量加法運算的幾何意義．教學工具教材分析本節(jié)教材一是通過具體實例引入向量加法的定義，二是掌握向量加法的幾何意義，熟練利用向量加法的平行四邊形法則和三角形法則求向量的和．教學工具教材分析教學課件教學教學過程（一）情境導入我們知道，數(shù)可以進行加法和減法運算．那么,向量之間是否也可以進行加法和減法運算呢？人們通過對位移等向量的研究發(fā)現(xiàn)，向量可以進行加法和減法及數(shù)乘等運算．向量的加法運算、減法運算和數(shù)乘運算統(tǒng)稱向量的線性運算．家住昆明的小張打算自駕去成都旅游，出發(fā)前查看交通情況發(fā)現(xiàn)成昆之間的高速公路嚴重擁堵，所以改變出行路線，先駕車到重慶，再從重慶到成都．小張自駕旅程中的位移情況如圖所示，其中，點A、B、C分別代表昆明、重慶和成都三地．試問，小張從點A經(jīng)點B到達點C接連兩次位移AB、BC的結(jié)果，與原計劃從點A直接到達點C的位移AC有什么關系？可以看出，這兩種方式的位移結(jié)果是一樣的，都是從昆明到成都．因此我們可以把位移AC看作兩次位移AB與BC的和．【設計意圖】從生活實例出發(fā)，使學生自然地走向知識點，激發(fā)學生學習興趣.（二）探索新知一般地，對于平面內(nèi)給定的兩個不平行的非零向量a、b，在平面上任取一點A，依次作AB=a，BC=b，得到一個△ABC，稱向量AC為向量a與向量b的和，也稱AC為向量a與向量b的和向量，記作a+b,如圖所示．即a+b=AC=AB+BC．用視頻演示和向量.求兩個向量的和的運算稱為向量的加法.上述把兩個非零向量表示成有向線段并借助于三角形作出其和向量的方法,稱為向量加法的三角形法則.當非零向量平行時,在平面上任取一點A,依次作，,得到一個新的向量,稱向量為向量a與向量b的和,記作a+b.規(guī)定：a+b=0+a=a；a+(?a)=0.由上面的分析可知,表示各個向量的有向線段首尾相接,由起點指向終點的有向線段表示的向量就是這些向量的和向量,這是向量加法的幾何意義,如右圖所示.【設計意圖】帶領學生分析,引導式啟發(fā)學生得出結(jié)果.仔細分析關鍵詞語“首尾相接“加深記憶.（三）典例剖析例1.如圖所示,在?ABCD中,用向量AB,AD表示向量AC

解:根據(jù)向量加法的三角形法則可知，AC

=AB+BC．又因為?ABCD中，AD

=BC

，所以，AC

=AB一般地,給定兩個非零向量AB,AD，以線段AB和AD為鄰邊作?ABCD,則向量AC就是向量AB,AD的和,這種作兩個向量的和向量的方法稱為向量加法的平行四邊形法則．可以驗證，向量的加法滿足以下運算律：a+b=b+a；(交換律)a+(b+c)=a+(b+c).(結(jié)合律)例2.如圖，已知a、b，求作a＋b．解:(1)運用三角形法則.如圖所示,在平面內(nèi)任取一點A，作AB=a,BC=b,則甲AC

=a＋b，乙AC

=a甲＝a＋b乙＝a＋b(2)運用平行四邊形法則.如圖所示,在平面內(nèi)任取一點O，作OA=a,OB=b,以OA、OB為鄰邊作平行四邊形，則向量OC=a＋b.乙圖不能用運用平行四邊形法則作出.三角形法則與平行四邊形法則的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：(1)三角形法則中強調(diào)“首尾相接”，平行四邊形法則中強調(diào)的是“共起點”．(2)三角形法則適用于所有的非零向量求和，而平行四邊形法則僅適用于不共線的兩個向量求和．聯(lián)系：平行四邊形法則與三角形法則在本質(zhì)上是一致的．這兩種求向量和的方法，通過向量平移能相互轉(zhuǎn)化，解決具體問題時視情況而定．例3.在某地抗震救災中，一架飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km到達B地接到受傷人員，然后又從B地按南偏東55°的方向飛行800km送往C地醫(yī)院，求這架飛機飛行的路程及兩次位移的和．解：如圖所示，設eq\o(AB,\s\up16(→))，eq\o(BC,\s\up16(→))分別表示飛機從A地按北偏東35°的方向飛行800km，從B地按南偏東55°的方向飛行800km．則飛機飛行的路程指的是|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|；兩次飛行的位移的和指的是eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))．依題意，有|eq\o(AB,\s\up16(→))|＋|eq\o(BC,\s\up16(→))|＝800＋800＝1600(km)．又α＝35°，β＝55°，∠ABC＝35°＋55°＝90°．所以|eq\o(AC,\s\up16(→))|＝eq\r(|\o(AB,\s\up16(→))|2＋|\o(BC,\s\up16(→))|2)＝eq\r(8002＋8002)＝800eq\r(2)(km)．其中∠BAC＝45°，所以方向為北偏東35°＋45°＝80°．從而飛機飛行的路程是1600km，兩次飛行的位移和的大小為800eq\r(2)km，方向為北偏東80°．【設計意圖】通過例題進一步領會理解掌握,觀察學生是否理解知識點.（四）鞏固練習1．如下圖中(1)、(2)所示，試作出向量a與b的和．解:如下圖中(1)、(2)所示，首先作OA＝a，然后作AB＝b，則OB＝a＋b．2.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，F(xiàn)為線段DE延長線上一點，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填上一個向量)：(1)eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(DF,\s\up16(→))＝______；(2)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(FC,\s\up16(→))＝______；(3)eq\o(AD,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(FC,\s\up16(→))＝______．3．向量(eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→)))＋(eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→)))＋eq\o(OM,\s\up16(→))化簡結(jié)果為 ()A．eq\o(BC,\s\up16(→)) B．eq\o(AB,\s\up16(→))C．eq\o(AC,\s\up16(→)) D．eq\o(AM,\s\up16(→))解：原式＝eq\o(AB,\s\up16(→))＋eq\o(BO,\s\up16(→))＋eq\o(MB,\s\up16(→))＋eq\o(BC,\s\up16(→))＋eq\o(OM,\s\up16(→))＝eq\o(AO,\s\up16(→))＋eq\o(OM,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))＝eq\o(AM,\s\up16(→))＋eq\o(MC,\s\up16(→))＝eq\o(AC,\s\up16(→))．4.如圖，用兩根繩子把重10N的物體W吊在水平桿子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B處所受力的大小(繩子的重量忽略不計)．解：如圖，設eq\o(CE,\s\up16(→))、eq\o(CF,\s\up16(→))分別表示A，B所受的力，10N的重力用eq\o(CG,\s\up16(→))表示，則eq\o(CE,\s\up16(→))＋eq\o(CF,\s\up16(→))＝eq\o(CG,\s\up16(→))．易得∠ECG＝180°－150°＝30°，∠FCG＝180°－120°＝60°，∴|eq\o(CE,\s\up16(→))|＝|eq\o(CG,\s\up16(→))|cos30°＝10×eq\f(\r(3),2)＝5eq\r(3)．|eq\o(CF,\s\up16(→))|＝|eq